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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件32.3 直线的一般式方程1过点 A(2,3)和点 B(2，3)的直线的一般式方程是()BAx2Cy2Bx20Dy20)C2斜率为 k 且过原点的直线的一般式方程是(AykxBxky0Ckxy0Dkxy0高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件3直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 过原点和二、四象限，则()D解析：l 过原点，C0，又 l 过二、四象限，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件4直线 2xy70 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截)D距为 b，则 a、b 的值是(Aa7，b7高中数学人教版必修高
2、中数学人教版必修2 2课件课件已知条件已知条件方程方程适用范围适用范围点斜点斜式式点点 P(x0，y0)和和斜率斜率 kyy0k(xx0)与与 x 轴不垂直轴不垂直的直线的直线斜截斜截式式斜率斜率 k 和在和在 y轴轴上的截距上的截距ykxb与与 x 轴不垂直轴不垂直的直线的直线两点两点式式两点两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)与坐标轴不垂与坐标轴不垂直的直线直的直线重点五种形式的直线方程的对比高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件截距截距式式在在 x 轴和轴和 y 轴上轴上的截距分别为的截距分别为a、b(ab0)与坐标轴不垂与坐标轴不垂直和不过原点
3、直和不过原点的直线的直线一般一般式式两个独立的条两个独立的条件件AxByC0(A2 B2 0)任何直线任何直线高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件求直线方程的几种形式例 1：已知直线 l 经过点 A(5,6)和点 B(4,8)，求直线的一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图由两点式，得y686x5，45整理，得 2xy160，斜截式方程为 y2x16，2xy16，两边同除以16，解：直线过 A(5,6)，B(4,8)两点，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 1.1.得x8y16故所求直线的一般式方程为 2xy160，斜截式方程为 y2x16，截距式方程为x8y
4、16图象如图 1.图 1高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件求直线方程时，结果在未作要求的情况下一般都整理成一般式把一般式化为截距式时方法有两种：分别令 x0，y0 求 b 和 a；移常数项，如 AxByC，两边同除以C(C0)，再整理成截距式的形式11.已知直线 mxny120 在 x 轴、y 轴上的截距分别是3 和 4，求 m、n 的值高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解法二：将 mxny120 化为截距式得故 m、n 的值分别为 4，3.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件利用一般式方程求斜率例 2：已知直线 AxByC0(A、B 不全为 0)
5、.(1)当 B0 时，斜率是多少？当 B0 时呢？(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？即直线与 x 轴垂直，斜率不存在(2)若方程表示通过原点的直线，则(0,0)符合直线方程，则C0.当 C0 时，方程表示通过原点的直线解：(1)当 B0 时，方程可化为斜截式：高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件当 B0 时，直线 AxByC0 的斜率是一般式化为斜截式后求解高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2m2 m1解：(1)在(m22m3)x(2m2m1)y62m0 中，令(2)因为直线的斜率为1，所以m22m31，解得 m2，m1(舍去)21.设直线 l 的方程
6、为(m22m3)x(2m2m1)y62m0，根据下列条件分别确定实数 m 的值(1)l 在 x 轴上的截距是3；(2)斜率是1.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件直线方程的综合应用例 3：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的
7、直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件思维突破：本题主要考查直线方程、一元二次方程以及不等式的基础知识，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件8，即 a26a120 或 a26a120，前一个方程0 有两个不等的解，这样的直线共有 2 条有a2a2即 a28a160 或 a28a160，前一个方程0 有一个解，后一个方程0 有两个不等的解，这样的直线共有 3 条高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件10，有a2a2即 a210a200 或 a210a200，前一个方程0 有两
8、个解，后一个方程0 有两个不等的解，这样的直线共有 4 条(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0，后一个方程0 恒成立肯定有两个不等的解，如果这样的直线只有 2 条，则前一个方程必须有0，即(2S)244S0 恒成立肯定有两个不等的解，如果这样的直线只有 3 条，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件则前一个方程必须有0，即(2S)244S0.S 的取值范围为 S4.(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0，后一个方程0 恒成立肯定有两个不等的
9、解，如果这样的直线只有 4 条，则前一个方程必须有0，即(2S)244S0.S 的取值范围为(4，)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()DA2C2 或1B1D2 或 1例 4：(1)已知 A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，若四边形 ABCD是平行四边形，求 D 点的坐标；(2)已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为A(1,5)，B(1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 错因剖析：没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情形正解：(1)设 D 点的坐标为(x0，y0)，因为四边形 ABCD 是平行四边形，对角线互相平分，即 AC、BD 的中点重合即 D 点的坐标为(5,6)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(2)由于不知道四个点排列情况，所以答案应该有三个：当四边形为 ABCD 时，同上即 D 点的坐标为(5,6)；当四边形为 ABDC 时，根据中点公式有即 D 点的坐标为(1，2)；当四边形为 ADBC 时，根据中点公式有即 D 点的坐标为(3,4)
人教A版高中数学必修2第3章3.23.2.3直线的一般式方程
