平行线的性质与判定典型例题

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1、.1如图， CD 平分 ECF ， B ACB，求证： AB CE证明： CD 平分 ECF ， ECD DCF ， ACB DCF ， ECD ACB，又 B ACB， B ECD ， ABCE2如图，已知 AC AE，BD BF ，1 15， 2 15，AE 与 BF 平行吗？为什么？解： AE BF理由如下：因为 AC AE， BD BF（已知），所以 EAC FBD 90（垂直的定义） 因为 1 2（已知），所以 EAC+1 FBD + 2（等式的性质） ，即 EAB FBG，所以 AE BF （同位角相等，两直线平行）3如图，已知 ABC ACB，BD 平分 ABC， CE 平分 A

2、CB，F 是 BC 延长线上一点，且 DBC F，求证： ECDF .证明： ABC ACB， BD 平分 ABC， CE 平分 ACB ， DBC ABC， ECB ACB， DBC ECB DBC F， ECB F， ECDF 4如图， ABC ADC ， BF，DE 分别是 ABC， ADC 的角平分线， 1 2，求证： DC AB证明： DE、 BF 分别是 ABC， ADC 的角平分线， 3 ADC ， 2 ABC， ABC ADC， 3 2， 1 2， 1 3， DC AB5如图所示， B 25， D 42， BCD 67，试判断 AB 和 ED 的位置关系，并说明理由解： AB

3、ED，理由：如图，过C 作 CF AB，. B 25， BCF B 25， DCF BCD BCF 42，又 D 42，DCF D， CF ED， ABED 6如图， DE 平分 ADC， CE 平分 BCD ，且 1+ 2 90试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由解： BC AD 理由如下： DE 平分 ADC， CE 平分 BCD ， ADC 2 1， BCD 2 2， 1+ 2 90， ADC +BCD 2（ 1+ 2） 180， AD BC7已知：如图，DG BC， AC BC， EF AB， 1 2求证： EF CD证明： DGBC， AC BC， DGB ACB 90（垂

4、直定义） ，. DG AC（同位角相等，两直线平行） ， 2 ACD （两直线平行，内错角相等） ， 1 2， 1 DCA ， EF CD（同位角相等，两直线平行） 8将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示： A 60， D 30， E B 45（ 1） 若 DCB 45，则 ACB 的度数为135 若 ACB 140，则 DCE 的度数为40（ 2）由（ 1）猜想 ACB 与 DCE 的数量关系，并说明理由（ 3）当 ACE 90且点 E 在直线 AC 的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出 ACE 角度所有可能的值（不必说明理由） 解：（

5、 1） DCE 45， ACD 90 ACE 45 BCE 90 ACB 90+45 135故答案为： 135； ACB 140， ECB 90 ACE 140 90 50 DCE 90 ACE 90 50 40故答案为： 40；（ 2）猜想： ACB+ DCE 180理由如下： ACE 90 DCE又 ACB ACE+90 ACB 90 DCE +90 180 DCE即 ACB + DCE 180；.（ 3） 30、 45理由：当CB AD 时， ACE30；当 EBAC 时， ACE 459已知： DE AO 于 E， BO AO， CFB EDO，证明： CF DO 证明： DE AO，

6、BO AO， AED AOB 90， DE BO（同位角相等，两条直线平行） ， EDO BOD （两直线平行，内错角相等） ， EDO CFB ， BOD CFB ， CF DO （同位角相等，两条直线平行） 10如图，已知A C， E F，试说明： AD BC证明： E F， AECF ， A ADF ， A C，. ADF C， AD BC11已知：如图，EGFH ， 1 2求证： BEF + DFE 180解： EG HF OEG OFH ， 1 2 AEF DFE ABCD， BEF+ DFE 18012如图， AB CD， B 70， BCE 20， CEF 130，请判断 AB

7、与 EF 的位置关系，并说明理由解： AB EF ，理由如下： ABCD， B BCD ，（两直线平行，内错角相等） B 70， BCD 70，（等量代换） BCE 20， ECD 50， CEF 130， E+ DCE 180， EF CD，（同旁内角互补，两直线平行） ABEF （平行于同一直线的两条直线互相平行）.13如图， AD BC，DAC 120， ACF 20， EFC 140求证： EF AD证明： AD BC， DAC +ACB 180， DAC 120， ACB 60，又 ACF 20， BCF ACB ACF 40，又 EFC 140， BCF + EFC 180， EF

8、BC， AD BC， EFAD 14完成下列推理过程：已知：如图，1+ 2 180， 3 B求证： EDG+ DGC 180证明： 1+ 2 180（已知） 1+ DFE 180（邻补角定义） 2DFE（同角的补角相等） EF AB（内错角相等，两直线平行）. 3ADE（两直线平行，内错角相等）又 3 B（已知） B ADE （等量代换） DE BC（同位角相等，两直线平行） EDG + DGC 180（两直线平行，同旁内角互补）15已知：如图，BEGF ， 1 3， DBC 70，求 EDB 的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解： BE GF （已知） 2 3（两直线平行同位角

9、相等） 1 3（已知）1（ 2 ）（等量代换）DE（ BC ）（内错角相等两直线平行） EDB +DBC 180（ 两直线平行同旁内角互补） EDB 180 DBC（等式性质） DBC （70）（已知） EDB 180 70 11016如图，已知：E、 F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE 、 AF 分别交 BC 于点 G、 H， AB CD ， A D，试说明：（ 1） AF ED；（ 2） BED A；（ 3） 1 2.（ 1）证明： AB CD ， A AFC ，AD，AFCD，AFED；（ 2）证明： AF ED ， BED A；（ 3）证明： AF ED ， 1 CGD ，又

