中考数学_教材知识梳理__方程组与不等式组时_一元二次方程及其应用学习课件

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1、河 北 6 年 中 考 真 题河 北 中 考 考 点 梳 理河 北 中 考 题 型 突 破第 二 单 元 方 程 （ 组 ） 与 不 等 式 （ 组 ） 第 9课 时 一 元 二 次 方 程 及 其 应 用 河 北 中 考 考 点 梳 理 温馨提示：点击文字链接进入 第 一 部 分 教 材 知 识 梳 理 考 点 2 考 点 3 一元二次方程根的判别 式 一元二次方程的应用考 点 1 一元二次方程及其解法 河 北 中 考 题 型 突 破 温馨提示：点击文字链接进入 第 一 部 分 教 材 知 识 梳 理 题组二 题组三 一元二次方程根的判别 式 一元二次方程的应用题组一 一元二次方程的解法 1

2、. 【导学号：79700044】(2016，T14，2分)已知a， b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程 ax2bxc0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为0河 北 6年 中 考 真 题(一 ) 河 北 6年 中 考 真 题 B (一 ) 河 北 6年 中 考 真 题 化简(ac)2a2c2，得ac0. 方程ax2bxc0的根的判别式b24ac0， 此方程有两个不相等的实数根 (一 ) 河 北 6年 中 考 真 题2.【导学号：79700045】(2015，T12，2分)若关于x的 方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围

3、是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da13.【导学号：79700046】(2012，T8，3分)用配方法解 方程x 24x10，配方后的方程是( ) A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)25B A (一 ) 河 北 6年 中 考 真 题4.【导学号：79700047】(2014，T21，10分)嘉淇同学 用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的 求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做 的： 由于a0，方程ax2bxc0变形为： x 2 x ，第一步 x2 x ，第二步ba caba 22ba 22c ba a (一 ) 河 北 6年 中 考 真 题 ，第三

4、步 (b24ac0)，第四步 .第五步(1)嘉淇的解法从第_步开始出现错误；事实上， 当b 24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根 公式是_； 2 2 242 4b b acx a a 2 42 4b b acx a a 2 4 .2b b acx a 四 2 42b b acx a (2)用配方法解方程：x22x240. 解：(2)x22x125， (x1)252， x15， x16，x24. 返回 (一 ) 河 北 6年 中 考 真 题 1. 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程2. 一般形式：ax2bxc0(其中a，b，c为常数，

5、a0)，其中ax2，bx，c分别叫做二次项、一次项和 常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数考 点 1 一 元 二 次 方 程 及 其 解 法(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理2 3一元二次方程必备的三个条件： (1)必须是_方程； (2)必须只含有_未知数； (3)所含未知数的最高次数是_(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理整式一个 2 4一元二次方程的四种解法(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理解法 适用题型 方法或步骤配方法 所有有实根的一元二次方程 1.将二次项系数_；2.移项，使方程左边只含有二次项和一次 项，右边为_；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.

6、原方程变为_；5.直接开平方，得两个一元一次方程；6.解这两个一元一次方程，得原方程的两 个根 化为1常数项(xm)2n(n0) 续表 (二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理解法 适用题型 方法或步骤直接开平方法 x2m(m0)或(xm)2n(n0) 1.观察方程是否符合x2m(m0)或 (xm)2n(n0)的形式；2.直接开平方，得两个一元一次方程；3.解这两个一元一次方程，得原方程 的两个根公式法 所有有实根的一元二次方程 1.把方程化为一般形式；2.确定a，b，c的值；3.求出b 24ac的值；4.将a，b，c的值代入x_2 42b b aca 续表(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳

7、 理 返回解法 适用题型 方法或步骤因式分解法 左边能分解因式，右边为0的一元二次方程 1.将方程右边化为0；2.将方程左边进行因式分解；3.令每个因式_，得两个 一元一次方程；4.解这两个一元一次方程，得原 方程的两个根等于0 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.(1)当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac_0时，方程无实数根考 点 2 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理 返回 1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 (组)解应用题的步

8、骤一样，共分审、设、列、解、 验、答六步2.列一元二次方程解应用题时，经济类和面积类问题 是常考内容： (1)增长率等量关系： A增长率 100%；考 点 3 一 元 二 次 方 程 的 应 用(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理增 长 量基 础 量 B . a为基础量，当m为平均增长率，n为增长次数，b为 增长后的量时，a(1m)nb；当m为平均下降率，n 下降次数，b为下降后的量时，a(1m)nb. (2)面积类问题中的常见图形(如图)：平移转化法：设阴影部分的宽为x，通过平移可将图转化为图，由图易知空白部分的面积为(ax)(bx)(二 ) 河 北 中 考 考 点 梳 理 返回 题 组

