电磁感应综合

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1、 【 例 1】 一 个 质 量 m=0.016kg、 长 L=0.5m， 宽d=0.1m、 电 阻 R=0.1的 矩 形 线 圈 ， 从 离 匀 强 磁 场上 边 缘 高 h1=5m处 由 静 止 自 由 下 落 进 入 磁 场 后 ，由 于 受 到 磁 场 力 的 作 用 ， 线 圈 恰 能 做 匀 速 运 动 （ 设整 个 运 动 过 程 中 线 框 保 持 平 动 ） ， 测 得 线 圈 下 边 通过 磁 场 的 时 间 t=0.15s， 取 g=10m/s2， 求 ：（ 1） 匀 强 磁 场 的 磁 感 强 度 B；（ 2） 磁 场 区 域 的 高 度 h2；（ 3） 通 过 磁 场

2、过 程 中 线 框 中 产 生的 热 量 ， 并 说 明 其 转 化 过 程 【 分 析 】 线 圈 进 入 磁 场 后 受 到 向 上 的 磁 场 力 ， 恰作 匀 速 运 动 时 必 满 足 条 件 ： 磁 场 力 =重 力 由 此 可算 出 B并 由 运 动 学 公 式 可 算 出 h2。 由 于 通 过 磁 场 时动 能 不 变 ， 线 圈 重 力 势 能 的 减 少 完 全 转 化 为 电 能 ，最 后 以 焦 耳 热 形 式 放 出 【 解 答 】 线 圈 自 由 下 落 将 进 入 磁 场 时 的 速 度（ l） 线 圈 的 下 边 进 入 磁 场 后 切 割 磁 感 线 产 生

3、 感 应 电 流 ，其 方 向 从 左 至 右 ， 使 线 圈 受 到 向 上 的 磁 场 力 匀 速 运动 时 应 满 足 条 件 （ 2） 从 线 圈 的 下 边 进 入 磁 场 起 至 整 个 线 圈 进 入 磁 场 做匀 速 运 动 的 时 间以 后 线 圈 改 做 a=g的 匀 加 速 运 动 ， 历 时所 对 应 的 位 移所 以 磁 场 区 域 的 高 度 （ 3） 因 为 仅 当 线 圈 的 下 边 在 磁 场 中 、 线 圈 做 匀 速 运动 过 程 时 线 圈 内 才 有 感 应 电 流 ， 此 时 线 圈 的 动 能 不 变 ，由 线 圈 下 落 过 程 中 重 力 势

4、能 的 减 少 转 化 为 电 能 ， 最 后以 焦 耳 热 的 形 式 释 放 出 来 ， 所 以 线 圈 中 产 生 的 热 量【 说 明 】 这 是 力 、 热 、 电 磁 综 合 题 ， 解 题 过 程 要 分析 清 楚 每 个 物 理 过 程 及 该 过 程 遵 守 的 物 理 规 律 ， 列方 程 求 解 。 例 2】 如 图 ， 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B， 方 向 竖 直 向下 。 在 磁 场 中 有 一 个 边 长 为 L的 正 方 形 刚 性 金 属 框 。 ab边 质 量 为 m， 其 他 三 边 的 质 量 不 计 。 金 属 框 的 总 电 阻 为

5、R， cd边 上 装 有 固 定 的 水 平 轴 。 现 在 将 金 属 框 从 水 平 位置 由 静 止 释 放 。 不 计 一 切 摩 擦 。 金 属 框 经 t时 间 恰 好 通过 竖 直 位 置 a b cd。 若 在 此 t时 间 内 ， 金 属 框 中 产生 的 焦 耳 热 为 Q， 求 ab边 通 过 最 低 位 置 时 受 到 的 安 培力 。【 分 析 】 本 题 线 框 释 放 后 重 力 做 功 ， 同 时 ab边 切 割磁 感 线 运 动 而 产 生 感 应 电 动 势 ， 因 而 线 框 中 有 感 应 电流 。 整 个 过 程 遵 守 能 的 转 化 与 守 恒 定

6、 律 。 【 解 答 】 由 能 量 守 恒 ， 在 t时 间 内 ab杆 重 力 势 能 的 减少 最 后 转 化 为 它 的 动 能 和 框 中 产 生 的 焦 耳 热 ， 即 又 考 虑 到 由 、 、 【 说 明 】 电 磁 感 应 现 象 的 实 质 问 题 是 能 量 的 转 化 与 守恒 问 题 ， 从 这 个 思 路 出 发 列 方 程 求 解 ， 有 时 很 方 便 。 【 例 3】 用 电 阻 为 18的 均 匀 导 线 弯 成 图 1中 直 径D=0.80m的 封 定 在 磁 感 应 强 度 B=0.50T的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 场 方 向 垂直 于 纸 面 向

