光纤通信课件刘增基第二版第2章

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1、第 2章 光 纤 和 光 缆 第 2章 光 纤 和 光 缆 2.1 光 纤 结 构 和 类 型2.2 光 纤 传 输 原 理2.3 光 纤 传 输 特 性 2.4 光 缆2.5 光 纤 特 性 测 量 方 法 第 2章 光 纤 和 光 缆 2.1 光 纤 结 构 和 类 型 第 2章 光 纤 和 光 缆 光 波 导 的 基 本 概 念导 波 光 ： 受 到 约 束 的 光 波光 波 导 ： 约 束 光 波 传 输 的 媒 介介 质 光 波 导 三 要 素 ： “ 芯 / 包 ” 结 构 凸 形 折 射 率 分 布 ， n 1n2%)2%,1( %)6.0%,3.0/)( 121 多 模 ： （

2、单 模 ： nnn 图 2.1 示 出 光 纤的 外 形 。包 层n2 纤 芯n1 越 大 ， 把 光 能 量 束 缚 在 纤 芯 的 能 力 越 强 ， 但 信息 传 输 容 量 却 越 小 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 园 柱 波 导 :光 导 纤 维 强 度 元 件内 护 层 緘光 纤缆 芯外 护 层单 模 ： 8 10mm多 模 ： 50mm 125mm纤 芯 包 层 涂 覆 层 护 套 层d 第 2章 光 纤 和 光 缆 2a2b nr tAi tAi横 截 面 折 射 率 分 布 输 入 脉 冲 光 线 传 输 路 径 输 出 脉 冲2a2b nr tAi tAi2b 2a n

3、r tAi tAi光 纤 类 型 及 特 征ABC A： 为 突 变 型 多 模 光 纤B： 为 渐 变 型 多 模 光 纤C： 为 单 模 光 纤 第 2章 光 纤 和 光 缆 说 明 ：突 变 型 多 模 光 纤 一 般 纤 芯 直 径 2a 50 80mm 光 线 以 折 线 形 状 沿 纤 芯 中 心 轴 线 方 向 传 输 信 号 畸 变 大渐 变 型 多 模 光 纤 一 般 纤 芯 直 径 2a为 50 mm 光 线 以 正 弦 形 状 沿 纤 芯 中 心 轴 线 方 向 传 输 信 号 畸 变 小 单 模 光 纤 纤 芯 直 径 2a为 8 10 mm， 只 能 传 输 一 个

4、模 式 ， 称 为 单 模 光 纤 光 线 以 直 线 形 状 沿 纤 芯 轴 线 方 向 传 输 信 号 畸 变 很 小突 变 型 和 渐 变 型 光 纤 纤 芯 直 径 大 ， 可 容 纳 多 个 传 输 模 式 ， 称 为 多 模 光 纤 第 2章 光 纤 和 光 缆 特 种 单 模 光 纤双 包 层 光 纤 如 图 2.3(a)所 示 ， 这 种 光 纤 有两 个 包 层 ， 内 包 层 外 直 径 2a 与 纤 芯 直径 2a的 比 值 a /a 2。 适 当 选 取 纤 芯 、外 包 层 和 内 包 层 的 折 射 率 n1、 n2和 n3， 调整 a值 ， 可 以 得 到 在 1

5、.3 1.6 m之 间 色散 变 化 很 小 的 色 散 平 坦 光 纤 ， 或 把 零 色散 波 长 移 到 1.55 m的 色 散 移 位 光 纤 。 2a,2a, n1 n2n3(a) 第 2章 光 纤 和 光 缆 特 种 光 纤 （ 三 角 芯 光 纤 ）三 角 芯 光 纤 如 图 2.3(b)所 示 ， 纤芯 折 射 率 分 布 呈 三 角 形 ， 这 是一 种 改 进 的 色 散 移 位 光 纤 。这 种 光 纤 在 1.55 m有 微 量 色 散 ，有 效 面 积 较 大 ， 适 合 于 密 集 波 分复 用 和 孤 子 传 输 的 长 距 离 系 统 使用 ， 康 宁 公 司

6、称 它 为 长 距 离 系 统光 纤 ， 这 是 一 种 非 零 色 散 光 纤 。 (b) 第 2章 光 纤 和 光 缆 用 途突 变 型 多 模 光 纤 ： 信 号 畸 变 大 ， 相 应 的 带 宽 只 有 10 20 MHzkm，只 能 用 于 小 容 量 （ 8 Mb/s以 下 ） 短 距 离 （ 几 km以 内 ） 系 统 。 渐 变 型 多 模 光 纤 ： 带 宽 可 达 1 2 GHzkm， 适 用 于 中 等 容 量 （ 34 140 Mb/s） 中 等 距 离 （ 10 20 km） 系 统 。单 模 光 纤 用 于 大 容 量 （ 565 Mb/s 2.5 Gb/s） 长

7、 距 离 (30 km以 上 )系统 。 特 种 单 模 光 纤 大 幅 度 提 高 光 纤 通 信 系 统 的 水 平 ：1.55 m色 散 移 位 光 纤 实 现 了 10 Gb/s容 量 的 100 km的 超 大 容 量 超 长 距离 系 统 。 色 散 平 坦 光 纤 适 用 于 波 分 复 用 系 统 ， 这 种 系 统 可 以 把 传 输 容 量 提 高 几倍 到 几 十 倍 。三 角 芯 光 纤 有 效 面 积 较 大 ， 有 利 于 提 高 输 入 光 纤 的 光 功 率 ， 增 加 传 输距 离 第 2章 光 纤 和 光 缆 2.2 光 纤 传 输 原 理 第 2章 光 纤

8、 和 光 缆 光 纤 传 输 研 究 方 法研 究 光 线 在 光 纤 中 的 传 输 原 理 ， 有 几 何 光 学 方 法 和 波 动光 学 方 法 几 何 光 学 方 法 波 动 光 学 方 法 适 用 条 件 d d 研 究 对 象 光 线 模 式 基 本 方 程 射 线 方 程 波 导 场 方 程 研 究 方 法 折 射 /反 射 定 理 边 值 问 题 研 究 内 容 光 线 轨 迹 模 式 分 布 第 2章 光 纤 和 光 缆 分 析 思 路 d d 第 2章 光 纤 和 光 缆 几 何 光 学 研 究 内 容子 午 平 面 /子 午 光 线 与 光 轴 相 交 的 平 面 为

