基于MATLAB的数字滤波器的设计

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1、滨州学院本科毕业设计（论文）毕业设计（论文）题 目基于 MATLAB 数字滤波器的优化设计 系 （院）物理与电子科学系专 业电子信息科学与技术班 级2007 级 2 班学生姓名李梦学 号2007080510指导教师李卫兵职 称副教授二九年六月十八日滨州学院本科毕业设计（论文）独 创 声 明本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担

2、。 作者签名: 二一 年 月 日 毕业设计（论文）使用授权声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定） 作者签名: 二一 年 月 日 滨州学院本科毕业设计（论文）I基于 MATLAB 的数字滤波器的设计摘要数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。随着数字技术的发展，用数字技术实

3、现滤波器功能越来越受到人们的重视，并得到了广泛的应用。数字滤波器功能可通过软件和硬件两种方案实现，MATLAB 是当前流行的数值分析软件，提供了丰富的信号处理功能。本文分析了 IIR 和 FIR 滤波器的原理，介绍了其设计思路和方法，基于 MATLAB 提出了数字滤波器的程序设计法，设计了 3 阶 IIR 滤波器和 3 阶 FIR 滤波器，通过 MATLAB 可视化程序给出了幅频和相频特性曲线，与 Simulink 仿真结果对照，该设计实现了既定的目标；对声音信号分别进行 FIR 和 IIR 数字滤波器的仿真。基于 MATLAB 设计的滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性，参数调整方便，仿

4、真波形直观，缩短了设计时间，有利于滤波器设计的最优化，具有较高的实际应用价值。关键词：数字滤波器； MATLAB； FIR； IIR 滨州学院本科毕业设计（论文）IIDesign of Digital Filter based on MATLABAbstractDigital filter has the advantages of high stability, high precision, and so highlight flexibility. With the development of digital technology, using digital technology t

5、o achieve more and more filter functions absorbs attention and is widely used. Digital filter function can be realized by the two programs, software and hardware. MATLAB is a popular numerical analysis software, providing a wealth of signal processing functions.This paper analyzes the IIR and FIR fi

6、lter principle, and introduces its design ideas and methods, a MATLAB-based digital filter design procedures, designing the 5-order IIR filter and 96-order FIR filter. Through the MATLAB visualization procedures given the frequency and phase-frequencys characteristic curve, comparing the Simulink si

7、mulation results of control, and the design is to achieve the established objectives. A variety of filtering image processing effects significantly. Through the MATLAB-based filter design, design requirements and the filter characteristics can be compared, facilitate the adjustment parameters, the s

8、imulation waveform intuitive, shorten the design time and is conducive to optimal filter design. It has the practical application of high value.Key words: Digital filter;MATLAB;FIR;IIR 滨州学院本科毕业设计（论文）i目目录录引言引言.1第一章第一章数字滤波器的基本原理及应用数字滤波器的基本原理及应用.21.1数字滤波器的原理及表示方法.21.1.1数字滤波器的实现方法.21.1.2数字滤波器的设计步骤.21.2

9、MATLAB 的数字滤波器应用简介.31.2.1数字滤波器的程序设计法.41.2.2数字滤波器的 SIMULINK仿真.41.2.3结 论 .5第二章第二章 基于基于 MATLAB 的的 IIR 数字滤波器的设计及应用数字滤波器的设计及应用.102.1IR 数字滤波器的基本原理及其常用设计方法.152.2 典型的 IIR 数字滤波器的设计方法162.3 从原型低通滤波器到其他数字各型滤波器的频带变换法.172.4 MATALB 设计 IIR 数字滤波器实际应用.20第三章第三章基于基于 MATLAB 的的 FIR 数字滤波器的设计及应用数字滤波器的设计及应用.243.1FIR 数字滤波器的基本

10、原理及其常用设计方法.183.2FIR 滤波器的窗函数设计法.193.3频率取样法设计线性相位 FIR 滤波器.213.4 应用 MATLAB 设计 FIR 数字滤波器.25结论结论.28参考文献参考文献.29谢辞谢辞.30附录附录.31附录一FADTOOL简介.31滨州学院本科毕业设计（论文）ii附录二IIR 低通数字滤波器设计完整程序.32附录三 应用 MATLAB 处理音频信号.40滨州学院本科毕业设计（论文）1引言 数字滤波器是数字信号处理的重要内容，在对信号的过滤、监测与参数的估计等信号处理中，数字滤波器是使用最为广泛的装置。数字滤波器与模拟滤波器比较，具有精度高、稳定、体积小、重量

11、轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。数字滤波器是一个离散系统，从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限冲击响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。在现代通信系统中，滤波是最常用的一种信号处理技术，是抑制干扰的一种有效途径，一般用来衰减信号频谱中需要消除的部分，增强有用的部分。通常情况下，用来消除或减弱随机噪声，以提高信号的信噪比。通俗地说，一个原始信号通过某一装置后变为一个新信号的过程称为滤波。原始信号称为输入，新信号称为输出，该装置便称为滤波器而数字滤波就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。数字滤波的核心思想是突出有效波，抑制

