北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析

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1、2016年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（ ）ABCD考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a的形式，其中1|a|0 ,得13.如图，点P在ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得ABPACB，这个条件可以是 考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：ABP与ACB有一个公共角，若要添加一个条件使得ABPACB，则只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是,也可填.14.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成

2、绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 考点：数据的收集与整理答案：92%试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为46人，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比=15.定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= 考点：定义新概念及程序答案：11试题解析：1*2=a(1+2)+12=5,求得a=1, 则2*3=16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步

3、向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 考点：定义新概念及程序答案：(2016,672)试题解析：由题意得,每3步为一个循环组,且一个循环组向右三个单位,向上一个单位,则第8步棋子所处的位置坐标是(9,2).走完第2016步则672个循环组,向上672个单位,向右672=2016个单位,所以当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是(2016,672).三、计算题（共2小题）17.计算：考点

4、：锐角三角函数答案：试题解析：原式=18.已知，求代数式的值考点：代数式及其求值答案：2试题解析： =，已知设 原式=-2四、证明题（共1小题）19.如图，已知ABC=90，分别以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE，连接AE，CD.求证：AE=CD考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：因为ABD和BCE为等边三角形，ABD=CBE=60，BA=BD，BC=BE. ABD+ABC =CBE+ABC，即CBD=ABE. CBDEBA.（SAS）AE=CD.五、解答题（共9小题）20.列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售打折

5、前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？考点：一次方程（组）的应用答案：见解析试题解析：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元. 依据题意，得. 解得：，所以510+416-86=28（元）答：比打折前节省了28元.21.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD于点E（1）求证：BAM=AEF；（2）若AB=4，AD=6，求DE的长.考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）矩形ABCD，B=BAC=90.EFAM，AFE=

6、B=BAD=90.BAM+EAF=AEF+EAF=90.BAM=AEF.（2）在RtABM中，B=90，AB=4，cosBAM=，AM=5.F为AM中点，AF=.BAM=AEF，cosBAM= cosAEF=.sinAEF=.在RtAEF中，AFE=90，AF=，sinAEF=，AE=.DE=AC-AE=6-=.22.如图，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数的图象与反比例函数的图象交于P点，当k0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）四边形是平行四边形，点，BC=2.D（

7、1,2）.反比例函数的图象经过点，. （2）.23.2013年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标

8、天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将20132015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.考点：数据的收集与整理答案：见解析试题解析：（1）172；133.（2）

9、24.如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若AC=，求BE的长考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）证明：连结.是的直径，.AF为O的切线，FAB=90. （2）解：连接AE.AEB=AEC=90.=BC. 25.在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB=90， AB =1，A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CDAB于点D，则COB= 2，然后利用锐角三角函数在

10、RtABC中表示出AC，BC，在RtACD中表示出CD，则可以求出sin=阅读以上内容，回答下列问题：在RtABC中，C =90，AB =1.（1）如图3，若BC=，则 sin= ， sin2= ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）考点：解直角三角形的实际应用答案：见解析试题解析：（1）sin=， sin2=. （2）AC= cos，BC=sin，CD=.DCB=A，在RtBCD中，BD=sin2.OD=- sin2.tan2=.26.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴

11、对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.考点：二次函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）的图象过点A（-1,2），B（4,7），.（2）二次函数与的图象关于x轴对称，.的顶点为（1,2）.A（-1,2），B（4,7）,过A、B两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4.的顶点不在直线AB上. （3）或.图像可以看成图像上下平移而得,当图像经过点A时求的m=4,当经过点C时求得m=14，所以当时二次函数与G有且只有一个交点。图像往下平移正好经过图形G的顶点时，求得，此时与

12、图形G有一个交点.所以当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件为或.27.【问题】在ABC中，AC=BC，ACB=90，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段

13、BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（），请直接写出：的值考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：【探究发现】：相等. 【数学思考】证明：在AC上截取CG=CE，连接GE.ACB=90,CGE=CEG=45.AEEF，ABBF，AEF=ABF=ACB=90,FEB+AEF=AEB=EAC+ACB.FEB=EAC.CA=CB，AG=BE，CBA=CAB=45.AGE=EBF=135.AGEEBF.AE=EF. 【拓展应用】如图，延长CA至G使得

14、AG=BE,可证AGEEBF.所以AE=EF 。设AC=1，则CE=n+1,AE=. =, =.所以：=1：（）28.定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.直接写出ABM的面积，其面积是 ；若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标；以中的点为圆心，以为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值.考点：定义新概念及程序答案：见解析试题解析：（1）如图红色部分为这个最小函数图

15、像.；是.（2）因为动点（，）在直线y=x上，与y=x+2平行，所以y=x与y=x+2之间的距离为=,AB=, ABM的面积=2若以为圆心的圆经过两点，则M为AB的垂直平分线与y=x的交点，AB的中点（2,4），令AB的垂直平分线y=-x+b,过点（2,4），求得b=6.则y=-x+6与y=x的交点为（3,3）。所以M（3,3）.如图，A(1，3)B(3，5),M(3，3)，取MB的中点D,P为圆上任意一点，PM= ,MB=2，MD=1，可证,可得PD=PB, 则 最小也就是PA+PD最小，所以连接AD，线段AD的长就是所求的最小值，最小值为 .六、作图题（共1小题）29.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形（要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）考点：正方形的性质与判定答案：满足条件的所有图形如图所示：试题解析：满足条件的所有图形如图所示：