一次函数与方程、不等式(1)(共45张PPT)

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1、人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 学 习 目 标 1.理 解 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 、 一 元一 次 不 等 式 、 二 元 一 次 方 程 组 的 关 系 。 .会 用 数 形 结 合 的 方 法 分 析 和 解 决 问 题 。 看 下 面 两 个 问 题 之 间 的 关 系 ：（ 1） 解 方 程 2x+20=0（ 2） 当 自 变 量 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x+20的 值 为 0？分 析 ：可以从下面三个方面进行思考1 对 于 2x+20=0 和 y=2x+20， 从 形 式 上 看 ， 有 什 么 不 同 ？3 若 作 出 y=2x+20图 像

2、 （ 1） 和 （ 2） 有 什 么 关 系 ？2 从 问 题 本 质 上 看 ， （ 1） 和 （ 2） 有 什 么 关 系 ？ 问 题 ：（ 1） 解 方 程 2x+20=0（ 2） 当 自 变 量 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x+20的 值 为 0？ 对 于 2x+20=0 和 y=2x+20， 从 形 式 上 看 ， 有 什 么 不 同 ？形式上2x+20=0 y=2x+20一 元 一 次 方 程 一 次 函 数 问 题 ：（ 1） 解 方 程 2x+20=0（ 2） 当 自 变 量 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x+20的 值 为 0？ 从 问 题 本 质 上 看 ，

3、（ 1） 和 （ 2） 有 什 么 关 系 ？2x+20=0 y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解 方 程2x+20=0得 x=-10 当 函 数 值 为 0时 ， 所 对 应的 自 变 量 x的 值 也 就 是 ,当 y=0时 ， 得2x+20=0， 解 得 x=-10 从“数”上看序 号 一 元 一 次 方 程 问 题 一 次 函 数 问 题 1 2 3 4 当 x为 何 值 时 , y=8x+3的 值 为 0解 方 程 -7x+2=-1 当 x为 何 值 时 , y=ax+b的 值 为 0解 方 程 ax+b=0解 方 程 8x+3=0解 方 程 3x 2=0 当 x为 何 值 时

4、 ,y=3x 2的 值 为 0当 x为 何 值 时 ,y=-7x+2的 值 为 -1可 化 为 ： -7x+3=0 问 题 ：（ 1） 解 方 程 2x+20=0（ 2） 当 自 变 量 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x+20的 值 为 0？ 若 作 出 y=2x+20图 像 ， （ 1） 和 （ 2） 有 什 么 关 系 ？ xyo-10 20 y=2x+20从“形”的角度看：直 线 y=2x+20的 图 像 与 x轴的 交 点 坐 标 为这 说 明 方 程 2x+20=0的解 是 （ -10， 0）X=-10 （ -10,0） 从“形”上看序 号 一 次 函 数 问 题 图 像 当

5、x为 何 值 时 ，y=2x-2的 值 为 0 x1yo -2当 x为 何 值 时 ，y=ax+b的 值 为 0 直 线 y=ax+b的 图 像与 x轴 的 交 点 的 横坐 标 问 题 ：（ 1） 解 方 程 2x+20=0（ 2） 当 自 变 量 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x+20的 值 为 0？结 论 ： 这 两 个 问 题 实 际 上 是 同一 个 问 题 （ 只 是 表 达 形 式 不 同 ） 求 ax+b=0(a, b是常 数 ， a0)的 解 当 X为 何 值 时y= ax+b的 值 为 0求 直 线 y= ax+b与 X轴 交 点 的 横 坐 标从“数”的角度看从“形

6、”的角度看 求 ax+b=0(a, b是常 数 ， a0)的 解 下 列 方 程 与 函 数 y=2x+1有 什 么 关 系 ？（ 1） 2x+1=3 （ 2） 2x+1=0 （ 3） 2x+1=-1y=2x+1 2x+1=3求 2x+1=3的 解当 y=3时 ， 求 函数 y=2x+1的 自变 量 x的 值 在 y=2x+1的 图 像上 确 定 当 y=3时对 应 的 横 坐 标 x y =2x+1321 21-2 O xy-1 -1 3答案：x=12x +1=0 的 解2x +1=-1 的 解 1、 0.5、 -1 由 形 到 数由 数 到 形 上 面 的 三 个 方 程 可 以 看 成函

7、 数 y=2x+1的 函 数 值 分 别为 3， 0， -1的 情 况 ， 而 这三 个 方 程 的 解 则 分 别 对 应着 此 时 自 变 量 的 值 ， 即 图象 上 A， B， C三 点 的 横 坐标 从 函 数 的 观 点 看 ：解 一 元 一 次 方 程 ax+b=k，就 是 求 当 函 数 值 为 k时 对 应的 自 变 量 x的 值 一 元 一 次 方 程 ax+b=k（ a0） 与 函 数 y= ax+b一 次 函 数与 一 元 一次 方 程 的关 系 求 ax+b=k（ a0） 的 解（ 从 “ 数 ” 的 角度 ）X为 何 值 时 ， y= ax+b的 值 为 k 求 a

