AHP层次分析法方法、步骤课件.ppt

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1、MS-OR2006.8 1 多目标评估方法AHP方法及其应用 MS-OR多目标评估方法2009.11 层次分析法(Analytics Hierarchy Process, AHP)简 介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5 MS-OR多目标评估方法2009.11 1、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量

2、描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。 MS-OR多目标评估方法2009.11 2、基本模型单层次模型（1） 单层次模型结构C目标A i隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1 A2 An MS-OR多目标评估方法2009.11 2、基本模型单层次模型（2） 思想：v整体判断 n个元素的两两比较。v定性判断 定量表示（通过标量） v通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重 MS-OR多目标评估方法2009.11 2、基本模型单层次模型（3）计算步骤i. 构造两两比较判断矩阵ii.

3、计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序）iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 MS-OR多目标评估方法2009.11 （3）计算步骤i. 判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得CK A1 A2 AnA1 a11 a12 a1nA2 a21 a22 a2nM M M M MA n an1 an2 ann 1 表示两个元素相比，具有同样重要性 3 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 5 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 7 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要 9 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 MS-OR多

4、目标评估方法2009.11 （3）计算步骤判断矩阵中的元素具有下述性质例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。1)( 1)( 0)( iijiijij aiiiaaiiai MS-OR多目标评估方法2009.11 （3）计算步骤ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=maxW MS-OR多目标评估方法2009.11 方根

5、法 13/13 315 3/15/11A 1,15 067.015131511 321 MMM计算Mi 的n次方根1466.2,405.0 323 11 WWMW MS-OR多目标评估方法2009.11 归一化258.0637.0105.0 871.3 32131 WWWWi i 307.3 258.03 785.0637.03 196.1105.03 318.0 )(1max ni i inWAW 258.0637.0105.0W MS-OR多目标评估方法2009.11 AHP方法计算原理v问题 为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量 可以作为评价单元A1, A2, ,An的权重向量？T

6、 nwwwW ),.,( 21 MS-OR多目标评估方法2009.11 AHP方法计算原理v解释 假设事先已知这n个评价单元的权重向量为 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵 是完全精确的判断矩阵TnwwwW ),.,( 21 nnn nnwwww wwww wwwwwwA 1 212 12111 MS-OR多目标评估方法2009.11 AHP方法计算原理满足 W是 的最大特征值的向量 A nnnnn nn wwwnwwwwwww wwww wwwwwwWA MM 21211 212 12111WnWA MS-OR多目标评估方法2009.11 A

7、HP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A 精确判断矩阵 的最大特征值的向量 W= (w 1, w2, ,wn) T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T可以作为近似的权重向量AA MS-OR多目标评估方法2009.11 （3）计算步骤viii. 单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随

8、机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出115维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标： （c）计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。jkikij aaa 1. max n nIC 维数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 MS-OR多目标评估方法2009.11 3、多层次分析法基

9、本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性4 MS-OR多目标评估方法2009.11 （1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m 方案1方案2方案n 目标层准则层子准则层方案层 MS-OR多目标评估方法2009.11 （3）计算各元素的总权重A 1 A2Am 层次A 权重 层次B a 1 a2am B层次元素组合权重B 1 11b 21bmb1 mi iibab 1 11B 2 12b 22bmb2 mi iibab 1 22M M M M M M Bn 1nb 2nbm

10、nb mi inin bab 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 （4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 其计算公式为： CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 RI i为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。 mi iiCIaCI 1 mi iiRIaRI 1RICICR 10.0CR MS-OR多目标评估方法2009.11 4、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。

11、在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。 MS-OR多目标评估方法2009.11 （1）层次结构图准则层C 方案层D目标层A合理使用企业留利万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1 C2 C3d1 d2 d3 d4 d5 MS-OR多目标评估方法2009.11 （2）计算单一准则下元素的相对重要性i. 第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258) max=3

12、.308对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-C C1 C2 C3C1 1 1/5 1/3C2 5 1 3C3 3 1/3 1 C1 C2 C3w1=0.105 W2=0.637 W3=0.258A MS-OR多目标评估方法2009.11 （2）计算单一准则下元素的相对重要性ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5max C.I =0.032C.R. =0.0280.1C1-D d1 d2 d3 d4 d5d1 1 2 3

