关系数据库设计理论

《关系数据库设计理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关系数据库设计理论（101页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1第第3章章 关系数据库理论关系数据库理论2本章概要本章概要 前面已经讲述了前面已经讲述了关系数据库关系数据库、关系模型关系模型的基本概的基本概念以及关系数据库的念以及关系数据库的标准语言标准语言。 如何使用关系模型设计关系数据库，也就是面对如何使用关系模型设计关系数据库，也就是面对一个现实问题，如何选择一个比较好的关系模式的集一个现实问题，如何选择一个比较好的关系模式的集合，每个关系又应该由哪些属性组成。这属于数据库合，每个关系又应该由哪些属性组成。这属于数据库设计的问题，确切地讲是数据库设计的问题，确切地讲是数据库逻辑设计逻辑设计的问题，有的问题，有关数据库设计的全过程将在第关数据库设计的

2、全过程将在第10章详细讨论。章详细讨论。 本章讲述本章讲述关系数据库规范化理论关系数据库规范化理论，这是数据库逻，这是数据库逻辑设计的理论依据。辑设计的理论依据。 要求了解规范化理论的研究动机及其在数据库设计中的作用，要求了解规范化理论的研究动机及其在数据库设计中的作用， 掌握函数依赖的有关概念，掌握函数依赖的有关概念， 第一范式、第二范式、第三范式的定义（了解第一范式、第二范式、第三范式的定义（了解BCBC范式的定范式的定义）义）， 重点掌握并能够灵活运用关系模式规范化的方法和关系模式重点掌握并能够灵活运用关系模式规范化的方法和关系模式分解的方法，这也是本章的难点。分解的方法，这也是本章的难

3、点。 33.1 3.1 规范化问题的提出规范化问题的提出规范化理论的主要内容规范化理论的主要内容 关系数据库的规范化理论最早是由关系数关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人据库的创始人E.F.CoddE.F.Codd提出的，后经许多专家提出的，后经许多专家学者对关系数据库理论作了深入的研究和发展，学者对关系数据库理论作了深入的研究和发展，形成了一整套有关关系数据库设计的理论。形成了一整套有关关系数据库设计的理论。 在该理论出现以前，层次和网状数据库的在该理论出现以前，层次和网状数据库的设计只是遵循其模型本身固有的原则，而无具设计只是遵循其模型本身固有的原则，而无具体的理论依据可言，因

4、而带有盲目性，可能在体的理论依据可言，因而带有盲目性，可能在以后的运行和使用中发生许多预想不到的问题。以后的运行和使用中发生许多预想不到的问题。4 在关系数据库系统中，在关系数据库系统中，关系模型关系模型包括一组包括一组关系模式关系模式，各个关系不是完全孤立的，数据库，各个关系不是完全孤立的，数据库的设计较层次和网状模型更为重要。的设计较层次和网状模型更为重要。 如何设计一个适合的关系数据库系统，关如何设计一个适合的关系数据库系统，关键是关系数据库键是关系数据库模式模式的设计，一个好的关系数的设计，一个好的关系数据库模式应该包括多少据库模式应该包括多少关系模式关系模式，而每一个关，而每一个关系

5、模式又应该包括哪些系模式又应该包括哪些属性属性，又如何将这些相，又如何将这些相互关联的关系模式组建一个适合的互关联的关系模式组建一个适合的关系模型关系模型，这些工作决定了整个系统运行的效率，也是系这些工作决定了整个系统运行的效率，也是系统成败的关键所在，所以必须在关系数据库的统成败的关键所在，所以必须在关系数据库的规范化理论规范化理论的指导下逐步完成。的指导下逐步完成。 5 关系数据库的规范化理论主要包括三个方面的内容：关系数据库的规范化理论主要包括三个方面的内容： 函数信赖 范式（Normal Form） 模式设计 其中，其中，函数信赖函数信赖起着核心的作用，是模式分解和模式起着核心的作用，

6、是模式分解和模式设计的基础，范式是模式分解的标准。设计的基础，范式是模式分解的标准。关系模式的存储异常问题关系模式的存储异常问题 数据库的逻辑设计为什么要遵循一定的规范化理论？数据库的逻辑设计为什么要遵循一定的规范化理论？ 什么是好的关系模式？什么是好的关系模式？ 某些不好的关系模式可能导致哪些问题？某些不好的关系模式可能导致哪些问题？ 下面通过例子进行分析下面通过例子进行分析: :6例如例如，要求设计，要求设计教学管理数据库教学管理数据库，其关系模式，其关系模式SCDSCD如下：如下：SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE) 其中，其中，SNOSNO表示学生学号，表

7、示学生学号，SNSN表示学生姓名，表示学生姓名，AGEAGE表示表示学生年龄，学生年龄，DEPTDEPT表示学生所在的系别，表示学生所在的系别，MNMN表示系主任表示系主任姓名，姓名，CNOCNO表示课程号，表示课程号，SCORESCORE表示成绩。表示成绩。 根据实际情况，这些数据有如下语义规定：根据实际情况，这些数据有如下语义规定：1. 一个系有若干个学生，但一个学生只属于一个系；2. 一个系只有一名系主任，但一个系主任可以同时兼几个系的系主任；3. 一个学生可以选修多门功课，每门课程可有若干学生选修；4. 每个学生学习课程有一个成绩。 在此关系模式中填入一部分具体的数据，则可得到在此关系

