江西省上饶市余干县八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

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1、江西省上饶市余干县沙港中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本题共 18分，每小题3分）9 / 19角形的三边长，如果满足1 .下列根式中属最简二次根式的是（）A:寸B.-C卜钳2 .已知avb,则化简二次根式 J - e3bA 如-*B 一八/瓦D. WE3 . 已知 a、 b、 c 是三3 - 6）N+戊 - -I c T0 I=0A.底与边不相等白等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形4 .能判定四边形ABCM平行四边形的题设是（1D.的正确结果是（）C . Wab,则三角形的形状是（）C. / A=Z B, / C=Z D D. AB=AD C

2、B=CDAG BD的平行线，分别相交于 E、F、G H四点，则四A. AB/ CQ AD=BC B. AB=CD AD=BC5 .如图，过矩形 ABCD勺四个顶点作对角线 边形 EFGH ()A.平行四边形B.矩形6 .在平行四边形ABCD43, /A. 1: 2: 3: 4 B, 1: 2: 2:C.菱形 D.正方形A: / B: / C: / D的值可以是(1 C. 1: 2: 1 : 2 D, 1: 1 : 2: 2二、填空题（本题共 24分，每小题3分）7 .计算：（-2）（如_1）。=.8 .若祖-3工在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ., 旦9 .若实数a、b满足毋4二Q,则

3、b =.10 .如图，已知一根长 8m的竹竿在离地 3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有11 .如图，以直角 ABC的三边向外作正方形，其面积分别为Si,S且8=4,%=8,则S3=.12 .如图，在正方形 ABC邛,E是AB上一点，BE=2, AE=3BE P是AC上一动点，贝U PB+P郎最小 值是13.如图，将菱形纸片 ABC所叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2cm, Z A=120 ,则 EF=cm.14 .观察下列各式：,请你找出其中规律，并将第n (n1)个等式写出来三、解答题(本题共 24分，每小题6分)15 .计算：近 +2

4、V3 -(国-血 ),其中x=2.16 .先化简，再求值：(17 .在 RtABC中，/ C=90 .(1)已知c=25,b=15,求 a;(2)已知a= - b、c.AC与BD相交于O, AB=5, AO=4 求 BD的长.ABC虚菱形，对角线18.如图,四边形四、解答题(本题共 32分，每小题8分)19 .如图，在四边形 ABCD, AB=BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点 P作PM/L AD, PN CD,垂足分别为M N.(1)求证：/ ADB=/ CDB(2)若/ADC=90 ,求证：四边形 MPND1正方形.20 .如图，小红用一张长方形纸片ABCD1行折纸，已知

5、 AB=8cm BC=10cm当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC.DC21 .如图，在矩形ABCD43,E F分别是边ARCD上的点，AE=CF连接EF、BF,EF与对角线 AC交于点 O,且 BE=BR / BEF=2Z BAC(1)求证：OE=OF(2)若 BC=271 ,求 AB 的长.DEB22 .如图，已知一块四边形草地ABCD其中/A=45 , / B=Z D=90 , AB=20m CD=10m求这块五、解答题(共22分)23 .已知：如图，四边形ABC喇条边上的中点分别为E、F、GH,顺次连接EF、FGGHHE,得到四边形EFGH(即四边形 ABC

6、D勺中点四边形).(1)四边形EFGH勺形状是 ,并证明你的结论.(2)当四边形ABCD勺对角线满足条件 时，四边形EFGK矩形;(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？(4)当四边形ABCD勺对角线满足条件 时，四边形EFGK菱形.S F c24 .如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cvm射线AG BC,点E从点A出发沿射线 AG以lcm/s的速 度运动，同时点 F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t ( s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点 D时，求证： AD总 CDF(2)当t为多少时，四边形 ACF既菱形.2015-2016学年江西省上饶市余干