13、 4 7d 2 1/2 1 3 2 5d3 1/3 1/3 1 1/2 1d4 1/4 1/2 2 1 3d5 1/7 1/5 1 1/3 1 w 11 W12 W13C1 C2 C3d1 d2 d3 d4 d5w14 w15 MS-OR多目标评估方法2009.11 （2）计算单一准则下元素的相对重要性C 2-D d2 d3 d4 d5d2 1 1/7 1/3 1/5d 3 7 1 5 2d4 3 1/5 1 1/3d 5 5 1/2 3 1 W=(0.055,0.564,0.118,0.265)117.4max C.I=0.039 C.R.=0.0420.1 C3-D d1 d2 d3 d4

14、d1 1 1 3 3d 2 1 1 3 3d3 1/3 1/3 1 1d 4 1/3 1/3 1 1 W=(0.406,0.406,0.094,0.094)4max C.R.=0 w21 W22 W23 C1 C2 C3d1 d2 d3 d4 d5w24 w25C1 C2 C3d1 d2 d3 d4 d5 MS-OR多目标评估方法2009.11 （3）计算各元素的总权重 C1 C2 C3 准则 权重方案0.105 0.637 0.258总权重 d1 0.491 0 0.406 0157d2 0.232 0.055 0.406 0164d 3 0.092 0.564 0.094 0393d4 0

15、.136 0.118 0.094 0113d 5 0.046 0.265 0 0172 MS-OR多目标评估方法2009.11 （4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.030.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。 MS-OR多目标评估方法2009.11 五问题提出 中国女排在2007年一系列热身赛中成绩不佳，透露出这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选拔上场队员。 是否应该认真的反思一下历年来选拔队员的程序和方法，它们是否是在科

16、学原则的指导下进行的。 MS-OR多目标评估方法2009.11 一问题提出 选择上场队员应该有一套科学的方法，不然 即使再出一个郎平，也不一定能够再登世界之巅。 MS-OR多目标评估方法2009.11 一问题提出 中国女排在2004年雅典奥运会获得金牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了雅典奥运会的原班人马，结果由于多名队员受伤，在占尽天时，地理人和之时成绩却不尽人意。无论是教练还是对原对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和泪洒赛场。陈忠和泪洒赛场视频 MS-OR多目标评估方法2009.11 一问题提出 但赛后的痛苦流涕病必能解决问题，我们是否应该反思队员选拔与训练机制，为什么主力队员都是浑身伤病。我

17、们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科 学的原则进行，而非靠个 人偏好决定取舍。这样 才能把最优秀的队员 选拔到国家队。 MS-OR多目标评估方法2009.11 一问题提出 从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。 科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的确定评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用 科学有效的评估方法进 行。 Oh, My God！ MS-OR多目标评估方法2009.11 二模拟算例 基于本届奥运会的教训和实际情况，我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员

18、选拔。确定本届奥运会1-2名留队的副攻队员。评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，薛明、赵蕊蕊、徐云丽、马蕴雯。模拟评估小组研究生球迷小组。评价指标讨论提出下列四个指标：身体条件、大赛经验 力、训练水平、场上作风。 具体评价模型和评价过程如下： MS-OR多目标评估方法2009.11 1.构造各因素之间的层次结构模型 上场队员目标层A指标层B身体条件B1大赛经验B2训练水平B3场上作风B4 方案层C徐云丽C1赵蕊蕊C2薛明C3马蕴雯C4 MS-OR多目标评估方法2009.11 2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵 下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况 ：A- B 身体条件B1 大赛经

19、验B2 训练水平B3 场上作风B4 身体条件B1 1 3 3 5大赛经验B2 1/3 1 1 3训练水平B3 1/3 1 1 3场上作风B4 1/5 1/3 1/3 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 3.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：层次单排序： (身体,经验,训练,作风)特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.014C.R. = 0.016C.R. 0.1，通过一致性检验 max 4.043 B4A C4B1 B2 B3C1 C2 C3 MS-OR多目标评估方法2

20、009.11 4.构造第三层相对第二层的各个指 标的判断矩阵 4.1各位被选教练在指标身体条件上的得分B1- C 徐云丽C1 赵蕊蕊C2 薛明C3 马蕴雯C4 徐云丽C1 1 1/5 1/3 2赵蕊蕊C2 5 1 3 5薛明C3 3 3 1 3马蕴雯C4 1/2 1/5 1/3 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.2 B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B1-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.035C.R. = 0.0

21、39C.R. 0.1，通过一致性检验max 4.104 B4A C4B1 B2 B3C1 C2 C3 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.3各位被选队员在指标大赛经验上的得分B2- C 丽丽C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 丽丽C1 1 1/5 1/3 1/3蕊蕊C2 5 1 3 3明明C3 3 3 1 2雯雯C4 3 3 1/2 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.4 B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B2-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.077,0.517,0.238,0.168)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算