12、干扰波。根据有效波和干扰波的频谱特性和视速度方面的差异，分别用频率滤波和二维视速度滤波来区分它们。频率滤波又称一维频率滤波，视速度滤波又称为二维视速度滤波。数字滤波可以在时间域内进行，也可以在频率域内进行。频率域滤波是把原始信号分解成各种不同频率的信号，让它们通过滤波器后，观测各种不同频率的信号在振幅和相位上的变化，这种变化关系称为频率特性；时间域滤波是把一个单位脉冲通过滤波器，将其输出称为脉冲响应(或时间特性或滤波因子)，脉冲响应是一个振幅随时间变化的函数，其傅立叶变换就是频率响应。数字滤波有 2 种实现方式：软件方式和硬件方式。在实际生产中，一般用硬件滤波电路或软件滤波算法来提高测试数据的

13、准确性。硬件滤波应用较广，技术也比较成熟，大多嵌入于仪表或装置中，但硬件滤波需增加设备，提高成本，而且电子设备的增加有可能带来新的干扰源；软件滤波不需要增加硬件设备，可靠性高，功能多样，使用灵活,较硬件滤波优越，但需占用一定的运行时间，如果信号采集速率跟不上，会影响系统的实时性。 硬件滤波和软件滤波各有长处，在实际中常常是先采用硬件电路滤波，然后软件算法滤波的双重滤波手段，以去除干扰,得到较纯净的真实信号。滨州学院本科毕业设计（论文）2在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出的优点，如：它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波无法克服的

14、电压漂移、温度漂移和噪声等问题1。第一章数字滤波器的基本原理及设计方法1.1数字滤波器的基本原理及其实现方法数字滤波器的基本原理及其实现方法数字滤波器(Digital Filter，简介 DF)是数字信号处理的重要基础，数字滤波器实际上是一种运算过程。它是指完成品率选择或频率分辨任务的线性是不变系统的通用名。因此，离散时间 LTI 系统也成为数字滤波器。其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字是的处理设备。与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分也有低通、高通、带通、带阻、全通等类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示（w=/

15、,为模拟角频率，T 为抽样时间间隔， 为抽样频率，所以数字fsfs滤波器设计必须给出抽样频率）。数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是涉及专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现；另一种是直接用计算机，将所需要的运算编程程序来执行，这也就是用软件来实现数字滤波器。数字滤波器是离散系统，所处理的信号是离散信号。一般是与离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行。如果系统输入、输出服从 N阶差分方程+ （5.1）Mkkbny0)()(knx)(1knyaNkk则其系统函数，及滤波器的传输函数为 （5.2）)()(1)(10zXzYzazbzHNkkkM

16、kkk滨州学院本科毕业设计（论文）3由式 5.1 可知，实现一个数字滤波器需要如下三种基本的运算单元。加法器：此元件有两个输入和一个输出，三个或多个信号相加由相连的的两个输入加法器实现。乘法器（增益）：这是一个单入单出元件，由于乘 1 时易于理解，因此，这里明确处处示意图。延迟单元(移位或记忆)：此元件通过它的信号延迟一个样本，是由移位寄存器实现的。1.1.2数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。由数字信号处理的一般理论可知，IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而

17、 FIR 滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、脉冲响应不变法和 Chebyshev 逼近法等等。数字滤波器的一般设计过程为：（1）按实际需要，确定滤波器的性能要求；在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标，它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于 FIR 滤波器的设计。第二种指标是相对指标，它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式

18、，通常希望系统在通频带中有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点3：只包含实数算法，不涉及复数运算；不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为 N 的滤波器（阶数为 N-1），计算量为 N/2数量级。（2）用一个因果、稳定的离散线性时不变系统去逼近这一性能指标；滨州学院本科毕业设计（论文）4确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型，通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。（3）用有限精度的运算实现所设计的系统；（4）通过模拟验证所涉及的系统是否符合给定性能要求。上三步的结果是得到以差分或系统函数或冲激

19、响应描述的滤波器，根据描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果。1.2 MATLAB 的数字滤波器应用简介的数字滤波器应用简介MATLAB 是一种矩阵运算为基础的交互式程序语言，注重正对科学计算、工程计算和绘图的要求。与其他机器语言相比，其特点是简洁和智能化，适应科技专业的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。MATLAB 软件由主包和各类工具箱构成。其中主包是以 C/C+等语言编写成的函数库。该函数库提供矩阵（或数组）的各种算法以及建立在此基础上的各种应用函数和一些相关的用户友好操作界面。从实用角度看，这

20、些工具箱可以分为功能性工具箱和科学性工具箱两大类。MATLAB 提供了丰富的函数。fir1 函数实现了加窗线性相位 FIR 滤波器设计的经典方法，fir1 主要用于常用的标准带通滤波器设计，包括低通、带通、高通、和带阻滤波器。除此之外，MATLAB 还提供了多带 FIR 滤波器的设计函数fir2、Hilbert 变换器及其它具有奇对称系数的滤波器设计函数 furls 和 remez 等。1.2.1数字滤波器的程序设计法数字滤波器的程序设计法MATLAB 程序设计法是利用 MATLAB 语言调用其内部提供的大量函数产生常用的信号波形，并进行信号的变换、滤波、功率谱估计、滤波器设计、系统分析与小波

