1函数与它的表示法

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1、本 课 内 容本 节 内 容5.1 教 学 目 标 知 识 与 技 能 ： 1.使 学 生 会 用 列 表 、 描 点 、 连 线 画 函 图 象 .2.学 会 观 察 、 分 析 函 数 图 象 信 息 ， 并 会 解 读 图 象 ， 即 会 从 图象 了 解 到 抽 象 的 数 量 关 系 . 过 程 与 方 法 ： 1. 经 历 回 顾 思 考 ， 训 练 提 高 归 纳 总 结 能 力 . 2. 提 高 利 用 数 形 结 合 思 想 ， 根 据 具 体 情 况 选 用 适 当 方 法 解决 问 题 的 能 力 .3、 提 高 识 图 能 力 、 分 析 函 数 图 象 信 息 能力

2、情 感 态 度 与 价 值 观 ： 1.体 会 数 学 方 法 的 多 样 性 ， 提 高 学 习兴 趣 .2.认 识 数 学 在 解 决 问 题 中 的 重 要 作 用 ， 从 而 加 深 对数 学 的 认 识 重 点 :1.用 描 点 法 画 函 数 图 象 2.观 察 分 析 图 象 信 息 难 点 :分 析 、 概 括 图 象 中 的 信 息 什 么 是 函 数 的 图 像 ？ 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 以 自 变 量 取 的 每 一 个 值 为 横 坐 标 ， 以 相应 的 函 数 值 （ 即 因 变 量 的 对 应 值 ） 为 纵 坐 标 ， 描 出 每 一 个 点

3、，由 所 有 这 些 点 组 成 的 图 形 称 为 这 个 函 数 的 图 象 .函 数 的 图 像 可 以 是 直 线 ， 也 可 以 是折 线 ， 也 可 以 是 曲 线 。函 数 的 图 像 是 函 数 关 系 式 的 具 体 反映 ， 因 此 在 画 函 数 图 像 时 ， 一 定 要注 意 自 变 量 的 取 值 范 围 。 探 究 新 知 ： 用 边 长 为 1的 等 边 三 角 形 拼 成 图 形 ， 如 图 2-2所 示 ， 用 y表 示 拼 成 的 图 形 的 周 长 ， 用 n表 示 其 中等 边 三 角 形 的 数 目 ， 显 然 拼 成 的 图 形 的 周 长 y是

4、n的 函 数 . n个周 长 y边 长 1 图 2-2活 动 一 (1) 填 写 下 表 ：n 1 2 3 4 5 6 7 8 y 3 4 5 6 7 8 9 10 n个周 长 y边 长 1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 y 3 4 5 6 7 8 9 10 (2) 你 能 用 公 式 法 表 示 这 个 函 数 关 系 吗 ？y = n+2 n个周 长 y说 一 说 这 个 公 式 是 怎 么 得 出 来 的 ？ 等 边 三 角 形 边 长 为 1， 周 长 为 三 边 和 ，所 以 n个 三 角 形 的 周 长 为 y=n+2.边 长 1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 y 3

5、4 5 6 7 8 9 10 (3) 你 能 用 图 象 法 表 示 这 个 函 数 关 系 吗 ？1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012457891036O xy分 析 要 画 出 一 个 函 数 的 图 象 ，关 键 是 要 画 出 图 象 上 的 一 些点 ， 为 此 ， 首 先 要 取 一 些 自变 量 的 值 ， 并 求 出 对 应 的 函数 值 为 表 达 方 便 ， 可 列 表 . 由 一 系 列 的 对 应 值 ， 可 以 得到 一 系 列 的 有 序 实 数 对 ; 在 直角 坐 标 系 中 ， 描 出 这 些 有 序实 数 对 (坐 标 )的 对 应 点 通 常 ，用

6、 光 滑 曲 线 依 次 把 这 些 点 连起 来 ， 便 可 得 到 这 个 函 数 的图 象 . 由 函 数 表 达 式 画 函 数 图 像 图 像 的 一 般 步 骤 ： (1)列 表 ： 给 出 自 变 量 与 函 数 的 一 些 对 应 值 ； (2)描 点 ： 首 先 ， 分 别 以 自 变 量 为 横 轴 ， 函 数 （ 因 变 量 ）为 纵 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 然 后 分 别 以 表 中 的 自变 量 和 与 之 对 应 的 函 数 值 横 、 纵 坐 标 ， 在 直 角 坐 标 系中 描 出 相 应 的 点 ； (3)连 线 ： 按 照 自 变 量