8、模式中填入一部分具体的数据，则可得到SCDSCD关系模式的实例，即一个教学管理数据库，如图关系模式的实例，即一个教学管理数据库，如图3.13.1所所示。示。7图图3.1 3.1 关系关系SCDSCDSNOSNAGEDEPTMNCNOSCORES1赵亦17计算机刘伟C190S1赵亦17计算机刘伟C285S2钱尔18信息王平C557S2钱尔18信息王平C680S2钱尔18信息王平C770S2钱尔18信息王平C570S3孙珊20信息王平C10S3孙珊20信息王平C270S3孙珊20信息王平C485S4李思男自动化刘伟C1938根据上述的语义规定，并分析以上关系中的数据，我根据上述的语义规定，并分析以

9、上关系中的数据，我们可以看出：们可以看出：(SNO,CNO)属性的组合能唯一标识一个属性的组合能唯一标识一个元组，所以元组，所以(SNO,CNO)是该关系模式的是该关系模式的主码主码。但在进。但在进行数据库的操作时，会出现以下几方面的问题。行数据库的操作时，会出现以下几方面的问题。1.1. 数据冗余。数据冗余。 每个系名和系主任的名字存储的次数等于该系的学生人数乘以每个学生选修的课程门数，同时学生的姓名、年龄也都要重复存储多次，数据的冗余度很大，浪费了存储空间。2. 2. 插入异常。插入异常。 如果某个新系没有招生，尚无学生时，则系名和系主任的信息无法插入到数据库中。因为在这个关系模式中，因为

10、在这个关系模式中，(SNO,CNO)是主码。是主码。根据关系的实体完整性约束，主码的值不能为根据关系的实体完整性约束，主码的值不能为空，而这时没有学生，空，而这时没有学生，SNO和和CNO均无值，因均无值，因此不能进行插入操作。此不能进行插入操作。另外，当某个学生尚未选课，即另外，当某个学生尚未选课，即CNO未知，实未知，实体完整性约束还规定，主码的值不能部分为空，体完整性约束还规定，主码的值不能部分为空，同样不能进行插入操作。同样不能进行插入操作。93. 3. 删除异常。删除异常。 某系学生全部毕业而没有招生时，删除全部学生的记录则系名、系主任也随之删除，而这个系依然存在，在数据库中却无法找

11、到该系的信息。 另外，如果某个学生不再选修C1课程，本应该只删去C1，但C1是主码的一部分，为保证实体完整性，必须将整个元组一起删掉，这样，有关该学生的其它信息也随之丢失。4. 4. 更新异常。更新异常。 如果学生改名，则该学生的所有记录都要逐一修改SN； 又如某系更换系主任，则属于该系的学生记录都要修改MN的内容，稍有不慎，就有可能漏改某些记录，这就会造成数据的不一致性，破坏了数据的完整性。10 由于存在以上问题，我们说，由于存在以上问题，我们说，SCDSCD是一个不好的关系模是一个不好的关系模式。式。 SCDSCD（ SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORESNO,SN,A

12、GE,DEPT,MN,CNO,SCORE ） 产生上述问题的原因，直观地说，是因为关系中产生上述问题的原因，直观地说，是因为关系中“包包罗万象罗万象”，内容太杂了。，内容太杂了。 那么，怎样才能得到一个好的关系模式呢？那么，怎样才能得到一个好的关系模式呢？ 我们把关系模式我们把关系模式SCDSCD分解为下面三个结构简单的关系模分解为下面三个结构简单的关系模式，如图式，如图3.23.2所示。所示。学生关系学生关系S(SNO,SN,AGE,DEPT)S(SNO,SN,AGE,DEPT)选课关系选课关系SC(SNO,CNO,SCORE)SC(SNO,CNO,SCORE)系关系系关系D(DEPT,MN

13、)D(DEPT,MN)11SNOSNAGEDEPTSNOCNOSCORES1赵亦17计算机S1C190S2钱尔18信息S1C285S3孙珊20信息S2C557S4李思21自动化S2C680S2C7S2C570DEPTMNS3C10计算机刘伟S3C270信息王平S3C485自动化刘伟S4C193图3.2 分解后的关系模式12在以上三个关系模式中，实现了信息的某种程在以上三个关系模式中，实现了信息的某种程度的分离，度的分离， S S中存储学生基本信息，与所选课程及系主任无关；中存储学生基本信息，与所选课程及系主任无关； D D中存储系的有关信息，与学生无关；中存储系的有关信息，与学生无关； SCS

14、C中存储学生选课的信息，而与学生及系的有关信息无关。中存储学生选课的信息，而与学生及系的有关信息无关。与与SCDSCD相比，分解为三个关系模式后，数据的相比，分解为三个关系模式后，数据的冗余度明显降低。冗余度明显降低。 当新插入一个系时，只要在关系当新插入一个系时，只要在关系D D中添加一条记录。中添加一条记录。 当某个学生尚未选课，只要在关系当某个学生尚未选课，只要在关系S S中添加一条学生记录，而中添加一条学生记录，而与选课关系无关，这就避免了与选课关系无关，这就避免了插入异常插入异常。 当一个系的学生全部毕业时，只需在当一个系的学生全部毕业时，只需在S S中删除该系的全部学生中删除该系的

15、全部学生记录，而关系记录，而关系D D中有关该系的信息仍然保留，从而不会引起中有关该系的信息仍然保留，从而不会引起删删除异常。除异常。 同时，由于数据冗余度的降低，数据没有重复存储，也不会同时，由于数据冗余度的降低，数据没有重复存储，也不会引起引起更新异常更新异常。 13经过上述分析，我们说分解后的关系模经过上述分析，我们说分解后的关系模式是一个好的关系数据库模式。式是一个好的关系数据库模式。从而得出结论，一个好的关系模式应该从而得出结论，一个好的关系模式应该具备以下四个条件：具备以下四个条件：1. 1. 尽可能少的数据冗余。尽可能少的数据冗余。2. 2. 没有插入异常。没有插入异常。3. 3

