北京市海淀区2013届高三数学查漏补缺题-(文)

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1、北京市海淀区2013届高三查漏补缺数学（文）试题1.函数 y cos(4x一）图象的两条相邻对称轴间的距离为 31D.兀B.42.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是B. ysin2 xC. yD. ylog1 x23.若向量a,b满足|a|A . 30|b| 2,B. 45b b 6,则向量a,b的夹角为C. 60D.904.已知函数f(x) xsinx ,则兀f（ 1）, f（一）的大小关系为3兀兀fy）f（1）夕）f( 1)B- f( 1) f( 3) f(/C. f( -) f( 1) f(-)1135 .某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为体积为.6 .设m

2、、n是不同的直线，、若/ , / ,则/若m ,m/ ，则 其中所有真命题的序号是是不同的平面，有以下四个命题:若若m/n,m /上的点，则b的7 .设不等式组2y 2y 004 0表示的平面区域为D,若直线2x y b上存在区域D取值范围是8.已知不等式组3x2,2 0,所表示的平面区域为2y 4 0设点P（x,y） W ,当x2 y2最小时，点P坐标为9.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn.则|q| 1 ”是S 2S2”的（）A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件10.设函数 f(x) sin(2x6)m在区间0,工上有两个零点，则 m的取值范围是（

3、1D,12211.已知椭圆 G:、4 1 (a b 0)a2 b2心M在此椭圆上，则满足条件的点A. 412.如果直线B.8y kxC.122总不经过点(cos 的离心率为2M的个数是(D. 16,sin ),其中O M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆R ,那么k的取值范围是13.如图所示,正方体ABCD A BCDE、F分别是棱AA、CC的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB、DD 交于 M、N,设BM= x , x 0,1,给出以下四个命题:平面MENF四边形四边形四棱锥MENF周长 MENF面积 C MENFL f(x) S g(x) 的体积Vx 0,1是单调函数;x 0,1是单调函数;

4、 h(x)为常函以上命题中正确命题的个数A. 1B. 2)C. 3D.14 .直线y ax b与抛物线y1相切于点P.若P的横坐标为整数，那么a2 b2的最小值为_15 .已知数列an的前n项和S2n1,4,n2 (a1)n,5.若a5是an中的最大值，则实数 a的取值范围是 解答题部分:1 .已知函数 f (x) cosx 2/3sin xcosx sin2 x(I)求f(x)的最小正周期和值域;(II)在 ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A、2，.f (-) 2且a2 bc，试判断 ABC的过点P作x轴的垂线与射线y J3x (x 0)形状.2 .如图，在直角坐标系xOy中

5、，点P是单位圆上的动点,、一，.,、一，、一一Tt TT交于点Q ,与x轴交于点 M .记 MOP ,且 (-,-),41(I)右 sin ，求 cos POQ ；(n)求 OPQ面积的最大值.3.已知函数 f(x) cos2x asin(x ) 1,且 f () 1 J2 24(I )求a的值.(n)求函数f (x)在区间0,园上的最大和最小值.4.已知数列an的通项公式为ankn b ,其前n项和为Sn.(I)若 S2 4,0 9,求 k,b 的值;(n)若k2,且55 0,求b的取值范围一 . 3 3 3 I I3_25 .数列an的各项都是正数，前 n项和为s,且对任意n N ,都有a

6、i a? a3an Sn.(I)求a2的值；2(n )求证：an 2Sn an ；(出)求数列 an的通项公式.6 .已知正三角形 ACE与平行四边形 ABCD所在的平面互相垂直.又 ACD 90；,且CD 72，AC 2 ,点O,F分别为AC, AD的中点.求证：CF DE7 .如图，四棱锥 P ABCD中，PAL底面ABCD , PC，AD .底面ABCD为梯形，AB/DC ,AB BC.PA AB BC,点 E 在PB 上，且 PE 2EB .(I )求证：平面 PAB，平面PCB ;(n)求证：PD /平面EAC3.228 .设xi、X2 (xi X2)是函数f (x) ax bx a