21、分析等众多功能。利用 MATLAB 函数对数字滤波器进行编程，然后进行程序得到数字滤波器的模拟图像。滨州学院本科毕业设计（论文）51.2.2数字滤波器的数字滤波器的 Simulink 仿真仿真Simulink 是 MATLAB 中实现动态系统建模和仿真的集成环境，其主要功能是对动态系统进行仿真和分析，预先模拟实际系统的特性和响应，根据设计及使用的要求，对系统进行修改和优化，以提高系统的性能，实现高效开发的目标。Simulink 提供了图形化的用户界面，只需点击鼠标就可以轻易完成模型的创建、调试和仿真工作，大大降低了仿真难度。模型创建完毕，可以启动系统的仿真功能分析系统的动态特性。模型的创建与定

22、义、模型的分析及修正是使用 Simulink 的三大步骤，下图显示了典型 Simulink 工作框图5。模型建构和定义义+模型的分析显示修正图图 1.11.1 典型 Simulink 工作框用 Simulink 仿真数字滤波器的模拟框图，经过运行会得到仿真波形。在 Simulink 仿真环境下的 FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB 信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0 以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool 可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括 FI

23、R 和 IIR 的各种设计方法，操作简单、方便、灵活灵活。在 MATLAB 命令窗口输入 FDATool 后回车就会弹出 FDATool 界面。FADTool 详细介绍见附录一。1.2.3结结 论论综上所述，MATLAB 语言有如下特点4： 1）编程效率高 2）用户使用方便 3）扩充能力强4）语句简单，内涵丰富 滨州学院本科毕业设计（论文）65）高效方便的矩阵和数组运算6）方便的绘图功能 总之，MATLAB 语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向。在不断使用中，我们会发现它的巨大潜力。第 2 章基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的设计 21 IIR 数字滤波器的设计原理

24、数字滤波器的设计原理所谓数字滤波器，是指输入输出都为数字信号，通过一定的运算改变输入信号中所含的频率成分。IIR 数字滤波器具有无限宽的冲击响应，与模拟滤波器相匹配。所以一般都是采取在模拟滤波器设计的基础上去设计 IIR 数字滤波器。数字滤波器是一个离散系统，其系统函数为： NijMiiNiiiMiiizdzcAzzbzH111110)1 ()1 (1)(如果上式中至少有一个的值不为零，且分母中至少存在一个根不能与分子i约分，那么这种形式的数字滤波器就是无限长冲击响应数字滤波器，简称 IIR 数字滤波器。IIR 数字滤波器的设计过程就是要寻找滤波器的各个系数使其逼近所要求的的特性指标。其涉及防

25、范有两种：直接法和间接法。所谓直接法也称最优化设计法，先确定一种最优化准则（均方误差最小或最大误差最小化准则），再求次最佳准则下的滤波器系数；所谓间接法就是先设计出一个模拟滤波器，然后再变换成满足技术要求的数字滤波器，主要有两种方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。本文主要介绍间接法。 1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法68滨州学院本科毕业设计（论文）7脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法。它通过对模拟滤波器的单位脉冲响应等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应，即)(th kh 2-(8) )(kThkh设一因果的模拟滤波器的系统函数只有一阶极点，则由部分分式展开可得)(sH

26、2-(9)MlllpsAsH1)(由 Laplace 反变换可得该系统的单位脉冲响应为)(th 2-(10)()(1tuAthetpMlll其中是单位阶跃函数。由 2-8 数字滤波器的单位脉冲响应为)(tu 2-(11) kupAkThkhekTMlll1)(对做变换得 khz 2-(12)MlTplzeAzHl111)(由式 2-9 和 2-12 可知，脉冲响应不变法可由下面的映射完成。 2-(13)1111zepsTpll滨州学院本科毕业设计（论文）8模拟滤波器的频率响应是带的条件下，模拟滤波器在的频率响应限与数字)(jH滤波器在 2-(14)T的频率响应只差一个常数因子。上式表示了在用脉

27、冲响应不变法将模拟数)(jeH字滤波器时，模拟频率与数字频率的对应关系。模拟滤波器变换成数字滤波器的脉冲响应不变法，在 MATLAB 语言中所使用的调用函数是 impinvar,其调用方式为7：bz,az=impinvar(b,a,Fp)其中，b、a 分别为模拟滤波器的分子、分母多项式系数向量；Fp 为预畸变频率，在该频率，频率响应在变换前后和模拟滤波器频率可精确匹配，一般设计中不考虑；bz、az 分别为数字滤波器分子、分母多项式系数向量。 2.双线性变换法双线性变换法68双线性变换法的思想是利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。这种方法应用到了人们所熟知的函数： 其中 T 是参数，这种变换又

28、叫线性分时变换，这是因为分式相除后，得到： 0122zTszT 若其中一个变量，则另一个是线性的，或者是说 s 和 z 是双线性的。利用 ，得： js 221221TjTTjTz经分析，平面的左半部分映射到平面的单位圆内，右平面映射到圆的外部，平面的虚轴szs映射到平面的单位圆，因此该变换是一个稳定的变换，且在频域中不会出现混叠。z滨州学院本科毕业设计（论文）9 模拟滤波器转换为数字滤波器的双线性变换法，在 MATLAB 语言中所使用的调用函数是 bilinear，其调用方式为2： zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)其中，列向量 z 为零点向量，列向量 p 为极点向量，k