16、. 没有删除异常。没有删除异常。4. 4. 没有更新异常。没有更新异常。14 但要注意，一个好的关系模式并不是在任何情况下都但要注意，一个好的关系模式并不是在任何情况下都是最优的，是最优的， 比如查询某个学生选修课程名及所在系的系主任时，要通过连接，而连接所需要的系统开销非常大，因此要以实际设计的目标出发进行设计 如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的关如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的关系分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库系分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库模式转变为好的关系数据库模式，这就是模式转变为好的关系数据库模式，这就是关系的规范关系的规范化化。

17、规范化又可以根据不同的要求而分成若干级别。规范化又可以根据不同的要求而分成若干级别。 我们要设计的关系模式中的各属性是相互依赖、相互我们要设计的关系模式中的各属性是相互依赖、相互制约的，这样才构成了一个结构严谨的整体。制约的，这样才构成了一个结构严谨的整体。 因此在设计关系模式时，必须从语义上分析这些因此在设计关系模式时，必须从语义上分析这些依赖依赖关系关系。 数据库模式的好坏和关系中各属性间的依赖关系有关，数据库模式的好坏和关系中各属性间的依赖关系有关，因此，我们先讨论属性间的依赖关系，然后再讨论关因此，我们先讨论属性间的依赖关系，然后再讨论关系规范化理论。系规范化理论。 3.2 3.2 函

18、数依赖函数依赖关系模式是对关系的描述，关系模式R（U,D,DOM,F）简化为一个三元组：R（U，F）F：属性间数据的依赖关系集合。当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R（U，F）的一个关系。关系关系模式关系实例关系关系模式关系实例关系是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集关系是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为为数据依赖数据依赖。数据依赖一般分为数据依赖一般分为函数依赖函数依赖、多值依赖多值依赖和和连接依赖连接依赖。其中其中, ,函数依赖函数依赖是最重要的数据依赖。是最重要的数据依赖。函数依赖（

19、函数依赖（Functional DependencyFunctional Dependency）是关系模式中）是关系模式中属性之间的一种属性之间的一种逻辑依赖关系逻辑依赖关系。16函数依赖对关系模式的影响函数依赖对关系模式的影响例：描述学校的数据库：例：描述学校的数据库：学生的学号（学生的学号（Sno）、所在系（）、所在系（Sdept）系主任姓名（系主任姓名（Mname）、课程名（）、课程名（Cname）成绩（成绩（Grade）单一单一的关系模式的关系模式 ： Student （U、F）U Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade 17函数依赖对关系模式的影响函数依赖对关

20、系模式的影响（续）（续）学校数据库的语义：学校数据库的语义： 一个系有若干学生，一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系；一个学生只属于一个系； 一个系只有一名主任；一个系只有一名主任； 一个学生可以选修多门课程，一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学每门课程有若干学生选修；生选修； 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。每个学生所学的每门课程都有一个成绩。 18函数依赖对关系模式的影响函数依赖对关系模式的影响（续）（续）属性组属性组U上的一组函数依赖上的一组函数依赖F： F Sno Sdept, Sdept Mname, (Sno, Cname) Grade SnoCnameSdeptM

21、nameGrade19关系模式关系模式Student中存在的问题中存在的问题 数据冗余太大数据冗余太大浪费大量的存储空间 例：每一个系主任的姓名重复出现例：每一个系主任的姓名重复出现 更新异常（更新异常（Update Anomalies）数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组关的每一个元组20关系模式关系模式Student中存在的问题中存在的问题 插入异常（插入异常（Insertion Anomalies）该插的数据插不进去 例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这例，如果一个

22、系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。个系及其系主任的信息存入数据库。 删除异常（删除异常（Deletion Anomalies）不该删除的数据不得不删例，如果某个系的学生全部毕业了，例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除该系我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。了。21函数依赖对关系模式的影响函数依赖对关系模式的影响（续）（续）结论：结论：Student关系模式不是一个好的模式。关系模式不是一个好的模式。“好好”的模式：的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，不会发生插入异常、删除

23、异常、更新异常，数据冗余应尽可能少。数据冗余应尽可能少。原因：原因：由存在于模式中的由存在于模式中的某些函数依赖某些函数依赖引起的引起的解决方法：解决方法：通过通过分解分解关系模式来消除其中不合适关系模式来消除其中不合适 的的函数依赖函数依赖。22简化形式 U=SNO，SDEPT，MNAME，CNAME，GRADE根据语义得属性组U上的一组函数依赖FF=SNOSDEPT,SDEPT MNAME, (SNO ,CNAME) GRADE 若只考虑函数依赖这一种数据依赖，可得关系模式STUDENT(U,F)即STUDENT(SNO，SDEPT，MNAME，CNAME，GRADE, SNOSDEPT,

24、SDEPT MNAME, (SNO CNAME) GRADE)这个关系模式存在问题：数据冗余太大、更新异常、插入异常和删除异常。改造为三个模式：S(SNO，SDEPT, SNOSDEPT)SG(SNO ,CNAME, GRADE, (SNO ，CNAME) GRADE)DEPT(SDEPT，MNAME，SDEPT MNAME)规范化理论就是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消规范化理论就是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常和删除异常、更除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常和删除异常、更新异常和数据冗余太大问题。新异常和数据冗余太大问题。233.2.