7、里 。 一 根 每 米 电 阻 为 1.25的 直 导 线 PQ，沿 圆 环 平 面 向 左 以 3.0m/s的 速 度 匀 速 滑 行 （ 速 度 方向 与 PQ垂 直 ） ， 滑 行 中 直 导 线 与 圆 环 紧 密 接 触 （ 忽略 接 触 处 电 阻 ） ， 当 它 通 过 环 上 A、 B位 置 时 ， 求 ： (l)直 导 线 AB段 产 生 的 感 应 电 动 势 ，并 指 明 该 段 直 导 线 中 电 流 的 方 向 (2)此 时 圆 环 上 发 热 损 耗 的 电 功 率 【 分 析 】 直 导 线 在 磁 场 中 做 切 割 磁 感 线 的 运 动 ， 产 生 感 应电

8、 动 势 。 产 生 感 应 电 动 势 的 这 部 分 电 路 是 电 源 。 这 部分 电 路 端 点 的 电 压 为 路 端 电 压 。 根 据 电 磁 感 应 的 规 律可 以 确 定 感 应 电 动 势 的 大 小 和 方 向 。 直 导 线 与 圆 环 组 成 闭 合 回 路 ， 其 等 效 电 路 为 图 。由 几 何 关 系 ， 确 定 AB的 长 及 R1、 R2电 阻 的 大 小 。 圆环 上 发 热 损 耗 的 功 率 即 电 源 输 出 功 率 或 外 电 阻 上 消 耗的 功 率 。 (1)设 直 导 线 AB段 的 长 度 为 l,圆 环 的 直 径 为 D， 直

9、导 线AB段 产 生 的 感 应 电 动 势 为 E， 则 ： 根 据 题 设 几 何 关 系 ，l=D/2=0.40m。 所 以 ， 电 动 势运 用 右 手 定 则 可 判 定 ， 直 导 线 AB段 中 感 应 电 流 的 方向 由 A向 B， B端 电 势 高 于 A端 AB段 直 导 线 电 阻 为 电 源 内 电 阻 r， r=1.25 0.40=0.50 中 电 流 之 和 ） 应 为 设 圆 环 上 发 热 损 耗 的 电 功 率 为 P， 则P=I2总 R外 =0.202 2.5=0.10W 电磁感应现象常与其他现象一起出现，就形成许多综合题。这些综合题常涉及到安培力、欧姆定

10、律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热和功等。一道综合题出现许多物理现象，这些物理现象或者一先一后出现或者同时出现，互相制约。解综合题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，建立解题方程求解。 【 例 4】 图 1装 置 中 a、 b是 两 根 平 行 直 导 轨 ， MN和OP是 垂 直 跨 在 a、 b上 并 可 左 右 滑 动 的 两 根 平 行 直 导线 ， 每 根 长 为 L导 轨 上 接 入 阻 值 分 别 为 R和 2R的 两 个 电阻 和 一 个 板 长 为 L、 间 距 为 d的 平 行 板 电 容 器 整 个 装置 放

11、在 磁 感 强 度 B垂 直 导 轨 平 面 的 匀 强 磁 场 中 当 用 外力 使 MN以 速 率 2v向 右 匀 速 滑 动 、 OP以 速 率 v向 左 匀速 滑 动 时 ， 两 板 间 正 好 能 平 衡 一 个 质 量 为 m的 带 电 微粒 ， 试 问（ 1） 微 粒 带 何 种 电 荷 ？ 电 量 是 多 少 ？（ 2） 外 力 的 机 械 功 率 和 电 路 中 的 电 功 率 各 是 多 少 ？ 【 分 析 】 两 导 线 向 左 、 右 移 动 时 ， 切 割 磁 感 线 ， 产 生感 应 电 动 势 ， 相 当 两 个 顺 向 串 联 的 电 池 ， 使 得 电 容 器

12、两 板 分 配 到 一 定 的 电 压 ， 从 而 使 其 中 的 微 粒 悬 浮 。【 解 答 】 (1)MN右 滑 时 ， 切 割 磁 感 线 产 生 的 感 应 电 动势 1=2Blv， 方 向 由 N指 向 M。 OP左 滑 时 产 生 的 感 应 电 动 势 2=Blv， 方 向 由 O指 向 P。 两 者 同 时 滑 动 时 ， MN和 OP可 以 看 成 两 个 顺 向 串联 的 电 源 ， 电 路 中 总 的 电 动 势 。= 1+2=3Blv， 方 向 沿 NMOPN。由 全 电 路 欧 姆 定 律 得 电 路 中 的 电 流 强 度 电 容 器 两 端 的 电 压 相 当

