第一讲 运动的合成与分解 平抛运动

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1、第四章曲第四章曲线运运动万有引力与航天万有引力与航天运运动的合成与分解的合成与分解抛体运抛体运动 匀速匀速圆周运周运动、角速度、向心加速度、角速度、向心加速度 匀速匀速圆周运周运动的向心力的向心力 离心离心现象象 万有引力定律及其万有引力定律及其应用用 环绕速度速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典典时空空观和相和相对论时空空观 说明：斜抛运明：斜抛运动只作定性要求只作定性要求第一讲运动的合成与分解平抛运动第一讲运动的合成与分解平抛运动一、曲一、曲线运运动1运运动特点特点(1)速度方向：速度方向：质点在某点的速度，沿曲点在某点的速度，沿曲线在在该点的点的 方方向向(2

2、)运运动性性质：做曲：做曲线运运动的物体，速度的的物体，速度的时刻改刻改变，所，所以曲以曲线运运动一定是一定是 运运动，即必然具有，即必然具有 2物体做曲物体做曲线运运动的条件的条件(1)从从动力学角度看：物体所受力学角度看：物体所受方方向向跟跟它它的的速速度度方方向向不不在同一条直在同一条直线上上(2)从运从运动学角度看：物体的学角度看：物体的 方方向向跟跟它它的的速速度度方方向向不在同一条直不在同一条直线上上切线切线方向方向变速变速加速度加速度合外力合外力加速度加速度二、运二、运动的合成与分解的合成与分解1基本概念基本概念(1)运运动的合成：已知的合成：已知求合运求合运动(2)运运动的分解

3、：已知的分解：已知求分运求分运动2分解原分解原则：根据运：根据运动的的分解，也可采用分解，也可采用 3遵循的遵循的规律律位位移移、速速度度、加加速速度度都都是是矢矢量量，故故它它们的的合合成成与与分分解解都都遵遵循循 分运动分运动合运动合运动实际效果实际效果正交分解正交分解平行四边形定则平行四边形定则4合运合运动与分运与分运动的关系的关系(1)等等时性：合运性：合运动和分运和分运动经历的的，即即同同时开开始始，同同时进行，同行，同时停止停止(2)独立性：一个物体同独立性：一个物体同时参与几个分运参与几个分运动，各分运，各分运动 ，不受其他运不受其他运动的影响的影响(3)等效性：各分运等效性：各

4、分运动的的规律叠加起来与合运律叠加起来与合运动的的规律有律有 的的效果效果合运动一定是物体参与的实际运动合运动一定是物体参与的实际运动时间相等时间相等独立进行独立进行完全相同完全相同三、平抛运三、平抛运动1定定义：水平方向抛出的物体只在：水平方向抛出的物体只在作用下的运作用下的运动2性性质：平抛运：平抛运动是加速度是加速度为g的的 曲曲线运运动，其其运运动轨迹是迹是3平抛运平抛运动的条件的条件(1)v00，沿，沿；(2)只受只受作用作用重力重力匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方向重力重力四、平抛运四、平抛运动的研究方法和基本的研究方法和基本规律律1研究方法：用运研究方法：用运动的合成和分解

5、的方法研究平抛运的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直水平方向：匀速直线运运动竖直方向：自由落体运直方向：自由落体运动v0t(2)速度关系速度关系水平方向：水平方向：vx .竖直方向：直方向：vy .v0tgt在平抛运动中，速度偏角在平抛运动中，速度偏角和位移偏角和位移偏角永远不相等永远不相等五、斜抛运五、斜抛运动1定定义将将物物体体以以速速度度v0斜斜向向上上方方或或斜斜向向下下方方抛抛出出，物物体体只只在在重重力力作作用用下下的的运运动2.基本基本规律律(以斜向上抛以斜向上抛为例例说明如右明如右图所示所示)(1)水平方向：水平方向：v0 xv0cos，F合合x0.(2)竖直方向：直