9、子 午 平 面 限 制 在 子 午 平 面 内 传 播 的 光 线 为 子 午 光 线突 变 型 多 模 光 纤 数 值 孔 径 时 间 延 迟渐 变 型 多 模 光 纤 光 线 轨 迹 自 聚 焦 效 应 时 间 延 迟 第 2章 光 纤 和 光 缆 z 子 午 平 面 第 2章 光 纤 和 光 缆 突 变 型 多 模 光 纤 3 2 1 y 1 l L xoc2 3 纤 芯 n1 包 层 n2 z c 11） 改 变 角 度 ， 不 同 相 应 的 光 线 将 在 纤 芯 与 包 层 交 界 面 发 生反 射 或 折 射 （ 如 图 ） 。2） 根 据 全 反 射 原 理 ， 存 在 一

10、个 临 界 角 c当 c时 ， 相 应 的 光 线 将 在 交 界 面 发 生 全 反 射 而 返 回 纤芯 ， 并 以 折 线 的 形 状 向 前 传 播 ， 如 光 线 1。 第 2章 光 纤 和 光 缆 3 2 1 y 1 l L xoc 2 3 纤 芯 n1 包 层 n2 z c 1c nnn 0 111100 cossinsin令 cc nn cossin 10 21 222121 cos90sinsin n nnnn cc 22210 sin nnn c cnn n nn 21 1 21 2sin 1 22210 n nnnNA c 第 2章 光 纤 和 光 缆 时 间 延 迟 y

11、1 lL xo 纤 芯 n1包 层 n 2 z112光 线 2在 长 度 为 L的 光 纤 中 传 输 ， 所 经 历 的 路 程 为在 不 大 的 条 件 下 ， 其 传 播 时 间 为 ：)21(sec 2111112 cLncLncln对 光 线 1有 ： cLn1 1 最 大 时 间 延 迟 ： cLncnLcLn cm 121211 22 第 2章 光 纤 和 光 缆 小 结NA： 表 征 光 纤 的 集 光 能 力 ， NA越 大 ， 最 大 接 收 角 越 大 光 纤 的 集 光 能 力 越 强 。最 大 时 延 差 影 响 光 纤 的 容 量 ， 最 大 时 延 差 越 大 ，

12、 模 间 色散 越 大 ， 光 纤 的 容 量 越 小 。 2sin 10 nnNA c cLnm 1 越 大 ， NA越 大 m越 大 ， 容 量 越 小 第 2章 光 纤 和 光 缆 子 午 光 线 ： 突 变 型 多 模 光 纤 折 射 率 分 布 : )4.2,16( /)( 1 121 图PcLn nnn arn arnrn 21 0)( 22210 sin nnn 2sin 122210 nnnnNA c n1n2 光 线 轨 迹 : 限 制 在 子 午 平 面 内 传 播 的 锯 齿 形 折 线 。 光 纤 端 面 投 影 线 是 过 园 心 交 于 纤 壁 的 直 线 。 数

13、值 孔 径 : 定 义 光 纤 数 值 孔 径 NA为 入 射 媒 质 折 射 率 与最 大 入 射 角 的 正 弦 值 之 积 ,即 相 对 折 射 率 差 : 最 大 时 延 差 ： 导 光 条 件 ： 第 2章 光 纤 和 光 缆 续 ：一 些 参 数 典 型 值对 于 1km光 纤 ， 上 述 参 数 下 ， 脉 冲 展 宽 传 送 带 宽 2.12,21.0NA,01.0 1,5.1 01 cnn 得 到对 于 nscLn 441 kmMHznsB 4.11442 1)2( 1 第 2章 光 纤 和 光 缆 渐 变 折 射 率 分 布 ： 表 示 突 变 型 多 模 光 纤 g=2时

14、 ， 折 射 率 分 布 为 抛 物 线 光 线 轨 迹 : 限 制 在 子 午 平 面 内 传 播 的 周 期 曲 线 。 轨 迹 曲 线 在 光纤 端 面 投 影 线 仍 是 过 园 心 的 直 线 ， 但 一 般 不 与 纤 壁 相 交 。 导 光 条 件 : 12 nnn 子 午 光 线 ： 渐 变 型 多 模 光 纤 arn ararnrn g2 2/11 0)/(21)(0)(, garg 第 2章 光 纤 和 光 缆 射 线 方 程用 几 何 光 学 方 法 分 析 渐 变 型 多 模 光 纤 要 求 解 射 线 方 程为 光 线 的 位 置 矢 量 ， S为 从 某 一 固 定

15、 参 考 点 起 的 光 线 长 度射 线 方 程 的 物 理 意 义 ： 将 光 线 轨 迹 (由 描 述 )和 空 间 折 射 率 分 布 (n)联 系 起 来 ; 由 设 射 线 方 程 可 以 直 接 求 出 光 线 轨 迹 表 达 式 ; d/dS是 光 线 切 向 斜 率 , 对 于 均 匀 波 导 ， n为 常 数 ,光 线 以 直线 形 式 传 播 ;对 于 渐 变 波 导 ,n是 的 函 数 ,则 d/dS为 一 变 量 , 这 表 明 光 线 将 发 生 弯 曲 。 而 且 可 以 证 明 ,光 线 总 是 向 折 射 率 高的 区 域 弯 曲 n)dsdn(dsd 第 2

16、章 光 纤 和 光 缆 圆 柱 坐 标 系 中 的 射 线 方 程射 线 方 程 的 简 化 选 用 圆 柱 坐 标 （ r,z) 光 纤 相 对 折 射 率 差 较 小 ,光 线 与 中 心 轴 夹 角 也 较 小 ， ds近 似 为 dz 折 射 率 分 布 具 有 圆 对 称 性 和 沿 轴 线 的 均 匀 性 n与 、 z无 关 ， 轴 向 和 角 向 折 射 率 无 变 化 只 有 径 向 分 量 的 折 射 率 变 化 矢 量 方 程 化 简 为 标 量 （ 分 量 ） 方 程 drdndz rdndzdrndzd 22)( zr riO rm p r0 idzdr * P17,图

