2020年中考第一轮复习备考专题&amp#167;12-整-式课件

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1、中考数学（浙江专用）1.2整式中考数学1.2整式A组20152019年浙江中考题组考点一整式及其运算1.(2019金华,2,3分)计算a6a3,正确的结果是()A.2B.3aC.a2D.a3答案答案D由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减,知a6a3=a6-3=a3.故选D.A组20152019年浙江中考题组考点一整式及其运算122.(2018温州,3,4分)计算a6a2的结果是()A.a3B.a4C.a8D.a12答案答案Ca6a2=a6+2=a8,故选C.思路分析思路分析根据同底数幂相乘的法则可得解.方法总结方法总结同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.(2018温州,3,4分)计算a6a

2、2的结果是(33.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是()A.m3+m2=m5B.m5m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1答案答案BA选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误.同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确.积的乘方,将积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C错误.由完全平方公式知D错误.3.(2017金华,5,4分)下列计算中,正确的是()44.(2015台州,1,4分)单项式2a的系数是()A.2B.2aC.1D.a答案答案A2a的系数是2,故选A.5.(2018杭州,11,4分)计算:a-3a=.答案答案-2a解析解析a-3a=(

3、1-3)a=-2a.6.(2017丽水,11,3分)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为.答案答案2解析解析a2+a=1,原式=3-(a2+a)=3-1=2.故答案为2.4.(2015台州,1,4分)单项式2a的系数是()答57.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2=.答案答案1解析解析x2+2x-1=0,x2+2x=1.3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=31-2=1.故答案为1.方法指导方法指导经过仔细观察、比较,发现已知等式与所求代数式联系的纽带为x2+2x,由此利用合理变形和整体代入即可求解.解后反思解后反思合理变形并整体代入是求解本题的关

4、键,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,这样既烦琐又易出错.7.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则368.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律,图案需根火柴棒.答案答案50解析解析图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律可知,图案需8+(n-1)7=(7n+1)根火柴棒,所以图案需77+1=50根火柴棒.方法指导方法指导解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情

5、况下的数值.8.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒79.(2015湖州,16,4分)如图,已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3,以此类推,若A1C1=2,且点A,D2,D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是.9.(2015湖州,16,4分)如图,已知正方形ABC1D18答案答案解析解析以射线BA为y轴正半轴,以射线BC1为x轴正半轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),D2(3,2),则可求得直线AD2的解析式为y=x+1,设

6、从左往右的第三个正方形边长为a,则D3(3+a,a),代入直线解析式得a=3,同理可求得第四个正方形的边长是,第五个正方形的边长是,所以第n个正方形的边长是(n大于2且n为整数),所以第十个正方形的边长是=.答案解析以射线BA为y轴正半轴,以射线BC191.(2015杭州,4,3分)下列各式的变形中,正确的是()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x(x2+x)=+1考点二乘法公式答案答案A(-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,选项A正确;-x=,选项B错误;x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1(x-2

7、)2+1,选项C错误;x(x2+x)=+1,选项D错误.故选A.1.(2015杭州,4,3分)下列各式的变形中,正确的是(102.(2018温州,17(2),5分)化简:(m+2)2+4(2-m).解析解析(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.3.(2017温州,17(2),5分)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).解析解析原式=1-a2+a2-2a=1-2a.2.(2018温州,17(2),5分)化简:(m+2)2+4114.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.解析解析(1

8、)解法一:原式=a2-b2,(1分)当a=3,b=-1时,原式=32-(-1)2=8.(2分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=(3-1)(3+1)=8.(2分)(2)解法一:原式=(a+b)2,(4分)当a=3,b=-1时,原式=(3-1)2(5分)=4.(6分)解法二:当a=3,b=-1时,原式=32+23(-1)+(-1)2=9-6+1=4.(6分)4.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列125.(2016宁波,19,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.解析解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=

9、32-1=5.(6分)评析评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.5.(2016宁波,19,6分)先化简,再求值:(x+1)(136.(2018衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,6.(2018衢州,19,6分)有一张边长为a厘米的正方形桌14对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.解析解析方案二:a2+ab+b(a

