（湖北专供）高考数学二轮专题复习 阶段评估卷(五)理

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1、(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y=(m0)，焦点F恰好是双曲线=1(a0,b0)的右焦点，且双曲线过点()，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)y=2x (B)y=x(C)y= (D)y=7.直线4kx-4y-k0(kR)与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( )(A) (B)2 (C) (D)48.双曲线=1(a0,b0)的右焦点是抛物线y2=8x的焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )(A) (B)

2、 (C)2 (D)9.双曲线=1(a0,b0)，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O是坐标原点，满足OMON，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)10.(2012杭州模拟)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P.过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点.有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切.其中正确的命题是( )(A)(B)(C)(D) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.设M(x0,y0)为抛物线C:y2

3、=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是_.12.(2012哈尔滨模拟)设圆x2+y2=4的一条切线与x轴，y轴分别交于点A，B，则|AB|的最小值为_.13.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则NMF=_.14.(2012湖北高考)如图，双曲线=1(a,b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e=_;(2)菱形F1B1F2B2的面积S

4、1与矩形ABCD的面积S2的比值=_.15.设点A(1，0)，B(2，1)，如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-=4相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=求直线MN的方程；(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围.17.(12分)(2012天津高考)设椭圆=1(ab0)的左、右顶点分别为A，

5、B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|18.(12分)在平面直角坐标系中，已知A1(0),A2(0),P(x,y),M(x,1),N(x,2)，若实数使得 (O为坐标原点).(1)求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；(2)当=时，过点B(0,2)的直线l与(1)中P点的轨迹交于不同的两点E,F(E在B,F之间).试求OBE与OBF面积之比的取值范围.19.(12分)(2012福州模拟)已知点P(a，-1)(aR),过点P作抛物线C:y=x2的切线，切点分别为A(x1,y1)

6、，B(x2,y2)(其中x10)时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，不用证明).21.(14分)已知椭圆C:=1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，且过点(1，)，椭圆C的焦点与曲线2x22y2=1的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x=4于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n.请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.抛物线y=(m0)的标准方程为x2=my(m0)，2p=-m(p0

7、),焦点在y轴的非正半轴，焦点坐标为(0,).【易错提醒】本题易出现选C的错误，其原因是误将y=(m0)的焦点F(0).双曲线=1的右焦点为(,0)，又双曲线过点()，=1，即9a2-b2=p2由知a2=b2双曲线的渐近线方程为y=x.7.【解析】选C.直线4kx-4y-k0过定点F(0)恰好为抛物线y2=x的焦点，根据抛物线的定义知，弦AB的中点到准线x=的距离d=|AB|=2，故到直线x+=0的距离为8.【解析】选C.双曲线=1的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点,双曲线中c=2,又|PF|=5,P到抛物线的准线x=-2的距离为5，设P(3，m),根据两点间距离公式可得到|m|=将双曲线=1

8、方程化为=1,代入点P的坐标并求解关于a2的一元二次方程，可求得a2=1或a2=36.又c2a2,可将a2=36舍去，可知a2=1,即a=1,(或根据双曲线定义得2a=|PF2|PF1|=2)，综上可知双曲线的离心率为e=2.故选C.9.【解析】选B.设直线MN过双曲线的右焦点，则M(c,),N(c,),又OMON,则c= 即b2=ac,c2-a2=ac，解得e=10.【解析】选A.由题意知P(0,)；MF=NF=PF=p，故MPF=NPF=45，即MPN=90, 正确，错误；当M在第一象限时可得直线PM的斜率为1，则直线PM方程为yp= 即x=代入y2=2px(p0)得y22py+p2=0，

9、(yp)2=0，故直线PM与抛物线只有一个交点，直线PM必与抛物线相切.11.【解析】(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点，x00，又以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，在水平方向上，点M应在点F的右侧，x02.答案：(2，+)12.【解析】设A(a,0),B(0,b)，显然ab0，则AB的方程为：=1,即bx+ay-ab=0,又直线AB与圆x2+y2=4相切,=2,即4(a2+b2)=a2b2,4(当且仅当|a|=|b|时取等号).|AB|的最小值为4.答案：413.【解析】如图，过N作NAAM于A点，|AN|=|NF|,又|NF|=|MN|,|AN|=|MN|,在Rt