7、 x (a 0)的两个极值点.(I)若xi1,x2 2 ,求函数f(x)的解析式；(n)若|xj |x2 | 2J2 ,求b的最大值.29 .已知函数 f (x) x 2(a 1)x 2a In x 5.(I)若a 1,求函数f(x)的极值；(n)求函数f (x)的单调区间.22_10.已知椭圆C :人 ” 1(0 b 2)的左、右焦点分别为 Fi, F2,且经过点(72,1),又P,Q是4 b椭圆C上的两点.(I )求椭圆C的方程;(n)若直线 PQ过 F1,且 |PFi 2QFi ,求 PQ .11.已知椭圆C : ： 4 1 (a b 0)的离心率为，短轴长为2 .a b3(I)求椭圆C

8、的方程；(n)已知点 P(0,2),过原点O的直线与椭圆C交于A,B两点，直线PA交椭圆C于点Q ,求 ABQ面积的最大值.参考答案题号12345答案BCCA33%，30冗题号678910答案0,8入12 24、 5,(13,39)CC题号1112131415答案C(73J3)B153 a5解答题部分:1 .解：(I ) f (x)cos2 x 2/3sin xcosx sin2 x一 3sin2x cos2x2sin(2 x所以T6),f(x)A(n)由 f ()22,有2,2Af( ) 2sin(A -) 2, 26所以sin( A6) 1.因为0 A，即 A62由余弦定理22bccosA

9、 及 abc,所以(bc)2 0.所以b c,所以B所以 ABC为等边三角形2.解：依题意MOQ 所以 POQ3MOQMOP因为sin所以cos兀POQ cos(一3汽coscos3汽sinsin32*236(H)由三角函数定义，得P(cos,sin ),从而 Q(cos,3cos )所以 S POQ 1 |cos| ./3ci2| . 3cossin |2., 1 ,1 cos2os sin cos | 一 |22-sin2 | 22,2 , 所以cos因为所以13 3cos2一 I 2 22（2,2）,所以当OPQ面积的最大值为1 sin22汽sin(- 2 )|3.解：(I) a 2(n

10、)因为 f(x) cos2x acosx 1 2cos2x 2cos x设t cosx,因为x 0,或所以t 1,1所以有 y2t2 2t, t 1,1由二次函数的性质知道,1所以当t 1,即t2y 2t2 2t的对称轴为t 12212支，一cosx -, x 时，函数取得最小值 23当t 1 ,即t cosx 1 , x 0时，函数取得最大小值 44 .解：(I)因为 an kn b,所以 an an 1 k所以%是公差为k的等差数列,又 S24, S32alk 4丘力/口k2k9,所以 1,解得 ，所以3al3k 9a13b(n)因为 k 2,且 S5 5a3 5(3k b) 5( 6 b

11、)所以6 b 0,得到b 65 .证明：（I）在已知式中，当 n 1时，a3 a；因为a10 ,所以a11,所以 1 a2(1a2)2,解得 a22(n)当 n 2时，a3 al a3 a3 S233332a1a2a3an 1Sn 16.当 n 2 时，a3 a2 a3 a3 S2 a3 a2 a3 a3 1 Sn1 一得，an an (2 al 2 a2 I 2an 1 an )因为 an 0 所以 a2 2ai 2a22an i an ,一 2即an2S an因为al 1适合上式2所以 an2Sn an(nC N + )2(in)由(I)知 an 2Sn-an (n N )2当 n 2 时

12、，an 12Sn 1 an 1一得 an an- 12(Sn- Sn-1 )- an an-12an - an an-1 an因为 anan-10,所以 an-an-11所以数列an是等差数列，首项为 1,公差为1,可得an n证明：因为在正三角形 ACE中，O为AC中点，所以EO AC又平面ACE 平面ABCD ,且平面ACE fl平面ABCD AC , 所以EO 平面ABCD ,所以EO CF在 Rt ACD 中，tan FCO ,tan ODC 2所以可以得到FCO ODC ,所以 FCD即 CF DO ,又 DOOE O所以CF 平面DOE ,所以CF DE7.证明：(I )因为PA，