6、方向：v0yv0sin，F合合ymg.一、曲一、曲线运运动的合力、的合力、轨迹、速度之迹、速度之间的关系的关系1轨迹迹特特点点：轨迹迹在在速速度度方方向向和和合合力力方方向向之之间，且且向向合合力力方方向向一一侧弯曲弯曲2合合力力的的效效果果：合合力力沿沿切切线方方向向的的分分力力改改变速速度度的的大大小小，沿沿径径向向的分力改的分力改变速度的方向，如下速度的方向，如下图所示的两个情景所示的两个情景(1)当合力方向与速度方向的当合力方向与速度方向的夹角角为锐角角时，物体的速率将增大；，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的当合力方向与速度方向的夹角角为钝角角时，物体的速率将减小；，物体

7、的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不，物体的速率不变2速度的速度的变化化规律律(1)任意任意时刻的速度水平分量均等于初速度刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任任意意相相等等时间间隔隔t内内的的速速度度变化化量量均均竖直直向向下下，且且vvygt.(3)任任意意两两时刻刻的的速速度度与与速速度度变化化量量v构构成成三三角角形形，v沿沿竖直直方方向向，如下如下图所示所示3位移位移变化化规律律(1)任意相等任意相等时间间隔内，水平位移不隔内，水平位移不变，即，即xv0t.(2)连续相相等等的的时间间隔隔t内内，竖直直方方向向上上的的位位移移差差不

8、不变，即即ygt2.(3)连续相等相等时间内的内的竖直位移之比直位移之比为：1 3 5 (2n1)(n1,2,3，)三、平抛运三、平抛运动的两个重要推的两个重要推论推推论：做做平平抛抛(或或类平平抛抛)运运动的的物物体体在在任任一一时刻刻任任一一位位置置处，设其其末末速速度度方方向向与与初初速速度度方方向向的的夹角角为，位位移移与与初初速速度度方方向向的的夹角角为，则tan 2tan.证明：如右明：如右图所示，由平抛运所示，由平抛运动规律得：律得：推推论：做做平平抛抛(或或类平平抛抛)运运动的的物物体体，任任意意时刻刻的的瞬瞬时速速度度方方向向的反向延的反向延长线一定通一定通过此此时水平位移的

9、中点水平位移的中点证明：明：即即末末状状态速速度度方方向向的的反反向向延延长线与与x轴的的交交点点B必必为此此时水水平平位位移移的中点的中点(2011安徽六校安徽六校联考考)如如图所示所示为质点做匀点做匀变速曲速曲线运运动轨迹的示意迹的示意图，且，且质点运点运动到到D点点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点点从从A点运点运动到到E点的点的过程中，下列程中，下列说法中正确的是法中正确的是()A质点点经过C点的速率比点的速率比D点的大点的大B质点点经过A点点时的加速度方向与速度方向的的加速度方向与速度方向的夹角小于角小于90C质点点经过D点点时的加速度比的加

10、速度比B点的大点的大D质点点从从B到到E的的过程程中中加加速速度度方方向向与与速速度度方方向向的的夹角角先先增增大大后后减减小小解解析析：小小球球做做匀匀变变速速曲曲线线运运动动，所所以以加加速速度度不不变变；由由于于在在D点点速速度度方方向向与与加加速速度度方方向向垂垂直直，则则在在C点点时时速速度度方方向向与与加加速速度度方方向向的的夹夹角角为为钝角，所以质点由钝角，所以质点由C到到D速率减小，所以速率减小，所以C点速率比点速率比D点大点大答案：答案：A2(2010上上海海单科科)降降落落伞在在匀匀速速下下降降过程程中中遇遇到到水水平平方方向向吹吹来来的的风，若，若风速越大，速越大，则降落