25、13.2.1函数依赖的定义及性质函数依赖的定义及性质 关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为称为数据依赖数据依赖。 数据依赖一般分为数据依赖一般分为函数依赖函数依赖、多值依赖多值依赖和和连接依赖连接依赖。 其中其中, ,函数依赖函数依赖是最重要的数据依赖。是最重要的数据依赖。 函数依赖（函数依赖（Functional DependencyFunctional Dependency）是关系模式中属）是关系模式中属性之间的一种性之间的一种逻辑依赖关系逻辑依赖关系。 学生关系学生关系Student(Sno, Sname, sdeptStude

26、nt(Sno, Sname, sdept) ) 一旦学号确定，姓名和所在系也就唯一地确定下来了一旦学号确定，姓名和所在系也就唯一地确定下来了 属性间的这种依赖关系类似于数学中的函数属性间的这种依赖关系类似于数学中的函数 SnoSno函数决定函数决定SnameSname和和sdept Snamesdept Sname和和sdeptsdept函数依赖于函数依赖于SnoSno 记作记作SnoSnameSnoSname，SnosdeptSnosdept ，这类似于变量之间的单值，这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数函数关系。设单值函数Y=F(X)Y=F(X)，自变量，自变量X X的值可以决定一个

27、唯的值可以决定一个唯一的函数值一的函数值Y Y。24下面给函数依赖的形式化定义。下面给函数依赖的形式化定义。 一一. .函数依赖的定义函数依赖的定义定义定义3.13.1设关系模式设关系模式R(UR(U，F)F)，U U是属性全集，是属性全集，F F是是U U上的上的函数依赖集，函数依赖集，X X和和Y Y是是U U的子集，如果对于的子集，如果对于R(U)R(U)的任意一个的任意一个可能的关系可能的关系r r，对于，对于X X的每一个具体值，的每一个具体值，Y Y都有唯一的具体都有唯一的具体值与之对应，则称值与之对应，则称X X决定函数决定函数Y Y，或，或Y Y函数依赖于函数依赖于X X，记作

28、，记作XYXY。我们称。我们称X X为为决定因素决定因素，Y Y为为依赖因素依赖因素。当。当Y Y不函数依不函数依赖于赖于X X时，记作：时，记作：X YX Y。当。当XYXY且且YXYX时，则记作：时，则记作： X XY Y。对于关系模式对于关系模式SCDSCDU=SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCOREU=SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCOREF=SNOSNF=SNOSN，SNOAGESNOAGE，SNODEPTSNODEPT一个一个SNOSNO有多个有多个SCORESCORE的值与其对应，因此的值与其对应，因此SCORESCORE不能唯不能唯一地确定，即

29、一地确定，即SCORESCORE不能函数依赖于不能函数依赖于SNOSNO，所以有：，所以有：SNO SNO SCORESCORE。但是但是SCORESCORE可以被（可以被（SNOSNO，CNOCNO）唯一地确定。所以可表）唯一地确定。所以可表示为：（示为：（SNOSNO，CNOCNO）SCORESCORE。 25有关函数依赖的几点说明：有关函数依赖的几点说明：1 1平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖。平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖。 当属性集当属性集Y Y是属性集是属性集X X的子集时，则必然存在着函数依赖的子集时，则必然存在着函数依赖XY,XY,这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。这种类

30、型的函数依赖称为平凡的函数依赖。即：即：XY，但，但Y X, 则称则称XY是平凡的函数依赖是平凡的函数依赖 如果如果Y Y不是不是X X的子集，则称的子集，则称XYXY为非平凡的函数依赖。为非平凡的函数依赖。即：即： XY，但，但Y X，则称，则称XY是非平凡的函数依赖是非平凡的函数依赖 若不特别声明，我们讨论的都是非平凡的函数依赖。若不特别声明，我们讨论的都是非平凡的函数依赖。 例：例：(SNO, CNAME) SNO平凡函数依赖平凡函数依赖(不反映新语义不反映新语义,无无价值价值) (SNO, CNAME) GRADE非平凡函数依赖非平凡函数依赖2 2函数依赖是语义范畴的概念。函数依赖是语

31、义范畴的概念。 我们只能根据语义来确定一个函数依赖，而不能按照其形式我们只能根据语义来确定一个函数依赖，而不能按照其形式化定义来证明一个函数依赖是否成立。化定义来证明一个函数依赖是否成立。 例如，对于关系模式例如，对于关系模式S S，当学生不存在重名的情况下，可以得，当学生不存在重名的情况下，可以得到：到：SNAGE SNAGE SNDEPTSNDEPT 这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。的，否则就不存在函数依赖了。 所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。 2

32、63 3函数依赖与属性之间的联系类型有关函数依赖与属性之间的联系类型有关。（1 1）一对一联系：）一对一联系：XYXY例如，当学生无重名时，例如，当学生无重名时，SNOSNO SN SN。 学号学号身份证号身份证号 （2 2）多对一联系：）多对一联系：XYXY 例如，例如，SNO与与AGE，DEPT之间均为之间均为M:1联系，所以有联系，所以有SNOAGE，SNODEPT。（3 3）如果属性）如果属性X X与与Y Y有有m: nm: n的联系时，则的联系时，则X X与与Y Y之间不之间不存在任何函数依赖关系。存在任何函数依赖关系。 例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学例如，一

33、个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以生选修，所以SNO与与CNO之间不存在函数依赖关系。之间不存在函数依赖关系。由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类属性间的联系类型型入手，便可确定属性间的函数依赖。入手，便可确定属性间的函数依赖。 274 4函数依赖关系的存在与时间无关（所有关系实例都要函数依赖关系的存在与时间无关（所有关系实例都要满足函数依赖满足函数依赖 ）。 因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条因为函数依赖是指关系中

