第七章 多光束干涉FP干涉仪

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1、多光束干涉的基本理论一、光场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移 动。3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应扩展，最终导致条纹消失。4、干涉现象消失。 2S1SS12SSSS121122PSPS 21Pxd)(2cos12)2cos1(2200 xdxIdxIdI2l1lld112/ldd 2lxd 212/llxddldxxld2220)(2cos12bbxdxII)2cossin(220bbIbIbIIMaxsin2200bIbIIMinsin2200bbsinbbsinbbsinbdlb0由于扩展光源导致干涉消失，称为光的空间相

2、干性。 dlb lbdbld可得最大干涉孔径角，即相干孔径 b0扩展光源的宽度应满足一定的要求。 或者，在扩展光源的宽度一定时，双缝间距应满足一定的要求。 干涉条纹消失0b空间相干性的反比公式 当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉 相干面积 2dS 0二、光场的时间相干性 光源的非单色性对干涉的影响。 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将无法分辨，干涉现象消失。drjx01j,j) 1()(jj/j最大相干级数 对应的光程差 Max) 1()(jj22相干长度 120L10j 相干长度的物理意义 非单色波

3、场不是定态光波场。 不同波长的光波要进行叠加。 这种叠加不是相干叠加。 波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法求得。 积分的微元是dkkzU),(k0k20kk20kkk),(kzakAkza/),(一列单色波可表示为 )()(),(tkzieAkzU非单色光的波长有一定范围，是波长不同的一系列单色波的叠加 kkzUzU),()(波长连续变化时，求和变为积分 dkkzUzU0),()(设振幅具有方波线型，在k内为常数，其外为0。ckttctt22zikctziktkzieAeAeAkzU),()()(0)(),(dkekzatkzi2200)(kkkkzikdkekAxUz ieekAzk

4、kizkki)2()2(00zikez izkikA0)2/sin(2zikezkzkA02/)2/sin(00U(z)z波包，波矢为k0，分布区域为 /22kZ)2)2(2kZ为波包的有效宽度，即为非单色波列的有效长度L0 00U(z)z/20ZL2/)/(cc/0cL/1/00cL10c/2时间相干性的反比公式 两列波到达某点光程差大于波列长度时，它们不能相遇，因而不可能进行叠加 波列的有效长度进行干涉。可以相遇到达的时间差，两列波的光程差,tL00无法进行干涉。不能相遇到达的时间差，两列波的光程差,tL00非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。不是在所有的地方，两列光波都能

5、够相遇。三、多光束等倾干涉 在薄膜上方放置一凸透镜，在凸透镜的像方焦平面观察干涉条纹。 此时只有相互平行的光才能相遇，进行叠加。 相互平行的光有相同的倾角，故称等倾干涉。ABCD1P1i2i2i2i1i2P1n2n3nABCD1i2i2cos/2ihBCAB121sin2sinihtgiiACADh2i光程差ADnBCABn12)(1i)sincos(212122itgininh)sin(cos222222innih)sin1 (cos22222iihn)sin(cos222222innih22cos2ihn干涉相消干涉相长或2) 12(2/cos22/sin222122122jjihninn

6、h122122sin2innh222222sin2innh记入半波损失相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一干涉级，故称等倾干涉。等倾干涉的条纹是同心圆环S透反镜等倾干涉的观察装置ArA1)1 (22rArtArttAtrA)1 (2333rArt tArA)1(254rArA)1 (232rArAnn)1 (21rAtAtA)1 (222rArA)1(243rArA)1(2)1(2rArAnn对透明介质，r很小。2n透射光， A1A2A3A4，可见度极小。反射光， A1A2A3A4 ，A1，A2起主要作用。1i1i1i2i2n1n2)