7、县沙港中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 18分，每小题3分）1 .下列根式中属最简二次根式的是（）,r/f1A B. -C. .D. -【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、叱+ 1无法化简，故本选项正确；C、眄 =272 故本选项错误；1 V2D.-=-,故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.已知avb,则化简二次根式M- a3bA 飞B.的正确结果是（）D. HF【考点】

8、二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么- b,易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值.【解答】解：: V 513b有意义，- a3b 0,.a3b0,又 a b,.a0,.J-b=a/Taba3b0,通过观察可知ab必须异号，而 a0,80, |c - 10| 0, a - 6=0, b - 8=0, c - 10=0,解得：a=6, b=8）c=10, 62+82=36+64=100=102, .是直角三角形.故选D.【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试 的重点.4 .能判定四边形ABCM平行四

9、边形的题设是（）A. AB/ CQ AD=BC B. AB=CD AD=BCC. / A=/ B, / C=Z D D. AB=AD CB=CD【考点】平行四边形的判定.【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边 形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组 对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案.【解答】解：A、AB/ CQ AD=BC能判定四边形 ABC的平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD AD=BC定四边形 ABCM平行四边形，故此选项正确；C、/ A=Z B, / C=/ D不能判定四边形 AB

10、C的平行四边形，故此选项错误；D AB=AD CB=CK能判定四边形 ABCM平行四边形，故此选项错误； 故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.5 .如图，过矩形 ABCD勺四个顶点彳对角线 AG BD的平行线，分别相交于 E、F、G H四点，则四 边形 EFGH （）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【考点】矩形的性质；菱形的判定.EH=HG所以平【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得行四边形EFGH菱形.【解答】解：由题意知，HG/ EF/ AC, EH/ FG/ BQ HG=EF=AC EH=FG

11、=BD 四边形EFGH平行四边形， .矩形的对角线相等， . AC=BDEH=HG，平行四边形 EFGH菱形.故选C.【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三种：定义：一组邻 边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.6 .在平行四边形 ABCD43, / A： / B： /C： / D的值可以是（）A. 1: 2: 3:4 B, 1: 2: 2: 1 C. 1: 2: 1:2 D, 1: 1 : 2:2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到/A=Z C,B=/ D, / B+/ C=180 , / A+/ D=180

12、上结论即可选出答案.【解答】解：二四边形 ABC皿平行四边形，/ A=Z C, / B=Z D, AB/ Cq /B+/C=180 , / A+Z D=180 , 即/A和/C的数相等，/ B和/ D的数相等，且/ B+ZC=Z A+Z D,【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四 边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中.二、填空题（本题共 24分，每小题3分）7 .计算：,-2尸十（料-1）【考点】零指数哥.【分析】根据有理数的乘方法则、零指数哥的性质计算即可.【解答】解：原式=-8+1=- 7,故答案为：-7.1是解题【点评】

13、本题考查的是有理数的乘方、零指数哥的运算，掌握任何不为0的数的零次哥为的关键.8 .若a7 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 xw同【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：1 - 3x 0,1解得：x1)个等式写出来鼎r/3- 3-13+ 近=3、几V3 .【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.3x4*416.先化简，再求值：（2支+2不不）-2升1,其中x=2.【考点】分式的化简求值.【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可.【解答】解:原式=（工+）（工- 1）

14、3什4 - 2(x41)HT=一当x=2时，原式=3【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不17.在 RtABC中，/ C=90 .(1)已知 c=25, b=15,求 a；(2)已知 a=/l, A A=60 ,求 b、c.【考点】解直角三角形.【专题】计算题.【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值；(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值.【解答】解：(1)根据勾股定理可得：a=：-厂=20;.ABE RtA, /A=60 ,/ B=30 ,c=2b,根据勾股定理可得：a2+b2=c2,即6+b2= (2b)之,解得 b=J

