计算机控制技术课程设计针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计

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1、沈阳航空航天大学课 程 设 计（论文）题目 针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计 班 级 94070201 学 号 2009040702020 学 生 姓 名 农夫三拳 指 导 教 师 沈阳航空航天大学课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 计算机控制技术课程设计 院（系） 自动化学院 专业 自动化 班级 9407201 学号 2009040702020 姓名 农夫三拳课程设计题目 针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计 课程设计时间: 2012 年 7 月 9 日至 2012 年 7 月 20日课程设计的内容及要求：1. 内容以直线一级倒立摆实验平台为实验对象，设计一个计算机控制的PID

2、控制系统。保证倒立摆的摆杆垂直于水平面。2. 要求（1）制定设计方案，并绘制出系统工作框图。（2）按要求设计PID控制算法，并编写程序。（3）用matlab进行程序设计与调试并进行仿真。（4）通过直线一级倒立摆实验平台检验PID控制器的实际控制效果。（5）撰写一篇60008000字左右的课程设计报告。指导教师 年 月 日负责教师 年 月 日学生签字 年 月 日目 录0. 前言11. 倒立摆数学模型和编码器基本理论22. 方案设计53. 硬件电路的工作原理63.1PID控制模块63.2real control模块64. 软件编程75. matlab仿真及系统调试和结果分析86. 结论及进一步设想

3、13参考文献14附录1 元件清单15课设体会16沈阳航空航天大学课程设计论文 针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计针对直线一级倒立摆的PID控制系统设计农夫三拳 沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆系统的控制是控制理论应用的一个典型范例，其结构简单、成本较低，便于用模拟或数字方法进行控制。虽然其结构形式多种多样，但无论何种结构，就其本身而言，都是一个非最小相位、多变量、绝对不稳定的非线性系统。由于倒立摆系统的绝对不稳定性，必须采取有效的措施稳定它。其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途。本文采用PID控制方法，利用matlab的simulink工具进行仿真，实现

4、了倒立摆的稳定控制。具有较强的适应性和鲁棒性，获得良好的动态性能和稳态性能。关键词：PID控制；倒立摆；matlab0. 前言倒立摆的研究始于20世纪50年代，由麻省理工学院(Mrr)的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备，接着研究人员又参照双足机器人的步行控制问题研制了二级倒立摆，后来又在二级倒立摆上继续铰接一级或二级摆，提出了对三级和四级倒立摆的控制研究，迸一步提高了检验控制理论或方法的能力，拓宽了控制理论和控制方法的检验范围。1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。其后，作为一个典型的不稳定、严重非线性的证例

5、，提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视。倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题，也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣及好坏的实验装置。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，倒立摆可为此提供一个控制理论通往实践的桥梁。倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统, 是进行控制理论教学及开展各种控制策略的理想验证平台。倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论研究人员一直将它视为最佳的理论方法验证试验研究对象。他们不断从研究倒立摆控制中发掘出新

6、的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统，在控制过程中该系统能有效反映控制中的许多关键问题， 如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。目前，已经看到了多种先进的控制算法如最优控制、自适应控制、智能控制、自抗扰控制在倒立摆系统上成功应用的报道，但是很难看到采用常规PID控制成功地控制倒立摆系统的报道。而且还听到用常规PID

7、不能成功地控制倒立摆的说法。众所周知，PID控制器是迄今为止应用最广泛、最通用控制器。在实际控制领域，有许多研究者认为PID控制器往往并不比先进控制器差。那么，究竟是否可以确认“常规PID不能成功地控制倒立摆”的结论成立呢？这就是本文研究的主题。本课题要求以直线一级倒立摆实验平台为实验对象，设计一个计算机控制的PID控制系统。保证倒立摆的摆杆垂直于水平面。本课题倒立摆的实验设备采用固高生产的小车倒立摆系统。固高倒立摆控制系统硬件包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。光电码盘1由伺服电机自带，对于直线型倒立摆，可以根据该码盘的反馈通过换算

8、获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，角速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策(电机的输出力矩)，并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。倒立摆采用的是GT-400SV-PCI总线四轴伺服运动控制卡。1.倒立摆数学模型和编码器基本理论倒立摆的数学模型：为进行仿真研究，先给出直线型一级倒立摆的数学模型。由动力学理论可以推导出直线一级倒立摆的运动方程，对其运动方程进行近似处理，并经过拉普拉斯变换就可以的都倒立摆系统的传

9、递函数，具体如下。根据牛顿力学原理，忽略空气流动，各种摩擦，带轮和皮带之间无相对滑动，皮带无伸长现象。假设摆杆和小车都是钢体。可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示。图1 直线一级倒立摆系统我们不妨做以下假设： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量F加在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量

10、方向定义如图2所示，图示方向为矢量正方向。 图2 小车及摆杆受力分析 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：即： （2）把这个等式代入式(1)中，就得到系统的第一个运动方程： （3）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （4）力矩平衡方程如下： （5） 注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和 N，得到第二个运动方程： （6）设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小，即1，则可以进行近似处理：，。用来代表被控对象的输入力，线

11、性化后两个运动方程如下： （7）对上式进行拉普拉斯变换，得到： （8）由于输出量为角度 ，求解方程组的第一个方程，可以得到： （9）如果令，得到角度与速度的传递函数： （10）旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。编码器基本理论：旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，光电式增量编码器由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。为了测量出转向，

12、使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小 1/4节距，这样两个光敏元件的输出信号就相差/2相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。 绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制码来检测旋转角度。与增量编码器原理相同，用于测量直线位移的传感器是光栅尺。由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。2. 方案设计根据课题要求，采用单闭环PID控制方式来跟踪控制直线一级倒立摆的摆杆角度，力图使摆杆角度可以稳定地保持在垂直于水平面向上的方向上。PID控制器是单输入单输出的系统，控制器设计时