7、 由 小 到 大 的 顺 序 ， 用 光 滑 的 曲 线把 所 描 的 点 连 接 起 来 ， 就 画 出 了 函 数 的 图 像 图 2-3描 出 的 点 是 y=n+2的 图 象 的 一 部 分 ， 不难 看 出 ， y=n+2的 图 象 是 在 一 条 直 线 上 等 距 离 地排 列 着 的 一 串 点 ， 它 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 正 整数 集 . y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012457891036O x图 2-3 小 提 示由 此 ， 要 注 意 ： 1、 在 实 际 问 题 中 ，自 变 量 的 取 值 应 使 实 际 问 题 有 意 义 ；不

8、仅 如 此 ， 2、 在 函 数 的 解 析 式 中 ，自 变 量 的 取 值 应 使 解 析 式 有 意 义 .3、 函 数 的 图 像 是 函 数 关 系 式 的 具 体反 映 ， 因 此 在 画 函 数 图 像 时 ， 一 定 要注 意 自 变 量 的 取 值 范 围 。 下 图 是 自 动 测 温 仪 记 录 的 图 象 ， 它 反 映 了 北 京 的 春 季 某天 气 温 如 何 随 时 间 t的 变 化 而 变 化 你 从 图 象 中 得 到 了 哪些 信 息 ？活 动 二 你 是 如 何 从 图 上 找 到 各 个 时 刻 的 气 温 的 ？图 中 ， 有 一 个 直 角 坐 标

9、 系 ， 它 的 横轴 是 t轴 ， 表 示 时 间 ； 它 的 纵 轴 是 T轴 ， 表 示 气 温 这 一 气 温 曲 线 实 质上 给 出 了 某 日 的 气 温 T ( )与 时 间 t（ 时 ） 的 函 数 关 系 例 如 ， 上 午 10时 的 气 温 是 2 ， 表 现 在 气 温 曲 线上 ， 就 是 可 以 找 到 这 样 的 对 应 点 ，它 的 坐 标 是 (10,2) 实 质 上 也 就 是说 ， 当 t 10时 ， 对 应 的 函 数 值 T2 气 温 曲 线 上 每 一 个 点 的 坐 标 (t,T)， 表 示 时 间 为 t时 的 气 温 是 T 某 天 7时 ，

10、 小 明 从 家 骑 自 行 车 上 学 ， 途 中 因 自 行 车 发 生 故 障 ， 修车 耽 误 了 一 段 时 间 后 继 续 骑 行 ， 按 时 赶 到 了 学 校 . 图 4-5反 映 了他 骑 车 的 整 个 过 程 ， 结 合 图 象 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 自 行 车 发 生 故 障 是 在 什 么 时 间 ？ 此 时 离 家 有 多 远 ？（ 2） 修 车 花 了 多 长 时 间 ？ 修 好 车 后 又 花 了 多 长 时 间 到 达 学 校 ？（ 3） 小 明 从 家 到 学 校 的 平 均 速 度 是 多 少 ？活 动 三 1、 从 横 坐 标 看 出

11、， 自 行 车 发 生 故 障 的 时 间 是 7:05； 从 纵坐 标 看 出 ， 此 时 离 家 1000m.2、 从 横 坐 标 看 出 ， 小 明 修 车 花 了 15 min;小 明 修 好 车 后 又花 了 10 min到 达 学 校 .3、 从 纵 坐 标 看 出 ， 小 明 家 离 学 校 2100 m； 从 横 坐 标 看 出 ， 他 在 路 上 共 花 了 30 min， 因 此 ， 他 从 家 到 学 校 的 平 均 速度 是 2100 30 = 70 （ m/min） . A B C D 2.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， P为 正 方 形 边 上

12、 一 动 点 ，运 动 路 线 是 A D C B A， 设 P点 经 过 的 路 程 为 x， 以 点 A、P、 D为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 是 y.则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y与 x的 函 数 关 系 的 是 （ ） 3 .一 列 快 车 从 甲 地 驶 往 乙 地 ， 一 列 特 快 车 从 乙 地 驶 往 甲 地 ，快 车 的 速 度 为 1 0 0 千 米 /小 时 ， 特 快 车 的 速 度 为 1 5 0 千 米 /小时 ， 甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 1 0 0 0 千 米 ， 两 车 同 时 出 发 ， 则图 中 折 线 大 致 表 示

13、 两 车 之 间 的 距 离 y（ 千 米 ） 与 快 车 行 驶 时 间t（ 小 时 ） 之 间 的 函 数 图 象 是A. B. C. D . 4.为 了 迎 接 下 一 届 运 动 会 ， 甲 .乙 两 位 自 行 车 选 手 进 行 骑 行 训 练 ，他 们 由 同 地 出 发 ， 反 向 而 行 ， 分 别 前 往 A地 和 B地 ， 甲 先 出 发1min， 且 先 到 达 A地 ， 两 人 到 达 目 的 地 后 均 以 原 速 按 原 路 立 即返 回 ， 直 到 两 人 相 遇 。 如 图 是 表 示 两 人 之 间 的 距 离 y(Km)与 乙出 发 时 间 x(min)之

