13证明(2)课件(八上)

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1、ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索合作探索定义定义分类分类内角和内角和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180. .例例1 1、求证：、求证：ABC已知：已知：求证：求证：如图，如图，AA，BB，CC是是ABCABC的三个内角的三个内角. .A+B+C=180A+B+C=180 实验实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌

2、合（图（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。A AC CB B图图1B BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180.180.112ABD23C12实验实验2 2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，处，他过点他过点A A作直线作直线DE/BCDE/BC，（如，（如图）。他的想法可行吗？图）。他的想

3、法可行吗？ABCED证明过点证明过点A A作作DEDEBC.BC.则则CCCAECAE，BBBADBAD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定义平角的定义）你还有其他的证明方法么？你还有其他的证明方法么？辅助线辅助线已知：如图，已知：如图， ABC. 求证：求证：+180180ABC12DE证明证明: : 作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作射线作射线CECE/AB/AB，则，则 11（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 22（两直线平行，同位角相

4、等两直线平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180 +180180w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤: : 回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已已知知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.关于辅助线：关于辅助线：3 3、添加辅助线，可

5、构造新图形，形成新关系，找到联系、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定, ,平时平时做题时要注意总结做题时要注意总结. .2 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用现出来，起到牵线搭桥的作用. .1 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. .（辅助线（辅助线通常画成虚线）通常画成虚线）三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180

6、. .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：推论：已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角ACD =A+BACD =A+BABCD1 1、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABCABC中中, ,A+B+C=180A+B+C=1800 0. .ABC3 3、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7、一个和它不相邻的内角2 2、三角形的一个外角等于和它、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和A AB BC C1 12 2D DE E ACD ACD 是是ABCABC的一个外角的一个外角ACD ACD + ACD ACD 是是ABCABC的一个外角的一个外角 ACD ACD A, ACDA, ACD BB三角形内角和定理的几何表述：三角形内角和定理的几何表述：1 1、在、在ABCABC中，以中，以A A为顶点的一个外角为为顶点的一个外角为120120，B=50B=50，则，则C=C= ，请说明理由，请说明理由. .2 2、如图，比较、如图，比较11与与2+32+3的

8、大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断. .ABCD7070BACDE123做一做做一做本节课你学到什么本节课你学到什么？ 已知命题：如图，点已知命题：如图，点A A，D D，B B，E E在同一直在同一直线上，且线上，且ADADBEBE，ACDFACDF，则，则ABCABCDEF.DEF.这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题真命题.你有几种不同的添加方法？你有几种不同的添加方法？ABCE图图1EABCDF图图2ANBCTS图图3PQRMANBCTS图图4PQRM