应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征

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1、 2.4 弹 性 波 场 的 基 本 特 征 弹 性 波 场 就 是 在 弹 性 介 质 中 传 播 的 波 。 弹 性 介 质 在 外 力 或 扰 动 的 作 用 下 会 发 生体 积 和 形 状 的 变 化 (称 为 形 变 )， 产 生 所谓 应 变 。 应 变 可 分 为 纵 向 (或 胀 缩 )应 变 和 横 向 (或剪 切 )应 变 。 这 些 应 变 用 弹 性 常 数 来 表 示 。 当 一 扰 动 作 用 于 均 匀 各 向 同 性 完 全 弹 性介 质 时 ， 在 弹 性 介 质 内 有 胀 缩 应 变 的 纵向 位 移 形 式 向 前 传 播 的 纵 波 存 在 ， 同

2、时也 有 以 剪 切 横 向 位 移 形 式 向 前 传 播 的 横波 存 在 。 纵 波 传 播 速 度 比 横 波 传 播 速 度 快 ， 在 地震 时 纵 波 比 横 波 先 到 。 地 震 波 的 实 质 就 是 地 下 岩 石 中 传 播 的 弹 性波 。 在 地 震 波 传 播 范 围 内 绝 大 部 分 岩 石 都 可 以近 似 地 看 成 理 想 弹 性 体 或 完 全 弹 性 体 。 因 此 弹 性 力 学 的 许 多 理 论 和 概 念 可 以 引 入地 震 勘 查 中 来 。 在 这 里 我 们 重 复 了 一 些 弹 性 力 学 的 概 念 ，是 为 了 将 它 们 引

3、 伸 到 地 震 勘 查 范 围 中 来 ，着 眼 点 是 从 地 震 勘 查 的 角 度 描 述 这 些 基本 概 念 。 一 、 应 力 和 应 变 (一 )应 力 当 弹 性 体 在 外 力 作 用 下 发 生 形 变 时 ， 总有 一 种 阻 止 弹 性 体 形 变 ， 欲 恢 复 弹 性 体原 状 的 内 力 ， 这 种 内 力 称 为 内 应 力 ， 简称 应 力 。 应 力 可 定 义 为 单 位 面 积 上 的 内 力 。 注 意 ， 应 力 的 量 纲 不 是 力 的 量 纲 而 是 单位 面 积 上 力 的 量 纲 ， 因 此 有 的 书 将 应 力称 为 “ 胁 强 ”

4、。 根 据 力 的 分 解 定 理 ， 可 将 弹 性 体 内 任 意方 向 的 应 力 分 解 为 垂 直 于 单 位 面 积 的 法向 应 力 和 相 切 于 单 位 面 积 的 剪 切 应 力 。 描 述 弹 性 体 内 某 一 点 M的 应 力 ， 在 直 角 坐标 系 中 常 取 一 小 平 行 六 面 体 ， 六 面 体 的每 个 面 都 垂 直 坐 标 轴 (图 2.4- ） 。 考 虑 这 些 面 上 的 应 力 ， 可 得 九 个 应 力 分量 ， 即 法 向 应 力 ， ， ； 剪 切 应 力 ， ， ， ， ， 。 ij下 标 的 第 一 个 脚 码 i表 示 应 力 的

5、 作 用方 向 ， 第 二 个 脚 码 j表 示 应 力 作 用 在 垂 直j轴 的 平 面 上 。 弹 性 体 处 于 静 平 衡 时 这 些 应 力 互 相 抵 消 。我 们 已 知 由 于 ij ji， 九 个 应 力 分量 只 有 六 个 是 独 立 的 。 (二 )应 变 当 弹 性 体 受 到 应 力 作 用 ， 产 生 体 积 和 形状 的 变 化 ， 这 种 变 化 称 为 应 变 。 弹 性 体 在 外 力 作 用 下 可 产 生 上 述 两 种 应变 的 综 合 ， 正 如 前 述 ， 这 两 种 基 本 类 型的 应 变 正 好 对 应 着 地 震 勘 查 中 的 纵 波

6、 和横 波 。 在 连 续 弹 性 介 质 中 ， 在 力 的 作 用 下 发 生形 状 变 化 时 ， 我 们 说 介 质 受 到 了 形 变 。于 是 ， 在 物 质 内 部 ， 在 一 直 角 坐 标 系 中 ，任 一 点 P(x,y,z)的 位 置 移 动 到 邻 近 位置 Q(x+ x,y+y,z+z) 点 ， 产 生 一 个 位移 矢 量 U (图 2.4-2)， 其 沿 三 个 坐 标 轴的 分 量 分 别 用 u, v,w来 表 示 。 P点 附 近 的 位 移 分 量 可 由 泰 勒 展 开 式 给 出 。 zzwyywxxww zzvyyvxxvv zzuyyuxxuu 在

7、 弹 性 波 中 主 要 讨 论 小 形 变 ， 因 此 高 次项 可 忽 略 不 计 。 对 上 式 稍 加 变 化 ， 可 得 ： zxwzuyyuxvxxuu 2121 zxwzuyyuxv 2121 zywzvyyvxyuxvv 2121 x yuxvzzvyw 2121 引 入 下 列 符 号 ： zzwyywzvxxwzuw 2121 yzvywxxwzu 2121 zuxvxwzuzvyw zyx 21,21,21 ,21, xvyueexue yxxyxx ,21, ywzveeyve zyyzyy ,21, zuxweezwe xzzxzz 由 这 些 表 达 式 可 以 把

8、 位 移 分 量 (2.4-2)式表 成 下 列 形 式 ： zeyexeyzu xzxyxxxy zeyexezxv yzyyyxxz zeyexexyw zzzyzxyx 由 此 可 见 ， 这 些 表 达 式 的 第 一 项 为 P点 的位 移 分 量 ， 第 一 个 括 号 中 的 各 项 相 当 于一 个 体 积 元 的 纯 转 动 ， 第 二 个 括 号 中 的各 项 与 此 体 积 元 的 应 变 有 联 系 。 应 变 分 量 e ， ， 表 示 平 行 于 x,y,z轴 的 简 单 伸 长 ， 称 为 线 应 变 。 其 余 三 个 分 量 e ， ， 为 形 变 的 切 变