10、+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:解析方案二:a2+ab+b(151.(2019杭州,11,4分)因式分解:1-x2=.考点三因式分解答案答案(1+x)(1-x)解析解析原式=(1+x)(1-x).1.(2019杭州,11,4分)因式分解:1-x2=162.(2019衢州,13,4分)已知实数m,n满足则代数式m2-n2的值为.答案答案3解析解析因为实数m,n满足所以代数式m2-n2=(m-n)(m+n)=3.3.(2018温州,11,5分)

11、分解因式:a2-5a=.答案答案a(a-5)解析解析a2-5a=a(a-5).2.(2019衢州,13,4分)已知实数m,n满足则代数式174.(2017金华,11,4分)分解因式:x2-4=.答案答案(x+2)(x-2)解析解析x2-4=(x+2)(x-2).思路分析思路分析直接利用平方差公式进行因式分解即可.5.(2016宁波,14,4分)分解因式:x2-xy=.答案答案x(x-y)解析解析x2-xy=x(x-y).评析评析本题考查了运用提公因式法对多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.4.(2017金华,11,4分)分解因式:x2-4=186.(2018

12、杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b-a)=.答案答案(a-b)(a-b+1)解析解析原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).7.(2015杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案答案mn(m+2)(m-2)解析解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).6.(2018杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b19考点一整式及其运算B组20152019年全国中考题组1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论:a(b+c)=ab+ac;a(b-c)=ab-ac;(b-c)a=ba-ca(a0);a(b+c)=ab+ac(a0).

13、其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案C根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.考点一整式及其运算B组20152019年全国中考题组1202.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是()A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1答案答案Cx3=(-1)1-1x21+1,-x5=(-1)2-1x22+1,x7=(-1

14、)3-1x23+1,-x9=(-1)4-1x24+1,x11=(-1)5-1x25+1,第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3213.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a答案答案C2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+

15、2100=2101-250=2(250)2-250=2a2-a.故选C.3.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23224.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是()A.3a32a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45=D.cos30=答案答案D3a32a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;tan45=1,故C不正确,故选D.4.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是(235.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A.B.1C.D.答案答案D52x-3y=52x53y=(5x)2(5y

16、)3=3223=.故选D.思路分析思路分析逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.5.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则24考点二乘法公式1.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2a3=a6D.(-ab2)3=-a3b6答案答案D2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正确.故选D.考点二乘法公式1.(2019山西,2,3分)下列运算正确的252.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是()A.9.5

17、2=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.52答案答案C9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是(263.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案答案C根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.3.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)274.(2019天津,14,3分)计算(+1)(-1

18、)的结果等于.答案答案2解析解析根据平方差公式可得(+1)(-1)=()2-12=3-1=2.4.(2019天津,14,3分)计算(+1)(-1)的结285.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=.解析解析原式=a2-2a+1+a2+2a(2分)=2a2+1.(3分)当a=时,原式=2()2+1=5.(5分)6.(2017河南,16,8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.解析解析原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)=9xy.(5分)当x=+1,y=-1时,原式=9x

19、y=9(+1)(-1)=9.(8分)5.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)229考点三因式分解1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2答案答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.2.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=.答案答案(x-1)2解析解析x2-2x+1=(x-1)2.考点三因式分解1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx303.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27

20、y2=.答案答案3(x+3y)(x-3y)解析解析3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).易错警示易错警示本题易因分解不彻底得到3(x2-9y2)而出错.4.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是.答案答案a(2x+3y)(2x-3y)解析解析原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).3.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y315.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.答案答案(a-2b)2解析解析原式=a2-4ab-ab+4

21、b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.6.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.答案答案0.36解析解析x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.5.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-32考点一整式及其运算C组教师专用题组1.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是()A.aa3=a3B.(2a)3=6a3C.a6a3=a2D.(a2)3-(-a3)2=0答案答案DA.aa3=a4;B.(2a)

22、3=8a3;C.a6a3=a3;D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.考点一整式及其运算C组教师专用题组1.(2019福建,7332.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是()A.a2a3B.a12a2C.(a2)3D.(-a2)3答案答案CA的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.3.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是()A.B.C.1D.3答案答案A2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=.故选A.2.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是(344.(2018山东潍坊,4

