2012版中考数学 专题一 规律探索型问题精品课件（含11真题和12预测题）

《2012版中考数学 专题一 规律探索型问题精品课件（含11真题和12预测题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012版中考数学 专题一 规律探索型问题精品课件（含11真题和12预测题）（42页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专 题 一 规 律 探 索 型 问 题考 点 知 识 梳 理 中 考 典 例 精 析 专 题 训 练【 练 习 篇 】专 题 训 练 探 索 规 律 型 问 题 也 是 归 纳 猜 想 型 问 题 ， 其 特 点 是 ： 给 出 一 组 具 有 某 种特 定 关 系 的 数 、 式 、 图 形 ， 或 是 给 出 与 图 形 有 关 的 操 作 变 化 过 程 ， 或 某 一具 体 的 问 题 情 境 ， 要 求 通 过 观 察 分 析 推 理 ， 探 究 其 中 蕴 含 的 规 律 ， 进 而 归纳 或 猜 想 出 一 般 性 的 结 论 类 型 有 “ 数 列 规 律 ” 、 “ 计 算

2、规 律 ” 、 “ 图 形规 律 ” 与 “ 动 态 规 律 ” 等 题 型 ， 近 年 来 关 于 数 列 与 图 形 排 列 规 律 的 题 目 越来 越 多 1 数 列 规 律数 列 规 律 问 题 主 要 是 通 过 观 察 、 分 析 、 归 纳 、 验 证 ， 然 后 得 出 一 般 性的 结 论 ， 以 列 代 数 式 即 函 数 关 系 式 为 主 要 内 容 2 计 算 规 律 计 算 规 律 问 题 主 要 是 在 分 析 比 较 的 基 础 上 发 现 题 目 中 所 蕴 涵 的 数 量 关系 ， 然 后 通 过 适 当 的 计 算 (主 要 以 等 差 数 列 的 计

3、算 为 主 )回 答 问 题 3 图 形 规 律图 形 规 律 问 题 主 要 是 观 察 图 形 的 组 成 、 分 拆 等 过 程 中 的 特 点 ， 分 析 其联 系 和 区 别 ， 用 相 应 的 算 式 描 述 其 中 的 规 律 ， 要 注 意 对 应 思 想 和 数 形 结 合 4 动 态 规 律动 态 规 律 问 题 是 探 求 图 形 在 运 动 变 换 过 程 中 的 变 化 规 律 ， 解 答 此 类 问题 时 ， 要 将 图 形 每 一 次 的 变 化 与 前 一 次 变 化 进 行 比 较 ， 明 确 哪 些 结 果 发 生了 变 化 ， 哪 些 结 果 没 有 发

4、生 变 化 ， 从 而 逐 步 发 现 规 律 【 点 拨 】 通 过 观 察 发 现 ， 这 组 数 字 出 现 的 规 律 是 ： (1)分 子 以 幂 的 形式 排 列 ， 分 母 与 分 子 的 差 是 定 值 4； (2)再 从 特 殊 到 一 般 ： 从 第 一 个 数 开 始分 子 分 别 以 3,4,5， 的 平 方 出 现 所 以 分 子 分 母 的 代 数 式 分 别 是 (n 2)2和 (n 2)2 4. 如 图 ， 将 n个 边 长 都 为 1 cm的 正 方 形 按 如 图 所示 摆 放 ， 点 A1、 A2、 、 An分 别 是 正 方 形 的 中 心 ， 则 n个

5、 这 样 的 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 和 为 _ 【 点 拨 】 本 题 是 一 个 关 于 线 段 比 的 探 究 题 ， 主 要 考 查 学 生 的 自 学 探 究能 力 解 答 此 类 问 题 的 一 般 思 路 是 ： 先 从 简 单 问 题 入 手 ， 总 结 解 题 规 律 ，以 此 规 律 解 答 类 似 相 关 复 杂 问 题 1 如 图 ， 依 次 连 接 第 一 个 矩 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个 菱 形 ， 再 依 次 连接 菱 形 各 边 的 中 点 得 到 第 二 个 矩 形 ， 按 照 此 方 法 继 续 下 去 ， 已 知 第 一 个

