高考中的“立体几何初步

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考中的“立体几何初步（二）空间几何体”试题汇编大全一、选择题：1.（2007福建理)顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB1，AA，则A、C两点间的球面距离为（ B ）2020正视图20侧视图101020俯视图A B C D 2.(2007海南、宁夏文、理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（B）3(2007海南、宁夏文)已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（D）4(2007海南、宁夏理)一个四棱锥和一个三棱锥

2、恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（B）5（2007江西文）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD2，AB，在外接球面上两点A、B间的球面距离是（ ）A B C D6（2007江西理）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ D ） A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为457. （2007全国文、理）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=

3、2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）8（2007全国理）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）(A)(B) (C) (D) 9.（2007全国文）已知正三棱锥的侧棱长为底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ A ） (A)(B) (C) (D) 10（2007山东文、理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD11（2007陕西文）RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC

4、的距离是（ ）（A）5（B）6（C）10（D）1212.（2007陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）（A） (B) (C) (D) 13.（2007四川文、理）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ C ）(A) (B) (C) (D)二、填空题：1.(2007安徽理)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行

5、四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.2.（2007湖南文）棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为 .3.（2007江苏）正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是.4（2007辽宁文、理）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 5.（2007全国文）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为 6.（2007全国理）一个等腰直

6、角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .A7.（2007全国文、理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.8.（2007上海文）如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）9.（2007四川文、理）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .10.（2007天津文、理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 三、解

7、答题：1( 2007广东文)（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分 (2)7分 (3)12分2.(2007广东理)（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的

8、表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值2. 解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积S=-而BEF与BDC相似，那么=则S=-=（1-）63=9（1-）故四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0x3)(2) V(x)= 3-x2(0x0,V(x)单调递增；x(6，3)时V(x)0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12 (3) 3(2007海南、宁夏文)（本小题满分12分）如图，为空间四

9、点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论3解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有4（2007江苏）（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）4.解：（1）证明

10、：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF/CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且AD=BC，所以EN/BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN/BE，所以DF/BE，所以四点共面。（2）因为所以MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EMBB又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA内，所以面（3）面，所以BF，MH，所以MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，EMH=，所以，ME=AB=3，MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=

11、，所以=5.（2007辽宁文、理）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离5.本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。满分12分。（）证明：连结CD，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。CC1平面ABC，CD为C1D在平面ABC内的射影，ABC中，AC=BC，D为AB中点。ABCD，ABC1D，A1B1AB，A1B1C1D。（）解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.D、E分别为AB、BC的中点。DEAC。又AFCE，CEAC，AFDE。MA平面AB

12、C，AF为MF在平面ABC内的射影。MFDE，MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA30。在RtMAF中，AF,AM=.作ACMF，垂足为G。MFDE,AFDE,DE平面AMF,平面MDE平面AMF.AG平面MDE在RtGAF中，GFA30，AF=,AG=,即A到平面MDE的距离为。CADE,CA平面MDE,C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为。解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF，D、E分别为AB、CB的中点，DEAC,又AFCE,CEAC,AFDE,MA平面ABC,AF为MF在平面ABC内的射影，MFDE,MFA为二面角M-DE-A的平面角，MFA3

13、0。在RtMAF中，AF=BC=,AM=.8分设C到平面MDE的距离为h。,，h=，即C到平面MDE的距离为。12分6（2007上海文）（本题满分12分）在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积6解：作平面，垂足为连接，是 正方形的中心，是直线与平面所成的角 ， ， 7.（2007天津文）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小7.本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分12分（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从

14、而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小8.（2007天津理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；（）求二面角的大小8本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（）证明：由，可得是的中点，由（）知，且，所以平面

15、而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面（）解法一：过点作，垂足为，连结则（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，可得在中，则在中，所以二面角的大小是解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得，于是，在中，所以二面角的大小是9.（2007浙江文）(本题14分)在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点 (I)求证：CM EM： ()求DE与平面EMC所成角的正切值9本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算

16、等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力满分14分 方法一： (I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CMAB 又EA 平面ABC， 所以CMEM()解：过点M作MH平面CDE，垂足是H，连结CH并延长交ED于点F，连结MF、MD， FCM是直线CM和平面CDE所成的角 因为MH平面CDE， 所以MHED， 又因为CM平面EDM， 所以CMED， 则ED平面CMF，因此EDMF设EAa，BDBCAC2 a，在直角梯形ABDE中，AB2a，M是AB的中点，所以DE3a，EM，MD，得EMD是直角三角形，其中EMD90所以MF 在RtCMF中，tanFCM1，所以FCM=45，故CM与

17、平面CDE所成的角是45选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校

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