北京市平谷区中考一模数学试题含答案解析

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1、北京市平谷区2016年中考一模数学试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有10道试题。一、单选题（共10小题）1根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元将13 300 000用科学记数法表示应为（）A1.33108B1.33107C1.33106D0. 133108【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】根据科学记数法的形式，先排除D，然后根据数位，可以得知选B2实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）AaBbCcDd【考点】实数的相关概念【答案】A【试题

2、解析】a的相反数是2b的相反数是1c的相反数是负数d的相反数是-23一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（）ABCD【考点】概率及计算【答案】D【试题解析】一共6个数字，里面有3个奇数，所以投掷一次得到点数为奇数的概率是4如图，直线a / b，ABC为等腰直角三角形，BAC90，则1的度数为（）A90B60C45D30【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】a/baAC=ACBBAC=90，AB=ACABC=ACB=45aAC=451=45所以选C5根据北京日报报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道

3、路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称与轴对称图形【答案】B【试题解析】轴对称图形指的是，存在一条直线，使得图形沿这条直线对折，两边完全重合，这个图形就是轴对称图形.6如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A10B8C6D5【考点】平行线的判定及性质【答案】A【试题解析】DE/BCAE:EC=2：3DE:BC=AE:AC=2：5BC=107某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：（）这10名学生所得分数的中位数和众数分别是A85和80B80和85C85和85D85.5和

4、80【考点】平均数、众数、中位数【答案】C【试题解析】中位数是将一列数字从小到大排列，中间的一个数，或者中间两个数的平均数，所以答案选C8已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】一元二次方程的有关概念【答案】D【试题解析】根据题意得：m-20=4-4(m-2)0解得：m2，m39如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A25.3厘米B26

5、.3厘米C27.3厘米D28.3厘米【考点】函数的相关概念【答案】C【试题解析】设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，16020k+b16921k+b解得：k9b20一次函数的解析式是：y=9x-20，当y=226时，9x-20=226，x=27.310如图1，在矩形 ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段BEB线段EFC线段CED线段DE【考点】函数的表示方法及其图像【答案】D【试题解析】因为y是随着x的变化，先变小，后变大，所以

6、符合条件的只有线段DE，选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。二、填空题（共6小题）11.分解因式：= 【考点】因式分解【答案】【试题解析】原式=2y(x-4)=2y(x+2）（x-2）12.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化如图，如果所在位置的坐标为(-1,-1), 所在位置的坐标为(2,-1), 那么，所在位置的坐标为 .【考点】平面直角坐标系及点的坐标【答案】(-3,1)【试题解析】根据已知的两个坐标，确定向右为正，横坐标，离着士有2个单位，所以是-3，纵坐标，离着士2个单位，所以是1，故答案为(-3,1)1

7、3.如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD要使ADC与ABC相似，应添加的条件是 【考点】相似三角形判定及性质【答案】ACD=B【试题解析】根据三角形相似的条件，已经有A=A，再有一对对应角相等，就可以证明ADCABC14.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺

8、，根据题意，可列方程为 【考点】一元二次方程的应用【答案】【试题解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：15.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 【考点】统计图的分析【答案】随着实验次数增加，频率趋于稳定；抛掷硬币实验中关注正面出现的频率【试题解析】这道题考查的是频率和概率的关系，一件事情发生在某一次实验中的发生频率是不定的，但是随着次数的增多，频率趋向于概率16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正

9、确”请回答：小米的作图依据是_【考点】全等三角形的判定【答案】全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线【试题解析】根据画法得：OE=OD,EC=CE,OC=COOECOCDBOC=AOC三、解答题（共13小题）17.计算：【考点】实数运算【答案】3【试题解析】原式= = =318.已知a+b=1，求代数式的值【考点】代数式及其求值【答案】2【试题解析】= =a+b=1，原式= =219.求不等式组的正整数解【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【答案】1，2，3【试题解析】解不等式得：x-1解不等式得：x4所以不等式组的解集为-1x4不等式组的正整数解为1，2

10、，320.如图，ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GDDE.【考点】直角三角形与勾股定理【答案】见解析【试题解析】AB=AC，B=C.DEAB，FDBC，BED=FDC=90.1=3. G是直角三角形FDC的斜边中点，GD=GF.2=3.1=2.FDC=2+4=90，1+4=90.2+FDE=90. GDDE.21.列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是

