陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版必修二：2.1.1椭圆的定义和标准方程的名师公开课精品教学设计

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1、,名校名师推荐 ,椭圆的定义和标准方程 的教学设计一、教学内容分析本课选自普通高中课程标准实验教科书（选修2-1）数学（北师大版），第三章第一节。本节教材的主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用， 使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；掌握椭圆的定义，标准方程的推导过程及步骤，标准方程中a、b、c 的代数意义，标准方程及其轨迹。本节对椭圆的定义及其轨迹的研究，使学生在学习了圆及其方程后，又一次探究了定义的本质，通过探究使学生从感性认识上升到了理性认识，形成了对椭圆定义的深刻理解，培养了学生研究轨迹的能力，从而进一步让学生体验“用方程研究曲线”这一基本

2、思想，体现了数学的美，也符合认知的渐进原则。二、学生学习情况分析我校是普通高级中学，有很好的多媒体设备，但是学生数学基础比较薄弱，所以在这节课之前， 我带领了学生进行了对圆及其轨迹方程的复习，尤其是推导过程，使学生有很想研究其他曲线的欲望。三、设计思想为了让学生“学会”知识，而且“会学”知识，并体现新课程的理念，首先为了激发学生的学习积极性，我做了很好的情景创设；其次围绕教材的重难点（椭圆概念的形成、标准方程及其推导） ，设置活动环节，设置由浅入深环环相扣的问题，在教学中我适时的引导和学生间、师生间的互动，让学生经历了分析、发现、探究及反思的过程，使学生真正成为学习的主人并提高获取知识的能力，

3、尝试合作的乐趣，体验成功的喜悦。四、教学目标1.使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和实际问题的作用。2.掌握椭圆的定义，标准方程的推导及步骤，标准方程中a、 b、 c 的代数和几何意义，标准方程及其轨迹。3.掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合的数学思想，提高分析问题的能力。4.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学，引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题， 培养学生的创新意识， 体会数学的简洁美、 和谐美， 培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦，发现数学的应用意识，体会数学的应用价值。五、教学的重点和难点教学重点：椭圆的定义和标准方程的推导，学生的自主建立坐标系以及

4、方程中a、 b、c的理解教学难点：椭圆概念的形成，六、教具：多媒体、实物投影仪七、教学过程：（一）情境引入（借助多媒体） 以图片展示开始引入， 让学生有一个对椭圆的感官认识， 并知道在现实生活中随处可以见到椭圆。情境预设：学生对图片感兴趣，通过老师的引导，激发学生对椭圆的探究的热情。（二）探求新知.1.抛出问题： “如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？”，让学生探讨后，给出椭圆的画法。情境预设： 学生画椭圆的方法可能都比较含混，不够精确， 比如把圆压扁的思想方法描绘等。2.老师用一根绳子，把它的两端固定在画板的F1 和 F2 处，要求绳长大于两点的距离，1,名校名师推荐

5、,用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。PF1F2设计意图：知道椭圆的画法，并从画法中感受绳长和两定点间距离的关系定点间的距离 .这么做主要是为了让学生更深的理解椭圆的定义中，“动点,知道绳长大于两M 到两定点F1F2的距离和是一定值” ，为学生得出椭圆的定义打下了基础。3.椭圆的定义画出椭圆后，让学生试着描述椭圆的定义，最后让学生读课本，得出椭圆的规范定义：平面内与两个定点 F1， F2 的距离的和等于常数（大于FF12）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距设计意图：一方面是培养学生的分析归纳能力，一方面是出于对学生的数学基础较弱

6、的考虑。老师对定义进行分析并强调三点 :“在平面内” ;动点到两定点间的距离和是一个定值（设为2a） ;两定点间的距离（设为2c）小于 2a.4.椭圆的方程复习用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤:（ 1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点的坐标；（ 2）写出适合条件 P（ M） ;（ 3）用坐标表示条件 P（M ），列出方程 ;（ 4）化方程为最简形式 ;（ 5）证明已化简后的方程为所求方程 (可以省略不写 , 如有特殊情况，可以适当予以说明 )引入求椭圆的方程的推导。设置问题：怎么叫“建立适当的坐标系”呢？研究建立坐标系的问题，从而得出建立坐标系的一般原则：情境预设：