29、是系统增益，fs 是指定采样频率，其单位为 Hz。此时所采用的双线性变换为112zzfss滨州学院本科毕业设计（论文）102.1滨州学院本科毕业设计（论文）11滨州学院本科毕业设计（论文）12无限长冲激响应数字滤波器（Infinite Inpuloe Response Digital Filter，IIRDF）特点是具有无限持续时间的冲激响应，由于这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而又称为递归滤波器。因为 IIR 滤波器不仅用了输入有限项计算，而且把滤波器以前输出的有限项重新输入再计算，这在工程上称为反馈。IIR 滤波器的滤波表达式可以定义为一个差分方程6： 2-(1)01( )()()M

30、Nkkkky na x nkb y nk式中：、分别为输入和输出时域信号序列；、均为滤波系数。)(nx)(nykakb它的系统传递函数也可以用下式表示： 2-(2)01( )1MkkkNkkka zH zb z滨州学院本科毕业设计（论文）13式中：N 为 IIR 滤波器的阶数（滤波器系统传递函数的极点数）；M 为滤波器系统传递函数的零点数；和均为权函数系数。kakb2.2IIR 数字滤波器设计思路与步骤数字滤波器设计思路与步骤IIR 数字滤波器的设计通常借助于模拟滤波器原型，再将模拟滤波器转换为数字滤波器。模拟滤波器的设计较为成熟，既有完整的设计公式，还有较为完整的可供查询的图表，因此，充分利

31、用这些已有的资源无疑会给数字滤波器的设计带来很多便利。MATLAB 工具箱提供了几种模拟滤波的原型产生函数贝塞尔低通模拟滤波器原型，巴特沃斯滤波器原型，切比雪夫（型、型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的模拟滤波器原型；模拟低通滤波器原型向低通、高通、带通、带阻的转变函数；从模拟滤波器向数字滤波器转化的双线性变换和冲激响应不变法；模拟数字 IIR 滤波器阶数选择函数以及数字滤波器直接设计函数等。这一整套设计函数给在 MATLAB 中设计 IIR 数字滤波器带来了极大的方便。利用 MATLAB 设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的

32、最优化。基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的设计步骤如下7：1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。2）根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数和固定频率。3）运用最小阶数产生模拟滤波器原型。4）运用固有频率把模拟低通滤波器原型转换成低通、高通、带通、带阻滤波器。5）运用冲击响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。2.3IIR 数字滤波器设计方法数字滤波器设计方法（一）常用模拟滤波器的设计（一）常用模拟滤波器的设计滨州学院本科毕业设计（论文）141.巴特沃斯模拟滤波器巴特沃斯模拟滤波器巴特沃斯滤波器，又被称为“最平”的幅频

33、响应滤波器2。这是因为，该滤波器在通带内具有最大平坦的幅度特性，而且随着频率升高呈现出单调减小的特点。阶低通巴特沃斯滤波器的特性函数为N 2-(3)cNjjjG2211)(其中，为通带宽度，即截止频率。当阶次增大时，滤波器的特性曲线变cN得更加陡峭，其特性就越接近于理想的矩形频幅特性。巴特沃斯滤波器属于2)(sG全极点设计，它的极点由下式来决定。 2-(4)式中，。所以，在平面上有个极点。这些极点是等间隔Ncpjs2) 1(sN2地分布在半径为的圆周上，并且这些极点都是成复共轭对出现的，极点位置与c虚轴是对称的，但不在虚轴上。MATLAB 语言中，Butterworth 模拟滤波器的基本调用方

34、式有三种24：1）z,p,k=buttap(N) 由指定阶数设计模拟 Butterworth 滤波器2）n,w=buttord(Wp,Ws,Ap,As) 求最小阶数及归一化转折频率3）b,a=butter(n,w) 由指定阶数及归一化频率设计数字 BW 滤波器NccjsjssG22221111)(滨州学院本科毕业设计（论文）15图图 2.12.1 低通巴特沃斯滤波器的幅频和相频特性低通巴特沃斯滤波器的幅频和相频特性若滤波器归一化通带截止频率为 0.05Hz，阻带截止频率 0.6Hz，通带波纹3dB，阻带衰减 50dB，则数字低通巴特沃斯滤波器的幅频和相频特性如图 2.1 所示。 2.切比雪夫切

35、比雪夫 I 型模拟滤波器的设计型模拟滤波器的设计巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，在通带和阻带内都是单调的。因此，当在通带的边界处满足性能指标时，通带内肯定会有余量。所以，更有效的设计方法是将精度均匀地分布在整个通带或阻带内，或者同时分布在两者之内。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来实现。切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式8：切比雪夫 I 型滤波器，即振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的；切比雪夫 II滤波器，即振幅特性在阻带内是等波纹的，在通带内是单调的。这里主要介绍切比雪夫 I 型滤波器。切比雪夫 I 型滤波器的幅度平方函数为2cNacjHA222211)(