22、C.I. 和C.R.C.I. = 0.035 C.R. = 0.039C.R. 0.1，通过一致性检验max 4.104 B4A C4B1 B2 B3C1 C2 C3 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.5各位被选教练在指标训练水平上的得分B3- C 丽丽C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 丽丽C1 1 3 1/3 1/5蕊蕊C2 1/3 1 1/5 1/7明明C3 3 5 1 1/3雯雯C4 5 7 3 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.6 B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B3-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.118,

23、0.055,0.263,0.564)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.039 C.R. = 0.043C.R. 0.1，通过一致性检验 max 4.117 B4A C4B1 B2 B3C1 C2 C3 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.7各位被选教练在指标场上作风上的得分B4- C 丽丽C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 丽丽C1 1 1/5 1/3 1/3蕊蕊C2 5 1 3 5明明C3 3 1/3 1 3雯雯C4 3 1/5 1/3 1 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.8 B4-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：

24、B4-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.066C.R. = 0.073C.R. 0.1，通过一致性检验 max 4.197 B4A C4B1 B2 B3C1 C2 C3 MS-OR多目标评估方法2009.11 4.9第三层相对于第一层的权重通过第二层相对于第一层和第三层相对于第二层的权重组合得到：B1 B2 B3 B4综合评分值 0.520 0.201 0.201 0.078C1 0.114 0.556 0.249 0.081 0.104C2 0.

25、077 0.517 0.238 0.168 0.448C3 0.118 0.055 0.263 0.564 0.249C4 0.073 0.554 0.248 0.126 0.199 MS-OR多目标评估方法2009.11 5.层次总排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：A-C层次上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.104,0.448,0.249,0.199)对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.038 C.R. = 0.042C.R. 0.1，通过一致性检验 MS-OR多目标评估方法2009.11 三.总结 计算结果表明，四位队员的综

26、合评估顺序为：赵蕊蕊、薛明、徐云丽、马蕴雯。赵蕊蕊身体条件最好，马蕴雯的训练水平最高。 若有多位评估者，每一位都如此打分，经过计算得到综合评估值，多位评估排名靠前的应作为首要考虑的人选。 MS-OR多目标评估方法2009.11 三.总结v队员选拔实质是一个综合评估问题，综合评估具有三个要素：评估者，评估指标体系和评估方法。v评估者要对所要评估的对象有较深入的了解，而且要是这一领域的专家。队员选拔的评估者应该是排球界的资深专家，主教练、助理教练和球迷，而不应该完全由主教练说了算，评估者的水平和态 度直接影响 v到评估结果的可信性和公正性。 MS-OR多目标评估方法2009.11 三.总结 评估指

27、标体系选择也应该由排球界的资深专家，主教练和资深球迷组成的专家小组确定，上面提出的身体条件、大赛经验、训练水平、场上作风等指标只是我们提出的模拟指标。当然，每项指标下面还可以再细分。评估方法较多，结果显示，层次分析法是一种非常有效的方法。 MS-OR多目标评估方法2009.11 三.总结 层次分析法能够对队员选拔的过程进行量化，使定性评价精细化、明朗化，将定性分析与定量评判真正统一起来，这将对评价对象的区别更加客观准确，提高评价的可操作性与科学合理性。 MS-OR多目标评估方法2009.11 三.总结 本方法只是众多的科学评估方法中的一种，它具有简洁、实用和科学性。它不仅能运用于国家队队员选拔

28、问题，同样也可以运用于国家队教练的选拔问题。我们认为尽管每一种评估方法都有它自己的局限性，但有一个科学的决策方法，总比单纯的靠拍脑袋决策要好。 MS-OR多目标评估方法2009.11 v练习：评价我们学过的主要课程的重要性程度（过份强调外语的重要性是否理性）v中文、数学、外语、政治v素质提高，能力提高，世界观形成，走向世界 MS-OR多目标评估方法2009.11 6、AHP方法练习AHP应用软件介绍 （1）根据评价问题建立评价指标体系 （2）通过询问建立判断矩阵以下工作由程序完成： （3）计算判断矩阵的特征值、一至性检验 （4）计算各评价单元的权重 MS-OR多目标评估方法2009.11 练习：学校后勤服务评价练习题：学生对学校食堂的评价，其指标体系为总评价花样服务卫生 学1学2学3学4准则层目标层方案层应用软件口味 MS-OR多目标评估方法2009.11 练习：学生对教师评价练习题：学生对教师评价，其指标体系为总评价学术水平表达能力教学态度 教师1教师2教师3教师4准则层目标层方案层应用软件 MS-OR2006.8 56本节课到此结束