34、的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。 当关系中的元组增加、删除或更新后都不能破坏这种函当关系中的元组增加、删除或更新后都不能破坏这种函数依赖。数依赖。 因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。 例如，对于关系模式例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生这种，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在语义规定，则即使当前关系中没有

35、重名的记录，也只能存在函数依赖函数依赖SNOSN，而不能存在函数依赖，而不能存在函数依赖SNSNO，因为如，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖果新增加一个重名的学生，函数依赖SNSNO必然不成立。必然不成立。 所以函数依赖关系的存在所以函数依赖关系的存在与时间无关与时间无关，而只与数据之间，而只与数据之间的的语义规定语义规定有关。有关。 28S(SNO,SN,AGE,SEX,DEPT)SNO函数决定(SN,AGE,SEX,DEPT)或(SN,AGE,SEX,DEPT)函数依赖于SNO可记为可记为SNO(SN,AGE,SEX,DEPT) 更多例子来理解函数依赖（更多例子来理解函数依赖（分析关

36、系模式，指出存在的所有的函数依赖，先分析关系模式，指出存在的所有的函数依赖，先不用考虑冗余函数依赖）不用考虑冗余函数依赖）例例1：STUDENT（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区）（学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区） F=学号学号（姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区），系名（姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区），系名宿舍区，班宿舍区，班号号系名，班号系名，班号宿舍区宿舍区 例例2：设有一教学管理数据库，其属性为：学号（设有一教学管理数据库，其属性为：学号（S#），课程号（），课程号（C#），成），成绩（绩（G），任课教师（），任课教师（TN），教师所在系（），教师所在系（D）。

37、这些数据有下列语义：）。这些数据有下列语义： 学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应；学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； 一个学生所修的每门课程都有一个成绩；一个学生所修的每门课程都有一个成绩； 每门课只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程；每门课只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； 教师中没有重名，每个教师只属于一个系教师中没有重名，每个教师只属于一个系试根据上述语义确定函数依赖集。试根据上述语义确定函数依赖集。F=（S#，C#）G ，C#TN ，TN D 29例3试从下表中确定函数依赖集工程号材料号数量开工日期完工日期价格P1L1498059902265P1L

38、2698059902300P1L31598059902180P2L1698119912234P2L41898119912350F=（工程号，材料号）（数量），（工程号，材料号）（价格），工程号开工日期，工程号完工日期例4：设有一关系模式R（职工号，职工名，年龄，性别，单位号，单位名）假设职工无重名，试确定函数依赖集F=职工号（职工名，年龄，性别，单位号，单位名），职工名（职工号，年龄，性别，单位号，单位名），单位号单位名30二、二、 Armstrong公理系统公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论一套推理规则，是模式分解算法的理论基础基础用途用途求给定关系模式的码求给定关系模式的码从一组函

39、数依赖求得蕴含的函数依赖从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖31定义定义5.11 对于满足一组对于满足一组函数依赖函数依赖 F 的关的关系模式系模式R ，其任何一个关系，其任何一个关系r，若函数依赖若函数依赖XY都成立都成立, 则称则称 F逻辑蕴含逻辑蕴含X Y逻辑蕴含逻辑蕴含32Armstrong推理规则推理规则自反律：若YXU，则XY为F所蕴含。另一说法：若另一说法：若Y Y是是X X的子集，则的子集，则XY XY 。 根据平凡的函数依赖的定义可知，一组属性函数决定它的所有子根据平凡的函数依赖的定义可知，一组属性函数决定它的所有子集。集。 例如，在关系例如，在关系SCDSCD中，（中，（SNO

40、SNO，CNOCNO）SNOSNO和（和（SNOSNO，CNOCNO）CNOCNO。增广律：若XY为F所蕴含，且ZU，则XZYZ为F所蕴含。例如，SNO（SN，AGE），DEPT U，则有（SNO，DEPT）（SN，AGE，DEPT）另一变形： 若若XYXY且且WZWZ，则（，则（X X，W W）（Y Y，Z Z）。）。 例如，例如，SNOSNO（SNSN，AGEAGE），），DEPTMNDEPTMN，则有（，则有（SNOSNO，DEPTDEPT）（SNSN，AGEAGE，MNMN）。）。33Armstrong推理规则推理规则传递律：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含例如，SNO DEP

41、T ，DEPTMN，则有SNOMN伪传递律：由XY，WYZ，有XWZ。SNOSN，（DEPT，SN） MN，有（SNO，DEPT） MN合并律：若XY，XZ则XYZ或写成X（Y，Z） 例如，在关系例如，在关系SCDSCD中，中， SNO (SN,AGE)SNO (SN,AGE)，SNOSNO（DEPT,MNDEPT,MN），），则有则有SNOSNO（SN,AGESN,AGE，DEPTDEPT，MNMN）。）。分解律：由XY及ZY，有XZ由合并性和分解性，很容易得到以下事实：由合并性和分解性，很容易得到以下事实：XAXA1 1，A A2 2，,A,An n成立的充分必要条件是成立的充分必要条件是

42、XAXAi i（i=1,2,i=1,2,n,n）均）均成立。成立。34三、几种函数依赖三、几种函数依赖设关系模式设关系模式R(U)R(U)，U U是属性全集，是属性全集，X X和和Y Y是是U U的子集，的子集，1.完全函数依赖如果XY，并且对于X的任何一个真子集X,都有X Y，则称Y对X完全函数依赖（FullFunctionalDependency），记作 X Y。2.部分函数依赖 如果对X的某个真子集X，有XY，则称Y对X部分函数依赖 ，记作X Y。例如，在关系模式SCD中，因为SNO SCORE，且CNO SCORE，所以有：（SNO，CNO） SCORE 。 而SNOAGE，所以（SN