36、)( 2-(5)滨州学院本科毕业设计（论文）16其中，表示通带内振幅波动的程度，它为一个小于 1 的正数，其值愈大，波动愈大。为通带宽度，也是截止频率。是切比雪夫多项式，定义为c)(xCN 2-(6)1),(10),(coscos()(11xxNchchxxNxCN切比雪夫多项式的递推公式为 2-(7)()()(11xCxCNxCNNxN通过上面的介绍，可以看出只要确定切比雪夫滤波器所需要的 3 个参数：、和就可以设计完成切比雪夫滤波器。cNMATLAB 语言中，切比雪夫型滤波器的主要调用方式有47：1）z,p,k=cheb1ap(n,Ap) 由指定阶数和通带内最大衰减来设计 Chebyshe

37、vI 型滤波器2）n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As) 求最小阶数和归一化截止频率图图 2.22.2 Chebyshev型模拟滤波器的幅频和相频响应型模拟滤波器的幅频和相频响应滨州学院本科毕业设计（论文）17在阻带内最大衰减为 0.05dB 的 5 阶切比雪夫 I 型低通滤波器原型的幅频和相频响应如图 2.2 所示。（二）用模拟滤波器理论来设计（二）用模拟滤波器理论来设计 IIRIIR 数字滤波器数字滤波器若已知模拟滤波器的系统函数，则可按以下步骤获得数字滤波器的系统)(sH函数： zH 1）对进行 Laplace 反变换获得；)(sH)(th2）对等间隔抽样得到；)(th k

38、h3）计算的变换得到。 khz zH 1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法68脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法。它通过对模拟滤波器的单位脉冲响应等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应，即)(th kh 2-(8) )(kThkh设一因果的模拟滤波器的系统函数只有一阶极点，则由部分分式展开可得)(sH 2-(9)MlllpsAsH1)(由 Laplace 反变换可得该系统的单位脉冲响应为)(th 2-(10)()(1tuAthetpMlll其中是单位阶跃函数。由 2-8 数字滤波器的单位脉冲响应为)(tu 2-(11) kupAkThkhekTMlll1)(滨州学院本科毕业设

39、计（论文）18对做变换得 khz 2-(12)MlTplzeAzHl111)(由式 2-9 和 2-12 可知，脉冲响应不变法可由下面的映射完成。 2-(13)1111zepsTpll模拟滤波器的频率响应是带的条件下，模拟滤波器在的频率响应限与数字)(jH滤波器在 2-(14)T的频率响应只差一个常数因子。上式表示了在用脉冲响应不变法将模拟数)(jeH字滤波器时，模拟频率与数字频率的对应关系。模拟滤波器变换成数字滤波器的脉冲响应不变法，在 MATLAB 语言中所使用的调用函数是 impinvar,其调用方式为7：bz,az=impinvar(b,a,Fp)其中，b、a 分别为模拟滤波器的分子、

40、分母多项式系数向量；Fp 为预畸变频率，在该频率，频率响应在变换前后和模拟滤波器频率可精确匹配，一般设计中不考虑；bz、az 分别为数字滤波器分子、分母多项式系数向量。 2.双线性变换法双线性变换法68双线性变换法是一种应用非常广泛的将模拟系统变换为数字系统的方法。双线性变换法的思想是利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。设描述模拟系统的输入和输出关系的一阶微分方程为 2-(15)()()(taytxdttdy滨州学院本科毕业设计（论文）19对上式两边在区间积分得kTTk,) 1( 2-(16)dttaytxTkykTydtdttdykTTkkTTk)1()1()()() 1()()(用梯形面

41、积来近似计算等式右边的积分得 2-(17) 1() 1()()()2() 1()(TkayTkxkTaykTxTTkykTy记,近似描述式 2-(15)的差分方程为 )(),(kTxkxkTyky 2-(18) )1)(2(1)21 ()21 (kxkxTkyTakyTa利用变换可得离散系统的系统函数为z 2-19azzTzTaTazTsH11111121)21 ()21 ()1)(2()(由 Laplace 可求得式 2-15 描述的模拟系统的系统函数为 2-(20)assH1)(比较式 2-19 和式 2-20 可得模拟系统和数字系统的关系为)(sH)(zH 2-(21)|11112)()

42、(zzTssHzH即从 s 平面到 z 平面的变换关系 11112zzTs滨州学院本科毕业设计（论文）20被称为双线性变换。模拟滤波器转换为数字滤波器的双线性变换法，在 MATLAB 语言中所使用的调用函数是 bilinear，其调用方式为2： zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)其中，列向量 z 为零点向量，列向量 p 为极点向量，k 是系统增益，fs 是指定采样频率，其单位为 Hz。此时所采用的双线性变换为112zzfss2.4IIR 低通数字滤波器的设计低通数字滤波器的设计 设计要求：通带截频 fp=2000rad/s,通带波纹 Ap15dB,采样频率 Fs=10000

43、Hz。假定一信号，其tftftx212cos5 . 02sin)(中，f1=1000Hz，f2=4000Hz。1.程序设计程序设计调用 MATLAB 语言中的函数进行程序设计如下：Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi; %滤波器截止频率Ap=3;As=15; %通带波纹和阻带衰减Fs=10000;Nn=128; %调用函数 freqz 所用频率点数N,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %模拟滤波器最小阶数和截止频率fprintf(N=%.4fn,N); %输出模拟滤波器最小阶数z,p,k=buttap(N); %模拟低通原型 BWBap,Aap=zp2tf(z