23、,3分)下列计算正确的是()A.a2a3=a6B.a3a=a3C.a-(b-a)=2a-bD.=-a3答案答案Ca2a3=a5,选项A错误;a3a=a2,选项B错误;a-(b-a)=a-b+a=2a-b,选项C正确;=-a3,选项D错误.4.(2018山东潍坊,4,3分)下列计算正确的是()355.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6答案答案Daa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.5.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2366.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按

24、如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=()A.14B.15C.16D.17答案答案C根据每个“龟图”中的“”的个数,得第n个“龟图”中的“”的个数可表示为5+n(n-1),当5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选C.6.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按如图377.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2答案答案Ca6a3=a6-3=a3,选项A错误;2a3+3a3=5

25、a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.8.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6答案答案B(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.7.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是(389.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是()A.a2a2=2a4B.(a-2)2=a2-4C.(-a2)3=-a6D.3a2-6a2=3a2答案答案Ca2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2

26、)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选C.9.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是()答案3910.(2015宁波,10,4分)如图,将ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()A.B.C.1-D.2-10.(2015宁波,10,

27、4分)如图,将ABC沿着过AB40答案答案D由折叠的性质可知DA=DA1,又D是AB的中点,DA=DB.DB=DA1,BA1D=B.ADA1=2B.又ADA1=2ADE,ADE=B.DEBC,DE是ABC的中位线,同理,D1E1是ADE的中位线,D2E2是AD1E1的中位线,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,hn=2-(n为大于1的正整数),h2015=2-.故选D.解题关键解题关键分析出DE、D1E1、是相应三角形的中位线是解题的关键.答案D由折叠的性质可知DA=DA1,故选D.解题关4111.(2019湖北黄冈,10,3分)-x2y是次单项式.答案答案三解析解析单项式的

28、次数是所有字母指数的和,所以-x2y是三次单项式.12.(2015江苏连云港,11,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.答案答案1解析解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.11.(2019湖北黄冈,10,3分)-x2y是421.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是()A.5ab-3a=2bB.(-3a2b)2=6a4b2C.(a-1)2=a2-1D.2a2bb=2a2考点二乘法公式答案答案D5ab与3a不能合并,(-3a2b)2=9a4b2,(a-1)2=a2-2a+1,所以选项A,B,C错误.2a2bb=2a2,选项D正确,故选D.

29、1.(2019四川成都,6,3分)下列计算正确的是()432.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是()A.2a+3a=6aB.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2D.3-=2答案答案D选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3-=2,正确,故选D.3.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是()A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4答案答案D因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2

30、,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错误,D正确,故选D.2.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是()答案444.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1)=.答案答案17解析解析(3+1)(3-1)=(3)2-1=18-1=17.5.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.6.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为.答案答案8解析解析因为a-=

31、,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.4.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1457.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析2a2+3a-6=0,原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.7.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求468.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数

32、.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析解析验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(3分)(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化简得5n2+10=5(n2+2).n为整数,这个和是5的倍数.(7分)延伸余数是2.(8分)理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)8.(2017河北,22,9分)解析验证(1)(479.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.解析

33、解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)9.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a481.(2018山东济宁,5,3分)多项式4a-a3分解因式的结果是()A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(a-2)2考点三因式分解答案答案B观察发现:多

34、项式4a-a3的各项含有公因式a,用提公因式法分解为4a-a3=a(4-a2),因式4-a2还可运用平方差公式分解为(2-a)(2+a),而因式2-a与2+a都不能再分解,所以4a-a3因式分解的结果是a(2-a)(2+a).1.(2018山东济宁,5,3分)多项式4a-a3分解因式的492.(2019江西,7,3分)因式分解:x2-1=.答案答案(x+1)(x-1)解析解析x2-1=x2-12=(x+1)(x-1).3.(2017温州,11,5分)分解因式:m2+4m=.答案答案m(m+4)解析解析m2+4m=m(m+4).2.(2019江西,7,3分)因式分解:x2-1=504.(2017

35、湖州,9,4分)把多项式x2-3x分解因式,正确的结果是.答案答案x(x-3)解析解析原式=x(x-3).故答案为x(x-3).4.(2017湖州,9,4分)把多项式x2-3x分解因式,正515.(2017绍兴,11,4分)分解因式:x2y-y=.答案答案y(x+1)(x-1)解析解析原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为y(x+1)(x-1).思路分析思路分析观察整式,应先提取公因式y,再运用平方差公式分解因式.6.(2017辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3a2+a=.答案答案a(3a+1)解析解析3a2+a=a(3a+1).5.(2017绍兴,11,4分)分解因式:x2y