6、矩形 的 面 积 为 1， 则 第 n个 矩 形 的 面 积 为 _.2 观 察 下 列 算 式 ： 1 3 22 3 4 1； 2 4 32 8 9 1； 3 5 42 15 16 1； _； .(1)请 你 按 以 上 规 律 写 出 第 4个 算 式 ； (2)把 这 个 规 律 用 含 字 母 的 式 子 表 示 出 来 ；(3)你 认 为 (2)中 所 写 出 的 式 子 一 定 成 立 吗 ？ 并 说 明 理 由 答 案 ： (1)4 6 52 24 25 1 (2)答 案 不 唯 一 如 n(n 2)(n 1)2 1 (3)成 立 理 由 ： n(n 2) (n 1)2 n2 2

7、n (n2 2n 1) n2 2n n2 2n 1 13 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 蚂 蚁 从 原 点 O出 发 ， 按 向 上 、 向 右 、 向 下、 向 右 的 方 向 依 次 不 断 移 动 ， 每 次 移 动 1个 单 位 ， 其 行 走 路 线 如 图 所 示 (1)填 写 下 列 各 点 的 坐 标 ： A 1(_， _)，A3(_， _)， A12(_， _)；(2)写 出 点 A4n的 坐 标 (n是 正 整 数 )； (3)指 出 蚂 蚁 从 点 A100到 点 A101的 移 动 方 向 答 案 ： (1)A1(0,1)， A3(1,0)， A12(6,

8、0) (2)A4n(2n,0) (3)向 上4 如 下 数 表 是 由 从 1开 始 的 连 续 自 然 数 组 成 的 ， 观 察 规 律 并 完 成 各 题的 解 答 12 3 43 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1)表 中 第 8行 的 最 后 一 个 数 是 _， 它 是 自 然 数 _的 平 方 ， 第8行 共 有 _个 数 ；(2)用 含 n的 代 数 式 表 示 ： 第 n行 的 第 一 个 数 是 _， 最 后 一 个 数 是_，

9、 第 n行 共 有 _个 数 ；(3)求 第 n行 各 数 之 和 规 律 探 索 型 问 题训 练 时 间 ： 60分 钟 分 值 ： 100分 一 、 选 择 题 (每 小 题 5分 ， 共 25分 )1 (2010中 考 变 式 题 )如 图 ， 一 串 有 趣 的 图 案 按 一 定 的 规 律 排 列 ，请 仔 细 观 察 ， 按 此 规 律 第 2 010个 图 案 是 ( )【 解 析 】 观 察 图 案 可 知 ， 每 4个 图 案 循 环 一 次 ， 因 为 2 010 4502 2， 所 以 第 2 010个 图 案 与 第 2个 图 案 相 同 ， 故 选 B.【 答 案

10、 】 B 2 (2012中 考 预 测 题 )观 察 下 列 算 式 ： 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2 187,38 6 561， 通 过 观 察 ， 用 你 所 发 现 的 规 律 确定 32 012的 个 位 数 字 是 ( )A 3 B 9 C 7 D 1【 解 析 】 观 察 算 式 ， 可 发 现 每 4个 数 字 的 个 位 数 字 循 环 一 次 ， 因 为2 012 4 503， 故 32 012的 个 位 数 字 是 1.【 答 案 】 D 3 (2010中 考 变 式 题 )填 在 下 面 各 正 方 形 中 的 四 个

11、数 之 间 都 有 相 同 的规 律 ， 根 据 此 规 律 ， m的 值 是 ( )A 38 B 52 C 66 D 74【 解 析 】 规 律 一 ： 和 m对 应 位 置 的 数 除 外 ， 其 他 相 应 位 置 的 数 都 是 偶数 ， 且 后 面 的 数 比 对 应 前 面 的 数 大 2.如 ： 0,2,4,6； 其 他 位 置 的 数 是4,6,8,10； 2,4,6,8.如 图 规 律 二 ： 一 条 对 角 线 位 置 的 数 字 之 和 等 于 另 一 条 对 角 线 位 置 的 数 字 之积 如 4 44 6 8， 则 6 m 8 10， 故 m 74.【 答 案 】

12、D 4 (2010中 考 变 式 题 )为 确 保 信 息 安 全 ， 信 息 需 加 密 传 输 ， 发 送 方 由明 文 密 文 (加 密 )， 接 收 方 由 密 文 明 文 (解 密 ) 已 知 有 一 种 密 码 ， 将 英文 26个 小 写 字 母 a， b， c， ， z依 次 对 应 0,1,2， ， 25这 26个 自 然 数 (见表 格 )， 当 明 文 中 的 字 母 对 应 的 序 号 为 时 ， 将 10除 以 26后 所 得 的 余数 作 为 密 文 中 的 字 母 对 应 的 序 号 ， 例 如 明 文 s对 应 密 文 c.字 母 a b c d e f g h