15、,则 c=26.【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力.18.如图，四边形 ABC虚菱形，对角线 AC与BD相交于 Q AB=5, AO=4求BD的长.【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据菱形的性质得出AC! BD,再利用勾股定理求出 BO的长，即可得出答案.【解答】解：二四边形 ABC皿菱形，对角线 AC与BD相交于O .ACL BD, DO=BQ AB=5, AO=4二3,B BD=2BO=2 3=6.BO的长是解题关键.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出四、解答题(本题共 19.如图，在四边形 PN CD,垂足分别为32

16、分，每小题8分)ABCD43, AB=BC对角线 BD平分/ ABC P是BD上一点，过点 P作PM/L AD,M N.(1)求证：/ ADB=/ CDB（2）若/ADC=90 ,求证：四边形MPN星正方形.【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明AB阴4CBD由全等三角形的性质即可得至k / ADB4 CDB 若/ADC=90，由（1）中的条件可得四边形MPND矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPNDI正方形.【解答】证明：（1）二.对角线BD平分/ ABG ./ ABD叱 CBD在 AABD

17、ACBD,研二CBZasd=ZcbdBD=BD .ABDCBD (SA9 , / ADB=Z CDB PMLAD, PN! Cq / PMDh PND=90 , . /ADC=90 , 四边形MPND1矩形， / ADB=Z CDB/ ADB=45PM=MD 四边形MPND1正方形.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的 判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定.20 .如图，小红用一张长方形纸片ABCDS行折纸，已知 AB=8cm BC=10cm当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为AE）,求EC.【考点】翻折变换（折叠问题）

18、.【分析】由翻折的性质可知AF=AD=10由勾股定理可先求得BF的长，然后在 FEC中，依据勾股定理、翻折的性质进行求解即可.【解答】解二四边形 ABC的矩形，AD=BC=10 CD=AB=8 / B=Z C=9（J由翻折的性质可知；AF=AD=10 EF=ED设 EC=k 贝U EF=8- x.在 RtMBF中,BfWaF、二 /二心心-82=6FC=4.在 RHEFC中，EF2=FC2+EC,（8-x） 2=16+x2解得：x=3.EC=3.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键.21 .如图，在矩形ABCD43,E、F分别是边ARCD

19、上的点，AE=CF连接EF、BF,EF与对角线 AC交于点 O,且 BE=BR / BEF=2Z BAC（1）求证：OE=OF(2)若BC=M ,求AB的长.乂 EB【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形.【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB/ CD,再根据两直线平行，内错角相等求出/BAC=ZFCO然后利用“角角边”证明 AOE和4 35全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOL EF,再根据矩形的性质可得OA=OB根据等边对等角的性质可得/BAC=/ ABQ再根据三角形的内角和定理列式求出/ A

20、BO=30 ,即/BAC=30 ,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.【解答】（1）证明：在矩形 ABCM, AB/ CD， / BAC玄 FCQ 在4AOE和COF中,ZBAC=ZFC0ZA0E=ZC0FAE=CF .AO&ACOI3(AA9 , OE=OF(2)解：如图，连接 OB, BE=BF OE=OF BOL EF,在 RtBEO中，/ BEF吆 ABO=90 ,由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC/ BAC=Z ABO又. / BEF=2Z BAC即 2/ BAC+Z BAC=90 ,解得/ BAC

21、=30 , BC=V ,AC=2BC=4 一；,.AB= J一二；一_DF CHEB【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出/BAC=30是解题的关键.22.如图，已知一块四边形草地ABCD其中/A=45 , / B=Z D=90 , AB=20m CD=10m求这块【考点】等腰直角三角形.【分析】分别延长 AD, BC交于点E,所求四边形 ABCD的面积=Sbe- Seed.由/ A=45 , / B=Z D=90 ,可得 ABE和 CDE都是等腰直角三角形，然后求出