13、不需要有关被控对象的精确模型。对于倒立摆系统来说，系统输出量是摆杆的角度，平衡位置为垂直于水平面向上，可以得出系统的控制结构框图如图3：图3 PID控制一级倒立摆控制结构框图图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(s) = 0，结构图可以很容易的变换成：图4 PID控制一级倒立摆控制结构简化图该系统输出： （11）其中：num被控对象传递函数的分子项den被控对象传递函数的分母项numPID控制器传递函数的分子项denPID控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。由（10）可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数： （12）PID 控制器的传

14、递函数为： （13）通过对控制量 v 双重积分即可以得到小车位置： （14）3. 硬件电路的工作原理3.1PID控制模块 图5 PID控制器PID控制电路的主要原理是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。3.2real control模块图6 倒立摆控制器实现对摆杆角度的跟踪控制和小车位移输出。4. 软件编程直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真程序如下：clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;/*输入控制器PID数学模型Gc(s)=numPID/denPID*/kd=20 k=200ki=10nu

15、mPID= kd k ki ;denPID= 1 0 ;/*计算闭环系统传递函数G(s)=num/den*/*多项式相乘*/numc= conv ( num, denPID)/*多项式相加*/denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) )/*求取多项式传递函数的脉冲响应*/t = 0 : 0.005 : 5;figure(1);impulse ( numc , denc , t )Polyadd.m文件如下：functionpoly=polyadd(poly1,poly2)if length(poly1)0poly=zeros

16、(1,mz),short+long;elsepoly=long+short;end5. matlab仿真及系统调试和结果分析matlab仿真：由实际的直线一级倒立摆系统物理模型可得： （15）由此，在Simulink中建立如下图所示直线一级倒立摆模型：图7 直线一级倒立摆PID控制matlab仿真模型双击PID模块打开参数设置窗口，先设置为P控制器，令,得到仿真结果如下图所示：图8 P控制方式下角度曲线由图8可见，闭环系统持续振荡，为了消除系统的振荡，我们采用PD控制方式，增加微分控制参数。令，仿真结果如下图：图9 PD控制方式下角度曲线由图9可见，系统存在稳态误差，为了消除稳态误差，我们可以

17、加入积分控制参数，采用PID控制方式。令，仿真结果如下图：图10 PID控制方式下角度曲线由图10可见，系统稳定，但是由于积分作用的存在，系统的调节时间明显增大。综上：PID控制方式可以对摆杆的角度进行跟踪控制。系统调试及结果分析：根据仿真结果，进行了设计电路的实际联接如下：图11 直线一级倒立摆PID实时控制模型双击PID模块进入PID参数设置，如下图所示：图12 PID参数设置窗口得出实验结果如下图所示：图13 时小车位置和摆杆角度曲线由图13可见，倒立摆实现较好的稳定性，角度基本稳定在3.14左右，即垂直于水平面向上方向。但PID 控制器并不能对小车的位置进行控制，小车沿滑杆会有稍微的移

18、动。修改PID参数，例如：图14 PID参数设置窗口观察曲线变化，可以发现系统更加稳定：图15 时小车位置和摆杆角度曲线给定干扰，小车位置和摆杆角度的曲线如下图所示：图16 外加扰动时小车位置和摆杆角度曲线可以看出，系统有抵抗外界干扰的能力，在干扰消失后，系统能自动回到平衡位置。综上：摆杆角度基本稳定在3.14左右，所以摆杆可以保持直立，与此同时，小车的位置在没有认为干扰的情况下会沿着导轨一个方向运动，直到“撞墙”停止。由此看来，单回路PID控制方式在摆杆直立的控制上是成功的，但在小车位置控制上是失败的。倒立摆实现了稳定控制，如下图：图17 PID控制方式下的倒立摆状态6. 结论及进一步设想综

19、上所述，可以归结出如下结论：常规PID可以成果控制倒立摆，本文所述实验已验证这一结论。由PID控制的单闭环摆杆角度跟踪控制系统可以较好的控制倒立摆系统的稳定。根据实验结果，本设计基本完成了设计任务，达到课题要求。但是由于没有对小车位置进行跟踪控制，导致摆杆角度稳定后小车位置并不稳定，而是沿着滑杆一个方向运动直到“撞墙”。针对这个缺陷，可以考虑通过双闭环控制来进一步改善，对小车的位置也进行闭环PID控制。参考文献1 刘金琨. 先进PID控制及其MATLAB仿真M. 北京：电子工业出版社，20052 王辉，屈保存，贺超英. 一类非线性系统的模糊自适应控制器设计J. 湖南大学学报（自然科学版），20

20、04，31（6）：41-453 杨世勇. 单级倒立摆的PID 控制研究J. 控制工程，2007，14 增刊：23-24，534 冯艳宾，崔红梅，李凤，等. 模糊控制理论及其在倒立摆控制中的应用J. 数学通报，2003，6：1-3附录1 元件清单元件名称型号数量微型计算机1倒立摆实验系统1 课设体会通过本次课程设计，通过对倒立摆系统的稳定实验来验证所学的控制理论和算法，使我更加深了对PID控制方法的理解和提高了实际应用，实践动手的能力，这将会使我未来在工作中更加得心应手。同时更加熟悉matlab的使用。初步了解了直线倒立摆系统的工作原理，研究意义等很多相关知识。同时更要感谢关老师对我们精心讲解和耐心指导，使我们在课设中学到了很多以前没有接触过的东西，开阔了我们的眼界，拓展了我们的思维。 2012年7月 20日完成第16页