9、 一 一 元 二 次 方 程 的 解 法1. (2016河北预测)方程(x1)22的根是( ) A1，3 B1，3 C1 ，1 D. 1， 1(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 C2 22 2 2. (2016邢台模拟)解方程：x23x20. 解： a1，b3，c2， b24ac(3)241(2)17， (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 3 17 3 17 ,2 1 2x 1 3 17 ,2x 1 3 17 .2x 3. (2015兰州)解方程：x212(x1)(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 解法二：因式分解法： x212x2， x22x30， (x3)(x1)0， x

10、13，x21.解法一：配方法： x212x2， x22x3， x22x14， (x1)24， x12， x13，x21. 一元二次方程的解法主要有：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法：x ；(4)因式分解法解一元二次方程的关键是根据方程 的特点选择合适的方法，一般情况下优先考虑因 式分解法 返回方 法 点 拨 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 2 42b b aca 1. (2016邯郸二模)下列一元二次方程中有两个不相等 的实数根的是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10题 组 二 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式(三 ) 河 北 中

11、 考 题 型 突 破 B 2. (2016泰安)一元二次方程(x1)22(x1)27的根 的情况是( ) A无实数根 B有一正根一负根 C有两个正根 D有两个负根(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破C 原方程化为一般形式得x 26x80，解得x12，x24；也可由40进行判断 3. (2016沧州一模)若关于x的一元二次方程(k1)x2 2x20有实数根，则k的取值范围是( ) Ak Bk Ck 且k1 Dk 且k1(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破12 D1212 12 4. (2016成都)已知关于x的方程3x22xm0没有 实数根，求实数m的取值范围 解： 原方程为一元二次方程

12、，一元二次方程无 实数根， 2243(m)0， 解得m .(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 13 方 法 点 拨 利 用 根 的 判 别 式 可 以 判 别 一 元 二 次 方 程 根 的 情况 ， 也 可 以 由 方 程 根 的 情 况 确 定 方 程 中 字 母 系 数 的取 值 情 况 ； 判 别 根 的 情 况 时 必 须 先 将 方 程 化 为 一 般形 式 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 返回 1.(2016河北考试说明)某中学准备建一个面积为375 m2 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m设游泳 池的长为x(单位：m)，则可列方程为( ) Ax(x10)3

13、75 Bx(x10)375 C2x(2x10)375 D2x(2x10)375题 组 三 一 元 二 次 方 程 的 应 用(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 A 2. (2016台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场， 每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的 是( ) A. x(x1)45 B. x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)45(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破A12 12 每两队之间比赛一场，为单循环赛，所以选A.若分主客场，每两队之间比赛两场，则为C. 3. (2016石家庄模拟)某商店准备进一批季节性小家电， 单价为40元，经市场预测，销售定价

14、为52元时，可 售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个； 定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影 响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获 利2 000元，则应进货多少个？销售定价为多少元？(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 解：设销售定价为x元，则进货18010(x52)180 10 x52070010 x(个)，所以(x40)(700 10 x)2 000，解得x150，x260. 每批次进货个数不得超过180个， 70010 x180， 解得x52， x60. 当x60时，70010 x7001060100(个)答：商店若准备获利2 000元，则应进货100

15、个，销售 定价为60元(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 4. (2015广州)某地区2013年投入教育经费2 500万元， 2015年投入教育经费3 025万元 (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平 均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地 区将投入教育经费多少万元(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平 均增长率为x， 由题意得2 500(1x)23 025， 解得x10.1，x22.1(舍去) 所以，年平均增长率为0.110%. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平

16、均 增长率为10%. (2)由题意得2 500(110%) 33 327.5(万元) 答：预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 方 法 点 拨 一 元 二 次 方 程 的 根 通 常 有 两 个 ， 在 解 实 际 问 题时 ， 有 时 要 根 据 具 体 情 况 进 行 取 舍 ， 通 常 舍 掉 负 值的 那 个 根 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 河 北 中 考 考 点 梳 理 温馨提示：点击文字链接进入 第 一 部 分 教 材 知 识 梳 理 考 点 2 考 点 3 一元二次方程根的判别 式 一元二次方程的应用考 点

17、1 一元二次方程及其解法 河 北 中 考 考 点 梳 理 温馨提示：点击文字链接进入 第 一 部 分 教 材 知 识 梳 理 考 点 2 考 点 3 一元二次方程根的判别 式 一元二次方程的应用考 点 1 一元二次方程及其解法 一元二次方程的解法主要有：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法：x ；(4)因式分解法解一元二次方程的关键是根据方程 的特点选择合适的方法，一般情况下优先考虑因 式分解法 返回方 法 点 拨 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 2 42b b aca 3. (2016石家庄模拟)某商店准备进一批季节性小家电， 单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时

18、，可 售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个； 定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影 响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获 利2 000元，则应进货多少个？销售定价为多少元？(三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破 解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平 均增长率为x， 由题意得2 500(1x)23 025， 解得x10.1，x22.1(舍去) 所以，年平均增长率为0.110%. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均 增长率为10%. (2)由题意得2 500(110%) 33 327.5(万元) 答：预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元 (三 ) 河 北 中 考 题 型 突 破