《数据处理和检验》PPT课件

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1、大 学 生 科 研 论 文 写 作 入 门 导 入 新 课 科 研 的 前 期 准 备 工 作 结 束 后 ， 收集 了 一 些 有 用 的 实 验 或 调 查 数 据 ，这 些 数 据 哪 些 是 可 靠 的 ？ 哪 些 是 可疑 的 ？ 数 据 怎 样 进 行 分 析 处 理 ？ 怎样 进 行 统 计 检 验 ？ 这 些 是 制 作 图 表的 依 据 ， 是 写 论 文 之 前 必 须 完 成 的 。 那 么 ， 有 哪 些 方 面 的 内 容 呢 ？ 第 五 章 数 据 处 理 和 检 验n 一 、 有 效 数 字n 二 、 平 均 数 和 标 准 偏 差n 三 、 可 疑 值 的 舍

2、去n 四 、 常 用 检 验 方 法n 1. t检 验 n 2. 方 差 检 验 一 、 有 效 数 字n 在 科 学 实 验 中 ， 为 了 得 到 准 确 的 测 量 结 果 ， 不 仅要 准 确 地 测 定 各 种 数 据 ， 而 是 还 要 正 确 地 记 录 和计 算 。 所 以 ， 记 录 实 验 数 据 和 计 算 结 果 应 保 留 几位 数 字 是 一 件 很 重 要 的 事 ， 不 能 随 便 增 加 或 减 少位 数 。 例 如 用 重 量 法 测 定 硅 酸 盐 中 的 SiO2时 ， 若称 取 试 样 重 为 0.4538克 ， 经 过 一 系 列 处 理 后 ， 灼

3、烧 得 到 SiO2沉 淀 重 0.1374克 ， 则 其 百 分 含 量 为 ： n SiO2 % =(0.1374/0.4538) 100%30.277655354% 上 述 分 析 结 果 共 有 11位 数 字 ， 从 运 算来 讲 ， 并 无 错 误 ， 但 实 际 上 用 这 样 多 位数 的 数 字 来 表 示 上 述 分 析 结 果 是 错 误 的 ，它 没 有 反 映 客 观 事 实 ， 因 为 所 用 的 分 析方 法 和 测 量 仪 器 不 可 能 准 确 到 这 种 程 度 。那 么 在 分 析 实 验 中 记 录 和 计 算 时 ， 究 竟要 准 确 到 什 么 程

4、度 ， 才 符 合 客 观 事 实 呢 ？这 就 必 须 了 解 “ 有 效 数 字 ” 的 意 义 。 n 有 效 数 字 是 指 在 分 析 工 作 中 实 际 上 能 测量 到 的 数 字 。 记 录 数 据 和 计 算 结 果 时 究竟 应 该 保 留 几 位 数 字 ， 须 根 据 测 定 方 法和 使 用 仪 器 的 准 确 程 度 来 决 定 。 在 记 录数 据 和 计 算 结 果 时 ， 所 保 留 的 有 效 数 字中 ， 只 有 最 后 一 位 是 可 疑 的 数 字 或 者 不定 数 字 。 例 如 ： 坩 埚 重 18.5734克 六 位 有 效 数 字 标 准 溶

5、液 体 积 24.41毫 升 四 位 有 效 数 字 由 于 万 分 之 一 的 分 析 天 平 能 称 准 至 0.0001克 ，滴 定 管 的 读 数 能 读 准 至 0.01毫 升 ， 故 上 述 坩 埚重 应 是 18.5734 0.0001克 ， 标 准 溶 液 的 体 积 应是 24.41 0.01毫 升 ， 因 此 这 些 数 值 的 最 后 一 位都 是 可 疑 的 ， 这 一 位 数 字 称 为 “ 不 定 数 字 ” 。 在分 析 工 作 中 应 当 使 测 定 的 数 值 ， 只 有 最 后 一 位 是可 疑 的 。 例 如 : 1.0005 五 位 有 效 数 字 0.

