机械波波动方程课件.ppt

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1、大 学 物 理 学 电 子 教 案 机 械 波 、 波 动 方 程13-1 机 械 波 的 基 本 概 念 13-2 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 第 十 三 章 机 械 波 和 电 磁 波波 动 是 振 动 的 传 播 过 程 .振 动 是 激 发 波 动 的 波 源 .机 械 波电 磁 波波 动 机 械 振 动 在 弹 性 介 质 中 的 传 播 .交 变 电 磁 场 在 空 间 的 传 播 . 13-1 机械波的基本概念一 、 机 械 波 产 生 的 条 件波 源介 质+ 弹 性 作 用 机械波产 生 条 件 ： 1、 有 做 机 械 振 动 的 物 体 ， 即 波 源 ； 2

2、、 有 连 续 的 介 质 弹 性 介 质 . 波 是 运 动 状 态 的 传 播 ， 介 质 的质 点 并 不 随 波 传 播 .注 意机 械 波 ： 机 械 振 动 在 弹 性 介 质 中 的 传 播 . (1)横 波 ： 质 点 振 动 方 向 与 波 的 传 播 方 向 相 垂 直 的 波 . 特 征 ： 具 有 交 替 出 现 的 波 峰 和 波 谷 .如 绳 波 (机 械 横 波 仅 在 固 体 中 传 播 )、 电 磁 波二 、 横 波 和 纵 波 (2) 纵 波 ： 质 点 振 动 方 向 与 波 的 传 播 方 向 互 相 平 行 的波 .如 声 波 （ 纵 波 可 在 固

3、体 、 液 体 和 气 体 中 传 播 ） 特 征 ： 具 有 交 替 出 现 的 密 部 和 疏 部 . 注 :生 活 中 常 见 的 水 波 不 是 简 单 的 横 波 或 者 纵 波 ,情 况 比 较 复 杂 波 场 -波 传 播 到 的 空 间 。波 面 -波 场 中 同 一 时 刻 振 动 位 相 相 同 的 点 的 轨 迹 。波 前 （ 波 阵 面 ） -某 时 刻 波 源 最 初 的 振 动 状 态 传 到 的 波 面 。波 线 （ 波 射 线 ） -代 表 波 的 传 播 方 向 的 射 线 。各 向 同 性 均 匀 介 质 中 ， 波 线 恒 与 波 面 垂 直 .沿 波 线

4、 方 向 各 质 点 的 振 动 相 位 依 次 落 后 。三 、 波 线 和 波 面 * 球 面 波 平 面 波波 前波 面波 线 振 动 状 态 （ 即 位 相 ） 在 单 位 时 间 内 传 播的 距 离 称 为 波 速 ， 也 称 之 相 速1、 波 速 u Gu 在 固 体 媒 质 中 纵 波 波 速 为 Eu / G、 E为 媒 质 的 切 变 弹 性 模 量 和 杨 氏 弹 性 模 量为 介 质 的 密 度在 固 体 媒 质 中 横 波 波 速 为在 同 一 种 固 体 媒 质 中 ， 横 波 波 速 比 纵 波 波 速 小 些 四 、 描 述 波 动 的 几 个 物 理 量 在

5、 液 体 和 气 体 只 能 传 播 纵 波 ， 其 波 速 为 ：Bu/ B为 介 质 的 容 变 弹 性 模 量为 密 度 3、 波 长 2、 波 的 周 期 和 频 率 2 1T uT u 波 的 周 期 ： 一 个 完 整 波 形 通 过 介 质 中 某 固 定 点 所 需 的 时 间 ， 用 T表 示 。波 的 频 率 ： 单 位 时 间 内 通 过 介 质 中 某 固 定 点 完 整 波 的 数 目 ， 用 表 示 。同 一 波 线 上 相 邻 的 位 相 差 为 2 的 两 质 点 的 距 离 。介 质 决 定波 源 决 定 例 1 在 室 温 下 ， 已 知 空 气 中 的 声