14、 间 关 系 的 函 数 图 像 ， 请 根 据 图 像 解 决 下 列 问题 : （ 1） 直 接 写 出 甲 和 乙 的 骑 车 速 度 ； （ 2） 在 图 中 的 两 个 括 号 内 填 上 正 确 的 数 值 ； （ 3） 乙 出 发 多 长 时 间 后 ， 两 车 首 次 相 距 22.6Km？ O0.633.6( ) 30 36 ( )y/Km x/mim 分 析 ： （ 1） 根 据 所 给 的 图 象 ， 再 根 据 路 程 除 以 时 间 等 于 速 度 ， 即 可 求 出 甲 车 和 乙 车 的 速度 （ 2） 先 求 出 甲 车 与 乙 车 的 速 度 之 差 ， 再

15、根 据 时 间 之 差 ， 即 可 求 出 纵 坐 标 ； 先 求 出 甲 车 与乙 车 的 速 度 之 和 ， 再 根 据 两 车 之 间 的 路 程 ， 即 可 求 出 横 坐 标 ；（ 3） 先 设 乙 车 出 发 x分 钟 后 ， 两 车 首 次 相 距 22.6千 米 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 出 x的 值 ，即 可 求 出 答 案 O0.633.6( ) 30 36 ( )y/Km x/mim（ 1） 甲 的 速 度 是 ： 0.6 60 36千 米 /小 时 ；乙 的 速 度 是 ： 36 0.6 0.6 1.1 0.6300.5 /30 / 千 米 分 钟 千

16、 米 小 时（ 2） 根 据 题 意 得 ： 6 (0.6 0.5) 0.6千米 ， 33.6 0.6 33千 米33 (0.6 0.5) 30分 钟 ， 36 30 66分钟 ； 33 66（ 3） 设 乙 出 发 x分 钟 两 车 首 次 相 距 22.6千 米 ，由 题 意 得0.5x 0.6x 0.6 22.6， 解 得 ： x 20，答 ： 乙 出 发 20分 钟 后 两 人 首 次 相 距 22.6千米 此 类 问 题 综 合 性 强 ， 难度 较 大 ， 在 中 考 中 比 较常 见 ， 课 堂 小 结 收 获 与 凝 惑 学 会 了 分 析 图 象 信 息 ， 解 答 有 关

17、问 题 通 过 例 题 学 会 了 用 描 点法 画 出 函 数 图 象 ， 这 样 我 们 又 一 次 学 会 了 利 用 数 形 结 合 的 思 想来 分 析 和 解 决 问 题 课 后 反 思 ： 亮 点 : 对 知 识 内 容 的 完 整 性 作 了 补 充 ; 对 例 题 作 了 两 处 调 整 ：一 是 对 题 目 选 取 设 置 ， 二 是 对 题 目 的 讲 解 次 序 ; 对 内 容 深 度 的挖 掘 . 遗 憾 :时 间 把 握 不 准 。 由 于 我 在 原 教 材 的 基 础 上 加 宽 了 知 识点 的 面 ， 拓 展 了 知 识 点 的 深 度 . 似 乎 太 高

18、估 了 自 己 和 学 生 的 能 力 ,所 以 我 想 这 么 多 内 容 可 以 更 宜 分 开 两 节 课 来 上 吧 。 疑 惑 点 与 对 教 材 的 不 成 熟 的 建 议 函 数 与 函 数 图 象 广 泛 运 用 到 实 际 问 题 中 ， 也 是 中 考 的 重 难 点 ，而 函 数 图 象 又 是 其 他 复 杂 函 数 与 函 数 图 象 的 基 础 ， 将 这 个 基 础地 基 打 得 扎 实 显 得 尤 为 重 要 , 教 材 中 对 次 函 数 和 它 的 表 示 只 安 排了 两 个 课 时 ， 且 第 二 课 时 讲 的 函 数 的 表 示 方 法 及 它 们 之 间 的 联系 ， 在 解 决 实 际 问 题 时 要 将 三 者 结 合 ， 牵 涉 的 知 识 又 比 较 多 ，所 以 我 想 这 一 环 节 是 否 再 增 2个 课 时 的 内 容 如 何 确 定 函 数 解 析 式 ，如 何 确 定 函 数 中 自 变 量 的 取 值 范 围 和 对 应 的 函 数 值 ， 如 何 画 函数 图 像 ， 以 及 如 何 从 提 高 解 读 图 象 的 能 力