6、5000； 31.05% ； 6.023 102 四 位 有 效 数 字 0.0540； 1.86 10-5 三 位 有 效 数 字 0.0054； 0.40% 两 位 有 效 数 字 0.5 ； 0.002% 一 位 有 效 数 字 在 1.0005克 中 的 三 个 “ 0”， 0.5000克 中 的 后三 个 “ 0”， 都 是 有 效 数 字 ； 在 0.0054克 中 的 “ 0”只起 定 位 作 用 ， 不 是 有 效 数 ； 在 0.0540克 中 ， 前 面 的“ 0”起 定 位 作 用 ， 最 后 一 位 “ 0”是 有 效 数 字 。 同样 ， 这 些 数 值 的 最 后

7、一 位 数 字 ， 都 是 不 定 数 字 。 “ 四 舍 六 入 五 留 双 ”n 具 体 的 做 法 是 ， 当 尾 数 4时 将 其 舍 去 ；尾 数 6时 就 进 一 位 ； 如 果 尾 数 为 5而 后面 的 数 为 0时 则 看 前 方 ： 前 方 为 奇 数 就 进位 ， 前 方 为 偶 数 则 舍 去 ； 当 “ 5”后 面 还有 不 是 0的 任 何 数 时 ， 都 须 向 前 进 一 位 ，无 论 前 方 是 奇 还 是 偶 数 。 “ 0”则 以 偶 数论 。 有 效 数 字 修 约 举 例n 0.536640.5366 0.583460.5835 n 18.065011

8、8.07n 10.275010.28 n 16.405016.40 n (一 )加 减 法 n 当 几 个 数 据 相 加 或 相 减 时 、 它 们 的 和 或差 的 有 效 数 字 的 保 留 ， 应 以 小 数 点 后 位 效 最 少 ，即 绝 对 误 差 最 大 的 的 数 据 为 依 据 。 例 如0.0121、 25.64及 1.05782三 数 相 加 ， 若 各数 最 后 一 位 为 可 疑 数 字 ， 则 25.64中 的 4已 是可 疑 数 字 。 因 此 ， 三 数 相 加 后 ， 第 二 位 小 数 已属 可 疑 ， 其 余 两 个 数 据 可 按 规 则 进 行 修

9、约 、 整理 到 只 保 留 到 小 数 后 2位 。 因 此 ， 0.0121应 写 成 0.01； 1.05782应 写 成 1.06； 三 者 之 和 为 ： 0.01+25.64+1.06 26.71 在 大 量 数 据 的 运 算 中 。 为 使 误 差 不 迅 速 积 累 ，对 参 加 运 算 的 所 有 数 据 ， 可 以 多 保 留 一 位 可 疑 数 字(多 保 留 的 这 一 位 数 字 叫 “ 安 全 数 字 ” )。 如 计 算 5.2727、 0.075、 3.7及 2.12的 总 和 时 ， 根 据上 述 规 则 ， 只 应 保 留 一 位 小 数 。 但 在 运

10、算 中 可 以 多保 留 一 位 ， 故 5.2727应 写 成 5.27； 0.075应 写 成 0.08；2.12应 写 成 2.12。 因 此 其 和 为 ： 5.2 7+0.08+3.7+2.12 11.17然 后 、 再 根 据 修 约 规 则 把 11.17整 化 成 11.2。 几 个 数 据 相 乘 除 时 ， 积 或 商 的 有 效 数 字 的 保 留 ， 应以 其 中 相 对 误 差 最 大 的 那 个 数 ， 即 有 效 数 字 位 数 最少 的 那 个 数 为 依 据 。 例 如 求 0.0121、 25.64和 1.05782三 数 相 乘 之 积 。 第 一 个 数

