（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第21课 弧度制与任意角的三角函数要点导学-人教版高三全册数学试题

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1、要点导学各个击破象限角的表示已知是第三象限角,判定2,分别是第几象限角.思维引导先写出的集合,再定2,分别是第几象限角.解答因为是第三象限角,所以2k+2k,kZ.4k+223+4k,kZ,所以2为第一、第二象限角或在y轴正半轴上.+0时,cos =-,tan =-;当y0时,sin=,cos=-,2sin+cos=;当a0时,sin=-,cos=,2sin+cos=-.扇形的基本运算如图,已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6cm,求扇形的弧长及所含弓形的面积.(例4)思维引导直接结合弧长公式l=r求弧长,其中角的大小单位是弧度;求弓形面积需要先求扇形与三角形的面积,然后再作差求得.解答扇

2、形的弧长l=r=6=4(cm).因为S扇形AOB=lr=46=12(cm2),SAOB=r2sin120=9(cm2),所以S弓形=S扇形AOB-SAOB=12-9(cm2).精要点评在解决扇形的问题时要注意:(1) 扇形的圆心角、弧长l、半径r之间的关系:|=;(2) 扇形的面积S与圆心角、弧长l、半径r之间的关系:S=r2=lr;(3) 扇形的周长为C=2r+l.圆心角为60的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆的半径为.(变式)答案2解析如图,设内切圆半径为r,则扇形的半径为3r,扇形弧长为3r=2,所以r=2.如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,AO

3、P=,AOQ=,0,).(范题赏析)(1) 已知点Q,求cos的值;(2) 设函数f()=|-|,求f()的值域.规范答题(1) 由已知可得cos =-,sin =, (2分)所以cos=cos cos+sin sin (3分)=+=. (6分)(2) f()=|-|=|= (8分)=.因为0,),所以-, (10分)所以cos, (12分)所以f()的值域为0,). (14分)1. 下列命题中正确的是.(填序号)终边相同的角一定相等;锐角都是第一象限的角;角与角2的终边一定不相同;第二象限的角一定大于第一象限的角.答案2. 若120的角的终边上有一点(-4,a),则a=.答案4解析因为tan120=-,所以a=4.3. 已知的终边在直线y=2x上,那么+tan=.答案5解析设终边上任一点P(x,y)(x0),有y=2x,则+tan=+=+=+=3+2=5.4. 已知某扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为.答案4或1解析设此扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则解得或所以=4或1.即扇形圆心角的弧度数为4或1.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第41-42页).