高一数学投影与三视图

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1、从化中学从化中学 喻乐胜喻乐胜2013年年10月月25日日汽车设计图纸汽车设计图纸问题提出问题提出 1.1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识面的知识. . 2.2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础这也是一个几何问题，你想知道这方面的

2、基础知识吗？知识吗？知识探究（一）：知识探究（一）：中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光是直线传播的光是直线传播的, ,一个不透明物体在光的照射一个不透明物体在光的照射下下, ,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, ,这种现象叫做这种现象叫做投影投影. .其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留，留下物体影子的屏幕叫做下物体影子的屏幕叫做投影面投影面. .思考思考1:1:不同的光源发出的光线是有差异的不同的光源发出的光线是有差异的, ,其其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？不同？思考思考2:2

3、:我们把光由一点向外散射形成的投影叫我们把光由一点向外散射形成的投影叫做做中心投影中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做影叫做平行投影平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影思考思考3:3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体物体, ,在投影面上形成的影子与原物体的形状、在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，

4、影子的大小会有什么不同？化时，影子的大小会有什么不同？思考思考4:4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？化时，影子的大小会有变化吗？思考思考5:5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影. .一个与投影面平行的一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是平面图形，在正

5、投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？否发生变化？正投影正投影斜投影斜投影投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形获得一个平面图形. . 但只有一个平面图形难以把但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面通常选择

6、三种正投影，即正面、侧面和上面问题问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？问题问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？供哪几种图纸？（1 1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的正视图正视图； （2 2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3 3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投）光线从几何体的上面向下

7、面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的俯视图俯视图； （4 4）几何体的）几何体的正视图、侧视图、俯视图正视图、侧视图、俯视图统称为几统称为几何体的何体的三视图三视图. .三视图三视图 正视图、侧视图、俯视图分别是从正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 如图，设长方体的长、宽、高分别为如图，设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c ，那么其三视图分别是什么？，那么其三视图分别是什么？a ab bc c俯视图俯视图正视图正视图俯视

8、图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样长度长度高度高度宽度宽度abcabcabc 一般地，一个几何体的正视图、侧视一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？正俯等长正俯等长,正侧等高正侧等高, 侧俯等宽侧俯等宽.正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图aabbcca ab bc c 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等长对正，高平齐，宽相等长

9、对正，高平齐，宽相等例例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图左视图正视图正视图俯视俯视图图正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图理论迁移理论迁移理论迁移理论迁移 例例2.2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同分别画出其三视图，并比较它们的异同. .正视正视正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示，表示，不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 例例3:请根据视图说出立体图形的名称请根据视图说出立体图形的名称,并画出立并画出立体图形体图形.(1)左视图左视图正视图正视图俯视图俯视图(长方体长方体)(2)正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图(四棱锥四棱锥)(1)( )(2)( )正视图正视图俯视图俯视图( )(3)左视图左视图指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。个视图。课堂练习课堂练习作业作业: :P P1515练习：练习：1 1，2 2，3,4.3,4.作业：作业：P20： A1，A2