第6讲-系统动力学及Vensim建模总结ppt课件

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1、第6讲 系统动力学及Vensim模拟第6讲 系统动力学及Vensim模拟2Page 2(1)(1)系统动力学简介系统动力学简介 n系统动力学发展历史系统动力学发展历史n系统动力学主要应用领域系统动力学主要应用领域n系统动力学学科基础系统动力学学科基础n系统动力学建模基本过程系统动力学建模基本过程(2)(2)Vensim Vensim 软件简介软件简介n软件配置软件配置n基本功能基本功能n用户界面用户界面n模型库及辅助知识模型库及辅助知识(3)(3)系统动力学及系统动力学及VensimVensim建模基础建模基础n因果链与反馈因果链与反馈n因果回路图构建因果回路图构建n流图构建流图构建(4 4)

2、简单系统与行为简单系统与行为n一阶系统系统行为一阶系统系统行为n二阶系统系统及行为二阶系统系统及行为主要内容(1)系统动力学简介 主要内容3Page 3(1)(1)系统动力学简介系统动力学简介 系统动力学发展历史系统动力学发展历史 系统动力学主要应用领域系统动力学主要应用领域 系统动力学基本观点系统动力学基本观点 系统动力学学科基础系统动力学学科基础 系统动力学建模基本过程系统动力学建模基本过程(1)系统动力学简介系统动力学发展历史4Page 4系统动力学发展历史系统动力学发展历史MIT和福瑞斯特（Jay W.Forrester）n195060年代SD诞生工业动力学、城市动力学n197080年

3、代发展成熟世界动力学、经济长波模型n1990广泛应用与传播第五项修炼学习型组织中国的系统动力学发展n杨通谊教授n王其藩教授n许庆瑞教授系统动力学发展历史MIT和福瑞斯特（Jay W.Forre5Page 5系统动力学应用领域n宏观经济n企业管理系统动力学应用领域6Page 6系统动力学的基本观点系统动力学的基本观点系统动力学是一门基于系统论，吸取反馈理论与信息论等，并借助计算机模拟技术的交叉学科。n系统动力学能定性与定量地分析研究系统，从系统的微观结构入手建模，构造系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。n系统的行为由其结构和功能所决定。n“反馈”就是信息的传输与回授。顾名思义，反馈的重

4、点应在于”回授即“反”字上。反馈的概念是普遍存在的。比如，空调设备是人们所熟知的，为了维持室内的温度，需要由热敏器件组成的温度继电器与冷却(或加热)系统联合运行。由前者担负室内温度的检测，并与给定的期望室温加以比较，然后把信息馈送至控制器，使冷却(或加热)器的作用在最大与关停之间进行调节，从而实现控制室温的目的。其中温度继电器就是反馈器件，上述的信息馈送过程就是信息反馈作用。系统动力学的基本观点系统动力学是一门基于系统论，吸取反馈理论7Page 7系统及其构成和结构系统及其构成和结构n系统：一个由相互区别、相互作用的各部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。n系统动力学是认识系统

5、问题和解决系统问题的有效工具之一。n系统的结构：所谓结构是指单元的秩序。它包含两层意思，首先是指组成系统的各单元，其次是指诸单元间的作用与关系。系统的结构标志着系统构成的特征。例：系统建模中对问题的分解（结构建构）系统分析中的共性结构分析复杂模型的基模研究系统及其构成和结构8Page 8系统及其构成和结构系统及其构成和结构系统及其构成和结构系统及其构成和结构系统及其构成和结构9Page 9系统动力学的两个重要原理系统动力学的两个重要原理n分解原理目标、边界、框架和结构确定分析维度和视角（自然科学与社会科学的区分）由粗到细（至上而下）逐步分解（结构演进）n综合原理分解的逆过程系统动力学的两个重要

6、原理10Page 10系统动力学的特点 SD研究的对象主要是社会经济系统研究的对象主要是社会经济系统nSD分析与解决问题的方法不是建立一组微分方程去求解，分析与解决问题的方法不是建立一组微分方程去求解，而是：而是：分析系统的结构：划分子系统分析变量之间的相互作用：因果关系区分速率变量，状态变量，辅助变量，研究反馈关系。n通过建立直观的模型，进行计算机模拟，从而解决问题。通过建立直观的模型，进行计算机模拟，从而解决问题。n事件事件 行为模式行为模式 系统结构：系统结构：系统结构决定行为行为模式，行为模式决定具体事件，因此解决问题的根本出发点是系统结构分析。n系统动力学能解决微分方程组方法难以解决

