八年级数学全等三角形测试题

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1、胜 利 中 学 八 年 级 数 学 测 试 题时间：120分钟 总分：120分一、 选择题（10题3分=30分）1、如图1，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD2、如图2在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ）A、15 B、20 C、25 D、303、如图3所示，在ABC中，B=C，AD为ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ）A、ABDACD B、AB=A C、AD是ACD的高 D、ABC是等边三角形 图1 图2 图3 图44、如图4ABC的六个元素，则下面甲、

2、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对6、如图6，已知1=2，欲证ABDACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、BD=CD D、AB=AC图5 图6 图7 图87、下列说法正确的有（ ）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等；三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。A、1个 B、

3、2个 C、3个 D、4个8、如果ABCDEF，DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ）A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ）A、BD+ED=BC B、DE平分ADB C、AD平分EDC D、ED+ACAD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带去二、 填空题（8题3分=24分）11、如图9已知OAB是AOB绕点O旋转60得到的，那么OAB与OAB的关系是 ，如果AOB=40，B=50，则AOB= AO

4、B= 。 图9 12、ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件B=C，则可用 判定。13、如图10，在ABC中，C=90AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为 。14、如图11，1=2，要使ABEACE还要添加一个条件是 。15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。 图10 图11 图12 16、如图13, 已知：1 =2 , 3 =4 , 要证BD =CD , 需先证AEB A EC , 根据是_再证BDE _ _ , 根据是_

5、_17、如图14 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 , 则AD =_18、如图15，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度.21EDCBA34DCBAE图14图13 图15三、 解答题：17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由。18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来19、（8分）

6、如图，直线a/b，点A、B分别在a、b上，连结AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由。21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB/DE，且AB=DE，求证：（1）ABCDEF （2）CBF=FEC22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在

7、通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。附加题：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BDMN于 D，CEMN于E，（1）求证：BD=AE。（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？3、己知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。(1)求证：ADBE；（2）说明BMC=ANC；（3）说明MCN的形状；（4）DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？4、如图

8、已知在ABC中ABAC，AD是底边的中线，DE AB，DFAC请说明BE=CF 5用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6.(2008年益阳) 如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，

9、BD是ABC的平分线，DEBC.ABCDE (1)求EDB的度数； (2)求DE的长.7、如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:ABCD. 8、已知：，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：BD9、 如图，ABC的边BC的垂直平分线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC，ABECD求证：BEAC=AEABFCD10、如图，已知ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE.ABCFDE11、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F

10、,求证：EFCFAE.12、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC. 14、如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：CAE=CBF；（2）证明：AE=BF；15、如图，ABCD，(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)A(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。BDC16、文文

11、和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点作的中垂线，垂足为”；彬彬：“作的角平分线”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程解：（1）文文错在：过点作的垂直平分线，只可过A作BC的垂线或过A作BC的中线（2）证明：作的角平分线，则，又，17、已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求

12、证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 (1)证明：四边形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF (2)OEOF成立 证明：四边形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF 18、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：19

13、、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。AB C.20、在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 图21、在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =22.5求：AE、AEC 、

14、AC的长.ACEDBACEDBACEDBEDCBA22、如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，求BDE的周长。ACEDB23、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论. （1） （2）证明：（1） ADBC 1+ABC=180 2+DCB=180 1=2 AE=DF AD+DF=AD+AE AF=ED 在与中， （SAS） BF=CE（全等三角形对应边相等）（2）答：EF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合。证明： ADBC 在与中， （SAS） BD=AC 即BF=CEA

15、25、等腰ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，BCD的周长为26cm，则底边BC的长是多少？ 26、如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC, DE=3cm,AE=2.5cm.求AC. 解：CD平分ACB3= DEBC3= 1 1= =EC DE=3cm,AE=2.5cmAC= + =AE+DE=2.5+3=5.5cm27、已知1=2，BD=CD，DFAF，DEAB，求证：B+ACD=180证明：1=2，DFAF，DEAB，点D在AD上DF=DE在RtDFC和RtDDB中DF=DECD=BDRtDFCRtDDB（HL）FCD=B又FCD+ACD =180B+ACD=

16、18028、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DF答案：证明：四边形ABCD是正方形AD=CD，A=DCF=ADC=90，DFDE，EDF=90，ADC=EDF，即1+3=2+3，1=2在ADE、CDF中1=2，AD=CD，A=DCF，ADECDF，DE=DF29、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；BAODCE图8CBOD图7A（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.