《医学统计学》最新版11chapter课件

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1、拟合优度检验及其他问题陈峰讲稿关于事件数的比较n一般认为单位时间、空间或人群间某独立事件的发生服从Poisson分布。n当样本事件数大于50时，Poisson分布近似正态分布。n因此，事件数的比较可利用正态近似原理，采用u检验。2陈峰讲稿直接概率计算法n已知全国艾滋病每千人发病人数为1人，现在河南某地1000人中发现5人，问该地发病率是否高于全国水平？nX=53陈峰讲稿直接概率计算法n基本思想：若该地水平和全国一样，那么在假设的总体中（单位人群1000人中发现1人）得到5人甚至更多人的概率应该比较大（0.05）。4陈峰讲稿5陈峰讲稿nH0:=0nH1:0n=0.05，单侧nP0.05n根据0.

2、05的检验水准拒绝H0，差别有统计学意义，说明该地的发病率高于全国水平。6陈峰讲稿用二项分布来作np=0.005，00.0017陈峰讲稿 用来描述极罕见现象的发生时，二项分布与Poisson分布是近似的。Not the same!8陈峰讲稿单个事件数的比较：X较大时n某放射性粒子放射的频率是1小时100次，现考察它是否与某类粒子同源。该类粒子放射频率为每小时80次。n近似正态法。9陈峰讲稿nH0:=0nH1:0n=0.05nP0.05n根据0.05的检验水准拒绝H0，差别有统计学意义，说明该粒子并非与已知粒子同源。10陈峰讲稿两事件数的比较 n样本观察单位相同的无重复试验 n样本观察单位相同的

3、有重复试验，且重复次数相等时 n样本观察单位不同，或在有重复试验中，重复次数不同(不论样本观察单位数是否相同)时，11陈峰讲稿样本观察单位相同的有重复试验，且重复次数相等时 n分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样均取1ml，得细菌个数如下：甲培养基分别为60；乙培养基分别为84。12陈峰讲稿nH0：两培养基效果相同，12；nH1：两培养基效果不同，12。nP0.05，拒绝H0。13陈峰讲稿n分别用甲、乙两种培养基对同一水样作细菌培养，每份水样均取1ml，各培养8次，得细菌个数如下：甲培养基分别为7，5，6，7，4，5，3，6；乙培养基分别为9，8，8，10，7，7，7，9。14

4、陈峰讲稿nH0：两培养基效果相同，12；nH1：两培养基效果不同，12。n=0.05。n故P0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，两种培养基效果不同。结合资料可认为乙培养基培养效果较好。15陈峰讲稿样本观察单位不同，或在有重复试验中，重复次数不同(不论样本观察单位数是否相同)时n某车间在改革生产工艺前，测取三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、39、36颗粉尘；改革生产工艺后，测取两次，分别有25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘颗粒有无差别？16陈峰讲稿nH0：工艺改革前后粉尘颗粒无差别，12；nH1：工艺改革前后粉尘颗粒有差别，12。n=0.05。nP0.01，故按=0.05水准拒绝

5、H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为工艺改革前后车间空气中粉尘浓度有差别，改革后粉尘浓度降低。17陈峰讲稿拟合优度检验所回答的问题n统计资料是否服从某种已知分布？q红楼梦后四十章作者的用词习惯合前八十章是否相同？q某个骰子抛出各点的次数与理论次数是否一致？n是否可以用某个分布来描述资料？q是否可以用正态分布来描述身高？q是否可以用指数分布来描述生存时间？18陈峰讲稿拟合优度检验n拟合优度的Chi2检验n 组数1s ns为根据样本估计理论分布时所用参数的个数。19陈峰讲稿拟合优度的Chi2检验n从总体中随机抽取的样本n将样本分成若干个分组，得到各组的实际频数n计算出若假设成立，各组的理论频数