11、 是 三 位 有 效 数 字 ， 其 相 对 误 差 最 大 ，以 此 数 据 为 依 据 ， 确 定 其 他 数 据 的 位 数 ， 即 按 规 则将 各 数 都 保 留 三 位 有 效 数 字 然 后 相 乘 ：0.0121 25.6 1.06 = 0.328 若 是 多 保 留 一 位 可 疑 数 字 时 ， 则 0.0121 25.64 1.058 = 0.3282 然 后 再 按 “ 四 舍 六 入 五 留 双 ” 规 则 ， 将0.3282， 改 写 成 0.328。 1 根 据 分 析 仪 器 和 分 析 方 法 的 准 确 度 正确 读 出 和 记 录 测 定 值 ， 且 只

12、保 留 一 位 可 疑 数字 。 2 在 计 算 结 果 之 前 ， 先 根 据 运 算 方 法 确定 欲 保 留 的 位 数 ， 然 后 按 照 数 字 修 约 规 则 对各 测 定 值 进 行 修 约 ， 先 修 约 ， 后 计 算 。 二 、 平 均 数 和 标 准 偏 差n1. 平 均 数n2. 标 准 偏 差 基 本 术 语1.总 体 研 究 对 象 的 全 体 ， 总 体 数 目 N。2.样 本 自 总 体 中 随 机 抽 出 一 部 分 样 品 ， 通 过 样 品 推 断 总 体 的 性 质 。3.样 本 容 量 样 本 中 所 含 个 体 的 数 目 ， n 平 均 值样 本

13、容 量 为 n， 其 平 均 值 为 ：nxx i 偏 差n 偏 差 d=测 定 值 xi 平 均 值 xn 平 均 偏 差 =（ xi-x） n 样 本 标 准 偏 差 1n )x(xS n1i 2i n f = n-1， 自 由 度 ： n个 测 定 数 据能 相 互 独 立 比 较 的 是 n-1个 。n 引 入 n-1是 为 了 校 正 以 样 本 平 均 值代 替 总 体 平 均 值 引 起 的 误 差 。 相 对 标 准 偏 差n (relative standard deviation-RSD) n 又 称 变 异 系 数n (coefficient of variation-C

14、V) 100 xS CV 例 1： 重 铬 酸 钾 法 测 得 中 铁 的 百 分 含 量 为 ：20.03%, 20.04%, 20.02%, 20.05%和 20.06%。 计 算 分 析 结 果 的平 均 值 ， 标 准 偏 差 和 相 对 标 准 偏 差 。 0.016(%)15 2008.0082008.009S 20.04(%)5 20.0620.0420.03nxx i S x 1n( x )n 1i2 i 2 0.080%100%20.040.016100%xSCV% 举 例n 1.Excel（ 打 开 excel表 第 五 章 ）n 2.SPSS软 件 nSPSS结 果 与

15、excel计 算 的 一 样 。 三 、 可 疑 值 的 取 舍 在 实 验 中 得 到 一 组 数 据 ， 个 别 数 据 离 群较 远 ， 这 一 数 据 称 为 异 常 值 、 可 疑 值 或 极 端值 。 若 是 过 失 造 成 的 ， 则 这 一 数 据 必 须 舍 去 。否 则 异 常 值 不 能 随 意 取 舍 ， 特 别 是 当 测 量 数据 较 少 时 。 处 理 方 法 有 4d法 、 格 鲁 布 斯 (Grubbs)法 和Q检 验 法 。 1. 4d法n 根 据 正 态 分 布 规 律 ， 可 疑 数 值 的 偏 差n （ 即 |x 可 疑 -x |） 超 过 4d时 ，

16、 这 一 测 定值 出 现 在 测 定 总 体 内 的 概 率 小 于 0.3%，故 这 一 测 量 值 通 常 可 以 舍 去 。 检 验 步 骤n 用 4d法 判 断 异 常 值 的 取 舍 的 步 骤 ：n 1.去 掉 异 常 值 ， 计 算 其 余 数 据 的 平 均 值 x。n 2.计 算 各 数 据 偏 差 d=xi-xn 2.计 算 数 据 的 平 均 偏 差 d。 d=di/nn 3.异 常 值 与 平 均 值 进 行 比 较 ： n |x 可 疑 -x |大 于 4d， 则 将 可 疑 值 舍 去 ， 否 则 保 留 。n 4d中 的 d是 d。 当 4d法 与 其 他 检