7、的复杂非线性系统动力学能解决微分方程组方法难以解决的复杂非线性系统问题。系统问题。系统动力学的特点SD研究的对象主要是社会经济系统11Page 11系统动力学的学科基础系统动力学的学科基础n系统动力学的学科基础可划分为三个层次：方法论方法论。系统动力学的方法论是系统方法论，其基本原则是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。系统方法论目前还不很完善，系统动力学自身的发展也将会丰富、充实系统方法论。技术科学和基础理论技术科学和基础理论。主要有反馈理论、控制理论、控制论、信息沦、非线性系统理论，大系统理论和正在发展中的系统学。应用技术应用技术第三层次第三层次。为了使系统动力学的理论与方法能真正用于分

8、析研究实际系统，使系统动力学模型成为实际系统的“实验室”，必须借助计算机模拟技术。系统动力学的学科基础12Page 12系统动力学建模框架和结构系统动力学建模框架和结构策略的执行对一个系统的认识问题的定义策略分析计算机模拟系统的概念化模型的建立 系统动力学建模框架和结构策略的执行对一个系统的认识问题的定义13Page 13系统动力学解决问题的一般过程系统动力学解决问题的一般过程 提出问题提出问题：明确建立模型的目的。即要明确要研究和解决什么问题。参参考考行行为为模模式式分分析析：分析系统的事件，及实际存在的行为模式，提出设想和期望的系统行为模式。作为改善和调整系统结构的目标。提提出出假假设设建

9、建立立模模型型：由行为模式，提出系统的结构假设。由假设出发，设计系统的因果关系图，流图，并列出方程，定义参数。从而将一系列的系统动力学假设，表示成了清晰的数学关系集合。模模型型模模拟拟：调整参数，运行模型，产生行为模式。建立好的模型是一个实验室，可以由试验参数和结构的变化理解结构与系统行为模式的关系。提出问题参考行为模式分析提出假设建立模型模型模拟得到结论系统动力学解决问题的一般过程提出参考行为提出假设模型得到14Page 14系统动力学建模流程系统动力学建模流程任务调研任务调研问题定义问题定义划定界限划定界限反馈结构分析反馈结构分析变量定义变量定义建立方程建立方程模型模拟模型模拟模型评估模型

10、评估政策分析与模型使用政策分析与模型使用建立模型建立模型系统分析系统分析结构分析结构分析修改模型修改模型系统动力学建模流程任务调研问题定义划定界限反馈结构分析变量定15Page 15n根据分解原理系统S划分成若干个(p个)相互关联的子系统(子结构)St。式中：S代表整个系统；Si代表子系统，系统动力学数学描述系统动力学数学描述系统动力学数学描述16Page 16系统动力学的系统观点基础n系统可以用一组随时间变化的状态变量X=(x1,x2,.n)描述：系统的相空间n系统有一定的输入：U=(u1,u2,.,um)：控制量n系统是通过相互作用而发展变化的：X=f(X,U,t)n系统由多个子系统组成，

11、最小的子系统是一阶一阶反馈回路，它包含：一个一个状态量，速率量，及辅助变量，是一个多元一阶微分方程系统的未来发展取决于其结构及初始条件系统的未来发展取决于其结构及初始条件:U,f(X,U,t)系统动力学的模型，相当于这组微分方程组：系统动力学的模型，相当于这组微分方程组：X=f(X,U,t)系统动力学的系统观点基础系统可以用一组随时间变化的状态变量17Page 17(2)Vensim 软件简介nVensim的历史的历史nVensim软件的版本软件的版本nVensim软件的功能软件的功能nVensim软件的界面软件的界面nVensim软件知识与资源软件知识与资源(2)Vensim 软件简介18P

12、age 18Vensim Vensim 软件的历史软件的历史 Vensim 软件的历史软件的历史nVentana Systems,Inc.成立于1985年，Harvard,MassachusettsnVensim软件开发于1988年n1993年Vensim 1.50为一个稳定版本nVensim 1.62 发布于1995nVensim 3.0发布于1997nVensim 4发布于1999nVensim 4.1，4.2发布于2000nVensim 5发布于2002.nVensim 5.3发布于2004 nVensim 5.5发布于2005 nVensim 5.6发布于2006nVensim 5.7

