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1、陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1函数的定义域是A1，2BC D2某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为A.6 B.7 C.8 D.93“”是“函数存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为A
2、5 B. C.-2 D.45在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ABC D6右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A BC D 7设等差数列的前n项和为，若，则必定有A B C D8已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O,A,M,B一定共线9在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则 A B C D. 10已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A B C D 第卷 非选
3、择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11复数的虚部是_ _12函数的最小值为_ _13一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _ 14在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ B（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线 经过圆心，弦
4、于点， ，,则_C（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，()证明：数列是等差数列，并求；（）设，求证：18（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上()求证：ACB1C；（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD.19（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函
5、数 ()设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；()设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.20（本小题满分13分）已知函数.()求函数的单调区间和极值；（）若对上恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CDABACABDA二、填空题: 11-1； 123； 13； 14; 15A. ； B；
6、C三、解答题16（本小题满分12分）解：().函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得.故的取值集合为. 6分（）由题意，化简得 ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，实数取最小值 12分17. （本小题满分12分）解：()证明：由知，当时：， 即，对成立. 又是首项为1，公差为1的等差数列.，. 6分（），8分=. 12分18（本小题满分12分）解: ()证明：在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC，因为 BCAC =C，所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C
7、6分（）连结BC1，交B1C于E，连接DE因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以DE/ AC1因为 DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD 12分19. （本小题满分12分） 解：()函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且，若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，所求事件的概率为. 6分()由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由 所求事件的概率为.12分20. （本小题满分13分）解：() ,当时，在上增,无极值；当时，在上减，在上增,有极小值，无极大值; 6分（），当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以,当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立,综上：. 13分21（本小题满分14分）解：（）依题意，是线段的中点， 2分 6分 9分 11分 （或：导数法） 14分11
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