数学人教版八年级上册15.3分式方程(第1课时).3分式方程(第1课时)-----侯建梅

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1、15.3分式方程(第1课时)课标要求：能解可化为一元一次方程的分式方程.教学目标：1 . 了解分式方程的概念，会判断分式方程，会求简单的分式方程的解；2 .经历类比一元一次方程的解法，探究解分式方程，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力，体会类比、划归、建模、程序化思想.教学重点：解简单的分式方程.教学难点：化分式方程为一元一次方程.教学方法：启发式、探讨式、合作式学习.教学准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同. 设小

2、军骑车的速度为 x千米/时，则所列方程为 :解：设小军骑车的速度为 x千米/时，则校车的速度为 2x千米/时，根据题意，得5 15二:x 6 2x学生独立思考并作答，教师展示答案：(本情境与学生实际生活结合紧密，又是以前学过的行程问题，易于列出方程，让学生意识到列分式方程解决的实际问题就在我们身边，建立符号意识，体会建模思想：)二、探究新知探究一分式方程的定义1：举几个不同类型的一元一次方程的例子，上题所列方程是一元一次方程吗？与一元一 次方程有什么不同？学生思考并作答，教师引导学生举例时，尤其要举出含分母的整式方程(从学生已有知识出发，对比所列方程与以前所学方程的不同，易于得出分式方程的本质

3、特征：)2：上题所列方程的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 ：以前学过的 分母中不含未知数的方程叫做整式方程：板书课题： 15：3分式方程师生观察，共同概括出分式方程的概念：并提问分式方程必须具备什么特征？分式方程与整式方程有什么共同点与不同点？引导学生(1)找出概念中的关键字词： 分母中含未知数方程，得出分式方程具备的两个特征：方程；分母中含未知数：(2)找出分式方程与整式方程的共同点与不同点共同点是：都是方程；不同点是：分式方程分母中含未知数，而整式方程的分母为常数：板书由学生得出的分式方程的两个特征(引导学生分析概念的关键字词，找出概念的特征，是理解概念的关键，为学

4、生将来解决概念性问题指明方法：)3：判断下列各式是不是分式方程：x 3y(1) 2x+3=5 () ;(2) 2x+3y=15 () ；(3) y ();,八 4x 6 八2 x /- x-21(4)=2 () ; (5)=() ； (6)().5x -3 32x 1 x-2(进一步巩固对分式方程概念的认识，(3)是整式(6)是分式他们都不是方程，(1) (2) (4)都是整式方程，尤其(4)虽然有分母，但分母中不含未知数，故不是分式方程，只有(5)是分式方程，提高学生的观察能力，辨别能力.)探究二解分式方程x 4 x1.检3软x=2是不是方程2 -= x的解.检验：当x=2时,6，2，右边=

5、1.2左边=右边.，x=2是方程2 x =上的解.62学生独立思考并作答，教师展示过程.(回忆以往检验方程解的过程，为分式方程的检验做铺垫，明确方程的解的形式是2.解方程:62(2) 士吆=1 . 5 x 8教师提出问题，学生独立思考，并完成解方程，学生代表将解法展示在黑板上，学生相互交流解方程的步骤、依据和注意事项及解方程的目的学生尝试解方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上(通过解方程，学生回忆含有分母的整式方程的解法，类比一元一次方程的解法，尝试解分式方程.)对于方程，教师提出问题，方程经过怎样的变形，才能求出方程的解？学生思考，提出猜想：能否将分式方程的分母去掉，转化为我们学过的方程呢

6、？教师追问：如何去掉分母8、5+x呢？学生思考、争论自己的想法，如方程两边同乘16 (5+x)可以吗？ 24 (5+x)2呢？最后让学生产生共同的想法：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要想求出方程 的解，需把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.做出这样的决定： 为了去掉分母8和(5+x)，根据等式性质，方程两边乘8 (5+x)即“最简”公分母较简单。学生回答，教师板书(2)解方程的过程解：方程两边乘8(x +5),得8(x 2) = x+5(去分母后注意加括号).-x=5+16 .7x =21 .x = 3 .去括号,得 8x 16 = x + 5 .移项,得 8x合并同