36、-y=527.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).解析解析原式=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).7.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a53一、选择题一、选择题(每小题3分,共18分)25分钟34分1.(2019温州瓯海一模,4)计算2a33a3的结果是()A.5a3B.6a3C.6a6D.6a9答案答案C根据单项式与单项式乘法的法则,可知2a33a3=6a6.一、选择题(每小题3分,共18分)25分钟1.(2019温州542.(2018杭州江干一模)计算:(-3a3)2=()A.6

37、a5B.-9a6C.-6a5D.9a6答案答案D(-3a3)2=9a6.2.(2018杭州江干一模)计算:(-3a3)2=()553.(2018杭州下沙一模)下列各式中,正确的是()A.x3x2=1B.(-2x-2y)2=4(x+y)2C.x2-3x-2=-D.-=-答案答案BA选项,x3x2=x1=x;B选项正确;C选项,-=x2-3x+2x2-3x-2;D选项,-=-+.3.(2018杭州下沙一模)下列各式中,正确的是()答564.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax+19=(x-5)2-b成立,则a+b的值为()A.16B.-16C.4D.-4答案答案Dx2+ax+19=x2-10

38、x+25-b,a=-10,25-b=19,b=6,a+b=-10+6=-4.故选D.4.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax+19=(x-5575.(2017杭州西湖一模,2)因式分解4-4a+a2正确的是()A.(2-a)2B.(2+a)2C.(2-a)(2+a)D.4(1-a)+a2答案答案A4-4a+a2=(2-a)2,故选A.5.(2017杭州西湖一模,2)因式分解4-4a+a2正确的586.(2018绍兴一模)定义新运算:a*b=-(a0,b0),下面给出了关于这种运算的四个结论:2*(-4)=-;a*b和*的值相等;若3x*x=2,则x=;对于函数y=(x*3x)*2(x0),

39、y随x的增大而增大.其中正确的是()A.B.C.D.6.(2018绍兴一模)定义新运算:a*b=-(a0,59答案答案B2*(-4)=-=-,正确;a*b=-,*=b-a,故错误;3x*x=-=2,得x=,故错误;y=(x*3x)*2=*2=x+,y随x增大而增大,故正确.正确的有,故选B.答案B2*(-4)=-=-,正确;60二、填空题二、填空题(每小题4分,共16分)7.(2019丽水二模,11)分解因式:2a2+4a=.答案答案2a(a+2)解析解析2a2+4a=2a(a+2).8.(2019绍兴联考,11)分解因式:a2-9=.答案答案(a+3)(a-3)解析解析a2-9=(a+3)(

40、a-3).二、填空题(每小题4分,共16分)答案2a(a+2)解析619.(2018台州一模)分解因式:16a4-a2=.答案答案a2(4a+1)(4a-1).解析解析16a4-a2=(4a2)2-a2=(4a2+a)(4a2-a)=a2(4a+1)(4a-1).10.(2019绍兴上虞模拟)若多项式A满足A(-a+1)=a2-1,则A=.答案答案-a-1解析解析a2-1=(a+1)(a-1),A(-a+1)=A-(a-1)=-A(a-1)=a2-1,-A=a+1,A=-a-1,故答案为-a-1.9.(2018台州一模)分解因式:16a4-a2=62一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分)4

41、0分钟60分1.(2019金华永康一模,3)下列计算正确的是()A.(a5)2=a10B.a+3a2=4a2C.a9a3=a3D.a5a2=a10答案答案AA.(a5)2=a10.B.a,3a2不是同类项,不能合并.C.a9a3=a9-3=a6.D.a5a2=a5+2=a7.一、选择题(每小题3分,共9分)40分钟1.(2019金华永632.(2017杭州拱墅二模,4)在括号内填上适当的代数式,使等式x2-()+16y2=()2成立,则填入的代数式正确的是()A.8xy,x+4yB.-4xy,x+4yC.-4xy,x-4yD.-8xy,x+4y答案答案D由完全平方公式可知选D.2.(2017杭