9、 分 量 。 体 积 元 受 力 后 的 体 积 相 对 变 化 ， 可 以 用 体 变 系 数 来 描 述 ， 按 体 积 相 对 变 化 的 定 义 可 得 ： 据 数 学 场 论 可 知 ， 上 述 体 变 系 数 的 表 达 式 恰 好 是位 移 向 量 U 的 散 度 ， 所 以 ( 2.4-5)亦 可 写 成 : zzyyxx eeezwyvxu divUzwyvxu 这 就 告 诉 我 们 一 个 向 量 场 的 散 度 在 弹 性波 传 播 理 论 中 的 物 理 意 义 体 现 为 弹性 介 质 体 积 的 相 对 变 化 (膨 胀 或 压 缩 )。 二 、 应 力 与 应

10、变 的 关 系 对 大 多 数 固 体 而 言 ， 在 弹 性 极 限 范 围 以内 ， 测 得 的 应 变 与 外 作 用 力 成 比 例 。 这 个 规 律 由 广 义 虎 克 定 律 描 述 。 若 固 体 中 六 个 应 力 分 量 中 的 每 一 个 都 是六 个 应 变 分 量 的 线 性 函 数 ， 在 一 般 情 况下 ， 应 力 与 应 变 关 系 中 将 出 现 6 6=36个弹 性 系 数 。 但 在 各 向 同 性 的 理 想 弹 性 体 中 ， 由 于 各向 同 性 所 具 有 的 对 称 性 ， 弹 性 常 数 减 少为 两 个 ， 应 力 与 应 变 的 关 系

11、可 写 成 下 列虎 克 定 律 形 式 ： 式 中 弹 性 系 数 和 就 是 著 名 的 拉 梅 常数 。 xyxyxxxx ee ,2 yzyzyyyy ee ,2 zxzxzzzz ee ,2 当 值 较 大 时 ， e 就 变 小 ， 这 说 明 的 物 理 意 义 是 阻 止 剪 切 应 变 (e )的 ，因 此 常 称 为 剪 切 模 量 。 jizyxjie ijij , 除 和 外 还 常 用 一 些 其 它 弹 性 常 数 来描 述 应 力 应 变 的 关 系 ， 最 常 用 的 有 相 氏模 量 E， 泊 松 比 ， 体 积 压 缩 模 量 K。 三 、 运 动 方 程

12、波 动 是 弹 性 体 内 相 邻 质 点 间 应 力 的 变 化 ，从 而 引 起 质 点 间 应 变 的 传 递 。 研 究 波 动 应 该 考 虑 应 力 不 平 衡 的 状 态 。仍 以 小 六 面 体 为 例 ， 若 让 作 用 在 每 个 面上 的 力 由 作 用 在 这 个 面 中 心 的 应 力 乘 上它 的 面 积 来 表 示 。 在 应 力 不 平 衡 的 情 况 下 ， 从 一 个 面 到 另一 个 面 应 力 分 量 是 要 发 生 变 化 的 ， 此 外小 六 面 体 还 受 体 力 F作 用 。 体 力 F 的 三 个 分 量 分 别 用 X， Y， Z表示 。 根

13、 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 我 们 可 得 出 沿x,y,z方 向 的 运 动 方 程 Xzyxtu xzxyxx 22 Yzyxtv yzyyxy 22 Zzyxtw zzyzxz 22 将 应 力 分 量 表 达 式 (2.4-6)代 入 便 可 得 到在 均 匀 各 向 同 性 完 全 弹 性 介 质 中 用 位 移 表达 的 运 动 方 程 (亦 称 拉 梅 方 程 )。 式 中 为 拉 普 拉 斯 算 符 。 Xuxtu 222 Yvytv 222 Zwztw 2222 若 将 (2.4-14)式 用 向 量 形 式 表 示 ， 则 可 得 ： 对 上 式 分 别 取 散 度

14、和 旋 度 ， 可 得 ： 式 中 rotu。 Fugradtu 222 Fdivt 2 22 2 Frott 222 (2.4-16)和 (2.4-17)说 明 ， 在 两 种 不 同 外力 作 用 下 ， 在 弹 性 介 质 中 产 生 两 种 不 同 的扰 动 。 (2.4-16)式 表 明 在 胀 缩 力 divF作 用 下 ， 介质 产 生 由 体 变 系 数 决 定 的 胀 缩 扰 动 。 式 (2.4-17)表 明 在 旋 转 力 rotF作 用 下 ， 介质 将 产 生 由 决 定 的 形 变 扰 动 。 这 两 种 扰 动 在 介 质 中 独 立 存 在 。 若 用 标 量

15、位 的 梯 度 和 矢 量 位 的 旋 度 来 表示 位 移 矢 量 和 力 矢 量 ， 并 引 入 速 度 ， 则可 得 最 常 见 的 用 位 函 数 表 示 的 纵 波 和 横波 的 波 动 方 程 2222 2222 Spvt vt 波 动 方 程 描 述 了 波 的 传 播 特 征 ， 要 了 解地 震 波 的 传 播 具 体 特 征 ， 要 解 波 动 方 程 。有 关 地 震 波 在 无 限 介 质 、 层 状 介 质 中 传播 的 特 点 ， 将 在 地 震 波 动 力 学 中 进 一 步介 绍 。 2.5 放 射 性 场 的 基 本 特 征 一 、 三 种 放 射 性 射 线

16、 放 射 性 元 素 在 衰 变 过 程 中 主 要 放 出 、 、 三 种 射 线 ， 另 外 还 有 中 子 、 X等 射线 ， 下 面 主 要 介 绍 、 、 三 种 射 线的 性 质 。 射 线 是 衰 变 放 出 的 ， 它 是 带 正 电 的 ，初 速 度 约 为 每 秒 2万 公 里 的 粒 子 流 ， 即 氦 原 子 核 ( )流 。 粒 子 虽 具 有 4 10MeV的 能 量 ， 但 在 物质 中 的 穿 透 能 力 很 小 ， 例 如 在 空 气 中 的射 程 仅 为 2.6 11.5cm， 在 岩 石 中 仅 为10 。 He42 射 线 是 衰 变 放 出 的 ， 初

17、 速 度 达 到 每 秒20万 公 里 以 上 的 电 子 流 。 每 个 粒 子 带 一 个 负 电 荷 ， 能 量 为 0.1 2MeV之 间 ， 它 的 穿 透 能 力 比 射 线 大 ， 在空 气 中 的 射 程 为 几 十 厘 米 ， 在 岩 石 中 仅为 几 毫 米 。 射 线 通 常 是 在 衰 变 和 衰 变 的 过 程中 伴 随 放 出 的 。 原 子 核 在 抛 出 、 粒 子 时 ， 处 于 激 发态 ， 激 发 态 的 核 通 常 在 10 秒 内 就 要过 渡 到 基 态 ， 同 时 放 出 射 线 。 射 线 不 带 电 ， 它 是 频 率 很 高 的 电 磁 波(