6、 速 为 340 m/s，水 中 的 声 速 为 1450 m/s ， 求 频 率 为 200 Hz和 2000 Hz 的 声 波 在 空 气 中 和 水 中 的 波 长 各 为 多 少 ？ 1u2u m7.1Hz200 sm340 1111 u m17.0212 um25.7Hz200 sm1450 1 121 u m725.0222 u在 水 中 的 波 长解 由 ， 频 率 为 200 Hz和 2000 Hz 的 声 波 在 u空 气 中 的 波 长 波 动 方 程 ： 描 述 介 质 中 各 质 点 的 位 移 随 时 间 的 变 化 关 系),( txyy 各 质 点 相 对 平衡

7、位 置 的 位 移 波 线 上 各 质 点平 衡 位 置 简 谐 波 ： 在 均 匀 的 、 无 吸 收 的 介 质 中 ， 波 源 作简 谐 运 动 时 ， 在 介 质 中 所 形 成 的 波 . 平 面 简 谐 波 ： 波 面 为 平 面 的 简 谐 波 .13-2 平面简谐波的波动方程 一 平 面 简 谐 波 在 理 想 介 质 中 沿 x轴 正 向 传 播 ，x轴 即 为 某 一 波 线设 原 点 振 动 表 达 式 ： tcosAy 0y表 示 该 处 质 点 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移x为 p点 在 x轴 的 坐 标一 、 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 p点 的

8、振 动 方 程 ： cos ( )xy A t u t 时 刻 p处 质 点 的 振 动 状 态 重 复xt u 时 刻 O处 质 点 的 振 动 状 态 xy puO xO点 振 动 状 态 传 到 p点 需 用 uxt 沿 x轴 正 向 传 播 的 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程xu沿 着 波 传 播 方 向 ， 各 质 点 的 振 动 依 次 落 后 于 波 源 振 动 .为 p点 的 振 动 落 后 与 原 点 振 动 的 时 间时 间 推 迟 方 法 点 P 比 点 O 落 后 的 相 位 Op uxTuxxp 22 )(cos uxtAyp 点 P 振 动 方 程相 位 落

9、 后 法沿 x轴 负 向 传 播 的平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 cos ( )xy A t u Px *y xuAAO )tcos(Ay 00 若 波 源 （ 原 点 ） 振 动 初 位 相 不 为 零)(2cos 0 xTtAy )xtcosAy 022 )xut(cosAy 02 )xut(kcosA 0 0cos ( ) xy A t u 或 2k 波 矢 ， 表 示 在 2 长 度 内 所 具 有 的 完 整 波 的数 目 。 质 点 的 振 动 速 度 ， 加 速 度 )(sin uxtAtyv )(cos222 uxtAtya 0 )uxt(cosAy1、 如 果 给

10、定 x， 即 x=x0 yO tTTx0处 质 点 的 振 动 初 相 为 002 x 02 x 为 x0处 质 点 落 后 于 原 点 的 位 相为 x0处 质 点 的 振 动 方 程则 y=y(t) )xtcos(A)t(y 002 若 x0= 则 x0处 质 点 落 后 于 原 点 的 位 相 为 2是 波 在 空 间 上 的 周 期 性 的 标 志 二 、 波 动 方 程 的 物 理 意 义 波 线 上 各 点 的 简 谐 运 动 图 2、 如 果 给 定 t， 即 t=t0 则 y=y(x) 221212 xxx 00 )uxt(cosAy表 示 给 定 时 刻 波 线 上 各 质点

11、 在 同 一 时 刻 的 位 移 分 布， 即 给 定 了 t0 时 刻 的 波 形同 一 波 线 上 任 意 两 点 的 振 动 位 相 差 XYO u x1 x2 2 1212 Tt)tt( 同 一 质 点 在 相 邻 两 时 刻 的 振 动 位 相 差 T是 波 在 时 间 上 的周 期 性 的 标 志 3.如 x,t 均 变 化 y=y(x,t)包 含 了 不 同 时 刻 的 波 形 0 )uxt(cosA)x(y xy uO x tt tx 0 )u tuxtt(cosA)tt,xx(y t时 刻 的 波 形 方 程t+t时 刻 的 波 形 方 程 0 )uxtt(cosA)x(yt