13、底面ABCD,所以PA BC .又 AB BC, PA。AB A, 所以BC，平面PAB .又BC 平面PCB ,所以平面PAB，平面PCB .(n)因为 PAL底面ABCD,所以PA AD 又 PC AD ,且 PAp PC P所以AD 平面PAC ,所以AC AD .ODC 90；,an-1在梯形 ABCD 中，由 AB BC, AB BC ,得 BAC4所以 DCA BAC .4又AC AD ,故 DAC为等腰直角三角形.所以DC 夜AC & 72AB 2AB .连接BD,交AC于点M ,则DM- DC 2.MB AB2,在 bpd 中，PE DMEB MB所以PD/EM又PD 平面EA

14、C , EM 平面EAC , 所以PD /平面EAC .3228.解(I)因为 f(x) ax bx a x(a220),所以 f (x) 3ax 2bx a (a 0)依题意有f(1)Z所以f (2) 03a12a2b a 02 (a 0).4b a2 0_L a 6 o r解得，所以 f (x) 6x 9x 36x.b 9J22(n)因为 f (x) 3ax 2bx a (a 0),依题意，Xi,X2是方程f (x) 0的两个根，且|xj |x2 | 272 ,2所以(X1 X2)2x1X2 21X1X2 | 8 .一一 2b 2 a a 一一 22所以(一) 令 f(x) 0 ,即 2x

15、 0.x因为 函数f (x)的定义域为(0,),所以x 1. 2 ( -) 2| 一 | 8 ,所以 b2 3a2(6 a).3a33因为b2 0 ,所以0 a1 ；令 f (x) 0,解得 0x1 ；当 a1 时，令 f(x) 0,解得 0x1 或 xa；令 f(x) 0,解得 1xa；当 a 二 1 时，f(x) 0.所以 当0a(1时，函数f(x)的单调递增区间是(0,a), (1,F)，单调递减区间是(a,1)；当a：0时，函数f(x)的单调递增区间是 当a1时，函数f(x)的单调递增区间是 当a二1时，函数f(x)的单调递增区间是(1，戈)， 单调递减区间是(0,1)；(0,1),

16、(a,一8 ,单调递减区间是(1,a)；(0-X)_2210.解：(I)因为 点(J2,1)在椭圆C：2当 1上,4 b-21所以2勺1.4 b2-11所以41.b2222所以椭圆C的方程为1.42(n)因为 F1( .2,0).设 P(x1,y1), Q(x2,y2),得2_22_2x1 2y1 4, x2 2y2 4.因为直线PQ过F1,且PE 2QFJ ,所以 pf1 2FQ.所以(.2 为，yi) 2( .2 X2,y2).所以yi2y2,3 2 2x2.所以18-12.222 _x2 _-4x2 _-8y2 4 .所以12,2X2 -30.所以X25.24所以PQ、(X1 X2)(y

17、i订3.包4 2x2 8911.(】解：（I）设直线所以椭圆C的方程为AQ的方程为y2144k236(1 3k )XAxQ12k2 31 3k2因为O是AB的中点,所以 Sabq 2Saoq(xaxq)2k 1 t(t(Xa Xq)2当且仅当9tkx0,y2 1.2，代入椭圆方程得（1得 k21,XAXQ91 3k22Spoq S(xaxq)4xaxq0)，36t(3t4)2poa369t 24tXA23kXQ2)x 12kx 9 0 ,2XAXQ -12k21 3k2)23621 3k236(k2 1)2)1 3k236162、9t t 244时等号成立，此时 ABQ面积取最大值，最大值为J3311A.0,2)B.(0,2