18、也 可 称 为 光 子 流 )， 它 的 波 长 为 3 10 ， 波 速 近 似 于 光 速 ，能 量 为 0.05-5MeV。 射 线 的 穿 透 能 力 很 强 ， 在 空 气 中 ， 射程 可 达 几 百 厘 米 ， 在 固 体 物 质 和 岩 石 中为 几 厘 米 几 十 厘 米 ， 并 可 穿 过 25厘 米厚 的 铁 板 。 二 、 射 线 与 物 质 的 作 用 射 线 的 能 量 为 0.05-5MeV， 射 线 与物 质 作 用 产 生 的 效 应 ， 依 量 子 的 能 量不 同 而 不 同 。 量 子 处 在 低 能 时 与 物 质 作 用 ， 以 光 电效 应 为 主

19、 ； 量 子 为 中 等 能 量 时 与 物 质 的 作 用 ， 以产 生 康 普 顿 吴 有 训 散 射 为 主 ； 量 子 为 高 能 量 时 与 物 质 的 作 用 ， 以 产生 形 成 电 子 对 效 应 为 主 。 以 下 分 别 介 绍 这 三 种 效 应 。 1 光 电 效 应 低 能 量 的 量 子 (能 量 小 于 0.5MeV)与 原子 核 发 生 作 用 时 ， 将 能 量 几 乎 全 部 交 给一 个 壳 层 电 子 ， 使 电 子 脱 离 电 子 轨 道 成为 自 由 电 子 ， 称 为 光 电 子 ， 而 量 子 本身 被 吸 收 ， 这 种 作 用 称 为 光 电

20、 效 应 或 称光 电 吸 收 (如 图 2.5-1)。 光 电 效 应 在 靠 近 核 的 内 层 产 生 光 电 子 的几 率 最 大 。 伽 码 量 子 与 物 质 作 用 时 产 生 光 电 效 应 的几 率 称 为 光 电 吸 收 系 数 ， 用 表 示 式 中 ： K为 入 射 量 子 能 量 有 关 的 系 数 ， K近 似 与 量 子 能 量 的 三 次 方 成 反 比 ； Z为 原 子 序 数 。 5.4KZ 2 康 普 顿 吴 有 训 散 射 当 射 线 能 量 为 0.5-1.02MeV与 物 质 作 用时 产 生 康 普 顿 吴 有 训 散 射 。 此 时 ， 入 射

21、量 子 与 原 子 核 中 的 一 个 电子 发 生 弹 性 碰 撞 ， 量 子 将 部 分 能 量 传给 电 子 ， 电 子 获 得 能 量 脱 离 电 子 轨 道 ，成 为 反 冲 电 子 ， 反 冲 电 子 与 量 子 入 射方 向 成 角 ， 而 量 子 本 身 成 为 散 射 量 子 ， 散 射 量 子 与 原 来 运 动 方 向 成 角 (如 图 2.5-2) 。 根 据 弹 性 碰 撞 的 理 论 可 以 证 明 ： 时 ， 量 子 与 物 质 没 有 发 生 作 用 ， 即 量 子 无 能 量 损 失 ， 反 冲 电 子 没 有 获 得 能 量 ； 时 ， 量 子 能 量 损

22、失 最 大 ，反 冲 电 子 获 能 量 最 大 ； 时 ， 角 越 大 ， 量 子能 量 损 失 越 大 ， 反 冲 电 子 获 得 能 量 越 大 。 量 子 与 物 质 作 用 时 产 生 康 普 顿 吴 有训 散 射 的 几 率 称 为 康 普 顿 吴 有 训 散 射的 吸 收 系 数 ， 用 表 示 式 中 为 每 个 量 子 与 物 质 产 生 康 普顿 吴 有 训 散 射 的 几 率 ； 为 单 位 体 积 中 电 子 数 ， 称 为 电 子密 度 ： ee 式 中 为 体 积 密 度 ； Z为 原 子 序 数 ； A为 质 量 数 ； N 为 阿 佛 加 德 罗 常 数 。 A

23、ZNae 3 形 成 电 子 对 当 入 射 量 子 的 能 量 大 于 1.02MeV与 物 质作 用 时 产 生 形 成 电 子 对 效 应 。 此 时 ， 量 子 与 原 子 核 (主 要 是 重 元 素 的原 子 核 )的 力 场 相 互 作 用 ， 作 用 的 结 果 是 ， 量 子 的 能 量 转 化 为 产 生 正 、 负 电 子 对 ，每 个 电 子 的 能 量 为 0.51MeV(如 图 2.5-3)。 量 子 与 物 质 作 用 形 成 电 子 对 的 几 率 称为 形 成 电 子 对 的 吸 收 系 数 ， 用 K表 示 ： 式 中 Z为 原 子 序 数 ； E 为 入

24、射 量 子的 能 量 ； C 为 一 比 例 系 数 。 02.121 rEZCK 三 、 中 子 与 物 质 的 作 用 中 子 用 符 号 表 示 为 ， 中 子 是 不 带 电的 ， 中 子 很 不 稳 定 ， 单 独 存 在 时 ， 很 快衰 变 为 质 子 、 电 子 、 中 微 子 ， 中 子 的 半衰 期 为 12min， 由 于 中 子 不 带 电 ， 穿 透 力很 强 。 根 据 中 子 所 带 能 量 的 不 同 可 以 分 为 快 中子 、 中 能 中 子 和 慢 中 子 ， 慢 中 子 又 可 分为 超 热 中 子 和 热 中 子 。n10 快 中 子 的 能 量 大

25、于 0.1MeV， 速 度 约 为 3 cm/s； 中 能 中 子 的 能 量 为 0.1MeV-100eV ； 慢 中 子 能 量 小 于 100eV， 其 中 超 热 中 子 的 能 量 为 0.1eV-100eV， 热 中 子 的 能 量 为 0.025eV ， 热 中 子 的 平均 运 动 速 度 为 2.2 cm/s。 中 子 的 能 量 不 同 与 物 质 发 生 的 作 用 不 同 ，其 作 用 形 式 有 非 弹 性 散 射 、 弹 性 散 射 、中 子 俘 获 等 ， 以 下 分 别 介 绍 。 1 非 弹 性 散 射 高 能 快 中 子 与 原 子 核 碰 撞 称 为 非