11、多少元？【考点】一次方程（组）的应用【答案】24【试题解析】设经典著作的单价为x元，则传说故事的单价为(x-8)元由题意得,得：解得：x=24经检验：x=24是原方程的根，且符合题意答：经典著作的单价是24元.22.如图，ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使AFC=DEC，连接CF，DE（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB=13，DF=14，求CF的长【考点】四边形综合题【答案】见解析【试题解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，AD/BCADE=DECAFC=DEC，AFC=ADE，DEFC四边形DECF是平行四边形(2)过点D作DHBC于点H四边形ABCD是

12、平行四边形，BCD=A，AB=CD=13，AB=13，DH=12，CH=5DF=14，CE=14EH=9FD=15CF=DE=1523.直线和双曲线交于点A（1，m），B（n，2）（1）求m，n，k的值；（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数综合【答案】见解析【试题解析】（1）点A（1，m）在直线上，A（1，6）n=3B（3，2）点A在双曲线上，k=6即（2）或（0,5）24.如图，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于D，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线；（2）若EAB=30，CF=2

13、，求AG的长【考点】切线的性质与判定【答案】见解析【试题解析】（1）连接OC.AE是弦，C是劣弧AE的中点，OCOECGAE，OCGC.CG是圆O的切线（2）连接AC.EAB=30，CGAE,G=EAB=30.CG是O的切线，GCO=90.COA=60.OA=OC,AOC是等边三角形.CAO=60.CAF=30.可求ACD=30.AF=CF=2EAB=30，DF=1，CGAE，.25.“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 20122015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长

14、8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，2015年中秋国庆长假出游趋势报告显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅

15、游总人数约 亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占 ；（3）请用统计图或统计表，将20122015年北京市旅游总人数表示出来.【考点】数据的收集与整理【答案】见解析【试题解析】(1)2.73（1+5%）2.87(2)1-47%-28%-17%=8%(3)统计表表示如下：26.我们知道对于x轴上的任意两点，有AB=，而对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把称为Pl，P2两点间的直角距离，记作，即=.（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O，P)_；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的

16、图形；（3）试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离【考点】平面直角坐标系及点的坐标【答案】见解析【试题解析】d=（2），所有符合条件的点P组成的图形如图所示（3） d=x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1点M（2，3）到直线yx2的直角距离为127.已知：直线：与过点（0,2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B（1）求两点的坐标；（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围【考点】二次函数与一次函数综合【答案】见解析【试题解析

17、】（1）由题可知点的纵坐标为，点在直线上，A(-4,-2)由对称性B(2,-2)（2）抛物线过点，解得抛物线为：（3）抛物线顶点在直线上由题意得：抛物线顶点坐标为：(t,t+2)抛物线解析式可化为把代入解析式可得解得把代入解析式可得解得综上可知的取值范围时或28.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=CD，ACD=，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连接DE，AE，BD（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若064，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）【考点】三角形及其性质

18、【答案】见解析【试题解析】（1）补全图形，如图1所示（2）AE与BD的数量关系：AE=BD，AE与BD的位置关系：AEBD证明：ACB=DCE=90，ACB+=DCE+即BCD=ACEBC=AC，CD=BC，BCDACEAE=BD4=CBDCBD=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即AEBD（3）求解思路如下：过点G作GHAB于H由线段CD的运动可知，当=64时GH的长度最大由CB=CD，可知CBD=CDB，所以CBD=13，所以DBA=32由（2）可知，AGB=90，所以GAB=58，分别解RtGAH和RtGBH，即可求GH的长29.对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，

19、在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；线段AB与COD的“密距”为，“疏距”为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当C与线段EF的“密距”0d1时，求C与线段EF的“疏距”f的取值范围【考点】平面直角坐标系及点的坐标【答案】见解析【试题解析】(1)（2）当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，当d=0时，f=2当d=1时，由OP=1，得到OE=，OF=2，f =2+2，2f2+2当点F在y轴的负半轴时，当d=0时，如图2，f=当d=1时,如图3，QH=1，则PH=2，RtPHFRtOEF，PF=，OF=+1，+1f+1.综上所述，当0d1时，当点F在y轴的正半轴时，2f2+2，当点F在y轴的负半轴时，+1f+1.