11、降落伞()A下落的下落的时间越短越短B下落的下落的时间越越长C落地落地时的速度越小的速度越小 D落地落地时速度越大速度越大解解析析：风风沿沿水水平平方方向向吹吹，不不影影响响竖竖直直速速度度，故故下下落落时时间间不不变变，A、B两项均错风速越大时合速度越大，故两项均错风速越大时合速度越大，故C项错误项错误D项正确项正确答案：答案：D3.(2011沈阳模沈阳模拟)如如图所示的曲所示的曲线为运运动员抛出的抛出的铅球运球运动轨迹迹(铅球球视为质点点)，A、B、C为曲曲线上的三点，关于上的三点，关于铅球在球在B点的速度方向，点的速度方向，说法正确的是法正确的是()A为AB的方向的方向B为BC的方向的方

12、向C为BD的方向的方向 D为BE的方向的方向解解析析：由由于于做做曲曲线线运运动动的的物物体体在在某某点点的的速速度度方方向向沿沿曲曲线线在在该该点点的的切线方向，因此，铅球在切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为点的速度方向为BD方向，方向，C正确正确答案：答案：C4在在平平坦坦的的垒球球运运动场上上，击球球手手挥动球球棒棒将将垒球球水水平平击出出，垒球球飞行一段行一段时间后落地若不后落地若不计空气阻力，空气阻力，则()A垒球落地球落地时瞬瞬时速度的大小速度的大小仅由初速度决定由初速度决定B垒球落地球落地时瞬瞬时速度的方向速度的方向仅由由击球点离地面的高度决定球点离地面的高度决定C垒球在空中

13、运球在空中运动的水平位移的水平位移仅由初速度决定由初速度决定D垒球在空中运球在空中运动的的时间仅由由击球点离地面的高度决定球点离地面的高度决定答案：答案：D5.如如图所示，平面直角坐所示，平面直角坐标系系xOy与水平面平行，在光滑水平面上与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直一做匀速直线运运动的的质点以速度点以速度v通通过坐坐标原点原点O，速度方向与，速度方向与x轴正方正方向的向的夹角角为，与此同，与此同时给质点加上沿点加上沿x轴正方向的恒力正方向的恒力Fx和沿和沿y轴正方向正方向的恒力的恒力Fy，则此后此后()A因因为有有Fx，质点一定做曲点一定做曲线运运动B如果如果FyFx，质点相点相对原

14、来的方向向原来的方向向y轴一一侧做曲做曲线运运动C如果如果FyFxtan，质点做直点做直线运运动D如果如果FxFycot，质点相点相对原来的方向向原来的方向向x轴一一侧做曲做曲线运运动解解析析：显显然然质质点点受受到到的的重重力力和和光光滑滑水水平平面面的的支支持持力力是是一一对对平平衡衡力力，所所以以质质点点所所受受的的合合外外力力F就就是是Fx和和Fy的的合合力力当当F与与v平平行行时时，质质点点做做直直线线运运动动；当当F与与v不不平平行行时时，质质点点做做曲曲线线运运动动，且且曲曲线线向向合合外外力力的的一一侧侧弯弯曲曲答案：答案：CD6.(2010全国全国卷卷)一水平抛出的小球落到一

15、一水平抛出的小球落到一倾角角为的斜面上的斜面上时，其，其速度方向与斜面垂直，运速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右迹如右图中虚中虚线所示小球在所示小球在竖直方向下直方向下落的距离与在水平方向通落的距离与在水平方向通过的距离之比的距离之比为()答案：答案：D一一个个物物体体在在相相互互垂垂直直的的恒恒力力F1和和F2作作用用下下，由由静静止止开开始始运运动，经过一段一段时间后，突然撤去后，突然撤去F2，则物体的运物体的运动情况将是情况将是()A物体做匀物体做匀变速曲速曲线运运动B物体做物体做变加速曲加速曲线运运动C物体做匀速直物体做匀速直线运运动D物体沿物体沿F1的方向做匀加速直的方向做匀加速直线运