26、弹 性 碰撞 或 称 非 弹 性 散 射 。 速 度 快 、 能 量 高 的 快 中 子 与 原 子 核 发 生非 弹 性 散 射 时 ， 一 方 面 中 子 能 量 损 失 ，速 度 减 慢 ， 变 为 中 等 能 量 的 快 中 子 ； 另 一 方 面 ， 原 子 核 获 得 能 量 ， 使 原 子 核处 在 激 发 态 ， 原 子 核 从 激 发 态 回 到 基 态放 出 射 线 ， 该 射 线 称 为 非 弹 性 散 射 射 线 。 高 能 快 中 子 与 原 子 核 发 生 非 弹 性 散 射 的几 率 称 为 非 弹 性 散 射 截 面 。 的 大 小 取 决 于 快 中 子 的

27、能 量 和 原 子 核的 种 类 。 的 不 同 会 使 散 射 射 线 的 强 度 不 同 。 2 弹 性 散 射 中 等 能 量 的 快 中 子 与 原 子 核 发 生 作 用 称为 弹 性 碰 撞 或 称 弹 性 散 射 。 中 等 能 量 快 中 子 与 原 子 核 发 生 碰 撞 时 ，一 方 面 经 多 次 碰 撞 后 ， 中 子 能 量 损 失 ，变 为 慢 中 子 ， 即 先 变 为 超 热 中 子 ， 后 变 为 热 中 子 ； 另 一 方 面 原 子 核 在 碰 撞 过 程 中 获 得 能 量 ，此 部 分 能 量 只 能 使 原 子 核 作 热 运 动 。 一 个 中 子

28、 与 原 子 核 发 生 弹 性 碰 撞 的 几 率称 为 微 观 散 射 截 面 ， 用 表 示 ； 单 位 体 积 中 全 部 的 原 子 核 的 微 观 散 射 截面 之 和 称 为 宏 观 散 射 截 面 ， 用 表 示 。 与 的 关 系 为 ： N 式 中 N为 单 位 体 积 中 的 原 子 核 数 。 常 见元 素 的 散 射 截 面 如 表 2.5-1。 值 得 注 意 的 是 中 子 与 原 子 核 发 生 弹 性 碰撞 前 后 的 能 量 变 化 。 设 中 子 的 质 量 为 m、 碰 撞 前 、 后 中 子 的速 度 分 别 为 V 和 V ； 原 子 核 的 质 量

29、 为 M， 碰 撞 前 后 的 速 度 分 别为 0和 V ； 中 子 与 原 子 核 碰 撞 后 ， 中 子 以 角 射 出 ，原 子 核 以 角 射 出 。 则 碰 撞 前 后 的 能 量 根 据 弹 性 碰 撞 的 理 论 可 推 导 如 下 公 式 ：222212 sincos1 1 mMmMEE 式 中 分 别 为 中 子 碰 撞 前 后 的 能 量 。 由 上 式 可 以 看 出 ： 当 时 ， E = 1，即 没 有 发 生 碰 撞 ， 中 子 无 能 量 损 失 ； 时 ， 能 量 损 失 最 大 ； 当 时 ， 角 越 大 ， 中 子能 量 损 失 越 大 。 222211

30、21,21 mvEmvE mMAAAEE ,11 2 12 尤 其 是 当 A M m 1， 时使 E ， 这 说 明 经 弹 性 碰 撞 后 ， 中 子的 能 量 全 部 损 失 ， 这 种 情 况 仅 在 原 子 核为 H(氢 )时 ， 因 为 m中 子 原 子 核 ， 由 此 可 见 ， 氢 原 子 对 中 子 的 减 速 能 力 最大 ， 即 H是 对 中 子 减 速 的 一 种 减 速 剂 。 3 热 中 子 俘 获 热 中 子 速 度 慢 、 能 量 低 ， 只 能 作 热 运 动 ，即 热 中 子 从 密 度 大 的 地 方 向 密 度 小 的 地方 扩 散 ， 扩 散 时 容

31、易 被 原 子 核 俘 获 。 原 子 核 俘 获 热 中 子 获 得 能 量 ， 使 原 子 核处 在 激 发 态 ， 从 激 发 态 回 到 基 态 放 出 射 线 ， 称 为 俘 获 射 线 。 一 个 原 子 核 俘 获 热 中 子 的 几 率 称 为 微 观俘 获 截 面 用 表 示 ； 单 位 体 积 中 微 观 俘 获 截 面 之 和 称 为 宏 观俘 获 截 面 用 表 示 ； 它 们 之 间 的 关 系 为 ： N a 式 中 ： N为 单 位 体 积 中 的 原 子 核 数 。 常 见元 素 的 俘 获 截 面 见 表 2.5-1。 另 外 ， 从 热 中 子 产 生 到

32、热 中 子 被 俘 获 所需 要 的 时 间 称 为 热 中 子 寿 命 ， 用 表 示 ： 式 中 V为 热 中 子 的 平 均 速 度 。 )(55.41 sV aa 综 上 所 述 ： 高 能 快 中 子 ： 原 子 核 获 得 能 量 ， 从 激 发态 回 到 基 态 放 出 非 弹 性 散 射 射 线 热 中 子 超 热 中 子 热 中 子 热 中 子 俘获 放 出 俘 获 射 线 。 2.6 地 球 温 度 场 的 基 本 特 征 一 、 大 地 热 流 密 度 大 地 热 流 密 度 (简 称 热 流 )是 表 征 地 球 热 场的 一 个 重 要 物 理 量 ， 一 般 用 它

33、 来 表 示 地 球内 部 热 能 向 地 球 表 面 散 失 的 状 况 。 所 谓 大 地 热 流 密 度 ， 系 指 单 位 时 间 内 地 球表 面 单 位 面 积 以 热 传 导 方 式 由 地 球 内 部 传输 至 地 表 ， 然 后 散 发 于 太 空 中 去 的 热 量 。 它 在 数 值 上 等 于 地 温 梯 度 与 岩 石 热 导 率 之积 ， 即 ： 式 中 : q 热 流 密 度 ( ), k岩 石 热 导 率 ( （ mK)； 温 度 (K)； Z 深 度 ( )。 dzdkq 在 采 用 CGS单 位 制 的 文 献 中 ， 1微 卡 /(厘 米 秒 )， 被 定