43、O，CNO） AGE。pp f f35由定义可知：由定义可知：只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。例如，在关系模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），决定因素为单属性SNO，有SNO（SN，AGE，DEPT），不存在部分函数依赖。363.传递函数依赖设有关系模式设有关系模式R R（U U），），U U是属性全集，是属性全集，X X，Y Y，Z Z是是U U的子的子集，集，tt若XY，但Y X，而YZ（Y X，Z Y），则称Z对X传递函数依赖（TransitiveFunctionalDependency），记作：X Z。如果YX，则X

44、 Y，这时称Z对X直接函数依赖，而不是传递函数依赖。例如，在关系模式SCD中，SNODEPTN，但DEPTN SNO，而DEPTNMN，则有SNO MN。当学生不存在重名的情况下，有SNOSN，SNSNO，SNO SN，SNDEPTN，这时DEPTN对SNO是直接函数依赖，而不是传递函数依赖。37从函数依赖角度重新定义：码从函数依赖角度重新定义：码设设K为关系模式为关系模式R中的属性或属性组合。若中的属性或属性组合。若K U，则，则K称为称为R的一个的一个侯选码侯选码（Candidate Key）。若关系模式）。若关系模式R有多个候选码，则选定有多个候选码，则选定其中的一个做为其中的一个做为主

45、码主码（Primary key）。）。38外部码外部码关系模式关系模式 R R 中属性或属性组中属性或属性组X X 并非并非 R R的码，的码，但但 X X 是另一个关系模式的码，则称是另一个关系模式的码，则称 X X 是是R R 的的外部码（外部码（Foreign keyForeign key）也称外码也称外码主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段手段。39 综上所述，函数依赖分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖三类，它们是规范化理论的依据和规范化程度的准则。3.3范式40四、闭包的计算四、闭包的计算函数依赖的逻辑蕴含:设F是关系模式R的

46、一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出XY，则称F逻辑蕴含XY，记为FXYF的闭包F+:被F逻辑蕴含的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。计算函数依赖集合F的闭包F+是一件相当费时的事，一般不可行。41F的闭包的闭包 F=X Y,Y Z, F+计算是计算是NP完全问题完全问题 F+=X , Y , Z , XY , XZ , YZ , XYZ , X X, Y Y, Z Z, XY X, XZ X, YZ Y, XYZ X,X Y, Y Z , XY Y, XZ Y, YZ Z, XYZ Y,X Z, Y YZ, XY Z, XZ Z, YZ YZ,

47、XYZ Z,X XY, XY XY, XZ XY, XYZ XY, X XZ, XY YZ, XZ XZ, XYZ YZX YZ, XY XZ, XZ XY, XYZ XZ,X ZYZ, XY XYZ, XZ XYZ, XYZ XYZ 42属性集X关于F的闭包X+的计算有关系模式R（U）,设F是属性集合U上的一个函数依赖集，XU，则称所有用Armstrong推理规则推出的函数依赖XA中所有A的集合，称为属性集X关于F的闭包，记为XF+，显然XXF+例：在关系模式R（ABC）中，函数依赖集F=AB，BC中有(A)F+=ABC(B)F+=BC(C)F+=C定理：XY能由Armstrong推理规则导

48、出的充分必要条件是YX+其实，判断XY是否在F+中，只要判断XY能否由Armstrong推理规则导出，即判断YXF+是否成立，这样就把F+的问题简化为计算XF+的问题。43计算计算X+的算法：的算法：输入：有限的属性集合输入：有限的属性集合U，它上面的函数依赖集合，它上面的函数依赖集合F，U的的一个子集一个子集X输出：输出：X关于关于F的闭包的闭包X+方法：方法： 1。置初值。置初值X（0）= ，X（1）=X2。如果。如果X（0）X（1），置），置X（0）= X（1），否则转），否则转3。对。对F 中的每一个函数依赖中的每一个函数依赖YZ,若若Y X（1）, 置置X（1）= X（1）Z ，并转

49、，并转4 4。输出。输出X（1）,即为即为X+ 44【例】已知关系RU，F，其中U=A，B，C，D，E，F=ABC，BD，CE，ECB，ACB，求(AB)F+。设X=ABXF(0)=AB；AB为闭包初值。XF(1)=ABCD；由ABC，BD可得CD在闭包中。XF(2)=ABCDE；由CE可得E在闭包中。XF(3)=XF(2)=ABCDE；进一步求的结果与上一步结果相同，结束。(AB)F+=ABCDE=A，B，C，D，E举例451.码的定义设有关系模式R（U），F是R上的函数依赖集，X是U的一个子集，如果lXUF+且l不存在X的真子集Y,使得YU成立,则称X是R的一个候选码即X能唯一决定一个元组

50、,且没有多余属性.主属性（码属性）：包含在候选码中的各个属性。非主（码）属性：不包含在任何候选码中的属性。2.函数依赖集的等价与覆盖关系模式R（U）上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的，亦称F覆盖G或G覆盖F。3.计算最小函数依赖集Fmin算法： (略)463.3 范式范式 规范化的规范化的基本思想基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，解决数据插入、删除除数据依赖中的不合适的部分，解决数据插入、删除时发生异常现象。时发生异常现象。 这就要求关系数据库设计出来的关系模式要满足一定这就要求关系数据库设计出来的关系

