高中数学 第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件7 北师大选修22

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1、第三章2 导数在实际问题中的应用2.2最大值、最小值问题(二)1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.问题导学题型探究学习目标知识点生活中的数学建模1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 .2.利用导数解决优化问题的实质是 .3.解决优化问题的基本思路是：问题导学 新知探究 点点落实上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.答案返回优化问题求函数最值数学建模类型一面积、容积的最值问题例1请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使

2、得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x应取何值？题型探究 重点难点 个个击破解析答案当且仅当x30 x，即x15时，等号成立，所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x15.(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.令V0，得0 x20；令V0，得20 x0，当x(9,10)时，W0.综合知：当x9时，W取得最大值38.6.故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获

3、得的年利润最大，最大利润为38.6万元.反思与感悟解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润收入成本；(2)利润每件产品的利润销售件数.反思与感悟所以a2.解析答案(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解析答案从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)增加极大值42减少解析答案由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x

4、4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.类型三费用(用材)最省问题例3已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(80)，则y1kv2，当v12时，y1720，720k122，得k5.令y0，得v16，当v016，即v16 km/h时全程燃料费最省，ymin32 000(元)；解析答案反思与感悟当v016，即v(8，v0时，y0)，为使利润最大，应生产()A.9千台 B.8千台 C.6千台 D.3千台解析答案解析构造利润函数yy1y218x22x3(x0)

5、，y36x6x2，由y0得x6(x0舍去)，x6是函数y在(0，)上唯一的极大值点，也是最大值点.C本课练习本课练习解析答案2.将一段长100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为_ cm.解析答案解析设弯成圆形的一段铁丝长为x，则另一段长为100 x，设正方形与圆形的面积之和为S，由于在(0,100)内，函数只有一个导数为0的点，问题中面积之和的最小值显然存在，规律与方法1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数f(x

6、)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.2.正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题的主要思路.另外需要特别注意：(1)合理选择变量，正确写出函数解析式，给出函数定义域；(2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用.返回解析答案练习.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0 x21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；解设商品降价x元，

7、则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2).由已知条件，得24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0,2)2(2,12)12(12,21f(x)00f(x)极小值极大值故x12时，f(x)取得极大值.因为f(0)9 072，f(12)11 664.所以定价为301218，才能使一个星期的商品销售利润最大.解析答案今日作业：p69 A组 2、3、4 练习：见练习册第三单元谢谢大家谢谢大家