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1、浙教版数学浙教版数学3.2 3.2 不等式的基本性质不等式的基本性质 双休日，小明进行上网、学习、体育运动双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为的时间分别为a小时、小时、b小时、小时、c小时小时.已知已知ab，bc，则小明在上网和体育运动这二项，则小明在上网和体育运动这二项活动中，所花时间较多的是哪一项？活动中，所花时间较多的是哪一项？体育运动体育运动abc ac把把ab，bc表示在数轴上表示在数轴上这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性判一判：判一判：1、若、若m0，0n，则，则m n.()2、若、若x y,则则y x.()3、若、若pr,rh,则则prh.()
2、判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:1.1.若若a=b,b=c,a=b,b=c,则则a=ca=c2.2.若若a=b,a=b,则则a+2=b+2a+2=b+23.3.若若a=b,a=b,则则 a=ba=b等式性质等式性质1,2,31,2,3合作学习、共同进步abbcac你能说出你能说出a与与b的大小吗的大小吗?你能说出你能说出b与与c的大小吗的大小吗?你能说出你能说出a与与c的大小吗的大小吗?(1)(1)观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中并找一找其中的规律的规律.(2)14 6+2_4+2 62_42发现发现:当不等式两边加上或减去同一个当不等式两边加上或减去同一个数时数时,不等号的
3、方向不等号的方向_不变不变(3)62 65_25 6 2_ 2 2(4)23 (-2)6_36 (-2)2 _3 2 当不等式的两边当不等式的两边 乘以同一个正数时乘以同一个正数时,不等号不等号的方向的方向_.不变不变(2)(2)观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中并找一找其中的规律的规律.(5)62 6 x(-2)_ 2 x(-2)6(-2)_2(-2)(6)24 (-2)x(-2)_ 4 x(-2)(-2)(-2)_4(-2)当不等式的两边当不等式的两边 除以同一个负数时除以同一个负数时,不等号不等号的方向的方向_.改变改变(2)(2)观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中并找一找其
4、中的规律的规律.不等式性质不等式性质2 2：不等式两边加：不等式两边加(减去减去 )同一个正数，不等号的方向同一个正数，不等号的方向不变不变。不等式性质不等式性质3 3：不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以 )同一个正数，不等号的方向同一个正数，不等号的方向不变不变。不等式两边乘不等式两边乘(或除以或除以 )同一个负数，不同一个负数，不等号的方向等号的方向改变改变。（1）若）若x+10，两边同加上，两边同加上-1，得得_ （依据：（依据：_）；）；（2）若）若 x ，两边同乘，两边同乘-3，得得 _ （依据：（依据：_）.x-1不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质不等式的基本性
5、质3x填空：填空：是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。解：解：5 3 这种解法对吗？如果正确，说出它根据这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母 的取值范的取值范围我们并不知道。如果围我们并不知道。如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 。例利用不等式的性质例利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解下列不等式用数轴表示解集解集(1)x-(1)x-2626解：根据不等式性质解：根据不等式性质1 1，得，得X-7
6、+726+7X-7+726+7X33X33330(2)-4x3解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得X43解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式0(3)3xnmn，nq,nq,则则m m q q (依据：依据：)不等式的基本性质不等式的基本性质1 1（5 5）若）若x x1010，两边同时加上，两边同时加上1 1，得，得 。（依据（依据 ）XX1 1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2Cax ay1.若若ab，则，则b a；2.若若ab，且，且bc，则，则a c3.0 1 a a+1 ()4.(a-1)2 0
7、,(a-1)2-2 -2 ()练一练选择适当的不等号填空选择适当的不等号填空不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质不等式的基本性质2 若若 ，比较，比较 与与的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。解：解：x xy y-3x-3x-3y-3y（不等式性质（不等式性质3 3）2-3x2-3x2-3y2-3y（不等式性质（不等式性质2 2）解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2 2a aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）已知已知a a0 0，试比较，试比较2 2a a与与a a的大小的大小.解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2 2a a和和a a的
8、点的点（a a0 0），如图），如图.2.2a a位于位于a a的左边，的左边，所以所以2 2a aa a0a2aa a 已知已知a a0 0，试比较，试比较2 2a a与与a a的大小的大小.解法三解法三:a a0,0,a+a a+a a a 2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2 2）已知已知a a0 0，试比较，试比较2 2a a与与a a的大小的大小.解：解：xy(已知已知)-3x-3y(不等式的基本性质不等式的基本性质3)23x 23y(不等式的基本性质不等式的基本性质2)2.若若xy，比较，比较23x 与与 23y 的大小，并说明理由的大小，并说明理由.解解：x(a3)y a30(不等式的基本性质不等式的基本性质3)a3(不等式的基本性质不等式的基本性质2)3.若若x(a3)y，求，求a的取值范围的取值范围.变式变式:若若xy，请比较，请比较(a-3)x与与(a-3)y的大小的大小 解：当解：当a3时，时，xy,a-30 (a-3)x(a-3)y 当当a=3时，时，a-3=0,(a-3)x=(a-3)y=0 当当ay,a-30 (a-3)x(a-3)y
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