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1、函数概念及性质函数概念及性质结构图结构图函数概念及性质函数概念及性质函数概念与表示函数概念与表示单调性与最值单调性与最值奇偶性奇偶性 1、已知函数、已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 函数函数f(x)在给定区间上在给定区间上为增函数。为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数f(x)在给定区间上在给定区间上为减函数。为减函数。Oxy证明：证明：证明：证明：设设x1，x2（0，+），且），
2、且x1x2，则，则111Ox y1f（x）在定义域）在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数例例1：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/x在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并证明你的结论。是增函数还是减函数？并证明你的结论。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x2函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.例例2：证明函数：证明函数f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并给予证
3、明。是增函数还是减函数？并给予证明。若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o练习练习已知函数已知函数 y=|x 2 x|，(1)作出函数的草图；作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。写出函数的单调区间。xyo1由图知：此函数的单调递增区间为由图知：此函数的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为y1O1x解解 设设:则：则：对任意的对任意的有有又又 是减函数是减函数 在在 是减函数是减函数同理同理 在在 是增函数是增函数 函
4、数函数 的单调区间，并证明的单调区间，并证明.设函数设函数 f(x)在在(，0)(0,+)上是奇函数，又上是奇函数，又 f(x)在在(0,+)上是减函数，并且上是减函数，并且 f(x)0，指出，指出 F(x)=在在(，0)上的增减性？并证明。上的增减性？并证明。解：设解：设 x 1 x 2 0 则则 0 x 2 x 1+f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数 f(x 1)f(x 2)又又 f(x)在在(，0)(0,+)上是奇函数上是奇函数 f(x 1)f(x 2)又又F(x 1)F(x 2)f(x)在在(0,+)上有上有 f(x)0 且且 x 1 x 2 0 f(x 1)=f(x 1)0，
5、f(x 2)=f(x 2)0又又 f(x 1)f(x 2)F(x 1)F(x 2)0即即 F(x 1)F(x 2)故故 F(x)在在(，0)上是增函数上是增函数关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称奇函数奇函数偶函数偶函数OO函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：如果对于函数如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个）的定义域内任意的一个x，都有：都有：（1）f（x）=f（x），则称），则称 y=f（x）为奇函数）为奇函数（2）f（x）=f（x），则称），则称 y=f（x）为偶函数）为偶函数注：注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的
6、奇偶性判断下列函数的奇偶性定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。注：注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数而零函数既是奇函数又是偶函数已知已知 f(x)是奇函数，当是奇函数，当 x 0 时，时，f(x)=x 2 2x，求当，求当 x 0 时，时，f(x)的解析式，并画出此函数的解析式，并画出此函数 f(x)的图象。的图象。xyo解：解：
7、f(x)是奇函数是奇函数 f(x)=f(x)即即 f(x)=f(x)当当 x 0 时，时，f(x)=x 2 2x 当当 x 0 时，时，f(x)=f(x)=(x)2 2(x)=(x 2+2x )已知函数已知函数 f(x)=x 2+2x 3，作出下列函数的图象：，作出下列函数的图象：1）y=f(x)2）y=f(|x|)3）y=|f(x)|xyo31xyoxyo31311414144设设f(x)定义域为定义域为0,1,则则f(2x+1)的定义域的定义域为为 。函数函数f(x)为定义在为定义在R上的奇函数上的奇函数,在在(0,+)上上单调递增单调递增,且且f(3)=0,则不等式则不等式f(x)0的解
8、集为的解集为 。3-3提示：可以描绘提示：可以描绘大致图形如右大致图形如右(-3,0)(3,+)基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数函数函数y=ax (a0 且且 a1)y=log a x (a0 且且 a1)图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数在在(0,+)(0,+)上是上是减减函数函数(1,0)(0,1)单
9、调性单调性相同相同指数函数与对数函数指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数指数函数与对数函数若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（则（）A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D 【1/16,1）指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数X y110y=x-1y=x-
10、2a 0 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性.函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点例：关于例：关于 x 的方程的方程 x 2(k+1)x+2k=0 的两根异号，则实数的两根异号，则实数 k 的取值的取值范围是范围是 _解：解：令令 f(x)=x 2(k+1)x+2k xyo(,0)由图可知：由图可知：f(0)0例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围 解解:若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()，方程f(x)无零根 如方程有异号两实根，则x1x2，m 如方程有两个正实根，则:m2(m)，m 或m ，x1x2 ，m，x1x2 ，m m 由此得，实数m的范围是m .
人教版A版数学必修1期中试复习