34、 义 为 一 个 热 流 单 位 (HFU，即 Heat Flow Unit)。 在 国 际 单 位 制 (SI)中 ， 热 流 密 度 应 以 毫 瓦/米 (mW/m )为 单 位 来 表 示 。 其 换 算 关 系 为 1HFU=41.868mW/m 。 为 了 便 于 与 其 他 文 献 相 对 比 ， 本 章 用41.868mW/m 做 为 热 流 单 位 ， 相 应 的 热 导率 单 位 用 0.41868W/mK来 表 示 。 当 地 层 含 有 放 射 性 元 素 及 其 单 位 体 积 的 热产 率 为 A时 ， 大 地 热 流 密 度 q为 式 中 q 为 不 含 放 射 性

35、 元 素 时 来 自 地 下深 处 的 热 流 ； D为 比 例 系 数 ， 与 含 放 射 性 元 素 的 地 层 有关 ， 除 了 火 山 活 动 与 地 热 异 常 区 外 ， 地 球上 大 多 数 地 区 的 热 流 平 均 值 为 61.5 0.4m W/m ， 陆 地 与 海 洋 之 间 没 有 明 显 的 差 异 。DAqq m 与 此 相 反 ， 不 同 构 造 单 元 其 热 流 值 (表2.6-1) 是 不 同 的 ， 热 流 值 还 明 显 取 决 于造 山 运 动 的 时 代 。 岩 石 圈 比 较 薄 的 地 区 热 流 值 比 较 高 ， 有的 可 达 83.712

36、5.6mW/m 。 此 外 含 放 射 性 元 素 较 多 的 花 岗 岩 地 区 或近 期 火 山 活 动 区 ， 热 流 值 可 高 出 几 十 几 百 倍 。 二 、 地 球 内 部 的 热 源 1 放 射 生 热 地 球 热 场 的 分 布 及 其 随 时 空 的 变 化 ， 受 控于 地 球 内 部 热 源 。 在 地 球 内 部 ， 具 有 足 够 丰 度 的 、 生 热 率较 大 且 半 衰 期 与 地 球 年 龄 相 当 的 放 射 性 元素 (如 U238、 U235、 Th232和 K40等 )衰 变 时 所 释放 的 巨 大 热 量 ， 构 成 了 地 球 内 部 的 主

37、 要 热源 。 它 们 的 半 衰 期 、 蜕 变 常 数 的 能 量 见 表 2.6-2。 已 有 人 统 计 过 各 类 岩 石 放 射 性 元 素 含 量及 生 热 率 (表 2.6-3)， 可 以 看 出 ， 放 射 性元 素 U、 Th 、 40 集 中 在 地 球 上 部 的 地 壳和 上 地 幔 中 ， 以 地 壳 的 酸 性 岩 (花 岗 岩 )中 最 为 富 集 。 根 据 粗 略 的 统 计 ， 酸 性 岩 的 生 热 量 约 占生 热 总 量 的 70%， 基 性 岩 约 占 20%， 超 基性 岩 约 占 10% 。 2 其 它 热 源 (1)重 力 生 热 ： 地 球

38、 收 缩 所 释 放 的 重 力 能也 是 一 种 长 期 有 效 的 热 源 。 是 地 球 物 质 在 重 力 作 用 下 向 地 心 集 中 时 由位 能 转 换 成 的 热 能 ， 在 地 球 形 成 初 期 和 以后 的 核 、 幔 分 异 过 程 中 曾 起 过 很 大 作 用 。 根 据 均 质 理 想 球 体 相 对 于 它 的 中 心 的 重 力位 能 的 表 达 式 ， 可 计 算 出 由 于 地 球 半 径 的 变 化 ， 而 放 出 的 热 量 (地 球 半 径 收 缩 1cm，放 出 3.3 23J的 热 量 。 ) (2)潮 汐 摩 擦 热 ： 月 球 和 地 球

39、之 间 相 互 吸引 而 产 生 的 摩 擦 热 量 ， 有 人 估 计 为42624266J/a， 约 占 地 球 内 部 放 出 来的 总 热 流 量 的 4%左 右 。 (3)化 学 反 应 释 放 热 ： 主 要 表 现 在 地 壳 某些 局 部 部 位 ， 如 在 硫 化 矿 物 的 富 集 地 带中 ， 由 于 放 热 化 学 反 应 而 形 成 局 部 热 源 ， 对 地 表 现 代 岩 浆 流 附 近 的 地 热 场 产 生 影响 ， 对 全 球 产 生 的 热 意 义 不 大 。 三 、 地 球 的 热 平 衡 1 热 损 耗 (1)大 地 热 流 量 ： 全 球 热 流 密

40、 度 平 均 值 为1.47 41.868mW/m ， 乘 以 全 球 表 面 面 积 ，得 出 一 年 间 的 数 值 为 1.03 21J/a。 (2)温 泉 、 地 热 带 的 损 热 量 ： 这 是 难 以 确 切估 计 的 一 个 量 ， 虽 然 温 泉 和 地 热 区 释 放 热最 明 显 。 据 怀 特 (D.E.White,1965)和 早 川 (1970)的 估 算 ， 全 球 温 泉 、 地 热 带 释 放 的 总 热量 为 2.1 18J/a。 (3)火 山 喷 发 出 的 热 ： 由 火 山 喷 发 将 高 温物 质 带 到 地 表 ， 从 而 也 损 失 大 量 的

41、内 热 。 据 上 田 (1978)的 估 算 ， 火 山 喷 发 每 年 可带 去 的 热 量 为 363 19J/a。 (4)地 震 时 释 放 的 波 动 能 ： 可 由 众 所 周 知 的 古 登 堡 里 式 公 式 计 算 。计 算 表 明 ， 地 震 释 放 的 能 量 大 体 上 可 由 7级 以 上 地 震 决 定 ， 图 2.61表 明 1960年 到1977年 间 7级 以 上 地 震 释 放 能 量 。 2 全 球 热 平 衡 的 统 计 若 将 上 述 地 球 的 各 项 散 热 量 同 本 节 第 一部 份 介 绍 的 地 球 生 热 量 进 行 对 比 统 计 ，见

42、 表 2.6-4 可 知 ， 地 球 每 年 的 散 热 与 生热 量 基 本 达 到 平 衡 。 热 能 的 支 出 略 多 于热 能 的 收 入 。 然 而 ， 这 是 一 个 十 分 粗 略 的 统 计 ， 还 会有 一 些 与 全 球 热 平 衡 有 关 的 自 然 现 象 未被 人 们 认 识 ， 尚 待 今 后 的 科 学 工 作 去 深入 认 识 。 四 、 地 球 深 部 温 度 的 估 计 地 球 深 部 的 温 度 分 布 代 表 地 球 内 部 的 热状 态 ， 目 前 尚 无 法 直 接 量 得 。 当 前 的 钻 探 能 力 至 多 打 到 1200013000m，自