7、12(cos222jihn222sin2iihn222sin2ihni第j级亮条纹相邻条纹间的角距离2211sinsininin211221coscosiinini中心处条纹较稀疏。膜厚增大，条纹变密。中心处级数最高jiihn)cos(22222/sin2222iihn)sin4/(222ihni条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条纹中心的角距离）2) 12(cos222jihn亮纹暗纹膜厚增大，条纹细锐中心条纹没有周围细锐 四、多光束Fabry-Perot干涉 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大，则无论是反射光还是透射光，相邻光束的强度相差不大，是多光束的相干叠加。 Fabry-Perot干涉

8、仪和标准具 法布里-珀罗干涉仪 1G2GLLSh如果h固定，为Fabry-Perot标准具。如果h可调，为Fabry-Perot干涉仪。相对两面镀有半透半反膜。条纹特性ArA1)1 (22rArtArttAtrA)1 (2333rArt tArA)1(254rArA)1 (232rArAnn)1 (21rAtAtA)1 (222rArA)1(243rArA)1(2)1(2rArAnnA1 2 34 561 234562n相邻两列波的位相差k22cos2ihn122122sin2innh第一列反射波有半波损失，所以第二列反射波与其间的光程差为2/1n1n2n反射光的振幅透射光的振幅各列波的复振幅

9、可以表示为)1(100nineA)(10iAreU)1(2320)1 (ninnerArU)1(2/30)1 (nineA反射波22rr光强反射率透射波)1(2200ninnerAU)(2/10ieANnninTeAU1)1(100iiNNieeeA1100 1000NninnieeANiiTeeAU100透射波的合振动)1 (20rAA22|1)1(|0iiTeerAIiiTeerAU1)1(02)1)(1()1(22iieeA)1)(1 (iiee2)(1iiee2)cos(21cos22)1 (22sin2112)1 (222sin4)1 (222sin4)1 ()1 (2222AIT2

10、2)1 (2sin41I2AI 入射光强反射光的光强分布TRIII22)1 (2sin41II2sin4)1 (122I或者直接求得反射波的合振动RU)(2/10ieANnnineA2)1(2/30)1 (02/1ieANnninieeA2)1(12/10)1 (02/1ieA112/10)1 (NninnieeA02/1ieAiNNiieeeeA11 )1 ()1(12/101)1 (102/1iiiNeeeA)11(02/1iiieeeARU)11(02/1iiieeeARI)11)(11(2iiiieeeeARRUU22)(111iiiieeeeA22cos21)cos1 (2A2sin

11、4)1 (2sin4222 I2sin4)1 (122I-505101520250.00.20.40.60.81.0 =0.02 =0.1 =0.4 =0.9I(t)/I(0)多光束干涉（等倾）的强度分布条纹的角宽度 半值宽度：光强降为峰值一半时峰的宽度。 对于反射光和透射光，都有 1)1(2sin422一半。时，光强变为极大值的变到从2/22kk22)1 (4sin41)1(2sin422值为条纹的半值宽度位相22)1 ()4(422)1 ( 41)1 (222cos22ihn可以表示条纹的几何宽度，即角宽度。)1 (2)1(2越小，条纹越细锐。越大，ihcos221AA cos2211II

12、I)cos1 (21 I) 12cos21 (221I2cos20 I对于Michelson干涉仪条纹要粗得多2j222sin4)(diihndj)(jdjidi222sin4ihnij第j级亮条纹条纹角宽度 条纹半角宽度 1sin222ihn22cos4ihnj2i222sin4ihni普通的薄膜干涉（Michelson干涉仪），即双光束干涉时 2sin222ihn由于1所以21多光束干涉条纹要细锐的多即出射的条纹发散角很小。保证了激光的平行性。 22cos21ihnjjjjjdihnd)/cos4()(2221cos2222ihnj只有特殊的波长满足极大条件，jihnj2/cos422j级

13、亮条纹中，极大值处的波长在其附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时，相应波长的改变量1j由于11使得j每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波j2jjj入射光出射 光可用于选模。保证了激光的单色性。 白光入射单色光出射jinhjcos2)()cos(2jiinhjjiinhjjsin2jinhjisin2j级亮条纹中心波长iiii条纹间距1sin2jinhi1jj1iiRayleigh 判据或Taylor判据jinhjisin21j可分辨最小波长间隔 色（波长）分辨本领 F-P光纤干涉仪实验及应用一、全光纤环形谐振腔构成的法布里珀罗光纤水听器 设光波场表示为 ： 表征这个光波场的方法是引入标准化