17、 2.5 第 2章 光 纤 和 光 缆 射 线 方 程 的 解对 于 折 射 率 抛 物 线 分 布 ， 射 线 方 程 径 向 分 量 的 解 为对 于 以 在 入 射 的 光 线 :(1)式 求 导 ：得 到 待 定 常 数 C1和 C2后 ， 光 线 轨 迹 r z关 系 曲 线 关 于 z 轴 对 称 并 呈 周期 性 振 荡 )cos()sin()( 21 AzCAzCzr aA /2)0,( 0 zrr i )sin()()cos()( 0 AzrAnAzrzr ii irc 2 (1)dzdrAc 11 )(tan 0iii rndzdr )(01 irnc 第 2章 光 纤 和

18、 光 缆 自 聚 焦 效 应对 于 中 心 轴 线 入 射 的 光 线 ， 其 轨 迹光 线 轨 迹 为 传 输 距 离 z的 正 弦 函 数 对 于 确 定 的 光 纤 ， 其 幅 度 取 决 于 入 射 角 其 周 期 为 取 决 于 光 纤 的 结 构 参 数 自 聚 焦 效 应 同 一 入 射 点 入 射 的 光 线 ， 虽 然 入 射 角 不 同 ， 轨 迹 不 同 ， 但 周期 相 同 ， 都 会 聚 集 在 轴 心 的 同 一 点 P上)sin()0(0 AzAnr 2/2/2 aA 第 2章 光 纤 和 光 缆 续 ：渐 变 型 多 模 光 纤 不 同 入 射 角 的 光 线

19、的 时 间 延 迟 也 近 似 相 等 光 线 传 输 速 度 入 射 角 大 的 光 线 经 历 的 路 程 较 长 ， 但 大 部 分 路 程 远 离 中 心 轴 线 ，n（ r） 较 小 ， 传 输 速 度 快 ， 补 偿 了 较 长 的 路 程 入 射 角 小 的 光 线 情 况 正 好 相 反 ， 其 路 程 较 短 ， 但 速 度 较 慢从 入 射 点 到 自 聚 焦 点 的 时 间 延 迟 为 （ P18) 按 照 突 变 型 多 模 光 纤 类 似 处 理)(/)( rncr )1(2 )0( 22ac na r m 的 时 间 延 迟 差和 最 小 入 射 角（取 最 大 入

20、 射 角 )0(0) 0c0 mm rar 2 )0(c na 第 2章 光 纤 和 光 缆 设 a=25m,n(0)=1.5, 0.01,带 入 上 式 ： 0.03ps， 最 大 时 延 差 减 小 ， 信 号 畸 变 小 ， 带 宽 增 加 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 波 动 光 学 方 法波 动 理 论 是 一 种 比 几 何 光 学 方 法 更 为 严 格 的 分 析 方 法 ,其严 格 性 在 于 :(1)从 光 波 的 本 质 特 性 电 磁 波 出 发 ,通 过 求 解 电 磁 波 所遵 从 的 麦 克 斯 韦 方 程 ,导 出 电 磁 场 的 场 分 布 ,具 有 理

21、论 上的 严 谨 性 ;(2) 适 用 突 变 型 折 射 率 分 布 的 单 模 和 多 模 光 波 导 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 波 动 方 程 求 解 方 法 ： 分 离 变 量电 矢 量 与 磁 矢 量 分 离 : 可 得 到 只 与 电 场 强 度 E(x,y,z,t)有 关 的 方 程式 及 只 与 磁 场 强 度 H(x,y,z,t)有 关 的 方 程 式 （ 波 动 方 程 ） ；时 、 空 坐 标 分 离 : 得 到 关 于 E(x,y,z)和 H(x,y,z)的 方 程 式 ；坐 标 系 的 变 换 ： 得 到 圆 柱 坐 标 系 的 方 程 式 （ 亥 姆 霍 兹

22、 方 程 ） ；空 间 坐 标 纵 、 横 分 离 ： 得 到 关 于 E z(r)和 Hz(r)的 方 程 式 （ 波 导 场 方程 ） ；边 界 条 件 ： 在 两 种 介 质 交 界 面 上 电 磁 场 矢 量 的 E(r,z)和 H(r,z)切 向 分 量 要 连 续 。 得 到 本 征 方 程 第 2章 光 纤 和 光 缆 分 析 思 路 第 2章 光 纤 和 光 缆 波 动 方 程设 光 纤 没 有 损 耗 ， 折 射 率 n变 化 很 小 ， 在 光 纤 中 传 播 的 是 ： 角 频 率 为 的 单 色 光 ， 电 磁 场 与 时 间 t的 关 系 为 exp(j t)，则 电

23、 磁 场 在 直 角 坐 标 系 中 任 一 分 量 的 标 量 波 动 方 程 为 0022 22 HcnH EcnE 第 2章 光 纤 和 光 缆 圆 柱 坐 标 中 的 亥 姆 霍 兹 方 程圆 柱 坐 标 系 （ r,z)中 展 开 ， 得 到 电 场 z方 向 的 分 量 011 22222222 zzzzz EcnzEErrErrE zxyr n1n2磁 场 z方 向 分 量 的 方 程 与 上 面 一 样解 方 程 可 以 求 出 Ez和 Hz， 通 过 波 动 方 程 求 出 其 他 电 磁 场 分 量 ， 得 到 任 意 位 置 的 电 磁 场 第 2章 光 纤 和 光 缆

24、波 导 场 分 布 的 贝 赛 尔 方 程用 分 离 变 量 求 解 亥 姆 霍 兹 方 程 )()()(),( zzzz zEErEzrE 分 解 为把 )exp()( zjzEz 方 位 角 模 数为 整 数 ,),exp( j )()(),( zjzz erEzrE 0)()(1)( 2222222 rErknr rErr rE zzz )2( 光 波 沿 光 轴 z方 向 传 播 ， 行 波 ， 传 播 常 数 为 -基 于 光 纤 的 圆 对 称 性 ， Ez()应 是 方 位 角 的 周 期 函 数电 场 z的 分 量 可 以 表 示 为带 入 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 得 到

25、Ez(r)的 波 导 场 方 程 2/0 (真 空 中 波 数 ） ， ： 波 导 中 波 数求 解 贝 塞 尔 方 程 ， 首 先 根 据 光 纤 中 电 磁 波 的 传 播 特 性 得 到 解 的 形 式 ， 即 是 不 同 类 型 的 贝 塞 尔 函 数 。再 根 据 边 界 条 件 ， 得 到 传 输 常 数 的 本 征 方 程 。 求 解 本 征 方 程 ， 得 到 本 征 值 。 本 征 值 既 是 传 输 模 式 第 2章 光 纤 和 光 缆 设 纤 芯 (0 r a)折 射 率 n1， 包 层 (r a)折 射 率 n2， 实 际上 突 变 型 多 模 光 纤 和 常 规 单

