（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题十四 数系的扩充与复数的引入试题 理-人教版高三数学试题

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1、专题十四数系的扩充与复数的引入探考情 悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2019课标,2,5分复数的概念及几何意义圆的方程2018课标,1,5分复数的模复数的四则运算2017课标,3,5分复数的有关概念与命题的综合复数的四则运算2016课标,1,5分复数的几何意义解不等式组2.复数的运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018课标,1,5分2018课标,2,5分2016课标,2,5分复数

2、的四则运算分析解读本专题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简单,属于送分题,分值为5分.主要考查学生的数学运算能力和等价转化思想的应用.破考点 练考向【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2020届江西宜春重点高中第一次月考,2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B2.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数(i是虚数单位),则实数m的值为()A.-2B.2C.3D.-3答案D3.(2019湖南湘潭二模,2)已知复数z=-1

3、i-1(i是虚数单位),则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(1,-2)答案A考点二复数的运算1.(2020届陕西百校联盟九月联考,2)已知i是虚数单位,则3-2i2+9i=()A.1285-3185iB.-1285+3185IC.1285+3185iD.-1285-3185i答案D2.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是()A.-i(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i)D.(1+i)(1-i)答案D3.(2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数a+i2+i=x+yi(a,x

4、,yR,i是虚数单位),则x+2y=()A.1B.35C.-35D.-1答案A炼技法 提能力【方法集训】方法1求解与复数概念相关问题的技巧1.(2020届东北育才学校10月月考,2)若复数z满足(1-3i)z=|3+i|(i是虚数单位),则z的虚部为()A.32B.3C.-32D.-3答案A2.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于()A.-2B.2C.12D.-1答案C方法2复数四则运算的解题方法1.(命题标准样题,2)复数2+i2-i在复平面内表示的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2019湖南岳阳二模,3

5、)已知a,bR,i是虚数单位,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案A3.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+-i100=()A.1B.0C.-1D.i答案C【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2019课标,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C2.(2018课标,1,5分)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.2答案C3.(2017课标,3,5分)设有下面四个命题

6、:p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B考点二复数的运算1.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2017课标,1,5分)3+i1+i=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D3.(2016课标,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案CB组自主命题省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何

7、意义1.(2019北京,1,5分)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.5答案D2.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B考点二复数的运算1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案22.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案133.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2C组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018

8、北京,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B3.(2016课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A4.(2015课标,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A5.(2018江

9、苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案26.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案57.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的运算1.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B3.(2015课

10、标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B4.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A5.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1答案A6.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A7.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答

11、案A8.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D9.(2014课标,2,5分)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D10.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=.答案2211.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.答案4-i12.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案1013.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面

12、内对应的点位于实轴上,则a=.答案-114.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案215.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.答案3【三年模拟】选择题(每小题5分,共60分)1.(2020届河南南阳中学高三开学考试,2)设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1(i是虚数单位),若复数z的实部与虚部的和为1,则()A.x+y=1B.x+y=-1C.x-y=-1D.x-y=1答案C2.(2020届陕西部分学校第一学期摸底检测,2)设复数z满足z+1z=i(i是虚数

13、单位),则下列说法正确的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为-12iC.在复平面内,z对应的点位于第二象限D.|z|=22答案D3.(2020届贵州贵阳9月适应性模拟,2)在复平面内,复数z满足z(1+i)=|1+3i|(i是虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A.1B.-iC.iD.-1答案A4.(2020届山西大同开学学情调研,2)已知x,yR,i为虚数单位,且3+4iz=1+2i,则z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A5.(2020届江西临川第二中学10月月考,2)已知i为虚数单位,若复数z=3-i1+i,则|z|=()A.

14、1B.2C.2D.5答案D6.(2019山西太原模拟,3)设复数z=1-3i(i是虚数单位),则zz的虚部为()A.32iB.-32C.32D.-32i答案C7.(2019江西红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中aR,i为虚数单位,则实数a的取值范围为()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,2)D.0,2)答案B8.(2018湖南株洲二模,2)设i为虚数单位,1-i=2+ai1+i,则实数a=()A.2B.1C.0D.-1答案C9.(2019广东东莞第一次统考,2)已知i是虚数单位,z=4(1+i)4-3i,则|z|=()A.10B.10C.5D.5答案B10.(2019湖南百所重点名校大联考,2)x,y互为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i(i是虚数单位),则|x|+|y|=()A.2B.22C.1D.4答案B11.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i为虚数单位,复数z=3+2i2-i,则以下为真命题的是()A.z的共轭复数为75-4i5B.z的虚部为85C.|z|=3D.z在复平面内对应的点在第一象限答案D12.(2020届山东夏季高考模拟,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.1答案D