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1、1 八年级数学上册 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式SPZX CHEN TIAN ZE 2 问题引入 思 考 ： （ 1） 以 下 两 个 问 题 是 不 是 同 一 个 问 题 ？ 解 不 等 式 ： 2x 4 0 当 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x 4的 值 大 于 0？ （ 2） 你 如 何 利 用 图 象 来 说 明 ？ （ 3） “ 解 不 等 式 2x 4 0”可 以 与 怎 样 的 一 次 函 数 问题 是 同 一 的 ？ 怎 样 在 图 象 上 加 以 说 明 ？ 3 y=2x-4即 ： x 2时 , y=2x-4 0 由 此 可 知 ： 通 过 函 数图
2、 像 可 以 求 不 等 式 的 解 集 2-4 xy0同 理 x 2时 , y=2x-4 0(a,b为 常 数 ,a 0)” 与 “ 求 自 变 量 x在 什 么 范 围 内 ,一 次 函 数 y=ax+b的 值 大 于 0” 有 什 么 关 系 ?（ 同 一 个 问 题 ） 由 于 任 何 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 转 化 为 ax+b0或 ax+b0的 解 集 。(1) 解 不 等 式 3x 60， 可 看 作（ 2） “ 当 自 变 量 x取 何 值 时 ， 函数 y=3x+8的 值 大 于 0” 可 看 作 6 y=3x-62-6 xy0y=2x-42-4 xy0解 不
3、 等 式 2x-4 0， 可 看 作解 不 等 式 3x 60， 可 看 作y 0时 ，图 像 分 布 在 ，此 时 x的 取 值 范 围 y 0时 ，图 像 分 布 在 ，此 时 x的 取 值 范 围x 2 x 2x轴 上 方 x轴 下方 7 从 数 的 角 度 看 ：求 ax+b 0（ a0）的 解 x为 何 值 时 y=ax+b的 值 大 于 0求 ax+b 0（ a0）的 解 确 定 直 线 y=ax+b在x轴 上 方 的 图 象 所 对应 的 x值从 形 的 角 度 看 ： 8 例 1： 利 用 y= 的 图 像 ， 直 接 写 出 ：y525 x 25 xy= x+525的 解方
4、程 0525)1( x 的 解 集不 等 式 0525)2( x 的 解不 等 式 0525)3( x 的 解 集不 等 式 5525)4( xX=2X2X0) (即 y5) 9-2 x y=3x+6y 根 据 下 列 一 次 函 数 的 图 像 ， 直 接 写 出 下 列 不 等式 的 解 集 . 3x+60 (3) x+3 0 xy 3y=-x+3(2)3x+6 0X-2 (4) x+33(即 y0)(即 y0) (即 y0? x取 什 么 值 时 ,-2x-5 0? x取 什 么 值 时 ,-2x-50?52x 52x 5 2x 52x y=-2x-5-2.5 -5 x y0 11 例
5、2 用 画 函 数 图 象 的 方 法 解 不 等 式5x+4 2x+10 。解 法 1： 原 不 等 式 化 为 3x 6 0， 画 出直 线 y=3x 6 Oy x2-6 y = 3x 6。观 察 图 象 ： 当 x 2 时 这 时 直 线 上 的 点 在 x轴 的 下 方 ，即 这 时 y=3x 6 0， 所 以 不 等 式 的 解 集 为 x 2 。y 0 12 y xO y = 5x +44y=2x+10 212 观 察 ： 它 们 的 交 点 的 横 坐 标为 2 ， 当 x2时 ， 对 于 同 一个 x ， 直 线 y=5x+4上 的 点 在与 直 线 y=2x+10上 相 应
6、点 的下 方 ， 这 时 5x+4 2x+10，所 以 不 等 式 解 集 为 x 2 。例 2 用 画 函 数 图 象 的 方 法 解 不 等 式5x+4 2x+10 。 解 法 2：画 出 直 线 y=5x+4与 直 线 y=2x+10， 13 利 用 图 象 求 不 等 式 6x-3 x+2的 解方 法 一 :5x-5 0 方 法 二 :把 不 等 式 看 成 是 两 个 函 数 : 即 y =6x-3, y =x+2y=5x-50-1y x1 xy0 1-2 2所 以 不 等 式 6x-3 x+2的 解 是 x 1所 以 不 等 式 6x-3 x+2的 解 是 x 1 y 2 y1 1
7、4xOy -211 2 观 察 可 知 ， y1与 y2的 函 数图 象 相 交 于 （ 1， -1） .1 2 1y x 2 2y x 1 22 1 2y x y x 和例 3. 已 知 一 次 函 数 试 用 两 种 方 法比 较 它 们 同 一 个 自 变 量 对 应 的 函 数 值 的 大 小 ？解 ： 解 法 1（ 图 象 法 ） ， 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 一 次 函 数 的 图 象 。1 2 1y x 2 2y x 和 当 x y2当 x 1时 ， y1 y2当 x = 1时 ， y1 = y2 15 解 法 2（ 代 数 法 ） ，当 - 2x+1 = x 2 ，
8、即 x = 1时 ，y1 = y2；当 - 2x+1 1时 ，y1 x 2 ， 即 x y2； 16 回顾 小结通 过 这 节 课 的 学 习 ， 你 有 什 么 收 获 ？用 一 次 函 数 图 象 来 解 一 元 一 次 不 等 式一 次 函 数 、 一 元 一 次 不 等 式 之 间 的 联 系 17 1 从 “ 数 ” 的 角度由 于 任 何 一 元 一 次 不 等式 都 可 以 转 化 为 ax+b0或 ax+b 1 时 ， 函 数 值 y 大 于 3。（ 3） 当 x 2时 ，直 线 y=5x-3上 的 点 在 直 线y=3x+1上 相 应 点 的 上 方 ， 即5x-33x+1，
9、 所 以 不 等 式 的解 集 为 x2。 随堂检测 22 4.如 右 图 , 一 次 函 数 的 图 象经 过 点 ,则 关 于 x的不 等 式 的 解 集 为_.x-2时 x的 取 值 范 围随堂检测 23x2 5.如 图 是 一 次 函 数的 图 象 ,则 关 于 x的 方 程的 解 为 ； 关 于 x的 不 等 式的 解 集 为 ；的 解 集 为 关 于 x的 不 等 式x=2x2 )0( kbkxy 0bkx0bkx 0bkx随堂检测 24 下 方6.若 关 于 x的 不 等 式 的 解 集 为则 一 次 函 数 当 时 ,图 象 在时 ,图 象 在 x轴 _.x轴 _;当上 方分 析 ： 可 以 画 出 函 数 草 图 进 行 解 答0bkx bkxy 25x25x25x随堂检测 个人观点供参考，欢迎讨论
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