26、模 光 纤 都 满 足 这 个 条 件 。 为 求 解 贝 塞 尔 方 程 (2.21)， 引 入 无 量 纲 参 数 u, w和 V。 )( )(),( )0(),( 222122222 222222 222122 nnkawuV arknaw arknau V:归 一 化 工 作 频 率u:横 向 传 播 常 数 。 描 述 纤 芯 中 径 向 r电 磁 场 分 布 及 传 播 性 质 的 常 数w:横 向 衰 减 常 数 描 述 包 层 中 径 向 电 磁 场 分 布 及 性 质 的 常 数 第 2章 光 纤 和 光 缆 )(,0)()(1)( )0(,0)()(1)( 222222 2

27、22222 arrErawrrErr rE arrEraurrErr rE zzz zzz 利 用 这 些 常 数 ， 分 别 在 纤 芯 、 包 层 贝 塞 尔 方 程 变 为 ： 因 为 光 能 量 要 在 纤 芯 (0 r a)中 传 输 ， 电 磁 场 应 为 有限 实 数 ； 在 包 层 (r a)， 光 能 量 沿 径 向 r迅 速 衰 减 ， 当r 时 ， 电 磁 场 应 消 逝 为 零 。 根 据 这 些 特 点 ， 式 (2.23a)的 解 应 取 v阶 贝 塞 尔 函 数Jv(ur/a)， 而 式 (2.23b)的 解 则 应 取 v阶 修 正 的 贝 塞 尔 函 数Kv(

28、wr/a)。 (2.23a)(2.23b) 第 2章 光 纤 和 光 缆 场 解 的 选 取依 据 ： 导 模 场 分 布 特 点 :在 空 间 各 点 均 为 有 限 值 ; 在芯 区 为 振 荡 形 式 ,而 在 包 层 则 为 衰 减 形 式 ;导模 场 在 无 限 远 处 趋 于 零 。 贝 塞 尔 函 数 形 式 : J 呈 振 荡 形 式 , K则 为 衰 减形 式 。本 征 解 选 取 : 在 纤 芯 中 选 取 贝 赛 尔 函 数 J,在 包 层 中 选 取 变态 汉 克 尔 函 数 K 第 2章 光 纤 和 光 缆 J 0 K 0 J 1 K 1 第 2章 光 纤 和 光 缆

29、 在 纤 芯 和 包 层 的 电 场 Ez(r, , z)和 磁 场 Hz(r, , z)表 达 式 为)()( )/( zvjvv euJ aurJA Hz1(r, , z)= )()( )/( zvjvv euJ aurJB Ez1(r, , z) (0ra)光 纤 传 输 模 式 的 电 磁 场 分 布 和 性 质 取 决 于 特 征 参 数 u、 w和 的 值u和 w决 定 纤 芯 和 包 层 横 向 (r)电 磁 场 的 分 布 ， 称 为 横 向 传 输 常 数 ； 决 定 纵 向 (z)电 磁 场 分 布 和 传 输 性 质 ， 所 以 称 为 (纵 向 )传 输 常 数 。 第

30、 2章 光 纤 和 光 缆 特 征 方 程 和 传 输 模 式由 式 (2.24)确 定 光 纤 传 输 模 式 的 电 磁 场 分 布 和 传 输 性 质 ，必 须 求 得 u, w和 的 值 。 在 光 纤 基 本 参 数 n1、 n2、 a和 k已 知 的 条 件 下 ， u和 w只 和 有 关 。利 用 边 界 条 件 ， 导 出 满 足 的 特 征 方 程 ， 就 可 以 求 得 进 而 求 得 u、 w的 值 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 由 电 磁 场 强 度 的 切 向 分 量 在 纤 芯 、 包 层 分 界 面 连 续 ，可 导 出 满 足 的 特 征 方 程 ： )11

31、)(11()( )()( )()()( )( 22222122222221 wunnwuvnkwwk wKwuJ uJnnWwKKuuJ uJ vvvvvvv v 求 解 本 征 方 程 ， 得 到 的 本 征 值 ， 即 为 传 播 模 式超 越 方 程与 前 面 定 义 的 参 数 V联 立 ， 可 求 得 值数 值 计 算 得 到 -V变 化 曲 线 (色 散 曲 线 ） 第 2章 光 纤 和 光 缆 n 1 n2 k0 HE11 HE21 HE31 HE12TE01TM01 EH11 V2 4 6 n1n2 EH21 HE41 HE22 TE02TM022.405 )(2 2221 n

32、naV 材料色散 模间色散 1V 2V 第 2章 光 纤 和 光 缆 色 散 曲 线色 散 曲 线 结 构 参 数 给 定 的 光 纤 中 ,模 式 分 布 是 固 定 的 。 可 根 据 本 征 值 方 程 式利 用 数 值 计 算 得 到 各 导 模 传 播 常 数 与 光 纤 归 一 化 频 率 V值 的 关 系曲 线 ,称 之 为 色 散 曲 线 。 因 此 ,本 征 值 方 程 又 叫 色 散 方 程 。色 散 曲 线 分 析 图 中 每 一 条 曲 线 都 相 应 于 一 个 导 模 。 平 行 于 纵 轴 的 竖 线 与 色 散 曲 线 的 交 点 数 就 是 光 纤 中 允 许

33、 存 在 的 导模 数 。 由 交 点 纵 坐 标 可 求 出 相 应 导 模 的 传 播 常 数 。 给 定 V值 , V=Vc, 则 Vc越 大 导 模 数 越 多 ;反 之 亦 然 。 当 Vc 2.405时 , 在 光 纤 中 只 存 在 HE11模 ,其 它 导 模 均 截 止 , 为 单模 传 输 ; 第 2章 光 纤 和 光 缆 模 式 的 基 本 特 征-每 一 个 模 式 对 应 于 沿 光 波 导 轴 向 传 播 的 一 种 电 磁 波 ;-每 一 个 模 式 对 应 于 某 一 本 征 值 并 满 足 全 部 边 界 条 件 ;-模 式 具 有 确 定 的 相 速 群 速

