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1、高考数学大一轮复习课时作业24正弦定理、余弦定理一、选择题ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，则a=()A.2 B. C.3 D.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB=()A. B. C. D.已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinAsinB”是“tanAtanB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinBabAB，而正切函数y=tanx在(0，)上单调递增，所以ABtanAtanB.故选C.答案为：A.
2、解析：根据正弦定理得=cosA，即sinCsinBcosA，ABC=，sinC=sin(AB)sinBcosA，整理得sinAcosB0，cosB0，B.ABC为钝角三角形.答案为：C.解析：根据题意及三角形的面积公式知absinC=，所以sinC=cosC，所以在ABC中，C=.答案为：B.解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2b2bc，由余弦定理得cosA=，故A=，对于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=sinC，由正弦定理得，=.故选B.答案为：A.解析：由题意可得，sinB2sinCcosA=0，即sin(AC)2sinCcosA=0，得sinA
3、cosC=3sinCcosA，即tanA=3tanC.又cosA=0.从而tanB=tan(AC)=，由基本不等式，得3tanC2=2，当且仅当tanC=时等号成立，此时角B取得最大值，且tanB=tanC=，tanA=，即b=c，A=120，又bc=1，所以b=c=1，a=，故ABC的周长为2.B.答案为：.解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B=60.由正弦定理，得=，解得sinA=，因为0A180，所以A=30，此时C=90，所以SABC=ab=.答案为：13.解析：(ab)sin=12，(ab)cos=5，(ab)2sin2=144，(ab)2cos2=25，得，a2b22ab(
4、cos2sin2)=169，a2b22abcosC=c2=169，c=13.答案为：7.解析：由正弦定理及btanBbtanA=2ctanB，得sinBsinB=2sinC，即cosAsinBsinAcosB=2sinCcosA，亦即sin(AB)=2sinCcosA，故sinC=2sinCcosA.因为sinC0，所以cosA=，所以A=.由面积公式，知SABC=bcsinA=2，所以bc=8.由余弦定理，知a2=b2c22bccosA=(bc)23bc，代入可得bc=7.答案为：60，(2，).解析：ABC的面积S=acsinB=(a2c2b2)=2accosB，所以tanB=，因为0B1
5、80，所以B=60.因为C为钝角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范围为(2，).解：(1)2cosC(acosCccosA)b=0，由正弦定理可得2cosC(sinAcosCsinCcosA)sinB=0，2cosCsin(AC)sinB=0，即2cosCsinBsinB=0，又0B180，sinB0，cosC=，又0C0，解得a=2，SABC=absinC=，ABC的面积为.解：(1)将sincos=两边同时平方得，1sinB=，得sinB=，故cosB=，又sincos=0，所以sincos，所以(，)，所以B(，)，故cosB=.(2)由余弦定理得b2=a2c22accosB=
6、a2ac，所以a=c2acosB=ca，所以c=a，故=.解：(1)由(ac)2=b23ac，整理得a2c2b2=ac，由余弦定理得cosB=，0B，B=.(2)在ABC中，ABC=，即B=(AC)，故sinB=sin(AC)，由已知sinBsin(CA)=2sin2A可得sin(AC)sin(CA)=2sin2A，sinAcosCcosAsinCsinCcosAcosCsinA=4sinAcosA，整理得cosAsinC=2sinAcosA.若cosA=0，则A=，由b=2，可得c=，此时ABC的面积S=bc=.若cosA0，则sinC=2sinA，由正弦定理可知，c=2a，代入a2c2b2=ac，整理可得3a2=4，解得a=，c=，此时ABC的面积S=acsinB=.综上所述，ABC的面积为.解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)=bsinC，根据正弦定理，知(abc)(bca)=bc，即b2c2a2=bc.由余弦定理，得cosA=.又A(0，)，所以A=.(2)根据a=，A=及正弦定理可得=2，b=2sinB，c=2sinC.S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC.ScosBcosC=sinBsinCcosBcosC=cos(BC).故当即B=C=时，ScosBcosC取得最大值.
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