44、,p,k); %零极点增益形式转换为传递函数形式b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %频率转换滨州学院本科毕业设计（论文）21bz,az=impinvar(b,a,Fs); %用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传递函数figure(1);H,f=freqz(bz,az,Nn,Fs); %绘制数字滤波器幅频和相频特性subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H);xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/dB);grid;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(频率/Hz);ylabel(相位

45、/o);grid;在 MATLAB 环境下运行该程序即可得到滤波器幅频相频响应曲线，如图 2.3所示。图图 2.32.3 滤波器的幅频特性和相频特性滤波器的幅频特性和相频特性由幅频特性曲线可知，在小于 2000Hz 处滤波器衰减小于 3dB，而在大于3000Hz 处衰减大于 15dB，满足滤波器的设计指标。滨州学院本科毕业设计（论文）22图图 2.42.4 滤波器滤波效果图滤波器滤波效果图从程序输出的滤波器滤波效果图（图 2.4）可以看出，用函数 filtfilt 对输入信号 x(t)进行滤波后，输出的 1000Hz 的信号（实线）与输入信号中 1000Hz 信号的相位一致，即滤波后并没有改变

46、信号波形的形状，而用 filter 函数对输入信号 x(t)进行滤波后（虚线），得到的输出与原信号相比，有了一些延迟，改变了信号波形形状。3.Simulink 仿真仿真通过调用 Simulink 中的功能模块构成数字滤波器的仿真框图，在仿真过程中，可以双击各功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果9。通过Simulink 环境下 Digital Filter Design（数字滤波器设计）模块导入 FDATool 所设计的滤波器。FDAtool 界面参数设置如表 2.1。滨州学院本科毕业设计（论文）23表表 2.12.1图图 2.52.5 FDATool 界面界面设置完以后点击 Des

47、ign Filter 既可得到所设计的 FIR 滤波器。此时可以看到如图 2.5 的 FDATool 界面图。通过菜单选项 Analysis 可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后保存选项选择项Filter TypeLowpass (低通滤波器)Design MethodIIR Butterworth（IIR 滤波器巴特沃斯滤波法）Fpass，Fstop,Ap,AsFpass=2000Hz， Fstop=3000Hz ,Apass=3dB， Astop=15dBFilter OrderMinimum oder滨州学院本科毕业设计（论文）2

48、4为文件。在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，随时调整参数和滤波器类型，以便得到最佳效果。其他类型的 IIR 滤波器也都可以使用 FDATool来设计。Simulink 仿真图和滤波效果图如图 2.6 和图 2.7 所示。由信号滤波效果图可以看到，滤波器对含有 1000Hz 和 4000Hz 频率的输入信号进行了滤波，滤除了4000Hz 的信号，只留下 1000Hz 的信号，从程序的输出也能看出来。图图 2.62.6 Simulink 仿真图仿真图由图 2.4 和图 2.7 可以看出，程序设计与 Simulink 仿真得到的幅频相频特性和滤波效果是相同的，符合设计要求。滨州学院

49、本科毕业设计（论文）25图图 2.72.7 滤波效果图滤波效果图第三章基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计及其应用3.1FIR 数字滤波器数字滤波器的基本原理及常用设计方法的基本原理及常用设计方法一、基本原理 FIR 数字滤波器的设计与 IIR 滤波器不同。它是选择有限长度的，是传输函数)(nh满足技术要求。)(jweH设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数为10( )( )nNnH zh n zH(Z)是的（N-1）次多项式，在 Z 平面上有（N-1）个零点，原点 z=0 是（N-1）1z阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是 FIR 滤波器突出的

50、优点。Comment 微微微微1: 应该用哪一种思想解释比较合适？滨州学院本科毕业设计（论文）26FIR 滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹最佳逼近法等。3.2FIR 滤波器的窗函数设计法滤波器的窗函数设计法窗函数设计法的基本思想是用有限长单位冲击响应滤波器（FIRDF）逼近所希望的滤波特性。假设希望逼近的滤波器的频率响应为，其单位冲激响应为（。为方便设计我们)(jwdeH)(nhd通常选择为具有片断常数特性的理想滤波器。因此是无限长非因果序列，不能)(jwdeH)(nhd直接作为 FIRDF 的单位冲击

51、响应。窗函数设计法就是要截取为有限长度的因果序列，并)(nhd用合适的窗函数进行加权作为 FIRDF 的单位冲击响应。截取的长度和加权的类型都直接)(nh影响逼近的精度（滤波器指标） 。下面介绍其设计过程及其几种常见的窗函数。工程中常用的窗函数有六种，即矩形窗、三角形窗、汉宁（Hanning）窗、哈明（Hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗和凯泽(Kaiser)窗。不同的窗函数其过渡带和阻带衰减各有不同。Comment 微微微微2: 这里还有一种具体的步骤以供参考那个跟好一些呢？利用频率抽样法设计的步骤如下：1根据阻带衰减选择过渡带采样s点的个数为 m。2通过过渡带带宽,根据B估算