34、 和 横 场 分 布 .-模 式 是 波 导 结 构 的 固 有 电 磁 共 振 属 性 的 表 征 。 给 定的 波 导 中 能 够 存 在 的 模 式 及 其 性 质 是 已 确 定 了 的 ,外 界激 励 源 只 能 激 励 起 光 波 导 中 允 许 存 在 的 模 式 而 不 会 改变 模 式 的 固 有 性 质 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 单 模 工 作 条 件单 模 条 件 : Vc （ 2 / 0） a n12 n22 2.405 (仅 适 用 于 SIOF！ ） 单 模 光 纤 尺 寸 : ac 1.202 0/（ n12 n22）单 模 光 纤 截 止 波 长 : c

35、 （ a n12 n22） / 1.202单 模 光 纤 截 止 频 率 :fc 1.202c/（ a n12 n22）仅 当 c或 f fc时 方 可 在 光 纤 中 实 现 单 模 传 输 .这 时 ,在 光 纤 中 传 输 的 是 HE11模 ,称 为 基 模 或 主 模 。 紧 邻 HE11模 的 高 阶 模 是 TE01、 TM01模 和 HE21模 ,其 截 止 值 均 为 Vc 2.405。 第 2章 光 纤 和 光 缆 归 一 化 工 作 参 数归 一 化 工 作 频 率 ：归 一 化 横 向 传 播 常 数 ：归 一 化 横 向 衰 减 常 数 ：有 效 折 射 率 ： n

36、eff = /k归 一 化 传 输 常 数 ： 222122 nnakwuV 2221 knau 2222 knaw 2221 22222 nn nnVwb eff 第 2章 光 纤 和 光 缆 光 纤 中 存 在 的 导 模模 式 截 止 : ),exp()(, awrawrKawr v 当 当 w=0时 纤 芯 中 的 电 磁 场 介 于 传 输 模 式 和 辐 射 模 式 的 临 界 状 态 ， 称 为 模 式 截 止 。其 u、 w和 值 记 为 uc、 wc和 c， 此 时 V Vc uc 必 要 条 件 ：， 即为要 求 电 磁 场 在 包 层 消 逝 ,0)exp(0 awr.0

37、w )(2 )( )/(),( zvjvvz ewK awrKAzrE 当 w0时 ， 导 模 存 在 ； w， 称 为 模 式 远 离截 止 ， 模 式 在 纤 芯 中 很 好 传 播 。对 于 每 个 确 定 的 值 ， 可 从 本 征 方 程 求 出 一系 列 值 uc ， 每 个 uc值 对 应 一 定 的 模 式 ， 决定 其 值 和 电 磁 场 分 布 第 2章 光 纤 和 光 缆 模 式 命 名根 据 场 的 纵 向 分 量 Ez和 Hz的 存 在 与 否 ,可 将 模 式 命 名 为 : (1)横 电 磁 模 (TEM): Ez Hz 0; (2)横 电 模 (TE): Ez

38、0, Hz 0; (3)横 磁 模 (TM): Ez 0,Hz 0; (4)混 杂 模 (HE或 EH):E z 0, Hz 0。 光 纤 中 存 在 的 模 式 多 数 为 HE(EH)模 ,有 时 也 出 现 TE(TM)模 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 =0时 ， 存 在 两 类 模 式横 电 模 (TE): Ez Er = H =0, Hz 0;在 传 输方 向 上 无 电 场 ， 记 为 TE0m横 磁 模 (TM): Hz Hr = E =0, Ez 0； 在 传 输方 向 上 无 磁 场 ， 记 为 TM0m0时 ， 电 磁 场 六 个 分 量 都 存 在 ， 模 式 称 为

39、 混 合 模HEm模 ， Ez Hz ；EH m模 ， Hz Ez ；模 式 中 称 为 方 位 角 模 数 ， 它 表 示 纤 芯 沿 方 位 角 绕 一 圈电 场 变 化 的 周 期 数沿 角 向 的 亮 斑 数 2 模 式 中 m:是 本 征 方 程 在 w=0时 ， 贝 塞 尔 函 数 的 根 按 从 小到 大 排 列 的 序 数 ， 称 为 径 向 模 数 ， 表 示 从 纤 芯 中 心 到 纤芯 与 包 层 交 界 面 电 场 变 化 的 半 周 期 数 ,沿 径 向 的 亮 斑 数 第 2章 光 纤 和 光 缆 弱 导 条 件 ： n1n2 n 光 线 与 纤 轴 的 夹 角 小

40、 ； 芯 区 对 光 场 的 限 制 较 弱 ； 消 逝 场 在 包 层 中 延 伸 较 远 。 本 征 方 程 简 化 ， 可 以 得 到 简 化 的 本 征 解 与 本 征 值 方 程弱 导 光 的 特 点 ： HE +1 m模 式 与 EH-1 m色 散 曲 线 相 近 ； 电 磁 场 可 以 线 性 叠 加 ， 得到 直 角 坐 标 系 中 的 线 偏 振 模 场 的 横 向 分 量 线 偏 振 ， 且 远 大 于 纵 向 分 量 ； 可 以 在 直 角 坐 标 系 中 讨 论 问 题 弱 导 光 纤 ： 线 偏 振 模 )()( )( 11 vvvv KKuJ uuJ 第 2章 光

41、纤 和 光 缆 线 偏 振 模 LP m的 场 分 量弱 导 光 纤 中 的 HE+1 m模 式 与 EH-1 m模 线 性 叠 加 后 在 直 角 坐 标 系 中 只 有四 个 不 为 零 的 场 分 量 ,可 以 是 Ey、 Hx、 Ez和 Hz； 也 可 以 是 与 之 正 交的 Ex、 Hy、 Ez和 Hz。 它 们 分 别 沿 y方 向 和 x方 向 偏 振这 些 模 式 称 为 线 偏 振 模 ， 记 为 LPmLPm模 由 HE+1 m模 式 与 EH-1 m迭 加 构 成 当 0时 ， 每 一 个 LP m模 式 有 四 重 简 并 ： 径 向 两 种 模 式 ： 沿 x或 y