14、自相关函数： 二、光源相位的随机波动与光源谱宽之间的关系)(2exp)(00ttiEtE2)(/ )()()(tEtEtECE)()exp(exp()2exp(0titii对 进行傅立叶变换后，得到以 为中心的光谱图，自相关函数的衰减而使得光谱展宽。从光谱学可知，可以把(3-2)式写成指数形式：是 衰减常数，对(3)式进行傅立叶变换后，得到洛仑兹型光纤光谱： 中心波长 ，谱线宽度 。由式(2)和得： )(EC0)exp()2exp()(0iCE)(42)2)exp()(022diCIE02/)2exp()()exp(exp(titi)0( 三、光源谱宽对环形谐振腔的影响：设入射光的电矢量为：

15、忽略光纤损耗得： 令 、 、 得：)(2exp)(001ttiEtE)() 2/exp()(32tEltEf)()()1)(2/exp()(212/123tiKEtEKltEf)()1 ()()2/exp()(22/ 1214tEKtiKEtEc)()(32tEtE)2/exp(lAcikB 21)1 (2KC再令 、 ，同时由式得：输出带阻特性： 100) 1(22004)()(2exp)()(2exp)(nnntntiEABCAttiABEtE)2exp(g2/20)()(/)()(),(1144tEtEtEtEgy)2(sin4)1 ()1)(1 (1 222222AKPAKPPAKA工

16、作点选取： 选择工作点在谐振曲线的斜率最大点，这时的灵敏度最大。 对于干涉式光纤传感器，其的光学灵敏度用 表示：其中：ddy/2222/ 1222228)2(36)2( 248)2()2( 24)(cbccbcbcccbcbaKddyG)1)(1 (222gKKa22)1 (gKbgKc241、 F-P光纤水听器的相位灵敏度为： 得到声场电压灵敏度为：其中：)2(21)()21 (2121122220ppnrRYnHRPMPSGMV)2(21)()21 (21211222200ppnrRYnHRheRS2、理想光源下的谐振曲线)2(sin4)1 ()1 (1 ),(2222222KKKKKy)

17、95. 0(K3、非理想光源下的谐振曲线不同干涉长度下的谐振曲线 95. 0K85. 0K4、光学灵敏度与光源谱宽的关系曲线 95. 0Kml8nm8 .632不同环长的光学灵敏度与光源谱宽的关系曲线ml1ml505、光源谱宽与电压灵敏度的关系曲线 从左图中可以看出当光源谱线宽度增加 m的时候，水听器的电压灵敏度下降约20dB，即一个数量级。15102不同光源谱宽的水听器电压灵敏度 KHz300)104(16mMHz1)103 . 1(15mMHz10)103 . 1(14m谱线宽度电压灵敏度(dB)-135-140-1666、实验波形 谱宽为300KHz 可以看出此时的谐振曲线比较细锐，干涉深度比较深，与理论仿真曲线图一致，此时灵敏度比较高。 谱宽为1MHz 由实验图和仿真图可以看出此时的谐振曲线锐度明显减小，干涉深度变浅，灵敏度有所降低。 谱宽为10MHz 实验曲线几乎看不到干涉曲线，此时是由于光源的谱线宽度过大，其干涉长度很短，导致输出激光在环形腔内不能形成干涉现象。 1、兰姆凹陷稳频法五、光源的稳频2、塞曼效应稳频法 3、饱和吸收稳频 六、结论 法布里珀罗（Fabry-Perot：F-P）型光纤水听器属于多光束干涉，具有极高的光学相位灵敏度。 干涉式光纤水听器的研究已经脱离了方案论证阶段，正向阻碍其实用化进程的各个关键性技术展开突破。