10、AMN中，易得出|AM|=|MN|,tan AMN=，AMN= NMF=答案：14.【解题指导】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题(1)可利用OF2B2的面积求解;本题(2)可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】(1)=化简得:a2+ac-c2=0,即e2-e-1=0.又e1,则e=(2)由题意知:S1=2bc,在OF2B2中连接OA，则AF2=b,矩形ABCD边长则答案: (1) (2) 15.【解析】线段AB的方程为y=x1(1x2)，与ax+by=1联立，解得x=于是由12，得或可行域如图所示，显然a2+b2无最大值，a2+b2的最小值即为原点到直线2a+b=1的距离的平方,

11、即为=答案：16.【解析】(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线=4的距离，即r=2.得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=由垂径定理得即m=所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由x2=4得A(-2,0),B(2,0).设P(x,y)，由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得即x2-y2=2.=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),由于点P在圆O内，故由此得0y20,(4，),(1)(1，3),由题意知:SOBESOBF,所以19.

12、【解析】(1)由y=x2可得，y=2x.直线PA与曲线C相切，且过点P(a，-1)，2x1=即x12-2ax1-1=0，x1=或x1= 同理可得:x2=或x2= x1x2，x1= x2=(2)由(1)可知，x1+x2=2a，x1x2=-1，则直线AB的斜率k= 直线AB的方程为：y-y1=(x1+x2)(x-x1)，又y1=x12，y-x12=(x1+x2)x-x12-x1x2，即2ax-y+1=0.点P到直线AB的距离即为圆的半径，即r=r2=当且仅当即时取等号.故圆面积的最小值S=r2=3.20.【解析】(1)依题意N(k，-l)，且klmn0及MP，NP与x轴有交点知：M，P，N为不同点

13、，直线PM的方程为y= 同理可得(2)M，P在圆C：x2+y2=R2上，=R2(定值)，xExF的值与点M，N，P的位置无关.同理M，P在椭圆C:=1(ab0)上，=a2(定值)，xExF的值与点M，N，P的位置无关.(3)一个探究结论是：xE+xF=0.证明如下：依题意，M，P在抛物线C:y2=2px(p0)上，n2=2pm，l2=2pk，=0.xE+xF为定值.(证明过程可无)21.【解析】(1)由题意，椭圆C的焦点为(-1，0)，(1，0)，且过点(1，).由椭圆的定义，2a=+=4，所以a=2，b2=a2-1=3，所求椭圆方程为=1.(2)假设以线段MN为直径的圆经过x轴上的定点.由(

14、1)，易知F(1，0).当PQx轴时，P，Q的横坐标均为1，将x=1代入=1，得y=不妨令P(1，)，Q(1，).由A，P，M三点共线，A(-2,0),M(4,m),得解得m=3.同理，可得n=-3，以线段MN为直径的圆的方程为(x-4)2+y2=9，令y=0，得x=1或x=7.以线段MN为直径的圆经过x轴上的两个点(1，0)，(7，0).当直线PQ与x轴不垂直时，因为A(-2，0)，M(4，m)，所以kAM=直线AM的方程为y=(x+2)，代入=1，整理得(27+m2)x2+4m2x+4m2-108=0.该方程的判别式0恒成立.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则-2与x1是上述方程的两个实根.所以-2x1=解得所以点P的坐标为().同理，设N(4，n)，可得点Q的坐标为().所以同理因为P，F，Q三点共线，所以kFP=kFQ，即整理得(m-n)(9+mn)=0.因为mn，所以9+mn=0，即mn=-9.以线段MN为直径的圆的方程为(x-4)2+令y=0得x=1或x=7,以线段MN为直径的圆过x轴上的两个点(1，0)，(7，0).故以线段MN为直径的圆经过x轴上的定点(1,0)，(7，0).