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1、一、选择题1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：选C.x0，x2(x)222 4，等号成立的条件是x，即x1.2(2012兰州质检)已知pa(a2)，q()x22(xR)，则p、q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq解析：选A.pa(a2)24，当且仅当a3时等号成立；q()x22()24，当且仅当x0时等号成立显然，pq.3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：选B.0x0.x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x，即x时取等号4(2012宜昌调研)函数f(x)的最大值为()A.
2、 B.C. D1解析：选B.x0，(1)当x0时，f(0)0；(2)当x0时，f(x)，当且仅当，即x1时取等号，故选B.5已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m0，则 的最小值为_解析：x0，x2，当且仅当x即x时取等号答案：27已知x，y(0，)，且满足1，则xy的最大值为_解析：x，y(0，)且1，由基本不等式有12 ，解得xy3，当且仅当，即x，y2时，等号成立所以xy的最大值为3.答案：38(2011高考天津卷)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为
3、_解析：由log2alog2b1得log2(ab)1，即ab2，3a9b3a32b23(当且仅当3a32b，即a2b时“”号成立)又a2b24(当且仅当a2b时“”成立)，3a9b23218.即当a2b时，3a9b有最小值18.答案：18三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)当0x时，求函数yx(12x)的最大值解：(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数有最大值.(2)0x0，则y2x(12x)2，当且仅当2x12x，即x时取到等号，ymax.10(1)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；(2)已知x，y都是正实
4、数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y222222220，当且仅当3x33y且x3y40，即x2，y时取“”，此时所求最小值为20.(2)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.11合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解：(1)依题意488200k1202，解得k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120)(2)f(v)133(0.02v)1332 532，当且仅当0.02v，即v100时，“”成立，即汽车以100 千米/时的速度行驶，全程运输成本最小为532元
（湖南专用）高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式课时闯关（含解析）