13、a发布于2008Vensim 软件的历史Vensim 软件的历史19Page 19Vensim Vensim 软件的历史软件的历史 Vensim 专利技术专利技术nCausal Tracing nSubscripting nOptimization nVenapp Flight Simulators(Learning Environments)nResource Allocation algorithm(ALLOC P)nReality Check主要开发者：主要开发者：Bob EberleinnPh.D in MIT n前国际系统动力学学会主席n2007国际系统动力学大会主席Vensim 软

14、件的历史Vensim 专利技术20Page 20Vensim Vensim 软件功能软件功能 Vensim PLEn个人学习版。具有一般建模模拟功能，多视窗,原因追踪,复合模拟等功能。n对教育机构免费。Vensim PLE Plusn除具有PLE Plus 功能外,具有 Monte Carlo 灵敏度测试,输入输出控制等.Vensim Professionaln除具有PLE Plus 功能外,具有真实性测试，灵敏度测试，模型优化，方程文本编辑，下标变量等高级功能 Vensim DSSn具有模拟飞行器开发，宏定义及外部函数引用，通过DLL与其他程序交互。Vensim Model Readern供

15、无Vensim及高版本的人者阅读，运行和分析模型。n但是不能修改模型。免费Moleculesn分子软件，用于构建系统动力学模型的“块”或分子结构。n用于多个建模者一起合作。Venappsn自定义Vensim应用程序(飞行模拟器和其他接口模型)可以在Venappbuilder中开发；n可用VisualBasicC,C+,VisualC+,Delphi,Excel等编程语言或多媒体工具。Vensim 软件功能Vensim PLE21Page 21VensimVensim软件的界面软件的界面标题栏：Titel Bar菜单栏:Menu工具栏:Tools Bar nMain ToolsnSimulati

16、on ToolsnAnalysis ToolsnSketch Tools 状态栏:Status Bar 流图区Vensim软件的界面标题栏：Titel Bar22Page 22第6讲-系统动力学及Vensim建模总结ppt课件23Page 23VensimVensim软件的界面软件的界面工具栏工具栏 n主工具主工具 Main ToolsMain Toolsn绘图工具绘图工具 Sketch ToolsSketch ToolsnLock:Lock:图形锁定Move/SizeMove/Size:移动nVariable:Variable:创建变量nBox VariableBox Variable:用创

17、建状态变量nArrowArrow:创建箭头。nRate:Rate:建立速率变量nMerge:Merge:合并变量nDeleteDelete:删除模型的结构,变量及注释。nModel VariableModel Variable:在图形中加进已存在模型变量和引起变量原因。nShadow Variable:Shadow Variable:在图形中加进已存在模型变量作为影子变量nInput Output ObjectInput Output Object:在图形中增加输入滑动器和输出曲线图及图表。Sketch Comment:Sketch Comment:对图表增加注释和图片。nUnhide Wan

18、d:Unhide Wand:在图表中显示被隐藏的变量nHide Wand:Hide Wand:在图表中隐藏某变量nEquations:Equations:使用方程编辑器创建模型方程nReference Model:Reference Model:绘制与编辑参考模型Vensim软件的界面工具栏 24Page 24VensimVensim软件的界面软件的界面工具栏 n模拟工具 Simulation ToolsControl:模拟控制Set up a simulation:建立模拟Run Name:数据集名称 Choose Runname:选择数据集名称Simulate:模拟SyntheSim:符合

19、模拟Game:游戏Sensitivity:灵敏度测试Optimize:优化Reality Check:真实性检验Build Windows:切换到建模窗口Output Windows:切换到输出窗口Control Panel:控制窗口Subscrip:下标变量n分析工具 Analysis Tools静态分析数据集分析Vensim软件的界面工具栏 25Page 25VensimVensim软件的界面软件的界面工具栏工具栏 n分析工具 Analysis Tools结构分析工具结构分析工具原因树使用树回路图文档数据分析工具数据分析工具原因带状图曲线图灵敏性曲线图条线图表格运行比较统计表其他工具其他工