52、滤波器长度BmN/21）（N；3构造一个希望逼近的频率响应函数 21)()(NjwdgjwdewHeH设计标准片段常数特性的 FIR 滤波器时，一般构造为相应的理想频率特性，)(wHdg且满足对称特性要求。4按照如下公告时进行采样： kNNjkNwjwdekAeHkH12)(| )(）（ k=-0,1,2,N-1 k=0,1,2,.,N-1)2()(kNHkAdg并加入过渡带采样。5对进行 N 点 IDFT 得到第一类）（kH线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应为 10)(1)()(NkknNWkHNkHIDFTnhn=0,1,2,N-16检查结果。滨州学院本科毕业设计（论文）27用窗函数法

53、设计 FIR 滤波器的步骤如下11：(1) 选择窗函数类型及长度，写出窗函数的表达式。)(nw根据阻带衰减选择其窗函数类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度)(nwN。应当注意的是：用窗函数设计的 FIRDF 通带波纹近似等于阻带波纹，一般阻带最小衰减达 40dB 以上，则通带最大衰减就小于 0.1dB，所以用窗函数设计 FIRDF 时只考虑阻带最小衰减就可以了。（2）构造所希望逼近的滤波器响应函数。21)(NjwdgjwdewHeH）（据设计需要一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。理想滤波器的截止频率近似为最终设计的 FIRDF 的过渡带中心频cw率，幅

54、度函数衰减一半（约为-6dB），所以一般取=（+）/2，和分别为通cwpwsw带边界频率合租带边界频率。（3）计算 -)(21)(dweeHnhjwnjwdd（4）加窗得到设计结果 ：。)()()(nwnhnhd使用窗函数法设计时要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中于主瓣，减小峰肩和纹波，进而增加阻带的衰减。3.3频率取样法设计线性相位 FIR 滤波器频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应进行取样，再通过离散傅里叶反变换从频域样点直接求得的系统的单位脉冲响应。整个设计过程如下： IDFT DTFT

55、)(jwdeHNkwk/2 .)(kH)(nh)(jweH 利用频率采样法设计 FIR 滤波器的关键是根据线性约束条件，正确确定的值。具体步骤如下：）（kH滨州学院本科毕业设计（论文）28 1对设计指标进行归一化处理。2确定滤波器的类型和阶数。3根据约束条件确定的值。）（kH4将进行 IDFT 变换，求单位脉冲响应。)(kH)(nh5用 freqz 函数验算技术指标是否满足要求。采用频率采样法设计前述实例 1 设计一线性相位 FIR 数字低通滤波器，要求通带临界频率 fp=2000Hz,通带允许波动 Rp=1dB，阻带临界频率 fs=4000Hz，阻带衰减 Rs=50db,截止频率 Fc=(f

56、p+fs)/2=3000Hz，采样频率 Fs=22050Hz。M 程序如下：clear;close all;clc; fc=3000;Fs=22050;W1c=fc/(Fs/2); %指标归一化N=37; %选用阶数 N 为奇的第一类滤波器 %根据约束条件确定 H(k)的值w=0:N-1*2*pi/N; m=fix(W1c/(2/N)+1);abs_H=ones(1,m),zeros(1,N-2*m+1),ones(1,m-1);angles_H=-w*(N-1)/2;H=abs_H.*exp(j*angles_H);hn=real(ifft(H), %求单位脉冲响应freqz(hn,1,51

57、2,Fs);grid on;% 绘制结果并加网络运行结果如下：hn = Columns 1 through 9 -0.0242 -0.0046 0.0191 0.0280 0.0142 -0.0125 -0.0310 -0.0252 0.0031滨州学院本科毕业设计（论文）29 Columns 10 through 18 0.0333 0.0399 0.0122 -0.0348 -0.0656 -0.0454 0.0357 0.1529 0.2562 Columns 19 through 27 0.2973 0.2562 0.1529 0.0357 -0.0454 -0.0656 -0.034

58、8 0.0122 0.0399 Columns 28 through 36 0.0333 0.0031 -0.0252 -0.0310 -0.0125 0.0142 0.0280 0.0191 -0.0046 Column 37 -0.0242数字滤波器的频率取样法，在 MATLAB 语言中所使用的调用函数是 fsamp2，调用滨州学院本科毕业设计（论文）30方式为：h=fsamp2(Hd)采用频率取样法设计线性相位低通滤波器，其模拟结果见图 3.2。与图 3.1 相比，频率取样法的阻带衰减损耗比较小，可以通过增加过渡带样点的方法增大阻带衰耗。图图 3.23.2 线性相位低通滤波器增益响应线性

59、相位低通滤波器增益响应频率取样法设计过程简单，但阻带衰减明显，若适当选取过渡带样点值，会取得较窗函数法略好的衰耗特性。窗函数设计法在阶数较低时，阻带特性不满足设计要求，只有当滤波器阶数较高时，使用哈明窗和凯塞窗基本可以达到阻带衰减要求。FIR 滤波器以其稳定和容易实现严格的线性相位，使信号处理后不产生畸变，而在实际中获得广泛应用。滨州学院本科毕业设计（论文）32滨州学院本科毕业设计（论文）33需要得到图形3.Simulink 仿真仿真构造原始信号，通过 Simulink)*3 .83*2sin()200sin(2)100sin(5)(ttttx环境下 Digital Filter Design