13、 i j k l m序 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字 母 n o p q r s t u v w x y z 序 号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按 上 述 规 定 ， 将 明 文 “ maths” 译 成 密 文 后 是 ( )A wkdrc B wkhtc C eqdjc D eqhjc【 解 析 】 m对 应 的 数 字 是 12,12 10 22,22除 以 26的 余 数 仍 然 是 22，因 此 对 应 的 字 母 是 w； a对 应 的 数 字 是 0,0 10 10,10除 以 26的 余 数

14、仍 然 是10， 因 此 对 应 的 字 母 是 k； 所 以 明 文 “ maths” 译 成 密 文 后 是“ wkdrc” 【 答 案 】 A 5 (2011 武 汉 )在 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 把 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点叫 做 整 点 且 规 定 ， 正 方 形 的 内 部 不 包 含 边 界 上 的 点 观 察 如 图 所 示 的 中心 在 原 点 、 一 边 平 行 于 x轴 的 正 方 形 ： 边 长 为 1的 正 方 形 内 部 有 1个 整 点 ，边 长 为 2的 正 方 形 内 部 有 1个 整 点 ， 边 长 为 3的 正 方 形 内 部

15、 有 9个 整 点 ， ，则 边 长 为 8的 正 方 形 内 部 的 整 点 的 个 数 为 ( ) A 65 B 49 C 36 D 25【 解 析 】 由 题 意 分 析 知 边 长 为 n(n 2)的 正 方 形 内 部 的 整 点 个 数 满 足： 当 n为 奇 数 时 ， 整 点 个 数 为 n2； 当 n为 偶 数 时 ， 整 点 个 数 为 (n 1)2.所 以边 长 为 8的 正 方 形 内 部 的 整 点 个 数 为 (8 1)2 49.【 答 案 】 B 二 、 填 空 题 (每 小 题 5分 ， 共 40分 ) 7 (2011 北 京 )在 下 表 中 ， 我 们 把

16、第 i行 第 j列 的 数 记 为 ai， j(其 中 i， j都 是 不 大 于 5的 正 整 数 )， 对 于 表 中 的 每 个 数 ai， j规 定 如 下 ： 当 i j时 ，ai， j 1； 当 ij时 ， ai， j 0.例 如 ： 当 i 2， j 1时 ， ai， j a2,1 1.按 此规 定 ， a1,3 _； 表 中 的 25个 数 中 ， 共 有 _个 1； 计 算a1,1 ai,1 a1,2 ai,2 a1,3 ai,3 a1,4 ai,4 a1,5 ai,5的 值 为 _.a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 a1,5a 2,1 a2,2 a2,3 a2,4 a

17、2,5a3,1 a3,2 a3,3 a3,4 a3,5a4,1 a4,2 a4,3 a4,4 a4,5a5,1 a5,2 a5,3 a5,4 a5,5 【 解 析 】 1 3， a1,3 0.表 中 i j的 数 共 有 15个 ， 表 中 25个 数中 有 15个 1.根 据 规 定 ： 无 论 i 1,2,3,4或 5， 都 有 a1,1 ai,1 a1,2 ai,2a1,3 ai,3 a1,4 ai,4 a1,5 ai,5 1 0 0 0 0 1.【 答 案 】 0 15 1 8 (2010中 考 变 式 题 )观 察 下 列 图 形 ：它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 依

18、 照 此 规 律 ， 第 9个 图 形 中 共 有 _个 .【 解 析 】 规 律 是 1 3 1,1 3 2,1 3 3， ， 1 3 9， 所 以 第 9个 图 形 共 有 1 3 9 1 27 28(个 )【 答 案 】 28 9 (2011 南 京 )甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 围 成 一 圈 依 序 循 环 报 数 ，规 定 ： 甲 、 乙 、 丙 、 丁 首 次 报 出 的 数 依 次 为 1、 2、 3、 4， 接 着 甲 报 5， 乙报 6 按 此 规 律 ， 后 一 位 同 学 报 出 的 数 比 前 一 位 同 学 报 出 的 数 大 1.当 报到 的 数

