2021年高考数学三轮冲刺小题练习07二项式定理含答案详解

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1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习07二项式定理一、选择题已知n为满足S=aCCCC(a3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为( )A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为()A.120 B.100 C.100 D.120 (x21)5的展开式的常数项是()A.5 B.10 C.32 D.42二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )A.3 B.5 C.6 D.7计算(x-)9的展开式中x3的系数为()A. B. C. D. (贵州2018一模理数

2、)在展开式中存在常数项，则正整数可以是（ ）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020在10的展开式中，x2的系数为( )A.10 B.30 C.45 D.120若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于( )A. B. C.1 D.2已知(x+ax)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.-40 B.-20 C.20 D.40若(x2a)(x+)10的展开式x6的系数为30,则a等于（ ） A. B. C.1 D.2在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A.15 B.45 C.135 D.405若(1x)(1

3、x)2(1x)n=a0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan等于( )A.(3n1) B.(3n2) C.(3n2) D.(3n1)二、填空题在5的展开式中，x2的系数为 .二项式5的展开式中x4的系数为_.若6的展开式中x3项的系数为20，则log2alog2b= .若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(CB)，则展开式中x2的系数为 .若（2+x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3= （用数字作答）.（x1）7的展开式中x2的系数为 （）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为 （用数字作答）若等差数列an

4、的首项为a1=CA(mN)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为777715除以19的余数，则an的通项公式为 .答案解析答案为：B；解析：由于S=aCCCC=a2271=89a1=(91)9a1=C99C98C9Ca1=9(C98C97C)a2，a3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，所以第7项系数最大.答案为：D；解析：令x=1，可得a1=3，故a=2，的展开式的通项为Tr1=(1)r25rCx52r，令52r=1，得r=3，项的系数为C22(1)3，令52r=1，得r=2，x项的系数为C

5、23，的展开式中的常数项为C22(1)3C24=120.答案为：D；答案为：D；答案为：A；解析：二项展开式的通项Tr1=Cx9rr=rCx92r，令92r=3，得r=3，展开式中x3的系数为3C=，选A.C；解析：通项，依题意得.故是的倍数，只有选项符合要求.答案为：C；解析：因为10=10=(1x)10C(1x)9C10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.答案为：D；解析：由题意得10的展开式的通项公式是Tk1=Cx10kk=Cx102k，10的展开式中含x4(当k=3时)，x6(当k=2时)项的系数分别为C，C，因此由题意得CaC=12045

6、a=30，由此解得a=2，故选D.答案为：D；解析：在(x+ax)(2x-)5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x(2x-)5+(2x-)5,故常数项为x(2x)2(-)3+(2x)3(-1x)2=-40+80=40.故选D.解：（x+）10展开式的通项公式为：Tr+1=x10r=x102r；令102r=4，解得r=3，所以x4项的系数为；令102r=6，解得r=2，所以x6项的系数为；所以（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为：a=30，解得a=2故选：D答案为：C；答案为：D；解析：在展开式中，令x=2，得332333n=a0a1a2a3(1)nan，即a0

7、a1a2a3(1)nan=(3n1).答案为：2.5；答案为：；解析：二项展开式的通项Tr1=Cx102rr=Crx103r，令103r=4，得r=2，所以x4的系数为C2=.答案为：0；答案为：；答案为：40；解：通项公式Tr+1=，令7r=2，解得r=5（x1）7的展开式中x2的系数为=21故答案为：21解：（）5的二项展开式中，通项公式为：Tr+1=（1）r，令=1，得r=1；二项式（）5的展开式中含x的一次项系数为：1=5故答案为：5答案为：1044n；解析：由题意，m，又mN，m=2，a1=CA=100.777715=(1941)7715=CC(194)C(194)7715=(194)CC(194)C(194)76195，777715除以19的余数为5，即n=5.5展开式的通项为令5r15=0，得r=3，公差d=C56(1)3=4，an=a1(n1)d=1044n.