（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第15课 函数的综合应用检测评估-人教版高三全册数学试题

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1、第15课函数的综合应用一、 填空题 1. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则f=. 2. 设f(x)=log 3(3x+1)+ax是偶函数,则实数a的值为. 3. 方程4x-2x+1-3=0的解是. 4. 设函数D(x)=则下列结论中正确的是.(填序号)D(x)的值域为0,1;D(x)是偶函数;D(x)不是周期函数; D(x)不是单调函数. 5. (2014皖南八校模拟)已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中aR且a0.若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,则a的值为. 6. (2014天津卷)函数f(x)=(x2

2、-4)的单调增区间是. 7. (2014重庆卷)函数f(x)=log2(2x)的最小值为. 8. (2014佛山模拟)已知函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,在(0,+)上单调递减,且ff(-)0,那么方程f(x)=0的根的个数为.二、 解答题 9. 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问:应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大? 并求每月最大利润.10. (2014安庆模拟

3、)已知函数f(x)=(a0)是奇函数,且函数f(x)的图象经过点(1,3),求实数a,b的值.11. (2014南京模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1) 若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2) 若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.第15课函数的综合应用1. 解析:由题意知f=f=f=f=+1=. 2. -1解析:由题意可得f(-1)=f(1),即log3(3-1+1)-a=log3(3+1)+a,解得a=-1. 3. log23解析:考虑换元t=2x. 4. 5. -1解

4、析:由题意知函数g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0),又因为点(a,0)也在函数f(x)的图象上,所以a3+a2=0,而a0,所以a=-1.6. (-,-2)解析:函数f(x)=lo(x2-4)的定义域为(-,-2)(2,+),由于外层函数为减函数,由复合函数的单调性可知,只需求u(x)=x2-4(x2)的单调减区间,所以f(x)=lo(x2-4)的单调增区间为(-,-2).7. -解析:f(x)=log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=-,所以当log2x=-,即x=时,f(x)取得最小值-.8. 2解析:由于函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且

5、f(-)=-f()0,故有f()0,由零点存在定理知,存在c,使得f(c)=0,即函数f(x)在(0,+)上有唯一零点,由奇函数图象的特点知,函数f(x)在(-,0)上也有一个零点,故方程f(x)=0的根的个数为2.9. 设每天从报社买进x份(250x400).数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+102500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月所获利润y=(6x+750)+(0.8x-200)-6x=0.8x+550(250x400).y在250,400上是一次函数,所以当x=400时,y取得最大值870.所以从报社买400份才能使

6、每月所获得的利润最大,每月最大利润为870元.10. 因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,因为a0,所以-x+b=-x-b,所以b=0.又函数f(x)的图象经过点(1,3),所以f(1)=3,=3,因为b=0,所以a=2.11. (1) 因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以即解得a=2.(2) 因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2,又x=a1,a+1,且(a+1)-aa-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.综上,实数a的取值范围是2,3.