高中数学312指数函数2教案苏教版必修12
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1、3.1.2指数函数(2)教学目标:1进一步理解指数函数的性质;2能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;教学重点:指数函数的性质的应用;教学难点:指数函数图象的平移变换教学过程:一、情境创设1复习指数函数的概念、图象和性质练习:函数yax(a0且a1)的定义域是_,值域是_,函数图象所过的定点坐标为 若a1,则当x0时,y 1;而当x0时,y 1若0a1,则当x0时,y 1;而当x0时,y 1 2情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1,函数yax的图象恒过(0,1),那么对任意的a0且a1,函数ya2x-1的图象恒过哪一个定点呢?二、数学应
2、用与建构例1解不等式:(1);(2);(3);(4)小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围例2说明下列函数的图象与指数函数y2x的图象的关系,并画出它们的示意图:(1); (2);(3);(4)小结:指数函数的平移规律:yf(x)左右平移 yf(xk)(当k0时,向左平移,反之向右平移),上下平移 yf(x)h(当h0时,向上平移,反之向下平移)练习:(1)将函数f (x)3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数 的图象(2)将函数f (x)3-x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数 的图象(3)将函数
3、图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位所得函数的解析式是 (4)对任意的a0且a1,函数ya2x-1的图象恒过的定点的坐标是 函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是 小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口(5)如何利用函数f(x)2x的图象,作出函数y2|x|和y2|x-2|的图象?(6)如何利用函数f(x)2x的图象,作出函数y|2x1|的图象?小结:函数图象的对称变换规律例3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)12x,试画出此函数的图象例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值 小结:复合函数常常需要换元来求解其最值练习:(1)函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a等于 ;(2)函数y2-|x|的值域为 ;(3)设a0且a1,如果ya2x2ax1在1,1上的最大值为14,求a的值;(4)当x0时,函数f(x)(a21)x的值总大于1,求实数a的取值范围三、小结1指数函数的性质及应用;2指数型函数的定点问题;3指数型函数的草图及其变换规律四、作业:课本P71-11,12,15题五、课后探究(1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数的定义域为 (2)对于任意的x1,x2R ,若函数f(x)2x ,试比较的大小
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