用向量方法解决垂直问题

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1、NO.1NO.1课堂强化课堂强化第第三三章章课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关考点一考点一考点二考点二3.23.2NO.2NO.2课下检测课下检测考点三考点三解题高手解题高手第第二二课课时时第二第二课时用向量方法解决垂直用向量方法解决垂直问题读教材读教材填要点填要点空空间垂直关系的向量表示垂直关系的向量表示设直直线l，m的方向向量分的方向向量分别为a，b，平面，平面，的法向量分的法向量分别为u，v则：(1)线线垂直：垂直：lm ；(2)线面垂直：面垂直：lau ；(3)面面垂直：面面垂直：uv ab0aku(kR)uv0小问题小问题大思维大思维

2、1若直若直线l的一个方向向量的一个方向向量为a，向量，向量b，c且且 ab，ac，则l与与有怎有怎样的位置关系？的位置关系？提示：提示：当当b与与c不共不共线时可得可得l；当；当b与与c共共线时l与与的位的位置关系不确定置关系不确定2若向量若向量a，a，则平面平面，有怎有怎样的位置关的位置关 系？系？提示：提示：.研一题研一题悟一法悟一法 证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为为0，可以建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决，也，可以建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决，也可以利用向量间的几何运算来证明可以利用向量间的几何运算来证明1如

3、如图，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1，M为AA1的中点，的中点，N为A1B1上的点，上的点，满足足A1NNB1，P为底面正方形底面正方形A1B1C1D1的中心的中心求求证：MNMC，MPB1C.通一类通一类研一题研一题悟一法悟一法 利用空利用空间向量向量证明明线面垂直的方法有两种：一是利用面垂直的方法有两种：一是利用判定定理，即通判定定理，即通过证明向量数量明向量数量积为0来来验证直直线的方向的方向向量与平面内两条相交直向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直；二是求平面的方向向量垂直；二是求平面的法向量，的法向量，验证直直线的方向向量与平面的法向量平行的方向向量与平面的法向量平行通一类

4、通一类2在四棱在四棱锥PABCD中，四中，四边形形ABCD是正方形，是正方形，棱棱PD垂直于底面垂直于底面ABCD，PDDC，E是是PC的中点，的中点，EFPB于点于点F.求求证：PB平面平面EFD.研一题研一题 例例3证明：证明：如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC，ABBC2，BB11，E为为BB1的中点的中点 求证：平面求证：平面AEC1平面平面AA1C1C.悟一法悟一法 利用空利用空间向量向量证明面面垂直通常可以有两个途径，明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化化为线面垂直面垂

5、直进而而转化化为线线垂直；二是直接求解两垂直；二是直接求解两个平面的法向量，个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直个平面垂直通一类通一类 在棱在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M为棱棱BB1的中点，在棱的中点，在棱DD1上是否存在点上是否存在点P，使，使MD平面平面PAC?巧思巧思建立空建立空间直角坐直角坐标系，系，设P点坐点坐标为(0，0，x)，根据，根据MD平面平面PAC建立方程建立方程组，求出，求出x，因，因为正方体正方体的棱的棱长为1，所以若，所以若x0，1时，则P点存在，否点存在，否则，符，符合条件的合条件的P就不存在就不存在点此进入点此进入点此进入点此进入