42、方 向 偏 振 ； 角 向 两 种 变 化 ： +1 或 -1 LPm模 （ 1） 由 HE+1 m模 式 与 EH-1 m叠 加 构 成 ， 分 别 有两 个 偏 振 方 向 ， 因 此 为 4重 简 并 LP1m模 由 HE2 m模 式 与 TE0 m 、 TM0 m组 成 ， 为 4重 简 并 当 0时 ， LP0m模 即 HE1 m模 ， 为 2重 简 并 第 2章 光 纤 和 光 缆 LP m模 式 本 征 值模 式 的 截 止 与 远 离 截 止 : 临 近 截 止 : W=0 , 场 在 包 层 中 不 衰 减 远 离 截 止 : W, 场 在 包 层 中 不 存 在截 止 与

43、远 离 截 止 条 件 (P23): 模 式 临 近 截 止 远 离 截 止 =0: J 1(uc) 0 J0(u) 0 =1: J0(uc) 0 J1(u) 0 1: J-1(uc) 0 J(u) 0模 式 本 征 值 : ucu95% 波 长 色 散 位 移 光 纤 （ DSF） 非 零 色 散 位 移 光 纤 （ NZDSF）180 色 散 减 小 光 纤 第 2章 光 纤 和 光 缆 单 模 光 纤 参 数 910mm 78.3mm 10.5mm 8-11mm 变 化 不 超 过 10% 变 化 不 超 过 10% 变 化 不 超 过 10% 变 化 不 超 过 10% 模 场 同 心

44、 度 误 差 1mm 1mm 1mm 1mm 2m光 纤 截 止 波 长 11001280nm 13501600nm 1470nm 22m光 缆 截 止 波 长 1270nm或 1260nm 1270nm 1530nm 1480nm 1565nm 0 01530nm 零 色 散 斜 率 0.093ps/(nm2 km) 0.085ps/(nm2 km) 0.092ps/(nm2 km) 最 大 色 散 系 数 (1288 1339nm) 最 大 色 散 系 数 (15251575nm) 20ps/(nm km) 3.5ps/(nm km) 20ps/(nm km) 0.16ps/(nm km)

45、 包 层 直 径 125 2mm 125 2mm 125 2mm 125 2mm 典 型 衰 减 系 数 (1310nm) 0.30.4dB/km 典 型 衰 减 系 数 (1550nm) 0.150.25dB/k m 0.190.25dB/k m 0.150.19dB/k m 0.25dB 1550nm的 宏 弯 损 耗 1dB 0.5dB 0.5dB 适 用 工 作 窗 口 1310nm和 1550nm 1550nm 1550nm 1550nm G.652光 纤 G.653光 纤 G.654光 纤 G.655光 纤 3.5ps/(nm km) 1000 1100 1200 1300 140

46、0 1500 1600 17000,03,02,01,0 wavelength / nm - 未 弯 曲 光 纤宏 弯 光 纤微 弯 光 纤 第 2章 光 纤 和 光 缆 典 型 光 纤 损 耗 曲 线 （ 1） 单 模 光 纤 800 1000 1200 1400 1600wavelength / nm -1. window 2. window 3. window瑞 利 散 射1/1010.1 红 外 吸 收attenuation coefficient / dB/km - 多 模 光 纤 第 2章 光 纤 和 光 缆 典 型 光 纤 损 耗 曲 线 （ 2） 多 模 光 纤 的 损 耗 高

47、 于 单 模 光 纤 。 紫 外 吸 收 在 短 波 方 向 限 制 传 输 ， 红 外 吸 收 在 长 波方 向 限 制 传 输 。 OH吸 收 峰 在 1400nm附 近 。 瑞 利 散 射 对 光 纤 传 输 产 生 极 大 的 限 制 ： 瑞 利 散 射 是 不 可 避 免 的 损 耗 机 制 ， 在 各 个 方 向 上 存 在散 射 ， 并 且 依 赖 波 长 。 在 短 波 方 向 限 制 大 ， 逐 步 向 长波 方 向 减 小 。 造 成 三 个 传 输 窗 口 ： 850, 1310nm和 1550nm 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 吸 收 损 耗光 纤 材 料 组 成

48、的 原 子 系 统 中 ， 一 些 处 于 低 能 级 的 电 子 会 吸 收 光 波 能 量 而 跃 迁 到 高 能 级 状 态 ， 这 种吸 收 的 中 心 波 长 在 紫 外 的 0.16mm处 ， 吸 收 峰 很 强 ， 其 尾 巴 延 伸 到 光 纤 通 信 波 段 ， 在 短 波 长 区 ，该 值 达 1dB/km， 在 长 波 长 区 则 小 得 多 ， 约 0.05dB/km。在 红 外 波 段 光 纤 基 质 材 料 石 英 玻 璃 的 SiO键 因 振 动 吸 收 能 量 ， 产 生 振 动 或 多 声 子 吸 收 带 损 耗 ，这 种 吸 收 带 损 耗 在 9.1mm、

49、 12.5mm及 21mm处 峰 值 可 达 10 10dB/km， 因 此 构 成 了 石 英 光 纤 工 作波 长 的 上 限 。 红 外 吸 收 带 的 带 尾 也 向 光 纤 通 信 波 段 延 伸 。 但 影 响 小 于 紫 外 吸 收 带 。 在 1.55mm时 ， 由 红 外 吸 收 引 起 的 损 耗 小 于 0.01dB/km， 基 本 上 可 以 忽 略 。 在 石 英 光 纤 中 ， OH键 的 基 本 谐 振 波 长 为 2.73mm， 与 SiO键 的 谐 振 波 长 相 互 影 响 ， 在 光 纤 的 传输 频 带 内 产 生 一 系 列 的 吸 收 峰 ， 影 响

50、 较 大 的 是 在 1.39、 1.24及 0.95mm波 长 上 ， 在 峰 之 间 的 低损 耗 区 构 成 了 光 纤 通 信 的 三 个 窗 口 。 光 纤 材 料 中 的 金 属 杂 质 ， 如 :过 渡 金 属 离 子 铁 (Fe 3+)、 铜 (Cu2+)、 锰 (Mn3+)、 镍 (Ni3+)、 钴 (Co3+)、 铬(Cr3+)等 ， 它 们 的 电 子 结 构 产 生 边 带 吸 收 峰 (0.5 1.1mm)， 造 成 损 耗 。 现 在 由 于 工 艺 的 改 进 ，使 这 些 杂 质 的 含 量 低 于 10-9以 下 ， 因 此 它 们 的 影 响 已 可 忽 略