13、于 把 电 阻 R看 作 电 源 NM的 内 电阻 时 的 路 端 电 压 ， 即 由 于 上 板 电 势 比 下 板 高 ， 故 在 两 板 间 形 成 的 匀 强 电场 方 向 竖 直 向 下 ， 可 见 悬 浮 于 两 板 间 的 微 粒 必 带 负电 设 微 粒 的 电 量 为 q， 由 平 衡 条 件 （ 2） NM和 OP两 导 线 所 受 安 培 力 均 为 其 方 向 都 与 它 们 的 运 动 方 向 相 反 匀 速 滑 动 时 所 加外 力 应 满 足 条 件因 此 ， 外 力 做 功 的 机 械 功 率 电 路 中 产 生 感 应 电 流 总 的 电 功 率可 见 ， P

14、外 =P电 ， 这 正 是 能 的 转 化 和 守 恒 的 必 然 结 果 。【 说 明 】 这 是 电 场 、 电 路 、 磁 场 、 电 磁 感 应 和 力 学知 识 的 综 合 题 ， 要 学 会 综 合 运 用 知 识 去 了 解 分 析 问 题和 解 决 问 题 ， 通 过 练 习 提 高 综 合 运 用 知 识 的 能 力 。 【 例 5】 如 图 ， 在 水 平 放 置 的 无 限 长 U形 金 属 框 架 中 ，串 一 电 容 量 为 C的 电 容 器 ， 整 个 装 置 处 于 竖 直 向 上 的匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 为 B。 电 容 器 开 始 时 带

15、 电 量为 Q（ 正 负 情 况 如 图 所 示 ） ， 现 将 一 根 长 为 l， 质 量 为m的 金 属 棒 ab搁 置 在 框 架 上 ， 金 属 棒 ab与 框 架 接 触良 好 且 无 摩 擦 ， 求 合 上 k以 后 ， ab棒 的 最 终 速 度 及 电容 器 最 终 还 剩 的 电 量 【 分 析 】 k合 上 后 ， 电 容 器 将 放 电 ， 金 属 棒 ab将 在 安培 力 作 用 下 加 速 向 右 运 动 ， 随 着 电 容 器 电 量 减 少 及ab中 的 感 应 电 动 势 增 大 ， 回 路 电流 将 减 小 ， 所 以 ab棒 作 加 速 度不 断 变 小

16、的 加 速 运 动 ， 最 终 趋于 匀 速 运 动 。 【 解 答 】 此 时 由 于 回 路 中 无 电 流 ， 必 然 有 【 说 明 】 很 多 人 在 解 本 题 时 往 往 认 为 电 容 器的 带 电 将 全 部 放 完 而 导 致 错 误 ， 而 事 实 上 由于 导 体 棒 在 切 割 磁 感 线 过 程 将 产 生 感 应 电 动势 ， 电 容 器 的 带 电 将 无 法 完 全 放 掉 。 【 例 6】 如 图 1所 示 ， U形 导 体 框 架 宽 L=1m， 与水 平 面 成 =30 角 倾 斜 放 置 在 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感应 强 度 B=0.2T， 垂

17、 直 框 面 向 上 在 框 架 上 垂 直 框边 放 有 一 根 质 量 m=0.2kg、 有 效 电 阻 R=0.1的 导体 棒 ab， 从 静 止 起 沿 框 架 无 摩 擦 下 滑 ， 设 框 架 电阻 不 计 ， 框 边 有 足 够 长 ， 取 g=10m/s2， 求（ 1） ab棒 下 滑 的 最 大 速 度 vm；（ 2） 在 最 大 速 度 时 ， ab棒 上 释 放 的 电 功 率 。 【 分 析 】 ab棒 在 重 力 分 力 mgsin作 用 下 沿 框 面 加 速下 滑 ， 切 割 磁 感 线 产 生 感 应 电 动 势 ， 并 形 成 感 应 电 流 ，其 方 向 从

18、 b流 向 a 从 而 使 ab棒 受 到 磁 场 力 FB作 用 ，其 方 向 沿 框 面 向 上 ， 形 成 对 下 滑 运 动 的 阻 碍 作 用 可表 示 为 可 见 ， ab棒 下 滑 时 做 变 加 速 运 动 ， 随 着 下 滑 速 度 v的 增 大 ， 加 速 度 逐 渐 减 小 ， 当 ab棒 下 滑 的 速 度 增 至某 一 值 时 ， mgsin=FB， a=0， 以 后 即 保 持 该 速 度 匀速 下 滑 ， 所 以 ab棒 匀 速 下 滑 的 速 度 就 是 最 大 速 度 vm。此 时 重 力 的 功 率 完 全 转 化 为 电 功 率 。【解答】 (1)根据上面