16、运动答案：答案：A11：如下：如下图所示，所示，“神舟七号神舟七号”的返回的返回舱进入大气入大气层沿曲沿曲线从从M点点运运动到到N点的点的过程中，速度逐程中，速度逐渐减小，在此减小，在此过程中程中“神舟七号神舟七号”的返回的返回舱所受合力的方向可能是所受合力的方向可能是()解解析析：物物体体做做曲曲线线运运动动时时，所所受受合合力力的的方方向向一一定定指指向向运运动动轨轨迹迹曲曲线线的的内内侧侧，故故选选项项A、D错错误误；由由于于物物体体速速度度逐逐渐渐减减小小，所所以以合合力力方方向向与与速度方向的夹角大于速度方向的夹角大于90，故选项，故选项C正确，正确，B错误错误答案：答案：C(18分

17、分)如右如右图所示，所示，AB为斜面，斜面，倾角角为30，小球从，小球从A点以初速度点以初速度v0水平抛出，恰好落在水平抛出，恰好落在B点，求：点，求：(1)物体在空中物体在空中飞行的行的时间(2)A、B间的距离的距离(3)球落到球落到B点点时速度的大小及其方向与水平方向速度的大小及其方向与水平方向夹角的正切角的正切值研究平抛运动的基本思路是研究平抛运动的基本思路是(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系(2)突突出出末末速速度度的的大大小小和和方方向向问问题题的的，一一般般要要建建立立水水平平速速度度和和竖竖直直速度之间的关系

18、速度之间的关系(3)要要注注意意挖挖掘掘和和利利用用好好合合运运动动、分分运运动动及及题题设设情情景景之之间间的的几几何何关关系系21：答案：答案：C光滑水平面上，一个光滑水平面上，一个质量量为2 kg的物体从静止开始运的物体从静止开始运动，在前，在前5 s受受到一个沿正到一个沿正东方向、大小方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第的水平恒力作用；从第5 s末开始改末开始改为正正北方向、大小北方向、大小为2 N的水平恒力作用了的水平恒力作用了10 s，求物体在，求物体在15 s内的位移和内的位移和15 s末的速度及方向末的速度及方向【思路点拨思路点拨】物体在前物体在前5 s做什么运动？求出做什么

19、运动？求出5 s末的速度和前末的速度和前5 s内的位移内的位移.5 s后物体的受力与运动方向有何关系？物体做什么运动？如后物体的受力与运动方向有何关系？物体做什么运动？如何处理？分别求出向东和向北的位移，即可求出何处理？分别求出向东和向北的位移，即可求出15 s内的位移要注意内的位移要注意位移为矢量位移为矢量处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动，在垂直于力处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动，在垂直于力的方向上做匀速直线运动，类平抛运动在电场中经常会涉及的方向上做匀速直线运动，类平抛运动在电场中经常会涉及31：一快艇要从岸：一快艇要从岸边某一不确定位置某一不确定位置处到达河

20、中离岸到达河中离岸边100 m远的一浮的一浮标处，已知快艇在静水中的速度，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度象和流水的速度vy图象如下象如下图甲、乙所示，甲、乙所示，则()A快艇的运快艇的运动轨迹迹为直直线B快艇的运快艇的运动轨迹迹为曲曲线C能找到某一位置使快艇最快到达浮能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的的时间为20 sD快艇最快到达浮快艇最快到达浮标处经过的位移的位移为100 m答案：答案：BC1一一质点在某段点在某段时间内做曲内做曲线运运动，则在在这段段时间内内()A速度一定不断改速度一定不断改变，加速度也一定不断改，加速度也一定不断改变B速度一定不断改速度一定不断改变，加速度可