51、模式要满足一定的条件。的条件。 我们把关系数据库的规范化过程中为不同程度的规范我们把关系数据库的规范化过程中为不同程度的规范化要求设立的不同标准称为化要求设立的不同标准称为范式范式（Normal FormNormal Form）。）。 由于规范化的程度不同，就产生了由于规范化的程度不同，就产生了不同的范式不同的范式。 满足最基本规范化要求的关系模式叫满足最基本规范化要求的关系模式叫第一范式第一范式， 在第一范式中进一步满足一些要求为在第一范式中进一步满足一些要求为第二范式第二范式， 以此类推就产生了以此类推就产生了第三范式第三范式等概念。等概念。 每种范式都规定了一些限制约束条件。每种范式都规

52、定了一些限制约束条件。 47范式的概念最早由范式的概念最早由E.F.CoddE.F.Codd提出。提出。从从19711971年起，年起，CoddCodd相继提出了关系的三级规范相继提出了关系的三级规范化形式，即第一范式（化形式，即第一范式（1NF1NF）、第二范式（）、第二范式（2NF2NF）、）、第三范式（第三范式（3NF3NF）。）。19741974年，年，CoddCodd和和BoyceBoyce以共同提出了一个新的以共同提出了一个新的范式的概念，即范式的概念，即Boyce-CoddBoyce-Codd范式，简称范式，简称BCBC范式。范式。19761976年年FaginFagin提出了第

53、四范式，提出了第四范式，后来又有人定义了第五范式。后来又有人定义了第五范式。至此在关系数据库规范中建立了一个范式系列：至此在关系数据库规范中建立了一个范式系列：1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,一级比一级有更严一级比一级有更严格的要求。格的要求。各个范式之间的联系可以表示为：各个范式之间的联系可以表示为：5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF如图4.3所示。48图图3.3 3.3 各种范式之间的关系各种范式之间的关系下面逐一介绍各级范式及其规范化。下面逐一介绍各级范式及其规范化。 493.3.1 3.3.1 第一范式第

54、一范式第一范式第一范式（First Normal Form）是最基本的规是最基本的规范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单项。项。定义定义3.43.4 如果关系模式如果关系模式R R，其所有的属性均为简，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R R属于属于第一范式，简称第一范式，简称1NF1NF，记作，记作R R 1NF1NF。在第在第2 2章讨论关系的性质时，我们把满足这个条件的关系章讨论关系的性质时，我们把满足这个条件的关系称为称为规范化关系规范化关系。在关系数据库系统中只讨论规范化的关系

55、，凡是非规范在关系数据库系统中只讨论规范化的关系，凡是非规范化的关系模式必须化成规范化的关系。化的关系模式必须化成规范化的关系。在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系。在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系。每个规范化的关系都属于每个规范化的关系都属于1NF1NF，这也是它之所以称为，这也是它之所以称为“第第一一”的原因。的原因。 50学号课程9901数据库操作系统9902数据结构C语言例：关系STUDY=学号，课程给出学生选修课程的记录：分析：分析：这是非规范化的关系模式（不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库）,这种非1NF缺点是更新、插入困难如想把9901的选修

56、课程改为“数据结构,C语言”时面临二义性（是修改第一个元组的课程值，还是扩充第二个元组的学号属性值）若想加入一个“成绩”属性，因有“（学号，课程）成绩”，难以插入。在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系，将上述非1NF转换为1NF：学号课程9901数据库9901操作系统9902数据结构9902C语言51然而，一个关系模式仅仅属于第一范式是然而，一个关系模式仅仅属于第一范式是不适用的。不适用的。在上节中给出的关系模式在上节中给出的关系模式SCDSCD属于第一范式，属于第一范式，SCDSCD（ SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,

57、SCORESNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE ）, ,但其具有但其具有大量的数据冗余，具有插入异常、删除异常、大量的数据冗余，具有插入异常、删除异常、更新异常等弊端。更新异常等弊端。为什么会存在这种问题呢？为什么会存在这种问题呢？让我们分析一下让我们分析一下SCDSCD中的函数依赖关系，它的中的函数依赖关系，它的关系主码是（关系主码是（SNOSNO，CNOCNO）的属性组合，所以有：）的属性组合，所以有： （SNO，CNO） SCORESNOSN，（SNO，CNO） SNSNOAGE，（SNO，CNO） AGESNODEPT，（SNO，CNO） DEPTSNO MN，（S

58、NO，CNO） MNfppppt52我们可以用函数信赖图表示以上函数依赖关系，如图我们可以用函数信赖图表示以上函数依赖关系，如图4.44.4所示。所示。 SN，AGEDEPTMNSCORESCORESNOCNOPPf由此可见，在由此可见，在SCDSCD中，既存在完全函数依赖，又存在部分函数依赖中，既存在完全函数依赖，又存在部分函数依赖和传递函数依赖。和传递函数依赖。这种情况往往在数据库中是不允许的，也正是由于关系中存在着这种情况往往在数据库中是不允许的，也正是由于关系中存在着复杂的函数依赖，才导致数据操作中出现了种弊端。复杂的函数依赖，才导致数据操作中出现了种弊端。克服这些弊端的方法是用投影运

59、算将关系分解，去掉过于复杂的克服这些弊端的方法是用投影运算将关系分解，去掉过于复杂的函数依赖关系，向更高一级的范式进行转换。函数依赖关系，向更高一级的范式进行转换。 T53思考题：思考题：（分析以下模式是否存在以上几种异常）（分析以下模式是否存在以上几种异常）商品供应关系模式：商品供应关系模式：SUPPLY=SNO，PNO，SCITY，STATUS，PRICE，QTY，其中：，其中：SNO供应商号，供应商号，PNO零件号，零件号，SCITY供应商所在供应商所在城市，城市，STATUS供应商状态，供应商状态，PRICE零件价格，零件价格，QTY某供应商供应的零件数量。某供应商供应的零件数量。 5