43、 然 温 度 测 量 也 不 会 超 过 这 个 深 度 。 而 且 利 用 地 壳 浅 部 测 温 资 料 也 难 以 适 用于 推 测 地 壳 以 下 的 深 部 温 度 。 这 是 因 为 ， 一 是 放 射 性 元 素 集 中 于 地 壳上 部 ， 浅 部 测 量 的 地 温 梯 度 远 比 深 部 要高 ； 二 是 在 地 球 内 部 ， 除 热 传 导 以 外 ， 温 度越 高 ， 辐 射 等 传 热 能 力 所 起 的 作 用 也 愈大 ， 这 就 增 加 了 深 部 物 质 总 的 传 热 能 力 ，地 温 梯 度 也 就 降 低 了 。 如 以 地 壳 浅 部 地 温 梯 度

44、 值 2030 直 接 推 测 至 地 下 6371km处 的 地 心 ， 温度 将 高 达 100000200000 ， 整 个 地 球将 熔 化 ， 显 然 ， 这 与 客 观 事 实 不 符 。 目 前 ， 了 解 地 球 内 部 温 度 一 般 从 两 个 方面 进 行 ： 一 是 根 据 地 球 的 初 始 温 度 和 热 源 分 布 等边 界 条 件 求 解 热 传 导 方 程 获 得 理 论 值 ；二 是 根 据 地 球 物 理 、 地 球 化 学 资 料 间 接进 行 推 测 。 普 雷 斯 (Press,F.,1974)给 出 地 球 内 部温 度 分 布 的 推 测 曲 线

45、 ， 见 图 2.6-2。 曲 线 上 几 处 有 代 表 性 的 温 度 如 下 ： 100km(上 地 幔 顶 部 ) 11001200 400km(上 、 下 地 幔 边 界 ) 1900 2900km(地 幔 、 地 核 边 界 ) 3700 5100km(内 外 核 边 界 ) 4300 6371km(地 心 ) 4500 五 、 地 壳 上 层 的 温 度 地 壳 上 层 的 温 度 是 在 目 前 人 们 所 能 测 量到 的 深 度 范 围 内 进 行 的 ， 根 据 地 壳 上 层(最 深 为 10k m， 一 般 在 3km深 度 内 )的 温度 测 量 资 料 ， 地 壳

46、 中 的 温 度 分 布 状 态 大致 可 分 为 三 个 带 ： 变 温 带 恒 温 带 增 温 带 。 1 变 温 带 温 度 地 球 是 个 热 体 ， 它 不 断 地 把 热 量 散 发 到 空间 ， 同 时 又 接 受 太 阳 的 辐 射 热 量 ， 散 热 和吸 热 之 间 的 平 衡 关 系 ， 决 定 了 地 壳 最 上 层的 温 度 场 。 以 传 导 方 式 来 自 地 球 内 部 而 后 通 过 地 面 散发 到 太 空 的 总 热 量 约 为 1.03 21焦 耳 / 年 ， 地 球 表 面 接 受 太 阳 辐 射 的 热 量 约 为2.3 24焦 耳 /年 ， 后 者

47、 比 前 者 大 三 个数 量 级 。 因 此 ， 地 面 及 地 壳 最 上 层 的 温 度 状 况 实质 是 太 阳 的 热 辐 射 决 定 的 。 在 太 阳 放 射 的 能 量 中 ， 约 有 34%经 大 气 的散 射 以 及 地 表 面 的 反 射 等 又 返 回 到 宇 宙空 间 ， 约 有 66%使 大 气 和 地 表 受 热 。 由 于 太 阳 热 辐 射 具 有 周 期 性 的 变 化 ， 所以 在 地 壳 最 上 层 会 产 生 温 度 的 日 变 化 、年 变 化 以 至 世 纪 性 的 周 期 变 化 ， 受 太 阳辐 射 影 响 的 近 地 表 带 称 为 变 温

48、带 。 地 球 表 面 某 地 点 的 温 度 ， 主 要 与 该 地 点的 阳 光 辐 射 强 度 和 阳 光 与 地 面 所 成 的 角度 有 关 ， 即 与 该 处 纬 度 和 海 拔 高 度 有 关 ，也 和 地 球 在 太 阳 系 运 行 轨 道 上 所 处 的 位置 有 关 ， 太 阳 辐 射 强 度 的 变 化 还 与 当 地大 气 层 的 吸 收 情 况 ， 微 气 候 的 变 化 、 植被 、 雪 被 、 地 形 和 地 表 水 体 分 布 情 况 等 因 素 有 关 。 对 于 地 面 平 坦 ， 岩 性 均 匀 和 各 向 同 性 的岩 层 来 说 ， 可 以 认 为 任

49、 何 时 间 的 温 度 只随 深 度 而 变 化 ， 则 在 垂 直 轴 上 的 热 传 导方 程 为 ： 式 中 a为 热 扩 散 系 数 ， 在 地 面 上 (当 Z=0时 )的 温 度 变 化 可 近 似 地 用 时 间 的 简 谐 函数 表 示 ： 22zat (2.6-2) 式 中 T为 温 度 变 化 周 期 (如 日 、 年 )， t为 时 间 ， 0为 T周 期 内 地 面 平 均 温 度 值 ， 0为 温 度 变 化 幅 度 ， 利 用 (2.6-3)式 作边 界 条 件 解 (2.6-2)式 得 ： tTtz 2sin, 00 (2.6-3) (2.6-4)式 表 明 ：

50、 地 壳 最 上 层 任 一 深 度 上的 温 度 变 化 周 期 不 随 深 度 、 时 间 而 变 化 ，地 面 温 度 变 化 向 深 处 传 播 时 ， 地 温 变 化幅 度 的 增 加 按 指 数 规 律 减 小 ， 即 ： zaTtTetz zaT 2sin, 00 （ 2.6-4) 在 (2.6-5)式 中 ， 使 ， 称 L 为 衰 减 系 数 。 该 式 表 明 ， 如 深 度 以 算 术 级 数 增 加 ， 其对 应 的 温 度 变 幅 则 按 几 何 级 数 减 小 ；zaTz e 0 （ 2.6-5)aT 同 时 也 表 明 温 度 变 幅 随 深 度 衰 减 的 强