21、以不，加速度可以不变C速度可以不速度可以不变，加速度一定不断改，加速度一定不断改变D速度可以不速度可以不变，加速度也可以不，加速度也可以不变解解析析：做做曲曲线线运运动动的的物物体体速速度度方方向向不不断断改改变变，加加速速度度一一定定不不为为零零，但但加加速速度度可可能能改改变变也也可可能能不不变变，所所以以做做曲曲线线运运动动的的物物体体可可以以是是匀匀变变速速运运动也可以是变加速运动动也可以是变加速运动答案：答案：B2如如图所示，一个所示，一个电影替身演影替身演员准准备跑跑过一个屋一个屋顶，然后水平地，然后水平地跳跳跃并离开屋并离开屋顶，在下一，在下一栋建筑物的屋建筑物的屋顶上着地如果他

22、在屋上着地如果他在屋顶上跑上跑动的最大速度是的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳，那么下列关于他能否安全跳过去的去的说法正确的是法正确的是(g取取9.8 m/s2)()A他安全跳他安全跳过去是可能的去是可能的B他安全跳他安全跳过去是不可能的去是不可能的C如果要安全跳如果要安全跳过去，他在屋去，他在屋顶跑跑动的最小速度的最小速度应大于大于6.2 m/sD如果要安全跳如果要安全跳过去，他在屋去，他在屋顶跑跑动的最大速度的最大速度应小于小于4.5 m/s答案：答案：BC3(2010江江苏单科科)如右如右图所示，一所示，一块橡皮用橡皮用细线悬挂于挂于O点，用点，用铅笔靠着笔靠着线的左的

23、左侧水平向右匀速移水平向右匀速移动，运，运动中始中始终保持保持悬线竖直，直，则橡橡皮运皮运动的速度的速度()A大小和方向均不大小和方向均不变B大小不大小不变，方向改，方向改变C大小改大小改变，方向不，方向不变D大小和方向均改大小和方向均改变解析：解析：笔匀速向右移动时，笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，随时间均匀增大，y随时间均匀减小，随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动所以橡皮实际运说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动所以橡皮实际运动是匀速直线运动，动是匀速直线运动，A正确正确答案：答案：A4.跳台滑雪运跳台滑雪运动员的的动作惊作惊险而而优美，其美，其实

24、滑雪运滑雪运动可抽象可抽象为物体物体在斜坡上的平抛运在斜坡上的平抛运动如如图所示，所示，设可可视为质点的滑雪运点的滑雪运动员，从，从倾角角为的斜坡的斜坡顶端端P处，以初速度，以初速度v0水平水平飞出，运出，运动员最后又落到斜坡上最后又落到斜坡上A点点处，A、P之之间距离距离为L，在空中运，在空中运动时间为t，改，改变初速度初速度v0的大小，的大小，L和和t都随之改都随之改变关于关于L、t与与v0的关系，下列的关系，下列说法中正确的是法中正确的是()AL与与v0成正比成正比 BL与与v02成正比成正比Ct与与v0成正比成正比 Dt与与v02成正比成正比答案：答案：BC5.如如图所示，在空中某一位

25、置所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度将一个小球以初速度v0水平向右抛水平向右抛出，它和出，它和竖直直墙壁碰撞壁碰撞时速度方向与水平方向成速度方向与水平方向成45角，若将小球从角，若将小球从P点点以以2v0的初速度水平向右抛出，下列的初速度水平向右抛出，下列说法正确的是法正确的是()A小球在两次运小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比程中速度增量方向相同，大小之比为 2 1B小球第二次碰到小球第二次碰到墙壁前瞬壁前瞬时速度方向与水平方向成速度方向与水平方向成30角角C小球第二次碰到小球第二次碰到墙壁壁时的的动能能为第一次碰到第一次碰到墙壁壁时动能的能的2倍倍答案：答案：AD7两个典

26、型模型的分析两个典型模型的分析一、小船渡河模型分析一、小船渡河模型分析1模型展示：小船在渡河模型展示：小船在渡河时，同，同时参与了两个运参与了两个运动：一是随水沿：一是随水沿水流方向的运水流方向的运动，二是船本身相，二是船本身相对水的运水的运动小船小船实际发生的运生的运动是合是合运运动，而，而这两个运两个运动是分运是分运动模型主要模型主要讨论船渡河船渡河时间最短和位移最最短和位移最短短这两个两个问题设一条河一条河宽d，船在静水中的速度，船在静水中的速度为v1，水流速度，水流速度为v2，下面下面讨论小船渡河的小船渡河的这两两类问题2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v