17、验 法 矛 盾 时 ， 以其 他 法 则 为 准 。 例 测 定 某 药 物 中 钴 的 含 量 如 (g/g)， 得 结 果 如 下 ： 1.25， 1.27， 1.31， 1.40。试 问 1.40这 个 数 据 是 否 应 保 留 ?解 首 先 不 计 异 常 值 1.40， 求 得 其 余 数 据 的 平 均值 x和 平 均 偏 差 d为异 常 值 与 平 均 值 的 差 的 绝 对 值 为 |1.40一 1.28|=0.12 4 d(0.092)故 1.40这 一 数 据 应 舍 去 。x =1 28 d =0 023 2. 格 鲁 布 斯 (Grubbs)法 有 一 组 数 据 ，

18、 从 小 到 大 排 列 为 : x1， x2， ， xn-1， xn 其 中 x1或 xn可 能 是 异 常 值 。 用 格 鲁 布 斯 法 判 断 时 ， 首 先 计 算 出 该 组 数 据 的平 均 值 及 标 准 偏 差 ， 再 根 据 统 计 量 T进 行 判 断 。 若 TT a,n， 则 异 常 值 应 舍 去 ， 否 则 应 保 留 。s xxT 1 s xxT n 表 7-5 T ， n值 表 显 著 性 水 准 n 0.05 0.025 0.013 4567 891011 12131415 20 1.151.461.671.82 1.942.032.112.18 2.232

19、.292.332.37 2.412.56 1.151.481.711.89 2.022.132.212.29 2.362.412.462.51 2.552.71 1.151.491.751.94 2.102.222.322.41 2.4832.552.612.63 2.712.88 例 前 一 例 中 的 实 验 数 据 ， 用 格 鲁 布 斯 法 判 断 时 ，1.40这 个 数 据 应 保 留 否 (置 信 度 95%)? 解 平 均 值 x=1.31， s=0.066 查 表 T005， 4=1.46， TQ表 时 ， 异 常值 应 舍 去 ， 否 则 应 予 保 留 。 1 1xx x

20、xQ n nn 112 xx xxQ n 11xx xxQ n nn 1.25， 1.27， 1.31， 1.40 三 种 方 法 比 较 4d法 在 数 理 统 计 上 是 不 够 严 格 的 ， 这 种 方 法 把可 疑 值 首 先 排 除 在 外 ， 然 后 进 行 检 验 ， 容 易 把原 来 属 于 有 效 的 数 据 也 舍 弃 掉 ， 所 以 此 法 有 一定 局 限 性 。 Q检 验 法 符 合 数 理 统 计 原 理 ， 但 只 适 合 用 于 一组 数 据 中 有 一 个 可 疑 值 的 判 断 。 Grubbs法 将 正 态 分 布 中 两 个 重 要 参 数 x及 S引

21、 进 ，方 法 准 确 度 较 好 。 三 种 方 法 以 Grubbs法 最 合 理 而 普 遍 适 用 。 四 、 常 用 的 检 验 方 法n 1.t-检 验 （ T-tests ） ： 与 均 值 相 联 系 ， 比较 两 个 样 本 的 均 值 差 异 性 ， 要 求 服 从 正 态 分布 或 者 t分 布 。n 2.单 因 素 方 差 分 析 ： （ One-way analysis of variance） 单 因 素 方 差 检 验 ， 用 于 多 个样 本 均 数 的 显 著 性 检 验 。 1. t检 验n 由 于 研 究 中 不 可 能 把 总 体 中 所 有 的 样 本