19、的分析，由匀速运动的力平衡条件 【 说 明 】 本 题 指 出 的 在 恒 力 作 用 下 使 导 线 做 切 割 磁 感线 运 动 时 动 态 特 性 和 能 的 转 化 过 程 它 具 有 十 分 普 遍的 意 义 如 框 面 水 平 放 置 受 恒 定 外 力 移 动 导 线 （ 图2） ， 框 面 竖 直 放 置 导 线 下 滑 （ 图 3） ， 框 面 倾 斜 放 置 、磁 场 竖 直 向 上 时 （ 图 4） ， 这 几 种 情 况 下 导 线 的 动 态特 性 和 能 的 转 化 情 况 与 上 例 相 仿 （ 假 定 导 线 的 有 效 长度 均 为 l、 电 阻 R恒 定 不

20、 变 ） ：在 图 2中 ， 导 线 做 匀 速 移 动 时 满 足 条 件 【 例 7】 如 图 1， 边 长 为 L， 具 有 质 量 的 刚 性 正 方 形 导线 框 abcd， 位 于 光 滑 水 平 面 上 ， 线 框 总 电 阻 为R 虚 线 表 示 一 匀 强 磁 场 区 域 的 边 界 ， 宽 为 s(sL)，磁 感 应 强 度 为 B， 方 向 竖 直 向 下 线 框 以 v的 初 速 度 沿光 滑 水 平 面 进 入 磁 场 ， 已 知 ab边 刚 进 入 磁 场 时 通 过导 线 框 的 电 流 强 度 为 I0， 试 在 I x坐 标 上 定 性 画 出 此后 流 过

21、导 线 框 的 电 流 i随 坐 标 位 置 x变 化 的 图 线 。 【 分 析 】 要 画 出 线 框 的 电 流 i随 x的 变 化 图 线 ， 必 须 先分 析 线 框 在 磁 场 中 的 受 力 情 况 、 运 动 情 况 ， 再 由 运动 情 况 判 断 线 框 中 电 流 的 变 化 情 况 ， 最 后 才 能 做 出图 线 本 题 中 线 框 进 入 磁 场 受 安 培 力 作 用 而 做 减 速运 动 ， 其 运 动 情 况 和 电 流 的 变 化 规 律 可 能 有 以 下 三种 情 况 。 （ 1） 线 框 还 没 有 完 全 进 入 （ 或 恰 能 完 全 进 入 ）

22、磁 场时 ， 速 度 就 减 小 为 零 ， 此 过 程 v减 小 ， i减 小 ， F减 小 ，加 速 度 a减 小 ， 使 v减 小 ， 运 动 越 来 越 慢 ， 因 而 i减 小 的也 越 来 越 慢 ， 图 线 斜 率 越 来 越 小 ， 最 后 v为 零 ， i为零 对 应 的 图 线 如 图 2所 示 。 （ 2） 线 框 不 能 完 全 通 过 （ 或 恰 能 完 全 通 过 ） 磁 场 时 ，速 度 就 减 小 为 0 在 0 L段 ， 电 流 的 变 化 情 况 同 （ l）类 似 ， 只 是 在 L处 ， 电 流 由 某 一 数 值 I1突 变 为 0； 在 L s段 ，

23、 线 框 做 匀 速 运 动 ， 无 感 应 电 流 ； 在 s点 以 后 ， 线 框做 减 速 运 动 ， 直 至 v为 零 ， i为 零 此 过 程 电 流 变 化 规律 同 （ 1） 类 似 ， 只 是 方 向 相 反 ， 大 小 由 I1变 为零 对 应 的 图 线 如 图 3所 示 （ 3） 线 框 能 完 全 通 过 磁 场 ， 且 速 度 不 为 零 在 0 段 ，电 流 变 化 情 况 和 图 线 同 （ 2） 类 似 ； 在 s s+L段 ， 电 流变 化 情 况 同 （ 2） 中 的 s以 后 段 类 似 ， 只 是 在 s+L处 ， 电流 由 某 一 数 值 I2突 变