7、类项，得系数化为1,得检验：当x=3时，左边=325 3,1右边=一8左边=右边.x=3是原方程的解.(注意：此结论为检验的结论.)原分式方程的解为 x=9.(注意：此结论为解方程的结论 .)师生观察解这个分式方程的过程，学生思考后归纳解分式方程的一般步骤及注意事项?归纳：解分式方程的一般步骤：1 .去分母；2.解整式方程；3.检验.注意事项：去分母后，因式是多项式的一定要加括号并知(通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程, 道解决问题的关键是去分母，还知道解分式方程的一般步骤和注意事项，体会类比、划归、程序化思想.)三、学以致用,八、-49例1解方程.x -5

8、x分析：先找出各分母的最简公分母，然后方程两边乘最简公分母，去掉分母，化成整式 方程，解一元一次方程，并检验 .解：方程两边乘x(x -5),得4x =9(x -5).解得x = 9.4检验：当x = 9时，左边=1.9 -5,9右边=9=1 .9左边=右边. .x=9是原分式方程的解.，原分式方程的解为 x=9.先由学生独立思考，小组交流，分享成果，最后老师给出规范过程加深对分式方程解法的认(本部分例题帮助学生巩固和规范解分式方程的步骤和格式, 识.在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和成果，并重新审视自己的想 法的习惯.)四、反馈练习1.写出以下方程的各分母的最简公分母58(

9、1)方程5 =中各分母的最简公分母是；x x -3(2)方程-x-=2中各分母的最简公分母是；x -2 2x -4、一 x 44(3)方程 +1 = 4-中各分母的最简公分母是 ;x - 33 - x、，5 x 4一”(4)方程5 -= -中各分母的最简公分母是3 2x-1 6x-3答案：1. (1) x(x-3)；(2) 2(x2)； (3) x-3； (4) 3(2x1).教师思路点拨：想要找出方程中各分母的最简公分母，回忆以前所学，一般取各分母的所有因式的最高次哥的积作为最简公分母.方程找各分母的最简公分母时， 易错为(x-3) (3-x),问题是：学生不注意观察，错 将x-3和3-x认

10、为是不同的因式。其实，它们通过变形，3-x=- (x-3),故它们的最简公分母是(x-3)或(3- x)，但通常选用(x-3)这种降哥排列的形式.学生独立思考，发表自己的观点，教师展示结果(为下一题解分式方程得到正确的结果奠定基础.)2.解方程：(1) 5=-8-；(2)xx-3x - 44(3)+1=;(4)x-33-x11答案：2. (1) x=-5;(2)x=;四名学生在黑板上板书，其他学生在练:x3 o2x -2 2x -45 x _43 2x -1 6x -3(3)x= ;(4)x=1.2I本上完成，教师巡视、指导，然后小组交流,并评价.(学生按照规范的格式和步骤解分式方程，积累解题

11、经验，体会划归、程序化思想.)五、课堂小结1 .什么叫分式方程？请举例说明 .2 .解分式方程的步骤有哪些？去分母的做法及注意事项是什么？3 .你还有哪些新的收获？(课堂小结不仅让学生回顾了本节课的重点和难点的处理,还可使自己的知识更加系统化、条理化，加深对数学思想方法的总结与运用，体会数学的精华.采用学生相互补充完善,教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力,学生的点滴收获可以提高学生学习的积极性和主动性.)六、作业布置课本 154 页习题 15.3 1. (1) (2) (5) (6) (7) (8);158页 复习题154. (1).补充：1 .下列方程中是分式方程的是()A. 2x_3y=5 B.2x -597 一 2x 5,，、一7317.一、一，、一.2.将分式方程 -4-化为整式方程时，方程两边可以同时()24(x2 -1)(1 -x)4x -4 x -1 1 -x 12A. 12(4x2 -4)(x2 -1)(1 -x) B.2C. 4(x2 -1)(x-1)D. 12(x -1)(x 1)答案：1.C.2.D.七、板书设计课题 15.3 分式方程一、创设情境二、探究新知1 .分式方程的定义2 .解分式方程3 . 一般步骤及注意事项例1练习：