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1、工程力学复习资料1画出（各部分）的受力图（1） （2）（3） 2力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。解：依题意可得： 其中 点坐标为：则3如图所示力系由F1，F2，F3，F4和F5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F1=F3=F4=F5=5kN, F2=10 kN，OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。解：各力向O点简化即主矩的三个分量 : 合力的作用线方程 4多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m。试求A、B、D处的约束力。取CD段 解得 取整体来研究， 联合以上各式，解得 5多
2、跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m，=30。试求A、C处的约束力。（5+5=10分）取BC段 联合以上各式，解得 取整体研究 联合以上各式，解得 6如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量min（R2r2R）。解：圆桶将向右边翻倒，在临界状态下，其受力图如右图示。由小球的对称性 以球为研究对象，其受力图如右图示。 7在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解法一：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示（2）由平衡方程 ：
3、 （3）由变形协调条件：（4）由物理关系 ：5）联立求解得：解法二:因为 所以 又因为 所以 又因为 所以 联立上式得: 8砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，如图3示。被提起的砖共重G，提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数s=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。 ,以ABH为研究对象，受力图如右图示。,由于,所以9一传动轴，已知d =4.5cm, n =300r/min。主动轮输入功率NA =36.7kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=14.7kw,NC=ND
4、=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，t=40MPa,q=2/m，试校核轴的强度和刚度。（1）计算外力偶矩（2）画扭矩图，求最大扭矩用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：画出扭矩图，如图所示可知（3）强度校核强度达到要求（4）刚度校核刚度达到要求 11拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为 n = 2，则CD杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为 d =10 mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？已知：材料 （1）拉
5、断时，采用强度极限（2）CD杆不变形，采用屈服极限 （3）在线弹性范围内，采用比例极限载荷不能超过15.7kN12 一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。解：以梁左端A为原点，取一直接坐标系，令x轴向右，y轴向上。（1）列弯矩方程M(x)=-P(l-x)(2)列挠曲线近似微分方程并积分EIy=-Pl-Px通过两次积分得：EIy=-Plx+EIy=(3)确定积分常数 悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零即：在x=0处， 解得：C=0，D=0，（4）建立转角方程和挠度方程（5）求最大转角和最大挠度在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代
6、入上式可得135吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，t=40MPa,G=80103MPa,q = 1/m 。(1) 计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩则（2）计算轴的直径由强度条件得 选取轴的直径为d=4.5cm（3）校核轴的刚度轴的刚度符合要求14一简支梁如图示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|max 和最大挠度|y|max。由边界条件最大转角和最大挠度分别为：15-2 已知如图15-2所示，
7、铆接钢板的厚度，铆钉的直径为，铆钉的许可切应力，许可挤压应力，试作强度校核。 图15-2解：(1)剪切强度校核铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。 图15-2由平衡条件，得剪切面上的剪力 剪切切面面积 铆订的工作切应力为 (2)挤压强度校核 挤压力，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积即铆钉的工作挤压应力为 18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为，梁的截面惯性矩，试校核梁的强度。解：（1）求支座约束力 （2）画弯矩图最大弯矩分别在C截面和截面D （3
8、）强度校核截面C的最大拉应力截面C的最大拉应力和最大压应力C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。17-2 如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求及。 （a）图 （b）图 （a）图解：（1）求支座反力，受力如图。 （2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩 （b）图解：（1）求支座反力，受力如图。 （2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩 （c）图 （d）图 （c）图解：（1）求支座反力，受力如图。 （2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩 （d）图解：（1）求支座反力，受力如图。 （2）剪力图和弯矩图（3）最大剪力和最大弯矩 4-2 桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，。试求各杆内力。题4-2答案：机架各杆内力为（压力）, （拉力）, （压力）， （拉力），（拉力）, （压力），（压力），（压力），（拉力）, （拉力）, （压力）, （拉力）, （压力）3-6 题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知，转向如图，在图示位置处于平衡，。试求及铰链A和B的反力。题3-6图答案： 16借鉴答案类
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