第1讲函数与映射（学案）

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1、 2.1 函数及其表示一、 基本知识补充：1、在实际生活中，变量与变量之间存在三种关系： ； ，3. 。2、函数：（1） 定义： 传统定义：在某一个变化过程中，存在两个变量，如果 ，那么就把叫做的函数，叫做自变量，叫做函数值，的取值范围叫做函数的定义域。 近代定义：设A，B是两个非空数集，把 叫做从集合A到集合B的一个函数。A 叫做函数的定义域，B 叫做函数的值库，叫做函数的值域。（可见函数又是一种特殊的映射，即非空数集到非空数集的映射）（2） 函数的分类：3、 映射： 映射的分类： 单映射：设是从集合A到集合B的映射。若集合A中不同的元素在集合B中对应不同的象，则这种映射叫做从集合A到集合B

2、 的单值映射（简称单映射）。 满映射：设是从集合A到集合B的映射。若集合B中的每一个元素在集合A 中都有原象，则这种映射叫做从集合A到集合B的满映射 一一映射：设是从集合A到集合B的映射。若此映射既是从集合A到集合B 的单映射，又是从集合A到集合B的满映射，则称这个映射是从集合A到集合B的一一映射。 逆映射：设是从集合A到集合B的一一映射，则由的逆法则所确定的从集合B到集合A的一一映射叫做原映射的逆映射。（显然只有一一映射才有逆映射）二、 基本题型与解法题型（一）、映射的判断例1、下列对应是否是从A 到B的映射？A=R，B=R，； ，B=R，。1OBA|y2-111OBBA|y2-111OBC

3、y2-1x1OBDy2-1x1例2、设集合A=,B=,下列图中能表示从集合A到集合B的映射的是（ ）例3、已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_针对性训练1：1、已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是映射的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ()A B C D题型（二）、映射个数问题 例1、（02黄冈第二次3）已知集合A=1,2,3,B=-1,0,1满足条件f(3)=f(1)+f(2)的

4、映射f:AB的个数是 （ ） (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 6例2、设集合，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是 （ ）8个 12个 16个 18个针对性训练2：1、（04济宁一模9）已知集合M=1,2,3,4,N=a,b,c,d,从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是 。2、 设集合Aa,b，Bc，d，e，则从A到B的映射共有_个题型（三）、象与原象 例1、设集合A和B都是坐标平面上点集（x,y）xR,yR,映射f: AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原

5、象是( ) (A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)例2、已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合（ ） 针对性训练3：1、已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.72、（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3、给定映射，点的原象是 题型四、函数的判断及函数的表示：例1、下列图形是函

6、数图象的是：（ ）OOA B C DOO例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例3、（08全国1）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD针对性训练4：1、给出下列3个命题： 映射是函数，则A叫做函数的定义域，B叫做函数的值域；是函数；函数的图象是一条直线。其中正确的有：（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2、( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB

7、的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( ) 题型（五）、函数相同的判断例1、（步步高）P9变式训练1：针对性训练5：1、与函数相同的函数是：（ ）A B C D2判断两个函数是否为同一个函数。（1） （2）与（3） （3）题型（六）、分段函数及其应用：例1.（2011浙江理1）已知，则的值为 ( )A6 B5 C4 D2例2.（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为_例3.（陕西理11）设，若，则( ) 例4.（2011辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是( )A，2 B0，2 C1，+ D0，+例5、（2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则 （ ） （A） （B） （C） （D）针对性训练6：1.（2011天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）2.（2011福建文8）已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于( ) A3 B1 C1 D33、（2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 24.（08山东卷5）设函数则的值为（ ）ABCD5.（05山东卷）函数，若则的所有可能值为（ ）（A）1 （B） （C） （D）第 8 页 共 8 页