10、2 CGD ， 1 217阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上， 1 2， 3 4求证 A F证明： 1 2（已知） 2 DGF （对顶角相等） 1 DGF （等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行） 3+ C 180（两直线平行，同旁内角互补）又 3 4（已知） 4+ C 180（等量代换）ACDF（同旁内角互补，两直线平行） A F （两直线平行，内错角相等）.18如图， 和 的度数满足方程组，且 CD EF，AC AE（ 1）求 和 的度数（ 2）求 C 的度数解：（ 1）解方程组，得（ 2） + 55+125 180，

11、 ABCD， C+ CAB 180， ACAE， CAE 90， C 180 90 55 3519如图，直线a b， 1 45， 2 30，求 P 的度数解：过 P 作 PM 直线 a，直线 a b，直线 a bPM ， 1 45， 2 30， EPM 2 30， FPM 145，. EPF EPM+ FPM 30+45 75，20如图， AB CD， A 60， C E，求 E解： AB CD ， A 60， DOE A 60，又 C E， DOE C+E， E DOE 3021如图，已知1+ 2180， B 3， BAC 与 DCA 相等吗？为什么？解： BAC DCA ，理由： CFE

12、2， 2+ 1 180， CFE + 1180， DE BC， AED B， B 3， 3 AEF， ABCD， BAC DCA 22如图， 已知 EF BC， 1 C， 2+3 180试说明直线AD 与 BC 垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由： 1 C，（已知） GD AC ，（ 同位角相等，两直线平行） 2DAC （两直线平行，内错角相等）又 2+ 3 180，（已知） 3+DAC 180（等量代换）ADEF，（同旁内角互补，两直线平行）. ADC EFC （两直线平行，同位角相等） EF BC，（已知） EFC 90， ADC 90， ADBC23如图 1，

13、BC AF 于点 C， A+ 190（ 1）求证： AB DE ；（ 2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿线段 AF 运动到点 F 停止，连接 PB， PE则ABP， DEP ， BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点 A， D， C重合的情况）？并说明理由解：（ 1）如图 1， BCAF 于点 C， A+ B 90，又 A+1 90， B 1， ABDE （ 2）如图 2，当点 P 在 A，D 之间时，过P 作 PGAB ，. ABDE ， PGDE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG+ EPG ABP+DEP ；如图所示，当点P 在 C，D 之间时，过

14、P 作 PG AB， ABDE ， PGDE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG EPG ABP DEP ；如图所示，当点P 在 C，F 之间时，过P 作 PG AB， ABDE ， PGDE， ABP GPB， DEP GPE， BPE EPG BPG DEP ABP24已知：如图， FE OC，AC 和 BD 相交于点O，E 是 CD 上一点， F 是 OD 上一点，.且 1 A（ 1）求证： AB DC ；（ 2）若 B 30， 1 65，求 OFE 的度数（ 1）证明： FE OC， 1 C， 1 A， A C， ABDC；（ 2）解： AB DC ，D B， B 3

15、0 D 30， OFE 是 DEF 的外角， OFE D + 1， 1 65， OFE 30+65 9525（ 2018 秋 ?牡丹区期末）如图，AB DG， 1+ 2 180，（ 1）求证： AD EF ；（ 2）若 DG 是 ADC 的平分线， 2 150，求 B 的度数证明：（ 1） AB DG， BAD 1， 1+ 2 180，. 2+ BAD 180， AD EF；（ 2） 1+ 2 180， 2 150， 1 30， DG 是 ADC 的平分线， GDC 1 30， ABDG， B GDC 3026如图， AD BC 于点 D ，EG BC 于点 G， E 3请问： AD 若平分，

16、请说明理由平分证明： AD BC 于 D，EG BC 于 G，（已知） ADC EGC 90，（垂直的定义） AD EG，（同位角相等，两直线平行） 2 3，（两直线平行，内错角相等） E 1，（两直线平行，同位角相等）又 E 3（已知） 1 2（等量代换） AD 平分 BAC（角平分线的定义） 27如图， EF AB， DCB 70， CBF 20， EFB 130（ 1）问直线 CD 与 AB 有怎样的位置关系？并说明理由；（ 2）若 CEF 70，求 ACB 的度数解：（ 1） CD 和 AB 的关系为平行关系理由如下：平分 BAC 吗？. EF AB， EFB 130， ABF 180

17、 130 50，又 CBF 20， ABC 70， DCB 70， DCB ABC， CD AB；（ 2） EF AB， CD AB， EFCD， CEF 70， ECD 110， DCB 70， ACB ECD DCB ， ACB 4028如图，BD 是 ABC 的平分线， EDBC ， 4 5，则 EF 也是 AED 的平分线 完成下列推理过程：证明： BD 是 ABC 的平分线（已知） 1 2（角平分线定义） ED BC（已知） 5 2（两直线平行，内错角相等） 1 5（等量代换） 4 5（已知） EF BD（内错角相等，两直线平行） 3 1（两直线平行，同位角相等） 3 4（等量代换） EF 是 AED 的平分线（角平分线定义）.