27、2(水的流速水的流速)、v(船的船的实际速度速度)(2)过河路径最短河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，：合速度垂直于河岸，航程最短，x短短d.(3)过河河路路径径最最短短(v2v1时)：合合速速度度不不可可能能垂垂直直于于河河岸岸，无无法法垂垂直直渡渡河河确确定定方方法法如如下下：如如右右图所所示示，以以v2矢矢量量末末端端为圆心心，以以v1矢矢量量的的大大小小为半半径径画画弧弧，从从v2矢矢量量的的始始端端向向圆弧弧作作切切线，则合合速速度度沿沿此此切切线方方向向航航程程最短最短A甲、乙两船到达甲、乙两船到达对岸的岸的时间不同不同Bv2v0C两船可能在未到达两船可能在未到

28、达对岸前相遇岸前相遇D甲船也在甲船也在A点靠岸点靠岸答案：答案：BD二、二、绳拉船模型分析拉船模型分析1模模型型展展示示：船船在在靠靠岸岸的的过程程中中，通通过一一条条跨跨过定定滑滑轮的的绳拉拉船船研研究究拉拉船船的的绳端端速速度度与与船船速速的的关关系系在在绳跟跟滑滑轮间的的支支撑撑点点看看绳拉拉船船头部部位位，该部部位位的的实际运运动是是受受水水面面约束束的的直直线运运动，这也也是是合合运运动它它实际上上是是同同时参参与与了了两两个个分分运运动：一一是是沿沿绳方方向向的的直直线运运动，二二是是具具有有沿沿垂垂直直绳方方向向线速速度度的的圆周周运运动此此类问题在在建建筑筑工工地地的的塔塔吊吊

29、工工作作中中也很常也很常见2.绳末末端端速速度度分分解解的的分分析析：如如图所所示示，取取船船与与绳的的连结点点A为研研究究对象象(此此点点既既是是船船上上的的点点，又又是是绳子子上上的的点点)因因为船船上上A点点的的速速度度即即船船的的实际运运动速速度度v，绳子子A点点既既有有沿沿绳方方向向的的收收缩(或或伸伸长)速速度度v1(沿沿绳方方向向的的直直线运运动)，又又有有沿沿垂垂直直绳方方向向的的转动速速度度v2(以以绳轮间支支点点为中中心心的的圆周运周运动)，所以，所以v是是v1和和v2的合速度的合速度如如下下图甲甲所所示示，在在不不计滑滑轮摩摩擦擦和和绳子子质量量的的条条件件下下，当当小小

30、车匀匀速速向右运向右运动时，物体，物体A的受力情况是的受力情况是()A绳的拉力大于的拉力大于A的重力的重力B绳的拉力等于的拉力等于A的重力的重力C绳的拉力小于的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后拉力先大于重力，后变为小于重力小于重力解解析析：车车水水平平向向右右的的速速度度(也也就就是是绳绳子子末末端端的的运运动动速速度度)为为合合速速度度，它它的的两两个个分分速速度度v1、v2如如图图乙乙所所示示，其其中中v2就就是是拉拉动动绳绳子子的的速速度度，它它等等于于A上升的速度上升的速度由图得，由图得，vAv2vcos.小小车车匀匀速速向向右右运运动动过过程程中中，逐逐渐渐变变小小，可可知知vA逐逐渐渐变变大大，故故A做做加加速速运运动动，由由A的的受受力力及及牛牛顿顿第第二二定定律律可可知知绳绳的的拉拉力力大大于于A的的重重力力，故故选选A.答案：答案：A练规范、练技能、练速度