最全线性规划题型总结

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1、,则目标函数z=x+y的最线性规划题型总结1.截距”型考题在线性约束条件下，求形如 z ax by(a,b R)的线性目标函数的最值问题，通常转化为求 直线在y轴上的截距 的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得 掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差1. (2017?天津)设变量x, y满足约束条件Ly。,则z=x+2y的取值范围是（）A. 0, 6 B. 0, 4 C. 6, +8)D. 4, +oo)D.解：x、y满足约束条件4尺+v-30,表小的可行域如图 k2y %（）目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由,心。解得C1）,x-2y=O目标函

2、数的最小值为：4目标函数的范围是4, +oo）.yK4. （2016剂南二模）已知 x, yCR,且满足，k+3y4 ,贝U z=|x+2y|的最大值为（）-2A. 10 B. 8 C. 6 D. 3答案：C.解：作出不等式组+工+3y2+2=6。5. （2016?胡南模拟）设变量x、y满足约束条件A.加 B. VI C. 3D. 9答案：D.解：约束条件对应的平面区域如图:令2x - y=t,变形得y=2x - t,根据t的几何意 义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，得到交点A（4, 4）J Q所以t最小为 鼻1 一 过c时直线y=2xJlJ J-t在y轴截距最小，t最大，由x4y=l

3、x+2y=l解得-2-3-4-5则z=32xy的最大值为（）C (1,0）,所以t的最大值为2X1-0=2,所以2 .距离”型考题在线性约束条件下，求形如 z= （x-a） 2+ （y-b） 2的线性目标函数的最值问题，通常转化为 求点（a, b）到阴影部分的某个点的距离的平方的取值.6. （2016?山东）若变量x, y满足，2工-3y|OC|,联立，解得B (3, - 1).3-祐9叫QB|2二4 ( - L ) 2) 2=10, ux2+y2的最大值是10.z- 20 ,则z=x2+y2-2x的最小值是（lx0工-jd-y- 54。A. - B. 1 C. 22D. 3答案：C解：由题意

4、作平面区域如下,二的几何意义是阴影内的点（x, y）与原点的连线的斜率，结合图象可知,过点A (1,2）时有最大值，此时=J L2-210. （2016?莱芜一模）已知x, y满足约束条件答案：C解：画出满足条件的平面区域，如图示:x+2y -y- 20，则zT的范围是（）尸2x+2y - 5=0，解得 A (1, 2),Kac=2H 3 =. 1+1 211. （2016?衡阳二模）已知变量则生土口的取值范围是（,解得 B (3, 1),而2=史！的几何意义表示过平面区域内的点与（-1, - 1）的直线的斜率,x+1显然直线AC斜率最大，直线 BC斜率最小,Kbc-UK BC=一3+1 2a

5、 2 B 3 3c s 会D /以卜-2y解：作出满足工2所对应的区域（如图阴影）I s+y -变形目标函数可得=：”工+2x+2 xf2表示可行域内的点与 A （ - 2, - 1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点取最小值B （2, 0）时，目标函数当直线经过点C （0, 2）时，目标函数取最大值 16等.4.平面区域的面积”型考题12.设平面点集A= (x, y)|(y x)( y - 1 ) - 0,B= ( xy)l( x-i)2+(y-i)20可化为x0,或0B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合,An 12B所表木的平面区域如图阴影部所本.由线

6、 y 1 ,圆(x1)2+(y 1)2=1均关于直线y= x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，故选D项.0,集合0.5.求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用过定点的直线系”知识，使直线初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案13. (2016兴安盟一模)若数m的值为(A. - 2 B.答案：D宜-靠2 ,且的最大值为2,则实D.2，即 A (1, )1比时?黄足y+x=2解：W+当的最大值为2x, y满足不等式组作出不等式组对应的平面区域如图:工二2则由it=lL岂 尸2同时A也在直线y=mx上,14.（2016?绍兴一

7、模）若存在实数 x, y满足2it - y - 20盅- 20m (k+1) _ y=0,则实数m的取值范围是A.(0,答案：D解：作出2 it- y - 2(。 i - 2y+20 x+y -所对应的区域（如图HABC即内部，不包括边界）直线m (x+1) - y=0 ,可化为y=m (x+1),过定点D (-1, 0),斜率为 m,存在实数x, y满足2 if - y - 20 x+y- 20 Hi (x+1 ) - y=O则直线需与区域有公共点,Kpa=y-2=02k - y - 2=0，解得 A（4,Kpb=/=* 唳 m015.( 2015?山东)已知x,y满足约束条件工+y0,b0

8、)的最小值为2,则ab的最大值为()A. 1 B.WC. D.|346答案：C2解：满足约束条件/ 2H - yl的可行域如下图所示:明标函数 z=ax+by (a 0, b0)故 ZA=2a+2b, zB=2a+3b,由目标函数z=ax+by (a0, b0)的最小值为 2,则 2a+2b=2,即 a+b=1贝ab1 -工的可行域如图有阴影部分所示，y60+900X00=216000元.答案为：216000.19. (2016?天津)某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A, B, C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产 1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：斤，:ABC肥料、甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥 料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x, y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x, y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润.解：(1) x, y满足的条件关系式为:R14 5yte 36。 3y+10y20+3 24=112.答：当生产甲种肥料 20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元.