6、nChi 2检验20陈峰讲稿nABO血型受控于A、B、O三个等位基因。据报道，汉族人的三个等位基因频率分别为：p=0.2019，q=0.2512和r=0.5469。则根据遗传学中Hardy-Weinberg平衡法则，估计得汉族人四种血型的理论频率为：21陈峰讲稿n今调查507名傣族人的ABO血型分布为：O型205人，A型112人，B型150人，AB型40人。问傣族人血型的分布与汉族人血型的分布是否相同？22陈峰讲稿nH0：傣族人的血型分布与汉族人的血型分布相同；nH1：傣族人的血型分布与汉族人的血型分布不同。n=0.20。n首先计算理论频数。本例中调查人数为507人，若按汉族人血型的理论频率估

7、计，则O，A，B，AB四种血型的理论频数分别为：5070.2991，5070.2616，5070.3379和5070.1014。n(2)计算2统计量。23陈峰讲稿 507名傣族人血型的实际频数f与按汉族人理论频率计算的理论频数f0 OABAB合计f20511215040507f0151.64132.63171.3251.41507.0024陈峰讲稿n本例的理论分布是已知的，不是根据样本估计的，即估计分布所用参数个数为0。因此自由度为：n4103 n按2=27.1710，自由度为3的2分布判断，P0.0001。故根据该资料，可以认为傣族人的血型分布与汉族人不同。25陈峰讲稿n2002年韩日世界杯

8、刚刚落下帷幕，几家欢乐几家愁。在64场比赛中，各队进球数有多有少。大部分是0，1，2个进球，个别队是5个以上进球，最多的是8个进球。虽然强队大都能进球、赢球(如巴西对)，弱队大都不能进球，总是输(如中国队)。但宏观上来说，各队进球数服从Poisson分布！26陈峰讲稿各队进球数(不包括点球)，平均进球数为 1.2578，27陈峰讲稿拟合优度检验结果n大家课后可以试试2006德国世界杯是否如此？28陈峰讲稿连续性资料的拟合优度检验n测得某地110名7岁男童身高(cm)如下。问该地7岁男童的身高分布是否服从正态分布？29陈峰讲稿108.2108.2110.3111.5112.2112.3112.4

9、112.4112.7113.0113.0113.2113.2114.3114.3114.3114.7114.8114.8114.9114.9115.4116.0116.2116.3116.3116.3116.4116.8116.8117.0117.1117.2117.2117.4117.7117.9118.0118.1118.2118.3118.4118.4118.5118.9119.0119.1119.3119.5119.6119.7119.7119.7119.8119.8120.0120.0120.0120.1120.1120.2120.3120.4120.5120.5120.6120.7

10、120.7120.7120.8120.8121.0121.2121.5121.5121.8122.0122.1122.4122.5122.5122.7122.8122.8122.9123.0123.1123.2123.5123.8124.1124.1124.4124.4125.0125.1125.2125.2125.6125.8126.1126.2126.6127.1128.0129.1129.3130.5130.8132.530陈峰讲稿n计算该资料的均数、标准差=119.7036，s=4.7924n分组。对观察指标的取值区间进行分组。本例最小观察值为108.2cm，最大观察值为132.5cm

11、，取组距为2cm，最小区间下限取108cm，则分为13组，31陈峰讲稿n计算理论频数。q根据正态分布面积的规律性，求得各分组对应的区间在正态分布下所得的面积，再求得理论频数。q可用计算机软件计算X各组上限时的累计分布，或根据标准离差查u分布表：32陈峰讲稿分 组实际观察频数上限u小于上限的累计概率组内概率组内理论频数1080-2.44210.0073010.0073010.801082-2.02480.0214450.0141441.565.941102-1.60750.0539770.0325323.581129-1.19010.1169970.0630206.931149-0.77280.