51、 不 计 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 散 射 损 耗 瑞 利 散 射 损 耗 由 材 料 的 不 均 匀 而 使 光 发 生 散 射 而 引 起 的 损 耗 瑞 利 散 射 损 耗 是 光 纤 材 料 的 本 征 损 耗 ， 它 是 由 材 料 微 观 密 度 不 均 匀性 所 引 起 的 瑞 利 散 射 的 大 小 与 光 波 长 的 四 次 方 成 反 比 。 因 此 对 短 波 长 窗 口 的 影响 较 大 ， 决 定 着 光 纤 最 低 理 论 极 限 瑞 利 散 射 系 数 A取 决 于 纤 芯 和 包 层 折 射 率 差 波 导 散 射 损 耗 当 光 纤 的 纤 芯 直 径

52、 沿 轴 向 不 均 匀 时 ， 产 生 导 模 和 辐 射 模 间 的 耦 合 ，能 量 从 导 模 转 移 到 辐 射 模 ， 从 而 形 成 附 加 的 波 导 散 射 损 耗 。 但 目 前的 光 纤 制 造 水 平 ， 这 项 损 耗 已 降 到 可 忽 略 的 程 度 非 线 性 散 射 损 耗 当 光 纤 中 传 输 的 光 强 大 到 一 定 程 度 时 ， 就 会 产 生 非 线 性 受 激 喇 曼 散射 和 受 激 布 里 渊 散 射 ， 使 输 入 光 能 部 分 转 移 到 新 的 频 率 分 量 上 4 AR 第 2章 光 纤 和 光 缆 实 用 光 纤 损 耗光 纤

53、 总 损 耗 与 波 长 关 系 为 式 中 第 一 项 为 瑞 利 散 射 ， 第 二 项 为 结 构 缺 陷 散 射 ，第 三 项 为 杂 质 吸 收 ， 第 四 项 为 红 外 吸 收 ， 第 五 项 为紫 外 吸 收光 纤 损 耗 从 突 变 型 多 模 光 纤 （ SIF） 、 渐 变 型 多 模 光 纤 （ GIF） 到 单 模光 纤 （ SMF） 依 次 减 小 光 纤 损 耗 随 波 长 增 加 而 迅 速 减 少形 成 了 三 个 窗 口 )()()(4 UVIRCWBA 第 2章 光 纤 和 光 缆 光 纤 损 耗 曲 线 第 2章 光 纤 和 光 缆 光纤衰减(dB)10

54、.05.02.01.0 0.5 1982 年 1980 年 1978 年 0.8 1.0 1.3 1.5 1.7波 长 (mm) 第 2章 光 纤 和 光 缆 功 率 /电 平 的 表 示 和 计 算 在 功 率 /电 平 的 表 示 和 计 算 上 ， 经 常 使 用 dBm和dB dBm用 于 表 达 功 率 的 绝 对 值 ， 其 计 算 公 式 为 ： 10lg(P功 率 值 /lmW) 1mW的 功 率 对 应 的 dBm值 为 ： 10lg(lmW /lmW)=0dBm， 10 mW的 功 率 对 应 的 dBm值 为 ： 10lg(l0mW /lmW)=1dBm， 500 mW的

55、 功 率 对 应 的 dBm值 为 ： 10lg(500mW /lmW) 27dBm， 0.5 mW的 功 率 对 应 的 dBm值 为 ： 10lg(0.5mW /lmW) - 3dBm。 大 于 1mW的 功 率 ， 其 dBm值 为 正 ； 小 于 1mW的 功 率 ， 其 dBm值 为 负 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 dB用 于 表 征 功 率 的 相 对 比 值 ， 计 算 甲 功 率 相 对乙 功 率 大 或 小 多 少 dB时 ， 按 下 面 计 算 公 式 ： 10lg(甲 功 率 /乙 功 率 ） 经 过 一 定 传 送 距 离 后 ， 功 率 衰 减 为 发 射 端

56、的 1/100，则 对 应 为 10lg(1/100） = -20dB， 我 们 称 之 为 衰 耗 了20dB。 从 分 光 计 分 出 5%的 光 功 率 ， 10lg(5%） = -13dB， 我们 称 之 为 分 出 了 比 主 光 口 低 13dB的 光 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 dBm是 功 率 的 单 位 ， 而 dB是 比 值 的 对 数 ，表 示 相 对 值 。 在 电 信 网 络 中 ， 由 于 电 磁 波 的 功 率 在 媒质 中 通 常 以 对 数 级 衰 减 ， 所 以 计 算 时 使用 dBm和 dB较 为 方 便 直 观 ， 通 常 只 需 进行 简 单

57、的 加 减 法 即 可 。 发 光 功 率 0dBm， 光 缆 衰 耗 参 数 为 0.27dB/km，线 路 长 20公 里 ， 接 头 衰 耗 1dB， 则 接 收 功 率为 ： 0-20*0.27-1= -6.4 (dBm) 第 2章 光 纤 和 光 缆 2. 多 模 光 纤 的 色 散 多 模 光 纤 折 射 率 分 布 的 普 遍 公 式 用 式 (2.6)n(r)表 示 ， 第 q阶模 式 群 的 传 输 常 数 用 式 (2.34)的 q表 示 。 单 位 长 度 光 纤 第 q阶 模式 群 产 生 的 时 间 延 迟 q=式 中 ， c为 光 速 ， k=2/， 为 光 波 长

58、 。 设 光 源 的 功 率 谱 很 陡 峭 ，其 rms谱 线 宽 度 为 ， 每 个 传 输 模 式 具 有 相 同 的 功 率 ， 经 复 杂的 计 算 ， 得 到 长 度 为 L的 多 模 光 纤 rms脉 冲 展 宽 为dkdcdwd q 1 22222 模 内 模 间 qq 212222211211 )23)(25( )22(412 )1(4)22 2)(1(2 gg gcg gcccggggCLN模 间 第 2章 光 纤 和 光 缆 21112121 )232)(11(11)(2)( g gCNaCNnnCLN 模 间 221 ggC )2(2 2232 ggC ddNn 112