20、具单元检查方程式编辑器Venapp编辑器文本编辑器Vensim软件的界面工具栏 26Page 26系统动力学及系统动力学及Vensim Vensim 软件的资源软件的资源 Vensim 软件相关软件相关软件中附带手册：在线手册及软件中附带手册：在线手册及PDFs 文件文件Vensim User GuideVensim Modeling GuideVensim Reference ManualVensim DSS Reference Supplement 软件中附带有关模型软件中附带有关模型VesimmodelsguideVesimmodelsmguideVesimmodelssample Ve

21、nsim 网站：网站：系统动力学及Vensim 软件的资源Vensim 软件相关27Page 27（3 3）系统动力学及）系统动力学及VensimVensim建模基础建模基础n系统动力学建模阶段划分n系统框图n因果回路图构建n因果链与反馈分析n模型流图构建n方程建立n模型模拟n复合模拟（3）系统动力学及Vensim建模基础28Page 28系统动力学建模的阶段划分系统动力学建模的阶段划分n建模流程可分为三个阶段初期（系统分析、结构分析）中期（初步建立模型）后期（完成模型调试）任务调研任务调研问题定义问题定义划定界限划定界限反馈结构分析反馈结构分析变量定义变量定义建立方程建立方程模型模拟模型模拟

22、模型评估模型评估政策分析与模型使政策分析与模型使用用建立模型建立模型系统分析系统分析结构分析结构分析修改模型修改模型系统动力学建模的阶段划分建模流程可分为三个阶段任务调研问题29Page 29建模初期的几个重要环节建模初期的几个重要环节n建模初期有五个重要环节：1.系统框图2.因果回路图构建3.因果链与反馈分析4.模型流图构建5.变量与方程建立建模初期的几个重要环节30Page 301.1.系统框图（分解的结果）系统框图（分解的结果）n建模的系统结构性构建（系统分析的结果）交通运输子块交通运输子块生产资料生产资料生产子块生产子块能源子块能源子块资本积累子块资本积累子块污染子块污染子块国民收入与

23、国民收入与分配子块分配子块消费资料消费资料生产子块生产子块农业生产农业生产能力子块能力子块非农业生产非农业生产能力子块能力子块科技子块科技子块人口子块人口子块教育子块教育子块全全国国社社会会经经济济模模型型框框图图 1.系统框图（分解的结果）交通运输子块生产资料能源子块资本积31Page 312-3.2-3.因果链与反馈因果链与反馈因果链与反馈（微观层面的分析）n因果链与反馈分析的时机因果与相互关系回路图往往用于以下两个方面：（1）构思模型的初始阶段；（2）非技术性地、直观地描述模型结构，便于与建模人员交流讨论。n因果链与反馈分析较之于“头脑风暴”更系统、具体和专业n因果链与反馈分析较之于“S

24、WOT”方法更具连续性（有利于数学建模）2-3.因果链与反馈因果链与反馈（微观层面的分析）32Page 322.2.因果回路图构建（分析的基本技巧）因果回路图构建（分析的基本技巧）因果链与反馈分析需要注意的几点1.反馈结构应形成闭合回路，下图的结构是开环回路。2.因果回路图构建（分析的基本技巧）33Page 332.2.因果回路图构建（分析的基本技巧）因果回路图构建（分析的基本技巧）n因果链与反馈分析需要注意的几点2.在因果与相互关系图中采用名词或名词的短语，不用动词。变量之间的影响与作用以带箭头的因果链表示。左图是错误的，右图才是正确的；2.因果回路图构建（分析的基本技巧）34Page 34

25、3.3.因果回路图分析（分析的基本技巧）因果回路图分析（分析的基本技巧）n因果链极性因果链A+B：连接A与B的因果链取正号，（1）若增加A使B也增加，或（2）若A的变化使B在同一方向上发生变化。因果链A-B：连接A与B的因果链取负号，（1）若A的增加使B减少，或（2）若A的变化使B在相反方向上发生变化。3.因果回路图分析（分析的基本技巧）35Page 353.3.因果回路图分析因果回路图分析（分析的基本技巧）（分析的基本技巧）n确定回路极性的一般原则（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；（2）若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。3.因果回路图分析（分析的基本技巧）确定回

26、路极性的一般原则36Page 364.4.流图构建（模型的实质性）流图构建（模型的实质性）n因果回路图适合于表达系统中的因果关系和反馈回路，在建模开始的时候，因果回路图可以用来和客户沟通，以了解系统结构，这是非常有效的。n但是当建模项目继续进行下去，需要量化模型的时候，只用因果回路图就不够了。n系统动力学认为反馈系统中包含连续的，类似流体流动与积累过程。速率或称变化率，随着时间的推移，使状态变量的值增或减。n存量n流量4.流图构建（模型的实质性）37Page 374.4.流图构建流图构建流图构建例4.流图构建流图构建例38Page 384.4.流图构建流图构建建立流图时应遵循以下一般原则：1.