12、2198180.10282211.3111615-0.35550.3611150.14129715.54118180.06180.5246580.16354317.99120210.47920.6840930.15943517.54122140.89650.8150080.13091514.40124101.31380.9055480.0905409.9612641.73120.9582880.0527405.8010.3912832.14850.9841620.0258742.8513022.56580.9948530.0106911.181321+1.0000000.0051460.56合

13、 计1101.000000110.0033陈峰讲稿n在估计分布时用样本的均数和标准差作为理论分布的均数和标准差，故自由度为：n=9-1-2=6nP=0.8739。n故可以认为，该地区7岁男童身高的分布服从正态分布。34陈峰讲稿110名7岁男童身高的频数分布及正态分布拟合 35陈峰讲稿Pearson卡方检验的缺点n要求每组的理论观察频数不少于5；n当用于连续型分布时，要求先对观察值进行分组。36陈峰讲稿Kolmogorov检验 n统计量D反映实际累积分布与理论累积分布之间的最大差距。37陈峰讲稿n测得某地20名正常成人的血铅合量(g/100g)。问该资料是否服从正态分布？38陈峰讲稿n该资料的均

14、数、标准差分别为：=17.04，s=13.04809n计算实际累计频率F(Xi)即小于等于Xi的观察值个数占总观察个数的比例。n计算理论分布累计概率F039陈峰讲稿X观察频数 累计频数F(Xi)F(Xi-1)标准正态离差F0D5110.050.00-0.95030.17100.17106120.100.05-0.87370.19110.14117240.200.10-0.79710.21270.11278260.300.20-0.72040.23560.06449170.350.30-0.64380.25990.090110180.400.35-0.56710.28530.114712190.

15、450.40-0.41390.33950.1105132110.550.45-0.33720.36800.1820142130.650.55-0.26060.39720.2528171140.700.65-0.03070.48780.2122201150.750.700.19930.57900.1710251160.800.750.58250.71990.0801291170.850.800.88900.81300.0370381180.900.851.57880.94280.0928431190.950.901.96200.97510.0751501201.000.952.49840.993

16、80.043840陈峰讲稿20名正常成人血铅合量的Kolmogorov正态性检验 41陈峰讲稿分布拟合优度检验的正确应用 n关于检验水准。n分布拟合优度检验均用双侧检验。nPearson 2检验及Kolmogorov检验。42陈峰讲稿关于检验水准n即假设检验中的错误概率。n关键是看我们需要避免什么错误。43陈峰讲稿Guilty or Innocent?-In法官在判罪时都有个尺度，证据及庭审结果如果超过了该尺度，就会判定此人有罪。当然，法官个人都有自己的风格。有的尺度比较严，有的比较松，相同的犯罪嫌疑人可能在前者那里被判刑，而后者那里被无罪释放。我们这里的检验尺度，也就相当于法官的判罚尺度。4

17、4陈峰讲稿Guilty or Innocent?-IIn对于谋杀案的嫌疑人，要慎重考虑，因为将一个无辜者判罪会造成非常严重的后果，尺度可以松一点；n对于一般的小偷小摸，尺度就比较紧；n在假设检验时，如果错误地不拒绝零假设的后果很严重，就需要严格尺度（尽可能拒绝H0），即选择一个较大的；否则要选择稍小的；n差异性检验=0.05 0.01n等效性检验=0.10 0.2045陈峰讲稿Pearson 2检验及Kolmogorov检验。nPearson 2检验适用于定性资料和等级资料的分布拟合，要求样本含量较大，每个组的理论频数均要大于5。n2检验也可以用于定量资料的分布拟合，但要先行分组。由于分组会损

18、失部分信息，不同的分组又可能对结果产生影响，因此，分组的粗细要适当，要能正确反映资料的分布特征。nKolmogorov检验适用于定量资料的分布拟合，并放宽了对样本含量的要求，因此，对定量资料分布的拟合优度检验，最好还是用Kolmogorov检验。46陈峰讲稿正态分布的拟合n几乎所有的分布拟合优度检验方法均适用于正态分布的拟合，但最常用矩法检验和Kolmogorov检验。nKolmogorov检验对样本含量的要求不高，对n50的样本效果较好；n矩法检验较适用于中等样本含量者，而对大样本，矩法检验过于灵敏，第一类错误率较大，即在同样的 水准较易得出P 的结论。n至于小样本资料的拟合，由于其分布本身尚不稳定，应谨慎从事。47陈峰讲稿回顾n假设检验的思想n单双侧检验和单双尾检验484949