8、x+b=k（ a0） 的 解当 函 数 y= ax+b的 纵 坐 标 为 k时 ，所 对 应 的 横 坐 标 x的 值（ 从 “ 形 ”的 角 度 ） 1、 已 知 一 次 函 数 y=-2x+2,根 据 图 像 回 答 （ 1） 当 y=0时 ， 求 x的 值 ； （ 2） 当 y=2时 ， 求 x的 值 321 21-2 O xy-1 -1 3解：(1)由 图 像 可 知 ： 一 次 函 数y=-2x+2与 x轴 的 交 点 为 （ 1，0） 当 y=0时 ， x=1(2)由 图 像 可 知 ： 一 次 函 数y=-2x+2与 y轴 的 交 点 为 （ 0，2） 当 y=2时 ， x=0

9、2.根 据 下 列 图 象 ， 将 一 次 函 数 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ， 并 直接 说 出 相 应 方 程 的 解方 程 5x =0的 解 是 x=_ 方 程 x+2 =0的 解 是 x=_ 方 程 x-3 =0的 解 是 x=_y=5x0 xy y=x+2-2 0 xy方 程 -2.5x+5 =0的 解 是 x=_2y=-2.5x+5 0 xy 3y=x-3x0y 3. 已 知 方 程 ax+b=0的 解 是 -2， 下 列 图 象肯 定 不 是 直 线 y=ax+b的 是 （ ）xy 0-2( C ) ( D ) xy 0-2 x y0 -2( B )xy0-2 -2(

10、A ) B 从 “ 数 ”上 看（ 1） 解 不 等 式 ： 2x-4 0（ 2） 当 x为 何 值 时 ， 函 数 y=2x-4的 值 大 于 0解 ： （ 1） 解 得 x 2（ 2） 就 是 要 使 2x-4 0， 解 得 x 2时 ，函 数 y=2x-4的 值 大 于 0议 一 议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从“数”的角度看它们是同一个问题 试 一 试 (根 据 一 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 填 空 ):求 一 次 函 数 y=3x-6的 函 数 值小 于 0的 自 变 量 的 取 值 范 围 。求 不 等 式 3x+80的 解 集 。(1)

11、解 不 等 式 3x 60 (3) x+3 0 xy 3y=-x+3(2)3x+6 0X-2 (4) x+33(即 y0)(即 y0) (即 y0的 解 集 是 ， 不 等 式 -3x-30的 解 集 是 xoy-1 y=-3x-3 （ -1,0）xc的 解 集 就 是 使函 数 y=ax+b的 函 数 值 大 于 c时 所对 于 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 不 等 式 ax+b0(a 0)的 解集 是 函 数 y=ax+b的 图 象 在 x轴 上方 的 部 分 所 对 应 的 x的 取 值 范 围 巩 固 与 应 用1、 直 线 y=mx+n与 x轴 的 交 点 坐 标 是 (2，

12、 0)不等 式 mx+n22、 当 x 时 ， 直 线 y=-x+2上 的 点 在 x轴 的 下 方 。2 xoy2 22题 图1题 图 2-6 xy0尝 试 题 ： 用 画 函 数 图 象 的 方 法 解 不 等 式 ：不 等 式 化 为 3x-6 0画 出 函 数 y=3x-6的 图 像这 时 y=3x-6 0 此 不 等 式 的 解 集 为 x 2 y=3x-65x+4 2x+10解 ：由 图 像 可 以 看 出 ： 当 x 2 时 这 条 直 线 上的 点 在 x轴 的 下 方 ， 解 法 二 ： 把 5x+4 2x+10 看 做 两 个 一 次 函数 y=5x+4和 y=2x+10,

13、画 出 y=5x+4和 y=2x+10的 图 像 . 10-5y=2x+10 y=5x+4 2它 们 的 交 点 的 横 坐 标 为 2.当 x 2时 直 线 y=5x+4 上 的 点都 在 直 线 y=2x+10的 下 方 . x 2 xy 0144由 图 像 可 知即 5x+4 2x+10 此 不 等 式 的 解 集 为 （ 4， 0） x4x64x0的 解 集 是. x0的 解 集 是 。xoy-1 y=-3x-37、 直 线 y=mx+n与 x轴 的 交 点 坐 标 是 (2， 0)不等 式 mx+n0的 解 集 是 。 xoy 2y=mx+n6题 图 7题 图 8、 当 x 时 ， 直 线 y=-x+2上 的 点 在 x轴 的 下 方 。xoy2 28题 图9、 直 线 y=-x+m和 y=2x+n的 交 点 如 图 ， 则 不 等式 -x+m2x+n的 解 集 是 。 xoy2 19题 图x1 y1=-x+my2=2x+n