51、度依 周 期 的 减 小 而 增 大 ， 在 深 度 z上 温 度 极值 滞 后 的 时 间 为 ： aTzta 2 (2.6-6) 而 相 位 滞 后 则 为 ： 由 式 (2.6-6)及 (2.6-7)得 知 ， 当 深 度 时 ， 温 度 变 化 的 极 值 滞 后 时 间恰 为 周 期 的 一 半 (T/2)， 其 相 位 滞 后 为 。aTzz (2.6-7)aTz 在 这 个 深 度 上 ， 温 度 的 变 化 正 与 地 面 温度 变 化 相 反 ， 一 年 之 中 ， 温 度 最 高 值 出现 在 冬 季 ， 最 低 值 则 在 夏 季 。 同 一 地 点 ， 以 T1和 2为

52、 周 期 的 温 度 变 幅作 相 同 倍 数 衰 减 的 对 应 深 度 z1和 z2之 比 等 于 两 周 期 平 方 根 之 比 ， 换 句 话 说 ， 按 照(2.6-5)式 当 2211 zaTzaT ee (2.6-8)式 表 明 ， 如 T1和 T2分 别 为 年 和 日 ， 则 有 ： z年 日 =19.1， 亦 即 温 度 的 年 变 化 影 响 的 深 度 为 日 变 化影 响 深 度 的 19.1倍 ， 日 变 的 影 响 深 度 在1-2 m， 年 变 温 带 的 深 度 为 10-30m(地 热异 常 区 的 年 变 影 响 深 度 要 小 些 )。 2121 TTz

53、z （ 2.6-8)365 1 而 多 年 变 化 (世 纪 变 化 )主 要 发 生 在 8001000m深 度 的 多 年 冻 土 区 (世 纪 变 化 可 影 响 到 1km以 上 )。 变 温 带 温 度 的 变 化 幅 度 按 一 定 规 律 随 深度 而 递 减 。 按 (2.6-5)式 和 (2.6-7)式 ， 可 以 把 热 扩散 率 作 为 同 一 周 期 两 个 深 度 z 和 z2 及 其温 度 振 幅 和 或 其 相 位 滞 后 之差 ( )的 函 数 表 达 ， 即 ： 因 此 ， 根 据 野 外 观 测 数 据 ， 可 按 上 式 求 a值 。 需 要 指 出 ，

54、(2.6-4)式 仅 表 示 地 面 温 度 的变 化 对 地 下 温 度 的 影 响 ， 如 果 考 虑 大 地热 流 引 起 的 温 度 升 高 和 附 加 的 地 温 梯 度 ，则 地 壳 最 上 层 的 温 度 为 ： TzzTzza 2 212221 212 lnln 地 温 梯 度 为 ： zaTtTeqztz zaT 2sin, 00 (2.6-10) 42sin2, 0 zaTtTeaTqtzG zaT (2.6-11) 图 2.6-3为 地 面 温 度 大 体 以 正 弦 曲 线 特 点变 化 向 均 质 岩 层 传 播 的 温 度 剖 面 ， 由 于 考虑 了 正 常 大

55、地 热 流 的 影 响 ， 故 地 温 曲 线 是不 对 称 的 。 图 2.6-3地 壳 最 上 层 的 温 度 剖 面 (据 Gognel，1976)， 图 中 年 变 化 曲 线 每 月 一 条 ， 日 变化 曲 线 每 两 小 时 一 条 。 对 于 一 般 的 岩 石 a=0.01cm s，k=2.1W/mK， 在 的 深 度 上 ， 温 度 变 幅 和 之 比 为 e ， 即 以比 率 e 23减 小 。 地 球 表 面 的 温 度 受 控 于 近 地 表 处 的 气 候 条件 ， 小 气 候 对 地 表 温 度 的 局 部 性 变 化 起 重要 作 用 ， 在 植 物 、 温 度

56、 和 地 表 倾 斜 程 度 多变 的 地 区 ， 由 小 气 候 局 部 性 变 化 引 起 的 局部 温 度 扰 动 远 远 超 过 大 地 热 流 导 致 的 温 升 ， Taz 表 2.6-5是 根 据 气 象 观 测 得 到 的 ， 与 纬 度相 关 的 海 平 面 以 上 气 温 全 球 平 均 值 ， 海拔 高 度 对 温 度 的 影 响 用 雪 线 的 平 均 高 程来 指 示 ， 雪 线 以 上 则 全 年 存 在 冰 雪 。 2 恒 温 带 及 其 确 定 如 前 所 述 ， 地 壳 最 上 层 的 温 度 受 地 面 温度 周 期 性 变 化 的 影 响 是 随 着 深

57、度 的 增 加而 衰 减 至 一 定 的 深 度 ， 地 表 温 度 变 化 对深 部 的 影 响 渐 趋 于 消 失 ， 该 深 度 的 地 温基 本 保 持 恒 定 。 这 里 所 指 恒 定 ， 有 两 方 面 原 因 ： 一 是 指观 测 精 度 而 言 ， 如 果 所 用 的 仪 器 的 测 温精 度 为 0.1 ， 则 小 于 该 精 度 的 变 化 就 观测 不 到 ； 另 一 原 因 是 气 温 和 地 面 温 度 的 变 化 每 年都 不 同 ， 严 格 来 说 ， 向 地 下 传 播 影 响 的深 度 每 年 都 随 之 变 化 ， 只 是 这 个 变 化 较微 小 ， 缓

58、 慢 ， 实 际 工 作 中 完 全 可 以 看 作 不 变 ， 地 温 常 年 基 本 保 持 恒 定 的 层 、 带称 为 恒 温 带 或 中 性 层 ， 即 地 下 某 一 深 处太 阳 辐 射 热 影 响 已 察 觉 不 到 的 带 、 层 。 年 恒 温 带 一 般 很 薄 ， 有 时 可 视 为 一 个 面 ，恒 温 带 以 上 ， 地 温 受 太 阳 辐 射 热 影 响 而具 有 周 期 性 变 化 ， 称 为 变 温 带 或 外 热 带 。 恒 温 带 以 下 ， 地 温 的 变 化 主 要 受 控 于 地 球的 内 热 ， 随 深 度 增 加 而 不 断 增 温 ， 称 为