60、43.3.2 3.3.2 第二范式第二范式3.3.2.1 3.3.2.1 第二范式的定义第二范式的定义定义定义3.53.5 如果关系模式如果关系模式R R 1NF1NF，且每个非主属性都完全，且每个非主属性都完全函数依赖于函数依赖于R R的每个关系码，则称的每个关系码，则称R R属于属于第二范式第二范式（Second Normal Form），简称，简称2NF2NF，记作，记作R R 2NF 2NF。在关系模式在关系模式SCDSCD中，中，SNOSNO，CNOCNO为主属性，为主属性，AGEAGE，DEPTDEPT，MNMN，MNMN，SCORESCORE均为非主属性，经上述分析，存在非主属均

61、为非主属性，经上述分析，存在非主属性对关系码的部分函数依赖，所以性对关系码的部分函数依赖，所以SCDSCD 1NF 1NF 。由由SCDSCD分解的两个关系模式分解的两个关系模式S S，SCSC，其中，其中S S的关系码为的关系码为SNOSNO，是单属性，不可能存在部分函数依赖。，是单属性，不可能存在部分函数依赖。而对于而对于SCSC，（，（SNOSNO，CNOCNO） SCORESCORE。所以。所以SCDSCD分解后，分解后，消除了非主属性对关系码的部分函数依赖，消除了非主属性对关系码的部分函数依赖，S S，SCSC均属于均属于2NF2NF。 f学生关系S(SNO,SN,AGE,DEPT，

62、MN)选课关系SC(SNO,CNO,SCORE)55又如在又如在2.4.22.4.2中，讲述全码的概念时给出中，讲述全码的概念时给出的关系模式的关系模式TCSTCS（T T，C C，S S），）， 一个教师可以讲授多门课程，一门课程可以为多个教师讲授， 同样一个学生可以选听多门课程，一门课程可以为多个学生选听， (T,C,S)三个属性的组合是关系码，T,C,S都是主属性，而无非主属性，所以也就不可能存在非主属性对关系码的部分函数依赖，TCS2NF。经以上分析，可以得到两个结论：经以上分析，可以得到两个结论：1 1从从1NF1NF关系中消除非主属性对关系码的部关系中消除非主属性对关系码的部分函数

63、依赖，则可得到分函数依赖，则可得到2NF2NF关系。关系。2 2如果如果R R的关系码为单属性，或的关系码为单属性，或R R的全体属性的全体属性均为主属性，则均为主属性，则R R 2NF2NF。563.3.2.2 2NF3.3.2.2 2NF规范化规范化2NF2NF规范化是指把规范化是指把1NF1NF关系模式通过投影分解转换成关系模式通过投影分解转换成2NF2NF关系模式的集合。关系模式的集合。分解时遵循的基本原则就是分解时遵循的基本原则就是“一事一地一事一地”，让一个关系，让一个关系只描述一个实体或者实体间的联系。如果多于一个实体只描述一个实体或者实体间的联系。如果多于一个实体或联系，则进行

64、投影分解。或联系，则进行投影分解。( (即将模式中不完全函数依赖的属性去掉，将部分函数据依赖的属性单独组成新的模式)下面以关系模式下面以关系模式SCDSCD为例，来说明为例，来说明2NF2NF规范化的过程规范化的过程例例3.1 3.1 将将SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)规范到规范到2NF2NF。 由SNOSN，SNOAGE，SNODEPT，（SNO，CNO） SCORE，可以判断，关系SCD至少描述了两个实体， 一个为学生实体，属性有一个为学生实体，属性有SNOSNO、SNSN、AGEAGE、

65、DEPTDEPT、MNMN； 另一个是学生与课程的联系（选课），属性有另一个是学生与课程的联系（选课），属性有SNOSNO、CNOCNO和和SCORESCORE。 根据分解的原则，我们可以将根据分解的原则，我们可以将SCDSCD分解成如下两个关系，如分解成如下两个关系，如图图4.54.5所示。所示。 f57SD(SNO,SN,AGE,DEPT，MN)，描述学生实体；SC(SNO,CNO,SCORE)，描述学生与课程的联系。SDSD SNOSNAGEDEPTMNS1赵亦17计算机刘伟S2钱尔18信息王平S3孙珊20信息王平S4李思21自动化刘伟SCSC SNOCNOSCORES1C190S1C2

66、85S2C557S2C680S2C7S2C570S3C10S3C270S3C485S4C193图4.5 关系SD和SC58 对于分解后的两个关系对于分解后的两个关系SDSD和和SCSC，主码分别为，主码分别为SNOSNO和和（SNOSNO，CNOCNO），非主属性对主码完全函数依赖。因此，），非主属性对主码完全函数依赖。因此，SDSD 2NF2NF，SCSC 2NF2NF，而且前面已经讨论，而且前面已经讨论，SCDSCD的这种分的这种分解没有丢失任何信息，具有无损连接性。解没有丢失任何信息，具有无损连接性。 分解后，分解后，SDSD和和SCSC的函数依赖分别如图的函数依赖分别如图4.64.6和和4.74.7所示。所示。 SNOSNSNOCNOSCOREAGEDEPTMN图图4.6 SD4.6 SD中的函数依赖关系中的函数依赖关系 图图4.7 SC4.7 SC中的函数依赖关系中的函数依赖关系 59 1NF1NF的关系模式经过投影分解转换成的关系模式经过投影分解转换成2NF2NF后，消除了一后，消除了一些数据冗余。些数据冗余。 分析图分析图4.54.5中中SDSD和和SCSC中的数据，可以