60、（数字滤波器设计）模块导入 1 中 FDATool 所设计的滤波器文件。其 FDAtool 界面参数设置如下表：选项选择项Filter TypeBandpass（带通滤波器）Design MethodFIR Window（FIR 滤波器窗函数法）滨州学院本科毕业设计（论文）34设置完以后点击 Design Filter 既可得到所设计的 FIR 滤波器，此时可以看到如图 3.5 的 FDATool 界面图。通过菜单选项 Analysis 可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。设计完成后将结果保存。在设计过程中，可以对比滤波器幅频相频特性和设计要求，

61、随时调整参数和滤波器类型，以便得到最佳效果。其他类型的 FIR 滤波器也都可以使用 FDATool 来设计。图图 3.53.5 FDATool 界面图界面图Simulink 仿真图和滤波效果图如图 3.6 和图 3.7 所示。Window SpecificationsHamming（汉明窗）Filter OrderSpecify Order=95Fc1 和 Fc2Fc1=70Hz， Fc2=84Hz滨州学院本科毕业设计（论文）35图图 3.63.6 Simulink 仿真图仿真图图图 3.73.7 滤波效果图滤波效果图由图 3.4 和图 3.7 可以看出，程序设计与 Simulink 仿真得到

62、的幅频相频特性和滤波效果是相同的，符合设计要求。滨州学院本科毕业设计（论文）36 结论通过上述分析可以知道，数字滤波器的设计必须满足一定的性能指标。滤波器的阶数越高，滤波效果越好，但是占用的运算时间也越多，因此在满足指标要求的情况下应尽量减少滤波器的阶数。IIR 和 FIR 滤波器各有所长，在实际应用中，选滨州学院本科毕业设计（论文）37择滤波器型号时，要从多方面加以考虑。利用 MATLAB 的强大运算功能，以及 MATLAB 工具箱可以快速有效地设计数字滤波器，并完成对数字信号滤波的仿真应用，方便快捷，极大的减轻了工作量，还可以进一步进行优化设计。在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更改参

63、数，以达到滤波器设计的最优化。在实际应用中，也只需按要求修改滤波器参数，并对程序作较少的改动，即可实现不同截止频率的数字滤波器，实用性较强。利用MATLAB 设计数字滤波器在信号处理、医用设备以及电力系统二次处理软件和微机保护等众多领域，有着广泛的应用前景。参考文献1 姚齐国.基于 MATLAB 的数字滤波器的设计J.江西理工大学学报.2006,(27)1:50-51.2 薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用M.北京:清华大学出版社.2008,1.3 郑佳春.数字滤波器的 MATLAB 设计与 DSP 上的实现J.技术纵横.2003,7:28-31.4 王嘉梅.基于 MATLAB 的数

64、字信号处理与实践开发M.西安:西安电子科技大学出版社.2007,12.滨州学院本科毕业设计（论文）385 李海涛,邓樱.MATLAB 程序设计教程M.北京:高等教育出版社.2002,8.6 丁玉美,高西全.数字信号处理(第二版)M.西安:西安电子科技大学出版社.2000.7 万永革.数字信号处理的 MATLAB 实现M.北京:科学出版社.2007,4.8 陈后金.数字信号处理M.北京:高等教育出版社.2004,7.9 仲麟.MATLAB 仿真技术与应用教程M.北京:国防工业出版社,2004.10 刘树棠.数字信号处理（利用 MATLAB）M.西安:西安交通大学出版社,2002,6.11 M.E

65、.Van Valkenburg.Analog Filter DesignM.Holt,Rinehart and Vinston,New York,1982.12 T.W.Parks and C.S.Burrus.Digital Filter DesignM.John Wiley&Sons,New York,1987.13 张亚妮.基于 MATLAB 的数字滤波器的设计J.辽宁工程技术大学学报.2005, (24)5:716-718.14 Ingle VK,ProakisJ G.Digital Signal Processing Using MATLABM.New York;PWS Publis

66、hing company:1997.谢辞本论文的完成，得益于我的各位大学老师传授的知识，使本人有了完成论文所要求的知识积累，更得益于指导教师李卫兵老师从选题的确定、论文资料的收集、论文框架的确定、开题报告准备及论文初稿与定稿中对字句的斟酌倾注的大量心血，在此对李卫兵老师表示感谢！在这里，还要特别感谢大学四年学习期间给我诸多教诲和帮助的物理与电子科学系的各位老师，谢谢你们给我提供这么好的环境，你们给予我的指导和教诲我将永远记在心里！滨州学院本科毕业设计（论文）39感谢在大学四年学习期间给我传授诸多专业知识的各位老师给予我的指导和帮助！感谢在实验室里同我一起写论文的同学，感谢张晓菲、杜雯、朱美杰、于广超、谯帅等各位同学在这期间给予我的关心和帮助！感谢和我一起生活四年的室友，是你们让我们的寝室充满快乐与温馨， “君子和而不同”，我们正是如此！愿我们以后的人生都可以充实、多彩与快乐！回首本人的求学生涯，父母的支持是本人最大的动力。父母不仅在经济上承受了巨大的负担，在心里上更有思子之情的煎熬与望子成龙的期待。忆往昔，每次回到家时父母的欣喜之情，每次离家时父母的依依不舍之眼神，电话和信件中的殷殷期