22、 都 进 行 测定 ， 比 如 总 体 有 1000个 个 体 ， 我 们 可 以 选 择 50个组 成 样 本 ， 测 定 样 本 的 均 值 来 反 映 总 体 的 均 值 。但 是 由 于 取 样 的 问 题 ， 可 能 抽 到 一 些 数 值 较 大 或者 较 小 的 个 体 ， 从 而 使 得 样 本 的 均 值 和 总 体 参 数的 均 值 之 间 有 所 不 同 ， 那 么 有 一 个 问 题 ： 这 个 样本 参 数 均 值 是 否 能 代 表 总 体 均 值 ？ 均 值 不 等 的 样本 个 体 是 否 能 代 表 总 体 呢 ？ 另 外 ， 两 组 样 本 参 数的 均 值

23、 是 来 自 相 同 的 总 体 还 是 不 同 的 总 体 ？ 它 们之 间 是 否 有 不 同 ？ 这 就 需 要 进 行 t检 验 。 t 检 验 的 类 型n 1.单 一 样 本 t检 验 （ One-Sample T Test） ：检 验 单 个 变 量 的 均 值 是 否 与 给 定 的 标 准 或 者常 数 之 间 是 否 存 在 差 异 。n 2.独 立 样 本 t检 验 （ Independent Sample T Test） ： 用 于 检 验 两 组 来 自 独 立 总 体 的 样本 ， 其 独 立 总 体 的 均 值 是 否 有 差 异 。 n 3.配 对 样 本 t检

24、 验 （ Paired-Sample T Test） ： 用 于 检 验 两 个 相 关 或 配 对 的 样 本 是否 来 自 具 有 相 同 均 值 的 总 体 。 配 对 样 本 t检 验n 比 如 考 查 同 一 组 人 在 参 加 一 年 的 长 跑 锻炼 前 后 的 心 率 是 否 有 显 著 差 异 。 这 里 ，每 个 人 一 年 前 的 心 率 和 一 年 后 的 心 率 是相 关 的 ， 心 率 较 快 的 人 锻 炼 后 仍 相 对 其他 人 较 快 。 所 以 ， 检 验 这 样 的 成 对 总 体的 均 值 不 能 使 用 独 立 样 本 t检 验 的 办 法 ，因 为

25、 独 立 条 件 不 再 满 足 。 要 用 配 对 样 本t检 验 。 配 对 样 本 t检 验 n 又 如 想 知 道 饲 料 中 缺 乏 维 生 素 E对 大 鼠 肝中 维 生 素 A含 量 有 无 影 响 ， 实 验 选 择 8对16只 大 鼠 ， 每 对 大 鼠 一 只 喂 给 正 常 饲 料 ，另 一 只 喂 给 维 生 素 E缺 乏 饲 料 。 考 查 正 常饲 料 组 和 维 生 素 E缺 乏 饲 料 组 的 结 果 有 无差 异 时 ， 也 需 要 用 配 对 样 本 t检 验 。 t检 验 中 的 P值 n t检 验 中 的 P值 就 是 用 于 判 断 均 数差 异 存

26、在 大 小 的 可 能 性 或 者 概 率 。n 概 率 P值 在 0与 1之 间 ， P越 接 近 于 1，表 明 某 事 件 发 生 的 可 能 性 越 大 ， P越接 近 于 0， 表 明 某 事 件 发 生 的 可 能 性越 小 。 习 惯 上 将 P0.05， 或 P0.01，成 为 小 概 率 事 件 ， 表 示 某 事 件 发 生 的可 能 性 很 小 。 t 检 验 法 公 式平 均 值 与 标 准 值 的 比 较 进 行 t检 验 时 ， 首 先 按 下 式 计 算 出 t值 若 t 计 算 t,f， ， 即 P值 0.05时 则 没 有 显 著 性 差 异 。 通 常 以