24、为 0； 此 后 线 框 匀 速 运 动 ， 无 感应 电 流 对 应 的 图 线 如 图 4所 示 。 【 例 8】 如 图 所 示 ， 在 直 线 MN右 边 的 磁 场 方 向 垂 直纸 面 向 外 ， 磁 感 强 度 B=0.3T， 左 边 是 与 它 方 向 相 反 ，磁 感 强 度 大 小 相 等 的 磁 场 。 用 一 根 电 阻 为 R=0.4的导 线 制 成 一 个 半 径 为 r=0.1m， 顶 角 为 90 角 的 两 个角 交 叉 的 闭 合 回 路 ABCDA。 回 路 在 磁 场 中 以 MN上 的一 点 O为 轴 ， 以 角 速 度 =200rad/s顺 时 针

25、方 向 转 动 。求 ： 若 以 OA边 恰 在 OM位 置 开 始 计 时 ， 回 路 转 过 1/4周 期 的 时 间 内 ， 感 应 电 流 多 大 ？ 方 向 如 何 ？【 分 析 】 本 题 闭 合 导 线 构 成 相 互 垂直 的 两 个 直 角 扇 形 ， 在 匀 强 磁 场 中 匀速 转 动 ， 由 于 MN两 侧 磁 场 方 向 相 反 ，旋 转 过 程 中 ， 穿 过 回 路 所 围 面 积 的 磁通 量 要 发 生 变 化 ， 因 此 产 生 感 应 电 动势 和 感 应 电 流 ， 可 用 法 拉 第 电 磁 感 应定 律 和 楞 次 定 律 求 解 ， 也 可 用 =

26、Blv和 右 手 定 则 求 解 。 【 解 答 】 从 OA边 恰 在 OM位 置 开 始 的 1/4周 期 内 ， 闭合 回 路 ABCDA的 AO、 OD、 OC、 OB导 体 均 切 割 磁感 线 产 生 的 电 动 势 均 正 向 串 联 ， 回 路 中 的 感 应 电 流 方向 为 ADCBA， 其 大 小 ： 【例9】 如图1，平行光滑导轨MNPQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处自由滑下，求回路中产生的最大焦耳热。 【 分 析 】 导 线 a从 斜 轨 上 加 速 下

27、 滑 ， 进 入 水 平 部 分 后 ，由 于 切 割 磁 感 线 ， 回 路 中 将 产 生 感 应 电 流 ， 由 左 手 定则 得 出 a将 作 减 速 运 动 ， b作 加 速 运 动 ， 随 着 时 间 推 移 ，a与 b的 速 度 也 将 减 小 ， 最 终 都 将 趋 于 匀 速 ， 而 且 此 时回 路 中 感 应 电 流 也 应 为 零 （ 否 则 a与 b受 力 不 平 衡 ） a与 b的 速 度 关 系 应 满 足 对 a、 b导 线 在 水 平 导 轨 上 运 动 过 程 ， 由 于 a、 b各 自受 到 的 安 培 力 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 所 以

28、a与 b系 统 动量 守 恒 ， 即mva=(m+m)v 所 以 回 路 中 产 生 的 最 大 焦 耳 热 ：【 说 明 】 本 题 除 了 应 分 析 导 线 a与 b都 存 在 收 尾 速 度外 ， 还 应 知 道 最 终 它 们 收 尾 速 度 的 关 系 ， 以 及 它 们 在运 动 过 程 中 应 满 足 的 动 量 关 系 和 能 量 关 系 。 【 思 考 】 将 上 题 中 光 滑 导 轨 变 成 如 图 2形 式 ， 即 在 PQ后 面 增 加 一 段速 度 。 【 分 析 与 解 】 利 用 上 题 结 论 不 难 得 出 a、 b导 线 最 终都 将 趋 于 匀 速 运

29、 动 ， 此 时 回 路 中 感 应 电 流 也 应 为 零 ，根 据 回 路 中 磁 通 量 不 变 得 设 导 线 a进 入 水 平 轨 道 后 ， a与 b所 受 平 均 安 培 力 分别 Fa和 Fb（ 导 线 a中 电 流 与 b中 电 流 产 生 的 磁 场 之 间 的相 互 作 用 可 忽 略 ） ， 由 F安 =BIL得 Fa=2Fb 对 a导 线 -F at=mva -mva 对 b导 线 Fbt=mvb 由 、 、 、 可 解 得 【 小 结 】 本 题 与 上 题 的 区 别 不 仅 在 于 “ 收 尾 ” 时 两导 线 速 度 不 等 ， 更 在 于 在 水 平 导 轨 上 滑 行 过 程 中 a与b系 统 动 量 不 守 恒 ， 很 多 同 学 在 寻 找 动 量 关 系 时 感 到难 于 下 手 或 仍 错 误 地 认 为 动 量 守 恒 而 无 法 得 出 正 确 结论 。