7、将坐标系建在椭圆上不同的位置， 让学生观察，并写出端点坐标，在这个过程中，学生会发现和想起建系的规律。尽可能使方程的形式简单、运算简单；利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.得出坐标系后， 设出动点 M ( x, y) 和两定点 F1 ( c,0), F2 (c,0) 的坐标， 根据定义 “动点到两定点的距离的和等于定值（即 MF1MF22a ），列出方程并化简， 从而得出椭圆的方程：x2y21a2b22,名校名师推荐 ,(强调 b2a2c2 ,焦点坐标为F1 ( c,0), F2 (c,0) ,焦点在 x 轴，中心在坐标原点)如图示：yMF10F2x提出问题：根据建系原则，是

8、否还有其他的坐标系呢？情境预设：学生根据建系原则，仔细思考，会发现将焦点放在y 轴上。再调换坐标轴得出焦点在y 轴上的椭圆方程。根据图形及方程分析方程中的a、 b、 c 的几何和代数意义，让学生更深入的体会椭圆方程中的 a、 b、 c，从而理解椭圆方程。下来例题中设计相关对椭圆方程的认识的例子，比如对 a0,b0,c0 的考察， 焦点位置的判断， ab 的应用问题等。例 1.判断下列哪些是椭圆方程？若是，则判断焦点在那个坐标轴？并指出a2、 b2 和焦点坐标1 x2y212 x2y2116162593 3x22 y214 x2y21m2m21x2y21516k24 k例 2.求适合下列条件的椭

9、圆的标准方程 a6 b 1，焦点在 x 轴上；焦点为F1 0, 3 , F2 0,3 ,a 5；且两个焦点分别为F1 2,0, F22,0,且过点 P 2,3 ;经过点 P 2,0和 Q 0,3 .3,名校名师推荐 ,x2y2m 的取值范围。例 3 已知方程1表示焦点在 x 轴上得椭圆，求4m八、小结概括提出问题：本节课你都学习了哪些内容？预设情境：学生回答： 如何画椭圆、椭圆的定义、椭圆的标准方程老师进行总结：定义平面内与两定点F1、F2 距离的和等于常数 （大于F1F2 ）的点的轨迹。标准y2y 2x2方程x21 ab 01 ab 0a2b2a2b2图形yMyoxF2AF1MBOxxF1A

10、x方案二焦点c,0， F2c,0F10, c ， F20,c坐标F1a, b, c a2b2c2之间的关系如上图中的：a, b, c的aAO , b OB , cOF1几何意义提出问题：除了知识方面的以外，还有哪些思想方法是我们必须掌握的？预设情境：学生回答：数形结合法；观察归纳法。老师补充：类比的方法。最后老师总结： 今天学习的内容不是很多，但是我们从知识、 能力、思想与应用等方面都理解和体验了数学的奥秘，如果我们做生活的有心人，就会发现数学与生活是密切联系的。4,名校名师推荐 ,九、作业布置课本 68 页习题 3 1，第十、板书设计1. 椭圆的定义2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的应用4

11、. 小结十一、教学反思1、 4 题；椭圆及其标准方程椭圆标准方程的推导例题在教学设计中， 应注意充分调动学生的已有知识，引导学生把新旧知识进行整合，掌握知识的系统结构。 为了突破本节的难点椭圆概念的形成，在教学设计中我设计了一个活动，让学生亲手感受画出椭圆的过程，并培养学习的信心。为了突出重点我设计了另一个活动是计算机辅助在建系的教学，让学生能够更深刻的体会到建立合适的坐标系的必要性，通过变换坐标系，使学生逐步理解和掌握求曲线方程的步骤，强化学生求曲线方程的基本功。总之，在以“学生为核心”的理念引导下，我要在每个阶段的教学中都精心设计问题情境，为学生自主探究和发现创设条件，为学生的实践能力和创新能力，构造一个探索性的学习空间。5