19、是 50时 ， 报 数 结 束 ； 若 报 出 的 数 为 3的 倍 数 ， 则 报 该 数 的 同 学 需 拍 手 一 次 在 此 过 程 中 ， 甲 同 学 需 拍 手 的 次 数 为 _【 解 析 】 50 4 12余 2， 甲 由 共 报 出 1,5,9,13， ， 45,49,13次数 ， 其 中 的 9,21,33和 45是 3的 倍 数 ， 甲 同 学 需 拍 手 的 次 数 为 4.【 答 案 】 4 10 (2010中 考 变 式 题 )如 图 为 手 的 示 意 图 ， 在 各 个 手 指 间 标 记 字 母 A， B， C， D.请 你 按 图 中 箭 头 所 指 方 向

20、 (即 A B C D C B A B C 的 方 式 )从 A开 始 数 连 续 的 正 整 数 1,2,3,4， ， 当 数 到 12时 ， 对 应 的 字 母是 _； 当 字 母 C第 201次 出 现 时 ， 恰 好 数 到 的 数 是 _； 当 字 母C第 2n 1次 出 现 时 (n为 正 整 数 )， 恰 好 数 到 的 数 是 _ (用 含 n的 代数 式 表 示 ) 【 解 析 】 当 数 到 12时 ， 对 应 的 字 母 是 B.根 据 已 知 条 件 将 字 母 进 行 排 列， 发 现 字 母 C出 现 的 次 数 是 奇 数 时 ， 此 时 数 到 的 数 恰 好

21、是 这 个 奇 数 的 3倍 201,2n 1都 是 奇 数 ， 数 到 的 数 分 别 是 3 201 603,3(2n 1) 6n3. 【 答 案 】 B 603 6n 3 11 (2010中 考 变 式 题 )如 图 是 圆 心 角 为 30 ， 半 径 分 别 是 1、 3、 5、 7、 的 扇 形 组 成 的 图 形 ， 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S1、 S2、 S3、 ， 则 S50 _.(结 果 保 留 ) 【 答 案 】 66 13 (2010中 考 变 式 题 )如 图 ， n 1个 上 底 、 两 腰 皆 为 1， 下 底 长 为 2的等 腰 梯 形 的

22、下 底 均 在 同 一 直 线 上 ， 设 四 边 形 P1M1N1N2的 面 积 为 S1， 四 边 形P2M2N2N3的 面 积 为 S2， ， 四 边 形 PnMnNnNn 1的 面 积 为 Sn， 通 过 逐 一 计 算 S1，S2， ， 可 得 Sn _. 三 、 解 答 题 (共 35分 )14 (15分 )(2010中 考 变 式 题 )给 出 下 列 命 题 ： 15 (20分 )(2011 河 北 )如 图 至 中 ， 两 平 行 线 AB， CD间 的 距 离 均为 6， 点 M为 AB上 一 定 点 思 考 如 图 ， 圆 心 为 O的 半 圆 形 纸 片 在 AB， C

23、D之 间 (包 括 AB， CD)其 直 径 MN在 AB上 ， MN 8， 点 P为 半 圆 上 一 点 ， 设 MOP .当 _度 时 ， 点 P到 CD的 距 离 最 小 ， 最 小 值 为 _探 究 一 在 图 的 基 础 上 ， 以 点 M为 旋 转 中 心 ， 在 AB， CD之 间 顺 时 针旋 转 该 半 圆 形 纸 片 ， 直 到 不 能 再 转 动 为 止 ， 如 图 ， 得 到 最 大 旋 转 角 BMO _度 ， 此 时 点 N 到 CD 的 距 离 是 _ 探 究 二 将 图 中 的 扇 形 纸 片 NOP按 下 面 对 的 要 求 剪 掉 ， 使 扇 形 纸片 MOP绕 点 M在 AB， CD之 间 顺 时 针 旋 转 (1)如 图 ， 当 60 时 ， 求 在 旋 转 过 程 中 ， 点 P到 CD的 最 小 距 离 ，并 请 指 出 旋 转 角 BMO的 最 大 值 ；(2)如 图 ， 在 扇 形 纸 片 MOP旋 转 过 程 中 ， 要 保 证 点 P能 落 在 直 线 CD上， 请 确 定 的 取 值 范 围 【 答 案 】 解 ： 思 考 90 2探 究 一 30 2探 究 二 (1)由 已 知 得 M与 P的 距 离 为 4.