22、ABE和 CD弟面积即可求解.【解答】解：分别延长 AD, BC交于点E.如图所示,，/DCE=Z DEB至 A=45 ,AB=BE CD=DE AB=20, CD=10 .BE=20, DE=1Q SAABE=AB?BE=200 JSa cde=：, CD?DE=5 02，四边形 ABCD勺面积=$ ABE &cde=200- 50=150m .即这块草地的面积为：150mf.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是：通过作辅助线，构造新的直角三角 形，利用四边形 ABC而面积=$ ABE- SED来求解.五、解答题(共22分)23.已知：如图，四边形ABC喇条边上的中点分别为E

23、、F、GH,顺次连接EF、FGGHHE,得到四边形EFGH(即四边形 ABCM中点四边形).(1)四边形EFGH勺形状是 平行四边形，并证明你的结论.(2)当四边形 ABCD勺对角线满足条件对角线互相垂直时,四边形EFGH矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？(4)当四边形 ABCD勺对角线满足条件AC=BD时,四边形EFGH菱形.B F C【考点】中点四边形.【分析】(1)连接BD,根据三角形的中位线定理得到EH/ BQEH=BD,FG/ BD,FG2BD,推出，EH/ FG EH=FG根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH平行四边形；(2)根据有一个角

24、是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足 AC BD的条件时，四边形EFGH矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形.根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH/BD, EF/ AC,再根据矩形的每一个角都是直角可得/ 1=90。，然后根据平行线的性质求出/ 3=90。，再根据垂直定义解答；(4)添加的条件应为：AC=BD把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行 且等于AC的一半，EF平行且等于 AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以 EFGH为平行四边形，又 EH等于BD的一半且AC=BD所以得

25、到所 证四边形的邻边 EH与HG相等，所以四边形 EFGH菱形.【解答】解：(1)四边形EFGH勺形状是平行四边形.理由如下：如图，连结BD , B H分别是 AR AD中点，EH/ BD, EH=BQ1同理 FG/ BD, FG=BD,EH/ FG EH=FG四边形EFGH平行四边形；(2)当四边形ABCD勺对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH矩形.理由如下：如图，连结AG BD. E、F、G H分别为四边形 ABC加条边上的中点，EH/ BD, HG/ AC, ACL BD, EHL HG又四边形EFGH平行四边形， 平行四边形 EFGH矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下：

26、如图，连结AG BD.E、F、G H分别为四边形 ABC加条边上的中点，BQ FG= BD,. EH/ BD, HG/ AC, FG/ BD, EH=. EH/ FG EH=FG.四边形EFGH平行四边形.四边形ABCD菱形，. ACL BD, EH/ BD, HG/ AC,. EHL HG.平行四边形 EFGH矩形；(4)添加的条件应为：AC=BD证明：. E, F, G, H分别是边 AB BG CD DA的中点, 在 ADC中，HG为 ADC的中位线，所以 HG/ AC且HG= AQ同理EF/ AC且EF AC,同理111可得EH=BD,贝U HG/ EF 且 HG=EF 四边形EFGH

27、平行四边形，又 AC=BD所以EF=EH 四边形EFGH菱形.故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形,AC=BDB F CB F C【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明, 是一道综合题.24.如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG BC,点E从点A出发沿射线 AG以lcm/s的速 度运动，同时点 F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t ( s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点 D时，求证： AD总 CDF(2)当t为多少时，四边形 ACF既菱形.【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质

28、.【专题】证明题；动点型.【分析】(1)由题意得到 AD=CD再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相 等，禾1J用AAS即可得证；(2)若四边形 ACFE是菱形，则有 CF=AC=AE=6由E的速度求出E运动的时间即可.【解答】(1)证明：.AG/ BC,/ EAD=Z DCF / AEDh DFG.D为AC的中点，AD=CD19 / 19在 ADE和 CDF中,ZEAD=ZBCFAD=CD. .AD ACDF (AA9 ;(2)解：若四边形 ACFE是菱形，则有 CF=AC=AE=6则此时的时间t=6+1=6 (s).故答案为：6s.【点评】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键，动 点问题是中考的热点，应加强动点问题的训练.# /19