27、每一个反馈回路都至少有一个存量；2.只有流量能够改变存量；3.一般情况下，存量为系统提供信息，而这些信息会用于改变流量，表示根据系统状态进行决策，对系统进行控制；4.辅助变量都是在信息流中。4.流图构建建立流图时应遵循以下一般原则：39Page 395.变量与方程建立变量与方程建立变量n状态变量Level或积分量n速率变量是单位时间变化量n辅助变量表达决策过程中的中间变量，局部结构n常量研究期间保持不变的量局部目标或标准5.变量与方程建立变量40Page 40简单的库存系统简单的库存系统下面以一个简单的库存系统为例说明Vensim如何模拟一个连续变化的反馈系统。收货与发货可分别视为仓库的连续输

28、入与输出。若输入等于输出，库存量不变；入大于出，库存增加；反之库存减少。为简单起见，考虑输入输出都是常数的情况：假定每月发货与入库各为100和80件。则库存INV每月减少20件，其动态行为是线性的，用图形表示就是随时间变化的一条直线。简单的库存系统下面以一个简单的库存系统为例说明Vensim如41Page 41简单的库存系统简单的库存系统上述用数学表达就是：INV现在=INV过去+时间间隔*速率如果当初库存量为1200件，考虑5个月后的情况，则有：INV现在=1200+5*(80-100)=1000（件）用Vensim软件进行模拟时，只需要做出如下流图：简单的库存系统上述用数学表达就是：42P

29、age 42简单的库存系统简单的库存系统软件可以自动生成上面的计算方程，此时只需要给库存量赋初值1200，给每月入库和发货量赋值80和100，设置模拟时间为5个月，就可以模拟出结果：简单的库存系统软件可以自动生成上面的计算方程，此时只需要给库43Page 43速率随时间变化速率随时间变化上面的例子中，变化速率是一个固定的值，当速率随时间而变化时又如何办呢？计算机处理连续变量就是将它离散化，所以Vensim在模拟时会把连续的时间分割成小的时间间隔，在各小间隔内速率是固定的，然后逐段地加以计算，这实际上是一个积分的过程。上述积分过程如果离散化来看的话，用K表示现在时刻，J表示刚刚过去的时刻，L表示

30、即将到来的时刻。DT表示时间间隔，他们之间的关系如下图：速率随时间变化上面的例子中，变化速率是一个固定的值，当速率随44Page 44速率随时间变化速率随时间变化上面的库存方程可以变化成：INV.K=INV.J+DT*(ORRE.JK-SH.JK)式中，INV.K为库存现有量；INV.J为DT前的库存量；DT为计算的时间间隔；ORRE为在JK间隔内受到的订货量；SH为在JK间隔内的发货量。速率随时间变化上面的库存方程可以变化成：45Page 45变量的种类变量的种类levelvariable状态变量：积累变量ratevariable速率变量auxiliaryvariable辅助变量consta

31、ntvariable常量exogenousvariable外生变量变量的种类level variable 状态变量：积累变量46Page 46变量方程变量方程nL 状态（状态（State,level)变量方程变量方程在DYNAMO中计算状态变量（或称积累变量）的方程称为状态变量方程。L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)L CoffeeT.K=CoffeeT.J+(DT)*(cooling.JK)nR 速率（变化率）方程速率（变化率）方程速率方程无一定格式；速率的值在DT时间内是不变的，其时间下标为KL。Rcooling.KL=TIMETOCOO

32、L*DISC.KnA 辅助辅助(Auxiliary)方程方程辅助方程定义为在反馈系统中描述信息的运算式；“辅助”的涵义就是帮助建立速率方程。ADISC.K=ROOMT-CoffeeT.KnC 赋值予常数赋值予常数 CROOMT=20CROOMT=20CTIMETOCOOL=0.2CTIMETOCOOL=0.2nT 赋值予表函数中赋值予表函数中Y坐标坐标nN 为为LEVEL方程赋予初始值方程赋予初始值NCoffeeT=40NCoffeeT=40变量方程L 状态（State,level)变量方程47Page 47应用应用举举例（例（库存与劳动力模型库存与劳动力模型）n确定问题问题的定义参考模式构模

