2021年高考数学三轮冲刺小题练习07二项式定理含答案详解
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2021年高考数学三轮冲刺小题练习07二项式定理含答案详解
2021年高考数学三轮冲刺小题练习07二项式定理一、选择题已知n为满足S=aCCCC(a3)能被9整除的正数a的最小值,则n的展开式中,二项式系数最大的项为( )A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项已知的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为()A.120 B.100 C.100 D.120 (x21)5的展开式的常数项是()A.5 B.10 C.32 D.42二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )A.3 B.5 C.6 D.7计算(x-)9的展开式中x3的系数为()A. B. C. D. (贵州2018一模理数)在展开式中存在常数项,则正整数可以是( )A.2017 B.2018 C.2019 D.2020在10的展开式中,x2的系数为( )A.10 B.30 C.45 D.120若(x2a)10的展开式中x6的系数为30,则a等于( )A. B. C.1 D.2已知(x+ax)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.-40 B.-20 C.20 D.40若(x2a)(x+)10的展开式x6的系数为30,则a等于( ) A. B. C.1 D.2在n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A.15 B.45 C.135 D.405若(1x)(1x)2(1x)n=a0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n,则a0a1a2a3(1)nan等于( )A.(3n1) B.(3n2) C.(3n2) D.(3n1)二、填空题在5的展开式中,x2的系数为 .二项式5的展开式中x4的系数为_.若6的展开式中x3项的系数为20,则log2alog2b= .若n的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(CB),则展开式中x2的系数为 .若(2+x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3= (用数字作答).(x1)7的展开式中x2的系数为 ()5的二项展开式中,含x的一次项的系数为 (用数字作答)若等差数列an的首项为a1=CA(mN),公差是n的展开式中的常数项,其中n为777715除以19的余数,则an的通项公式为 .答案解析答案为:B;解析:由于S=aCCCC=a2271=89a1=(91)9a1=C99C98C9Ca1=9(C98C97C)a2,a3,所以n=11,从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异,又中间两项的二项式系数最大,中间两项为第6项和第7项,且第6项系数为负,所以第7项系数最大.答案为:D;解析:令x=1,可得a1=3,故a=2,的展开式的通项为Tr1=(1)r25rCx52r,令52r=1,得r=3,项的系数为C22(1)3,令52r=1,得r=2,x项的系数为C23,的展开式中的常数项为C22(1)3C24=120.答案为:D;答案为:D;答案为:A;解析:二项展开式的通项Tr1=Cx9rr=rCx92r,令92r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=,选A.C;解析:通项,依题意得.故是的倍数,只有选项符合要求.答案为:C;解析:因为10=10=(1x)10C(1x)9C10,所以x2只出现在(1x)10的展开式中,所以含x2的项为Cx2,系数为C=45.答案为:D;解析:由题意得10的展开式的通项公式是Tk1=Cx10kk=Cx102k,10的展开式中含x4(当k=3时),x6(当k=2时)项的系数分别为C,C,因此由题意得CaC=12045a=30,由此解得a=2,故选D.答案为:D;解析:在(x+ax)(2x-)5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x(2x-)5+(2x-)5,故常数项为x(2x)2(-)3+(2x)3(-1x)2=-40+80=40.故选D.解:(x+)10展开式的通项公式为:Tr+1=x10r=x102r;令102r=4,解得r=3,所以x4项的系数为;令102r=6,解得r=2,所以x6项的系数为;所以(x2a)(x+)10的展开式中x6的系数为:a=30,解得a=2故选:D答案为:C;答案为:D;解析:在展开式中,令x=2,得332333n=a0a1a2a3(1)nan,即a0a1a2a3(1)nan=(3n1).答案为:2.5;答案为:;解析:二项展开式的通项Tr1=Cx102rr=Crx103r,令103r=4,得r=2,所以x4的系数为C2=.答案为:0;答案为:;答案为:40;解:通项公式Tr+1=,令7r=2,解得r=5(x1)7的展开式中x2的系数为=21故答案为:21解:()5的二项展开式中,通项公式为:Tr+1=(1)r,令=1,得r=1;二项式()5的展开式中含x的一次项系数为:1=5故答案为:5答案为:1044n;解析:由题意,m,又mN,m=2,a1=CA=100.777715=(1941)7715=CC(194)C(194)7715=(194)CC(194)C(194)76195,777715除以19的余数为5,即n=5.5展开式的通项为令5r15=0,得r=3,公差d=C56(1)3=4,an=a1(n1)d=1044n.