中考试卷——数学(江苏镇江卷)

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1、2010年中考试卷数学（江苏镇江卷）一、填空题1 的倒数是 ； 的相反数是 .【解析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这个数的前面加一个负号，然后化简.【答案】3，2计算：32 ；（3）2 .【解析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘.【答案】1，6 3化简：a5a2 ； (a2)2 .【解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘【答案】a3，a44计算： ； .【解析】先将二次根式的积转化为积的二次根式再开方；将 化为，然后合并同类二次根式【答案】4， 5

2、分解因式：a23a ；化简：(x1)2x2 .【解析】第一空提公因式a，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可【答案】a(a3)，2x1 6一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .【解析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7便是中位数，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8.【答案】7，87如图，RtABC中，ACB90，DE过点C，且DE/AB，若ACD50，则A ，B .ABCDE【解析】由两直线平行，内错角相等得AACD50，B90A50【答案】50，40 8函数中的自变量x的取值范围是 ，当x2时，函数值y

3、.【解析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x10；求函数值，只要把x2代入表达式即可求出y1【答案】x1，19反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，A(2，y1)，B(3，y2)为图象上两点，则y1 y2（用“”或“”填空）【解析】反比例图象在第二、四象限，则n10，得n1.第二空：23，A，B均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y随x的增大而增大，填小于号【答案】n1， 10如图，在平行四边形ABCD中，CD10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则 ，BF .CDAFEB【解析】由已知条件易得AFECDE， 为相似比，所以面积比为

4、相似比的平方，即，由比例式易得，AF4，所以BF6.【答案】，6 11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB10，CD8，则线段OE的长为 .ACDEBACDEOB【解析】连结OC，则OC5，由垂径定理可得CE4，在RtOCE中，可得OE3.【答案】312已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .【解析】将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值 xyx22x3(x1)24，所以当x1时，xy最大值为4【答案】4 二、选择题13下面几何体的俯视图是（ ）几何体A.B.C.D.【解析】：从上面看，这个几何体只有一层

5、，且有3个小正方形【答案】A14已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）A8B9C10D11【解析】由圆锥的侧面积公式：S圆锥侧ra8.【答案】A15有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）ABCD【解析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信”、“细心”、“致信”、“致心”，显然“细心”只出现一次所以它的概率为四分之一【答案】B16两直线l1:y2x1， l2:yx1的交点坐标为（ ）A（2，3）B

6、（2，3）C（2，3）D（2，3）【解析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点【答案】D17小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）1.本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎3.爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”是指轮胎每年行驶1千公里相当于损耗它的或小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用爸爸：你能动动脑

7、筋，不换成其它轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程爸爸（含笑）：明明真聪明！小明看了说明后，和爸爸讨论：A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【解析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：此两方程相加得，化简得y9.9.【答案】C三、解答题18计算化简 （1）【解析】分成三部分依次计算即可【答案】（1）原式8 （2）【解析】第一个分式的分母可以因式分解为（x3）(x3)，然后通分【答案】（2）原式 19运算求解 解方程或不等式组； （1）【解析】分别求出两个

8、不等式的解集，然后取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；【答案】（1）由得，x1；由得，x3 原不等式组的解集为1x3 （2）【解析】左右两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根【答案】3x2x2，x23x20， (x2)(x1)0， x12，x21 经检验，x12，x21是原方程的解. 20推理证明 如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BACDAE，BD，ABAD. （1）求证：ABCADE； （2）如果AEC75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.ABCDE【解析】（1）由BACDAE，ABA

9、D，BD可得ABDADE.(2)由ABDADE知AEAC，所以CAE是旋转角只要在等腰AEC中求出CAE即可【答案】（1）BACDAE，ABAD，BD，ABDADE. （2）ABCADE，AC与AE是一组对应边，AEAC，CAE是旋转角，AEAC，AEC75，ACEAEC75， CAE180757530.21动手操作在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移

10、后的A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原ABC的外心为M，A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为 .yxOACB【解析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，（2）点B向左平移1格便可到y轴上，点A只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A到x轴上，点B到y轴上（3）它们的外心，即三边垂直平分线的交点，外心平移的距离与ABC上任意一点平移的距离相等，所以MM2BB2【答案】（1）如下图； （2）如下图； （3）外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位所以MM2BB

11、2A1C1B1A2B2C2yxOACB22运算求解在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.yxABlO【解析】（1）知道直线经过两点，可设出解析式为ykxb，用代定系数法求函数关系式（2）求出A，B两点的坐标为（4，0）和（0，4），便可知OAOB4的长，代入三角形面积公式就可以求出AOB的面积.【答案】（1）设直线l的函数关系式为ykxb（k0）， 把（3，1），（1，3）代入得 解方程组得 直线l的函数关系式为yx4 （2）在中，令x0，得y4，令y0，得x4，A(4，0) SAOBA

12、OBO44823 已知二次函数yx22xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围.【解析】（1）C1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，也就可以求出顶点的坐标（2）设C2的函数关系式为y(x1)2k，把A（3，0）代入上式得(31)2k0 ，可求得k.（3）由于图象C1的对称轴为x

13、=-1，所以知道当x-1时，y随x的增大而增大，然后讨论n-1和n-1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围【答案】（1）yx22xm(x1)2m1，对称轴为x1 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2）设C2的函数关系式为y(x1)2k把A（3，0）代入上式得(31)2k0 得k4C2的函数关系式为y(x1)24抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （3）当x1时，y随x的增大而增大，当n1时，y1y2，n2 .当x1时，y随x的增大而减小，当n1时，Q(2，y2)的对称点的坐标

14、为（-4，y2），y1y2n4综上所述：n2或n424有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率100%）（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？部门甲乙丙录取率图表220%50%80%图表1甲35%丙25%乙 【解析】（1）由图表1，到乙部门报名的人数：200（1-35%-25%）=80人，乙部门的录取人数：8050%