27、95%的 置 信 度 为 检 验 标 准 ， 即 显 著 性 水 准 为5%。 xS uxt 0 t检 验 的 2种 方 法n1. 双 侧 检 验n2. 单 侧 检 验 双 侧 检 验 和 单 侧 检 验n 双 侧 检 验 ： 一 般 不 知 道 数 据 的 变 化 趋 势时 ， 默 认 为 双 侧 检 验 。n 单 侧 检 验 ： 主 要 关 心 带 方 向 性 或 趋 势 性的 检 验 问 题 。 分 两 种 情 况 ： 一 种 是 我 们所 考 察 的 数 值 越 大 越 好 。 例 如 某 机 构 购买 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 轮 胎 的 行 驶 里 程 数 ，等 等 。 另

28、一 种 是 数 值 越 小 越 好 ， 例 如 废品 率 、 生 产 成 本 等 等 。 双 侧 检 验 和 单 侧 检 验n 若 对 同 一 资 料 进 行 双 侧 检 验 也 进 行 单 侧检 验 时 ， 同 一 资 料 双 侧 检 验 与 单 侧 检 验所 得 的 结 论 可 能 相 同 也 可 能 不 相 同 。n 一 般 ， 双 侧 检 验 显 著 ， 单 侧 检 验 一 定 显著 ； 但 单 侧 检 验 显 著 ， 双 侧 检 验 未 必 显著 。 t检 验 常 用 软 件n 1. Excel（ 打 开 excel表 第 5章 ）n 2. SPSS软 件n 各 举 例 分 析 2.

29、方 差 分 析n 在 科 学 实 验 中 常 常 要 探 讨 不 同 实 验 条 件 或 处 理 方法 对 实 验 结 果 的 影 响 。 通 常 是 比 较 不 同 实 验 条 件下 样 本 均 值 间 的 差 异 。n 方 差 分 析 是 检 验 多 组 样 本 均 值 间 的 差 异 是 否 具 有统 计 意 义 的 一 种 方 法 。 例 如 n 医 学 界 研 究 几 种 药 物 对 某 种 疾 病 的 疗 效 ；n 农 业 研 究 土 壤 、 肥 料 、 日 照 时 间 等 因 素 对 某 种 农 作 物产 量 的 影 响n 不 同 饲 料 对 牲 畜 体 重 增 长 的 效 果

30、等 都 可 以 使 用 方 差 分 析 方 法 去 解 决 。 n 方 差 分 析 的 方 法 很 多 ， 本 章 只 介 绍 单 因素 方 差 分 析 （ One way ANOVA） 。 单 因 素 方 差 分 析n 该 法 是 对 二 组 以 上 的 均 值 进 行 比 较 。 如对 照 和 几 个 实 验 组 。n 检 验 由 单 一 因 素 影 响 的 一 个 分 析 变 量 由该 因 素 各 水 平 组 的 均 值 之 间 的 差 异 与 对照 组 相 比 是 否 有 统 计 意 义 。n 并 可 以 进 行 两 两 组 间 均 值 的 比 较 ， 称 作组 间 均 值 的 多 重

31、 比 较 ， 还 可 以 对 该 因 素的 若 干 水 平 分 组 中 哪 些 组 均 值 不 具 有 显著 性 差 异 进 行 分 析 。 思 考 题 ：n 1.平 均 值 和 标 准 偏 差 的 计 算 公 式 及其 意 义 ？n 2.t检 验 中 如 何 判 断 两 组 均 值 之 间 有显 著 性 或 极 显 著 性 差 异 ？n 3.如 何 进 行 单 因 素 方 差 检 验 或 t检 验 ？ 课 堂 练 习n 例 中 的 0.5086用 Q检 验 法 是 否 应 舍 去 ？ 置 信 度为 90%。n 解 ： 6次 测 定 结 果 的 顺 序 为 0.5042, 0.5050, 0.5051, 0.5063, 0.5064, 0.5086 molL-1。 n Q计 = n n 查 表 Q0.90, 6 = 0.56 Q计 QP 0.5086应 该 保 留0.5086 0.50640.5086 0.5042 0.50 11xx xxQ n nn