42、州拱墅二模,4)在括号内填上适当的代数式,使643.(2018宁波二模,10)如图,相邻两边长为a、b的矩形,它的周长为13,面积为10,则a3b+ab3的值为()A.37.5B.65C.130D.222.5答案答案D根据题意,得a+b=,ab=10,a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab(a+b)2-2ab=10=222.5.3.(2018宁波二模,10)如图,相邻两边长为a、b的矩形65二、填空题二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2019杭州上城一模)因式分解:ax2-a=.答案答案a(x+1)(x-1)解析解析原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).5.(2017温州实验中

43、学一模,12)因式分解a3b-2a2b+ab=.答案答案ab(a-1)2解析解析a3b-2a2b+ab=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2.思路分析思路分析先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解.二、填空题(每小题4分,共12分)答案a(x+1)(666.(2017绍兴一模,14)已知a+b=3,ab=-2,则a2+b2的值是.答案答案13解析解析a+b=3,ab=-2,a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-2)=9+4=13.6.(2017绍兴一模,14)已知a+b=3,ab=-2,则67三、解答题三、解答题(共39分)7.(2019绍兴联考,17)化简:(a+2)(a-

44、2)-a(a-4).解析解析原式=a2-4-a2+4a=4a-4.8.(2019温州龙湾一模,17)化简:(a-2)2+4(a-1).解析解析原式=a2-4a+4+4a-4=a2.9.(2019杭州滨江一模)先化简,再求值:(2-a)(3+a)+(a-5)2,其中a=4.解析解析原式=6+2a-3a-a2+a2-10a+25=-11a+31.当a=4时,原式=-114+31=-13.三、解答题(共39分)解析原式=a2-4-a2+4a8.(6810.(2018杭州江干一模,17)设m=2a-1,n=-2a-1,若a=,求mn+m+n+1的值.解析解析解法一:由已知可得mn=-(2a-1)(2a

45、+1)=1-4a2=1-4=,m+n=-2.把mn和m+n的值代入原式得-2+1=-.解法二:a=,m=2a-1=-1=-,n=-2-1=-,原式=-+1=-2+1=-.10.(2018杭州江干一模,17)设m=2a-1,n=-26911.(2018衢州一模,17)先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=+1,y=-1.解析解析原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.当x=+1,y=-1时,原式=2(+1)(-1)-1=2(3-1)-1=3.11.(2018衢州一模,17)先化简,再求值:x(x+2y7012.(2017

46、金华模拟,16)先化简,再求值:2x2-3-x2+xy-2y2-2(x2-xy+2y2),其中x=,y=-1.解析解析2x2-2(x2-xy+2y2)=2x2-(-x2+2xy-2y2)-(2x2-2xy+4y2)=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=x2-2y2,当x=,y=-1时,原式=-2(-1)2=-.12.(2017金华模拟,16)先化简,再求值:2x2-3711.(2018丽水模拟,25)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是不是99的倍数,请说明理

47、由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=.求满足D(m)是完全平方数的所有m.1.(2018丽水模拟,25)对任意一个四位数n,如果千位与72解析解析(1)4158,6237,9900.(2分)任意一个“极数”是99的倍数.理由:设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0y9,且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为n=1000 x+100y+10(9-x)+9-y.化简,得n=990 x+99y+99=99(10 x+y+1).1x9,0y9,且x,y为整数,

48、10 x+y+1为整数.任意一个“极数”都是99的倍数.(4分)(2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1x9,0y9,且x,y为整数),则“极数”m可表示为m=99(10 x+y+1).D(m)=3(10 x+y+1).(5分)1x9,0y9,1110 x+y+1100.解析(1)4158,6237,9900.(2分)73333(10 x+y+1)300.D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数,D(m)=36或81或144或225.(6分)当D(m)=36时,得10 x+y=11,解得x=1,y=1.此时,m=1188.当D(m)=81时,得10 x+y=

49、26,解得x=2,y=6.此时,m=2673.当D(m)=144时,得10 x+y=47,解得x=4,y=7.此时,m=4752.当D(m)=225时,得10 x+y=74,解得x=7,y=4.此时,m=7425.综上,满足条件的m为1188,2673,4752,7425.(10分)333(10 x+y+1)300.742.观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;第4个等式:a4=;.请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+a100的值.2.观察下列等式:75解析解析(1)=.(2)=.(3)a1+a2+a3+a4+a100=+=.解析(1)=.76