59、 ddnnN 111 模 间 为 模 式 色 散 产 生 的 rms脉 冲 展 宽 。 当 g时 ， 相 应 于突 变 型 光 纤 ， 由 式 (2.50a)简 化 得 到 模 间 (g) cLN32 1 当 g=2+时 ， 相 应 于 rms脉 冲 展 宽 达 到 最 小 值 的 渐 变 型 光纤 ， 由 式 (2.50a)简 化 得 到 第 2章 光 纤 和 光 缆 模 间 (g=2+) cLNg 34)2( 21 由 此 可 见 ， 渐 变 型 光 纤 的 rms脉 冲 展 宽 比 突 变 型 光 纤 减 小/2倍 。 模 内 为 模 内 色 散 产 生 的 rms脉 冲 展 宽 ， 其

60、 中 第 一 项 为 材 料色 散 ， 第 三 项 为 波 导 色 散 ， 第 二 项 包 含 材 料 色 散 和 波 导 色 散的 影 响 。 对 于 一 般 多 模 光 纤 ， 第 一 项 是 主 要 的 ， 其 他 两 项 可以 忽 略 ， 由 式 (2.50b)简 化 得 到 模 间 2122 d ndcL 第 2章 光 纤 和 光 缆 图 2.12示 出 三 种 不 同 光 源 对 应 的 rms脉 冲 展 宽 和 折 射 率 分布 指 数 g的 关 系 。 由 图 可 见 ， rms脉 冲 展 宽 随 光 源 谱 线 宽 度 增 大 而 增 大 ， 并 在 很 大 程 度 上 取

61、决 于 折 射 率 分 布 指 数 g。 当g=g0时 ， 达 到 最 小 值 。 g的 最 佳 值 g0=2+， 取 决 于 光 纤 结 构参 数 和 材 料 的 波 长 特 性 。 当 用 分 布 反 馈 激 光 器 时 ， 最 小 约 为0.018 ns， 相 应 的 带 宽 达 到 10 GHzkm 。 3. 单 模 光 纤 的 色 散 色 度 色 散 理 想 单 模 光 纤 没 有 模 式 色 散 ， 只 有 材 料 色 散 和波 导 色 散 。 材 料 色 散 和 CM)波 导 色 散 总 称 为 色 度 色 散 (Chromatic Dispersion )， 常 简 称 为 色

62、 散 ， 它 是 时 间 延 迟 随 波 长 变 化 产 生 的 结 果 。 第 2章 光 纤 和 光 缆 图 2.12 三 种 不 同 光 源 的 均 方 根 脉 冲 展 宽 与 折 射 率 分 布 指 数 的 关 系 1.00.10.01 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8折射率分布指数g均方根脉冲展宽 / (nskm1 ) 发光二极管 注入式激光器 分布反馈 激光器 未修正(0) 的均方根宽度 g0 第 2章 光 纤 和 光 缆 由 于 纤 芯 和 包 层 的 相 对 折 射 率 差 1， 即 n1n2， 由 式 (2.28)可 以 得 到 基 模 HE11的 传 输

63、 常 数 =n2k(1+b) 参 数 b在 0和 1之 间 。 由 式 (2.51)可 以 推 导 出 单 位 长 度 光 纤的 时 间 延 迟 =式 中 ， c为 光 速 ， k=2/， 为 光 波 长 。 由 于 参 数 b是 归 一 化 频率 V的 函 数 ， 而 V又 是 波 长 的 函 数 ， 计 算 非 常 复 杂 。 经 合 理 简化 ， 得 到 单 位 长 度 的 单 模 光 纤 色 散 系 数 为dkdc 1 第 2章 光 纤 和 光 缆 )1()()()( 222 dvbvdMddc 其 值 由 实 验 确 定 。 SiO2材 料 M2()的 近 似 经 验 公 式 为).

64、/)(1273(1023.1)( 10 2 kmnmPSM 式 中 ， 的 单 位 为 nm。 当 =1273nm时 ， M2()=0。 式 (2.52)第 二 项 为 波 导 色 散 ， 其 中 =(n3-n2)/(n1-n3)， 是 W型 单 模 光 纤 的结 构 参 数 ， 当 =0时 ， 相 应 于 常 规 单 模 光 纤 。 含 V项 的 近 似 经验 公 式 为 222 )834.2(549.0085.0) vdvbvdv （ 第 2章 光 纤 和 光 缆 不 同 结 构 参 数 的 C()示 于 图 2.13， 图 中 曲 线 相 应 于 零 色 散波 长 在 1.31m的 常

65、规 单 模 光 纤 ， 零 色 散 波 长 移 位 到 1.55 m 的 色 散 移 位 光 纤 ， 和 在 1.31.6m色 散 变 化 很 小 的 色 散 平 坦光 纤 ， 这 些 光 纤 的 结 构 见 图 2.2(c)和 图 2.3(a)。 光 源 的 影 响 存 在 色 散 C()0 的 条 件 下 ， 光 源 对 光 纤 脉冲 展 宽 的 影 响 可 以 分 为 三 种 情 况 。 多 色 光 源 ： 设 光 源 频 谱 宽 度 比 调 制 带 宽 s大 得 多 ，即 s， 且 光 谱 不 受 调 制 的 影 响 。 实 际 上 ， 这 相 当 于 多 纵模 半 导 体 激 光 器

66、 的 情 况 。 考 虑 rms谱 线 宽 度 为 的 高 斯 型 光 源 ，其 功 率 谱 密 度 为 )(21exp)( 20 p 第 2章 光 纤 和 光 缆 图 2.13 不 同 结 构 单 模 光 纤 的 色 散 特 性1.1 色散平坦色散移位常规1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.72010010 20 波长 / mm 色 散 / (p s (n m k m ) 1 ) 第 2章 光 纤 和 光 缆 式 中 ， 0为 中 心 波 长 。 利 用 0， 可 以 把 时 间 延 迟 ()展开 为 泰 勒 级 数 ()=0+(-0)C0+(-0)2C0/2 (2.54) 式 中 ， 0=(0)， C0=C(0)， C0= 。 把 rms脉 冲 宽 度 为 1的 高 斯 型 光 脉 冲 (用 功 率 表 示 )输 入 长度 为 L的 单 模 光 纤 ， 在 中 心 波 长 0远 离 零 色 散 波 长 d， 即 |0-d|/2的 条 件 下 ， 输 出 光 脉 冲 仍 保 持 高 斯 型 ， 设 其 rms脉 冲宽 度 为 2， 由 式 (2.54)、 式 (2.53) )