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1、 初中毕业生学业考试复习初中数学第3讲 整 式考点知识梳理1代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式2代数式的值21世纪教育网版权所有kxtj2008一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值1单项式和多项式统称整式2单项式中的数字因数叫做单项式的 ；单项式中所有字母的 叫做单项式的次数3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数 的次数就是这个多项式的次数1整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的 相同，并且 也分别相同的项叫做
2、同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 不变(2)去括号与添括号a(bc) ，a(bc) .abca(bc)，abca(bc)(3)整式加减的实质是合并同类项21世纪教育网版权所有kxtj20082幂的运算aman (m、n都是整数)(am)n (m、n都是整数)(ab)n (n为整数)aman (a0，m、n都为整数)21世纪教育网版权所有kxtj20083整式的乘法单项式与单项式相乘：3ab2(a3bc) .单项式与多项式相乘：m(abc) .多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb.4整式的除法单项式除
3、以单项式：(4a2b3c)6ab .多项式除以单项式：(ambmcm)mabc.5乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab) .(2)完全平方公式：(ab)2 .1因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积形式，就是因式分解(2)因式分解与整式乘法是互逆变形2因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为mambmc 公因式的确定：公因式为各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂的乘积(2)使用公式法a2b2 ，a22abb2 . 21世纪教育网版权所有kxtj20083因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公
4、因式，那么能够尝试使用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须实行到每一个多项式因式都不能再分解为止中考典型精析例1(1)(2012广州)下面的计算准确的是( ) A6a5a1 Ba2a23a3 C(ab)ab D2(ab)2ab(2)(2012吉林)下列计算准确的是( )A3aa2 Ba22a23a2Ca2a3a6 D(ab)2a2b2(3)(2012杭州)下列计算准确的是( )A(p2q)3p5q3B(12a2b3c)(6ab2)2abC3m2(3m1)m3m2D(x24x)x1x4(4)(2012南京)计算(a2)3(a2)2的结果是( )Aa Ba2 Ca3 Da4例2(1)(2012安
5、徽)下面的多项式中，能因式分解的是( ) Am2n Bm2m1 Cm2n Dm22m1(2)(2012温州)把多项式a24a因式分解，结果准确的是( )Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)24(3)(2012西宁)下列因式分解正确的是()A3x26xx(3x6)Ba2b2(ba)(ba)C4x2y2(4xy)(4xy)D4x22xyy2(2xy)2(4)(2012呼和浩特)下列各因式分解正确的是()Ax2(2)2(x2)(x2)Bx22x1(x1)2C4x24x1(2x1)2Dx24xx(x2)(x2)方法总结l理解因式分解的概念应注意以下两点：因式分解是把和差形式
6、(即多项式)化为整式乘积的形式；因式分解是恒等变形，等号连接的两个整式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程故可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确2当多项式是二项式且该二项式又可看作某两项平方的差时可用平方差公式进行因式分解：当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方和，另一项是这两个数乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解。3检查一个多项式分解是否彻底时要注意以下几个方面：每一个多项式因式都不能再分解；相同因式的乘积写成幂的形式；不能含有多重括号。另外：注意书写最后结果时，先写数字因式，再写单项式因式，最后写多项式因式。例3(2012山西)先化简，再求值(2x3)(2x3)4x(x1)(
7、x2)2，其中x.基础巩固训练1下列计算正确的是()Aa2a3a2 Ba2a3a5Ca3a3 D(a)3a32下列计算正确的是()A(mn)2m2n2 B(2ab3)22a2b6C2xy3xy5xy D.2a3如果3x2n1ym与5xmy3是同类项，则m和n的值分别是()A3和2 B3和2C3和2 D3和24如果a3b3，那么代数式5a3b的值是()A0 B2 C5 D85下列因式分解正确的是()A2x2xyx2x(xy1)Bxy22xy3yy(xy2x3)Cx(xy)y(xy)(xy)2Dx2x3x(x1)36下列各式中，能用公式法因式分解的是()Ax24y2 Ba2aCx24y2 Da2a
8、bb27若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值是()A5 B7 C1 D7或18因式分解：8a22 9因式分解：ax24ax4a .10先化简，再求值：(ab)(ab)2a2，其中a1，b.11已知a22abb20，求代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值考点训练一、选择题(每小题3分，共42分)1(2012陕西)计算(5a3)2的结果是()A10a5 B10a6 C25a5 D25a62下列运算正确的是()A3a2a1 Ba2a3a6C(ab)2a22abb2 D(ab)2a2b23(2012大连)下列计算正确的是()Aa3a2a5 Ba3a2aCa3a2a6 Da3a2a4(20
9、12江西)下列运算正确的是()Aa3a32a6 Ba6a3a3Ca3a32a3 D(2a2)38a65(2012南京)计算(a2)3(a2)2的结果是()Aa Ba2 Ca3 Da46(2012黄冈)下列运算正确的是()Ax4x3x12 B(x3)4x81Cx4x3x(x0) Dx3x4x77(2012桂林)计算2xy23xy2的结果是()A5xy2 Bxy2 C5x2y4 Dx2y48把代数式mx26mx9m 因式分解，下列结果中正确的是()Am(x3)2 Bm(x3)(x3)Cm(x4)2 Dm(x3)29如果单项式3x4aby2与x3yab的差也是单项式，那么这两个单项式的积是()Ax6
10、y4 Bx3y2Cx3y2 Dx6y410若x1，y，则x24xy4y2 的值是()A2 B4C. D.11(2012苏州)若39m27m321，则m的值是()A3 B4 C5 D612(2012南通)已知x216xk是完全平方式，则常数k等于()A64 B48 C32 D1613把x23xc 因式分解得：x23xc(x1)(x2)，则c 的值为()A2 B3C2 D314(2012无锡)因式分解(x1)22(x1)1的结果是()A(x1)(x2) Bx2C(x1)2 D(x2)2二、填空题(每小题3分，共30分)15(2012德州)化简：6a63a3 .16(2012温州)化简：2(a1)a
11、 .17(2012广州)因式分解：a38a 18(2012陕西)因式分解：x3y2x2y2xy3 .19(2012梅州)若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值是 .20(2012哈尔滨)把多项式a32a2a因式分解的结果是 . 21定义运算aba(1b)，下面给出了关于这种运算的几种结论：2(2)6； abba；若ab0，则(aa)(bb)2ab； 若a b0，则a0.其中正确结论的序号是 .22已知A2x，B是多项式，在计算BA时，小马虎同学把BA看成了BA，结果得x2x，则BA .23(2012成都)已知当x1时，2ax2bx的值为3，则当x2时，ax2bx的值为 .24(201
12、2江西)已知(mn)28，(mn)22，则m2n2 .三、解答题(共28分)25(3分)(2012安徽)计算：(a3)(a1)a(a2)26(4分)(2012丽水)已知A2xy，B2xy，计算A2B2.27 (5分)(2012山西)先化简，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x.28(5分)(2012吉林)先化简，再求值：(ab)(ab)2a2，其中a1，b.29(5分)(2012广东)先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，其中x4.30(6分)(2012杭州)化简：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
初中毕业生学业考试复习初中数学第3讲整式