59、增温 带 或 内 热 带 ， 恒 温 带 则 视 为 内 热 带 与 外热 带 二 者 的 分 界 面 。 一 个 地 区 的 恒 温 带 深 度 与 温 度 ， 可 在 一 个或 一 组 浅 钻 孔 通 过 地 温 长 期 观 测 来 确 定 。 必 须 注 意 ， 所 选 择 观 测 孔 所 在 地 的 条 件要 能 够 代 表 该 地 区 的 自 然 条 件 ， 在 工 矿 企业 和 农 田 井 灌 区 附 近 ， 要 避 开 排 水 及 灌溉 的 影 响 。 在 地 下 水 位 过 深 时 ， 不 宜 作 观 测 孔 ， 一年 之 内 ， 最 好 每 月 观 测 一 次 地 温 ， 也

60、 可每 季 观 测 一 次 。 按 各 次 的 观 测 数 据 作 出 深 度 温 度 曲 线图 ， 找 出 温 度 变 化 趋 于 恒 定 的 层 段 ， 从而 确 定 年 恒 温 带 的 深 度 和 温 度 。 年 恒 温 带 的 深 度 和 其 相 应 的 温 度 ， 在 一定 程 度 上 反 映 一 个 地 区 近 地 表 处 浅 层 的热 状 况 。 在 实 际 工 作 中 ， 它 对 地 区 地 温 场 的 评 定及 深 层 地 温 的 预 测 。 地 热 资 源 的 普 查 及勘 探 ， 都 是 十 分 有 用 的 参 数 。 表 2.6-6为 我 国 东 部 地 区 有 关 恒

61、 温 带 的 一 些数 据 ， 由 于 资 料 来 源 不 一 ， 各 单 位 所 用 仪器 不 同 ， 部 分 恒 温 带 数 据 是 根 据 单 孔 长 期观 测 确 定 的 ， 部 分 是 多 孔 一 次 或 两 次 观 测数 据 的 平 均 值 故 观 测 精 度 不 一 。 表 2.6-6中 的 资 料 表 明 ： 各 地 区 恒 温 带 的 深度 一 般 为 20-30m， 比 理 论 较 深 (10 15m)。怀 来 地 区 恒 温 带 最 浅 ， 为 14m， 系 在 后 郝 窑局 部 地 热 异 常 区 测 得 。 至 于 恒 温 带 的 温 度 ， 除 抚 顺 和 山 东

62、陶 庄两 点 的 数 值 可 能 偏 高 外 ， 其 余 的 明 显 地随 着 纬 度 的 增 高 而 降 低 ， 与 地 面 温 度 一致 ， 呈 现 纬 度 分 带 性 ， 并 与 地 表 多 年 平均 温 度 接 近 。 一 个 地 区 如 无 直 接 观 测 资 料 ， 在 实 际 工作 中 ， 可 将 一 个 地 区 的 年 恒 温 带 深 度 大体 估 算 为 该 地 区 气 温 日 变 化 影 响 深 度 的20倍 。 气 温 日 变 化 影 响 深 度 ， 在 当 地 气 象 台 站 可直 接 查 到 ， 一 般 在 1m以 下 就 观 测 不 到 昼 夜温 度 变 化 。 图

63、 2.6-4是 在 英 山 某 地 实 际 观 测 的 日 温 变化 曲 线 ， 从 曲 线 明 显 看 出 ， 在 80cm以 下 就基 本 上 没 有 日 变 影 响 了 ， 但 不 同 测 温 深 度 ，温 度 值 是 不 同 的 ， 年 恒 温 带 的 温 度 ， 也可 按 下 述 经 验 公 式 估 算 ： H m 006.02.02.36.1 式 中 1.6 3.2 为 该 区 深 度 1.6 3.2m的 多 年 平 均 温 度 ( )； H 为 相 对 高 程 (m)， 高 于 测 点 时 取 减 号 ，低 于 测 点 时 取 加 号 。 以 平 顶 山 为 例 ， 1.6m 的

64、 平 均 温 度 为16.6 ， 因 气 象 站 的 标 高 和 101孔 测 点 的标 高 相 近 ， 故 恒 温 带 的 温 度 为 16.8 ，与 实 测 的 17.2 相 差 无 几 ， 恒 温 带 温 度一 般 还 可 以 采 用 年 平 均 气 温 。 年 平 均 气 温 可 以 用 来 作 为 地 表 年 平 均温 度 ， 从 理 论 上 讲 它 们 在 地 壳 表 层 应 该处 于 平 衡 状 态 ， 但 实 际 上 有 一 定 差 别 ，因 此 ， 现 在 都 用 年 平 均 气 温 加 1 来 作 为平 均 温 度 。 3 增 温 带 温 度 在 恒 温 带 以 下 ， 随

65、 着 深 度 增 加 ， 温 度 是逐 渐 增 加 的 ， 温 度 增 加 的 速 率 取 决 于 该处 的 热 流 密 度 q以 及 岩 层 的 热 导 率 值 K。 如 果 在 一 个 区 域 内 地 热 流 密 度 q不 变 ，且 热 流 密 度 垂 直 地 表 ， 那 末 某 一 深 度 z的温 度 为 ： zz zz kdzq 00 (2.6-13) 式 中 为 恒 温 带 温 度 ， z 为 恒 温 带深 度 ， k 为 深 度 z处 岩 层 的 热 导 率 。 当 地 层 均 匀 水 平 分 层 时 ， 设 i层 地 层 底 界深 度 为 h ， 热 流 密 度 为 q ， 那

66、末 第 n层处 地 层 温 度 为 ： nnni i iiz khzkhhq 111 10 (2.6-14) 上 式 表 明 ， 在 同 一 地 区 ， 低 热 导 率 的 岩层 有 较 大 的 地 温 梯 度 ， 高 热 导 率 的 岩 层地 温 梯 度 较 小 。 当 较 为 均 一 的 岩 层 或 岩 体 中 夹 有 透 镜 状的 岩 层 或 矿 体 ， 且 其 热 导 率 又 与 围 岩 有较 明 显 的 差 异 时 ， 地 温 剖 面 较 为 复 杂 。 当 透 镜 体 的 热 导 率 k2大 于 围 岩 的 热 导 率 k1时 ， 透 镜 体 内 温 度 梯 度 减 小 (见 图 2.6-5（ ） )， 当 k 时 ， 透 镜 体 内 温 度梯 度 应 增 加 (图 2.6-5（ ） ） 。 在 均 匀 热 流 场 中 不 均 匀 体 对 温 度 的 扰 动作 用 ， 取 决 于 k 比 值 。 六 、 地 壳 深 部 的 温 度 地 表 的 温 度 和 热 流 同 样 可 影 响 地 下 深 层部 位 的 温 度 分 布 ， 同 时 上 地 幔 的 热 流 也在 加 热