15、=40人，企业的录取率：（20035%20%+20025%80%+40）200=47%；（2）只要设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程: (20035%x)20%40（20025%x）80%200（47%15%），可以求解出x【答案】（1）80， 40， 47%； （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名， 则：(20035%x)20%40（20025%x）80%200（47%15%）化简得： 0.6x30， x50答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率. 25描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a，b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式

16、，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积现象描述已知a0，b0，如果 ，那么 （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【解析】（1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果那么a+bab.(2)对条件中的式子两边同乘以ab可得a2b22ab(ab)2，再对这个式子变形就能得到本题的结论【答案】 （1），a+bab （2）证明：a2b22ab(ab)2，(ab)2(ab)2，a0，b0，ab0，ab0，两边开方得：abab26推理证明如图，已知ABC中，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC

17、，垂足为E，连结OE，CD，ACB30. （1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长； （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .AOBEDC【解析】（1）AB是O的直径，所以ADB90， 又ABBC，由三线合一可知D是AC的中点，又O是AB的中点，由中位线定理可得ODBC，因为DEBC，所以ODDE，所以DE是O的切线.（2）在RtCBD中，已知CD，ACB30，可求出BC2，DE，所以AB2，OD1，再在RtODE中利用勾股定理求OE.(3) 由第二问可知OE的长，所以只要以E为圆心的圆与O相交，这两个交点到点O的距离为

18、1，这样就保证了存在不同的两点到点O的距离为1.所以r+1OE，r-1OE，解得【答案】（1）AB是直径，ADB90又ABBC，ADCD又AOBO，OD/BCDEBCODDE，DE是O的切线. （2）在RtCBD中，CD，ACB30， 在RtCDE中，CD，ACB30DECD 在RtODE中，OE.（3） 27探索发现 如图，在直角坐标系xOy中，RtOAB和RtOCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OCCD，OD2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，RtOAB的面积恒为 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点

19、B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BOBD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.OEDCBAxMFy【解析】（1）由OCCD知OCD是等腰直角三角形，OD2，根据勾股定理求得OCCD，所以点D的坐标为；（2）由RtOAB的面积为，得B(t， )，再在直角梯形ACDB中，可以根据勾股定理BD2AC2(ABCD)2得到关系式化简即可；（3）可先假设成立，常见有以下两种方法：方法一，可由（2）中求出了BD的长（用含t的式子表示的），我们再用t表示出OB，得到关于t的方程，若该方程有解，则存

20、在，反之则不成立；方法二，若OBBD，则B在CD的垂直平分线MC上，又三角形OAB的面积不变，所以B在双曲线上，所以只要求出CM的函数关系式，与联立，便可得到一个方程，同样若方程有解，则OBBD，反之不等（4）在BDE显然BED45，所以只能是另外两个角为90，分BDE或DBE为90两种情况进行讨论即可【答案】（1）； （2）由RtOAB的面积为，得B(t， ).BD2AC2(ABCD)2 （3分） （3）方法一若OBBD，则OB2BD2.在RtOAB中，OB2OA2AB2由得 得此方程无解OBBD 方法二若OBBD，则B点在OD的中垂线CM上.C(，0)，在等腰RtOCM中，可求得M.直线C

21、M的函数关系式为， 由RtOAB的面积为，得B点坐标满足函数关系式 联立，得：，此方程无解OBBD方法三若OBBD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作BGy轴于G，CM交y轴于HSOBG SOAB，而SOMH SMOCSDOC，显然与SHMO SOGB矛盾OBBD （4）如果，当EBD90时，此时F，E，M三点重合，如下图 BFx轴，DCx轴，BFDC.此时四边形BDCF为直角梯形. 当EDB90时，如下图 CFOD，BDCF，又ABx轴，DCx轴，BFDC.此时四边形BDCF为平行四边形. 下面证平行四边形BDCF为菱形：方法一在RtBDO中，OB2OD2BD2，方法上方.解

22、得，或，（舍去）得方法由得：此时BDCD此时四边形BDCF为菱形方法二在等腰RtOAE与等腰RtEBD中，OAAEt，OEt，则EDBD2t，ABAEBEt(2t)，2t，以下解法同方法一此时BDCD此时四边形BDCF为菱形.28深化理解 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ； （2）当；举例说明不恒成立； （3）求满足的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数yx2x的自变量x在nxn1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个

23、数记为b. 求证：ab2n. 【解析】(1)第一空：3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-2x13+，解这个不等式组，可求得x的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y，y，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x的值（4）根据在nxn1范围内y随x的增大而增大，所以可得出y的取值范围，从而求出y的整数解的个数，同样地由定义得，把此式两边平方可得k与y的取值范围一致所以ab.【答案】（1）3； （2）证明： 方法一设n，则nxn，n为非负整数； 又(nm)xm(nm)，且mn为非负整数， nmm 方法二设xkb，k为x的整数部分，b为其小数部分1）当0

24、b0.5时，kmx(mk)b，mk为mx的整数部分，b为其小数部分mkm2）当b0.5时，k1则mx(mk)b，mk为mx的整数部分，b为其小数部分mk1m综上所述：m举反例：112，而1， 不一定成立 （3）方法一作的图象，如图 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 xy32.521.510.5y的图象与y图象交于点(0，0)、x0， 方法二x0，为整数，设k，k为整数则x，k，0k2，k0，1，2x0， （4）函数yx2x(x)2，n为整数，当nxn1时，y随x的增大而增大，(n)2y(n1)2即(n)2y(n)2，n2nyn2 n，y为整数y n2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共2n个y.a 2n （8分）则 比较，得：ab2n 16