33、目的与使用模型的用户持点（关注两者的变化关系）n模型结构的构思系统的界限（库存、劳动力）系统的反馈结构（以库存和劳动力为主的因果反馈回路分析）n反馈结构流图与建立模型的方程式应用举例（库存与劳动力模型）确定问题 48Page 48应用例举（应用例举（库存与劳动力模型库存与劳动力模型）n系统的界限（库存、劳动力）库存劳动力销售生产率应用例举（库存与劳动力模型）49Page 49应用例举应用例举库存与劳动力模型n系统的反馈结构应用例举库存与劳动力模型50Page 50应用例举应用例举库存与劳动力模型应用例举库存与劳动力模型51Page 51库存与劳动力模型方程库存与劳动力模型方程库存与劳动力模型方

34、程52Page 52练习：练习：库存订货系统的结构及内部运行机制为：库存随着订货而增加，随着销售而减少。企业有目标库存，实际库存和目标库存之间的偏差决定了订货决策。当实际库存大于目标库存时，订货量减少，当实际库存小于目标库存时，订货量增加。应用系统动力学的方法分析以上库存订货系统，绘制因果图和流图。练习：库存订货系统的结构及内部运行机制为：53Page 53参考答案参考答案参考答案54Page 544.简单系统与行为模式简单系统与行为模式 一阶系统的行为模式一阶系统的行为模式 二阶系统的行为模式二阶系统的行为模式4.简单系统与行为模式55Page 55一阶系统的系统行为一阶系统的系统行为一阶系

35、统的系统行为n一阶正反馈系统n一阶负反馈系统nS增长一阶系统的系统行为56Page 56一阶系统一阶系统系统动力学对一阶系统的认识系统动力学中的阶（order）指的是系统中状态变量的个数。一阶系统仅包括一个存量状态。系统动力学认为一阶反馈回路是构成系统的基本结构。一个复杂系统则是由这些相互作用的反馈回路组成的。一阶系统系统动力学对一阶系统的认识57Page 57一阶正反馈系统一阶正反馈系统 正反馈的特点：能产生自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起的后果将回授，使原来的趋势得到加强。正反馈系统就是正反馈起主导作用的系统。一阶正反馈系统 正反馈的特点：能产生自身运动的加强过58Page

36、58注意：注意：指数增长的初期，和线性增长非常相似。如果只看较短的时间，很可能会把系统行为判断为线性增长，并以此判断来估计未来，这样会和实际情况产生很大差别，导致决策失误。指数增长（几何增长）的力量在后期会变得很大，而这种力量往往被人们低估。人们对指数衰减的估计更加准确一些。经典案例：古代国王要奖励大臣，大臣说在国际象棋的棋盘上放米。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米，然后是十六粒，三十二粒，以此类推，一直放满六十四格。注意：指数增长的初期，和线性增长非常相似。59Page 59一阶负反馈系统一阶负反馈系统负反馈的特点是，能自动寻求给定的目标，未达到(或者未趋近)目

37、标时将不断作出响应。所谓负反馈系统就是负反馈起主导作用的系统(或称寻的系统)。一阶负反馈系统负反馈的特点是，能自动寻求给定的目标，未达到(60Page 60S增长增长S型增长是典型的一种系统行为，它包含了指数与寻的行为的两种增长过程。S型增长是社会事物发展中常见的增长和扩散现象S增长S型增长是典型的一种系统行为，它包含了指数与寻的行为的61Page 61二阶系统二阶系统二阶系统比一阶系统更为复杂，一般在一个系统中包含两个独立的状态变量，并且这两个状态变量在同一个回路中。二阶系统二阶系统比一阶系统更为复杂，一般在一个系统中包含两个62Page 62应用例举（应用例举（库存与劳动力模型库存与劳动力模型）应用例举（库存与劳动力模型）63Page 63二阶系统行为模式二阶系统行为模式二阶系统系统及行为n常系数二阶系统的行为模式二阶系统行为模式二阶系统系统及行为