12、时 刻 ,x处 的 某 个 振 动 状 态 经 过 t ， 传 播 了 x的 距 离 0 )uxt(cosA )t,x(y)tt,xx(y 在 时 间 t内 整 个 波 形 沿 波 的传 播 方 向 平 移 了 一 段 距 离 x)t,x(y)tt,xx(y xy uO x tt tx )(cos 0222 uxtAty 22202222 1)(cos tyuuxtuAxy 22222 1 t yuxy 0 )uxt(cosAy求 t 的 二 阶 导 数求 x的 二 阶 导 数三 、 平 面 波 的 波 动 微 分 方 程 平 面 波 的 波 动微 分 方 程 小 结求 解 波 动 方 程 方

13、 法 :1 找 任 意 一 点 的 振 动 方 程0 x0 cos( )y A t 2 写 出 沿 轴 传 播 的 波 动 方 程x 0cos( 2 )x xy A t 沿 轴 传 播x0cos( 2 )x xy A t 沿 轴 传 播x 或 cos ( ) xy A t u cos ( ) xy A t u 沿 轴 传 播x沿 轴 传 播x 例 1 已 知 波 动 方 程 如 下 ， 求 波 长 、 周 期 和 波 速 .)(2.50cos05.0 SIxty 解 ： 方 法 一 （ 比 较 系 数 法 ） . )(2cos xTtAy 222.502cos05.0 xty 把 题 中 波

14、动 方 程 改 写 成 s8.05.22 T m00.2 1sm50.2 Tu 比 较 得 1） 波 动 方 程 2 例 2 一 平 面 简 谐 波 沿 O x 轴 正 方 向 传 播 ， 已 知 振幅 ， ， . 在 时 坐 标 原点 处 的 质 点 位 于 平 衡 位 置 沿 O y 轴 正 方 向 运 动 . 求 0tm0.2m0.1A s0.2T 0,0 tyy v 00 xt解 写 出 原 点 处 质 点 的 振 动 方 程yAO 0 cos( )y A t 2 /T 0 1.0cos( )2y t 1.0cos( 2 )2 2xy t 2） 求 波 形 图 . (1.0 sinm)

15、 xs0.1t (1.0 cos 2y m) x 波 形 方 程 s0.1t om/y m/x2.01.0-1.0 时 刻 波 形 图s0.1t1.0cos( 2 )2 2xy t 3） 处 质 点 的 振 动 规 律 并 做 图 .m5.0 x 1.0cos y t 处 质 点 的 振 动 方 程m5.0 x 0 m/y1.0-1.0 s/t2.0O y 1 234 * * * * *1 2 3 4处 质 点 的 振 动 曲 线 m5.0 x 1.0 1.0cos( 2 )2 2xy t 例 3 一 平 面 简 谐 波 以 速 度 沿 直 线 传 播 ,波线 上 点 A 的 简 谐 运 动

16、方程 . s/m20u 23 10 cos4Ay t 1） 以 A 为 坐 标 原 点 ， 写 出 波 动 方 程 m10uTm103 2A s5.0T 0 23 10 cos(4 2 )( )10 xy t m uABC D5m 9m xo8m 0cos( 2 )x xy A t ABAB xx 2 1052 B 23 10 cos(4By t ) 23 10 cos(4 2 )( )10 xy t m 2） 以 B 为 坐 标 原 点 ， 写 出 波 动 方 程uABC D5m 9m xo8m 23 10 cos4Ay t 3） 写 出 传 播 方 向 上 点 C、 点 D 的 简 谐 运

17、 动 方 程u ABC D5m 9m xo8m 2(3 10 )cos4Ay m t 点 C 的 相 位 比 点 A 超 前 23 10 cos4 2 C ACy t 2 133 10 cos4 5t 点 D 的 相 位 落 后 于 点 A 2 93 10 cos4 5t m1023 10 cos4 2 D ADy t 4） 分 别 求 出 BC ， CD 两 点 间 的 相 位 差 4.4102222 DCDC xx uABC D5m 9m xo8m 23 10 cos4Ay t 6.110822 CBCB xx m10 1） 给 出 下 列 波 动 方 程 所 表 示 的 波 的 传 播

18、方向 和 点 的 初 相 位 .0 x )(2cos xTtAy )(cos uxtAy 2） 平 面 简 谐 波 的 波 函 数 为 式 中 为 正 常 数 ， 求 波 长 、 波 速 、 波 传 播 方向 上 相 距 为 的 两 点 间 的 相 位 差 . )cos( CxBtAy CBA , d )cos( CxBtAy )(2cos xTtAy C2 BT 2 CBTu dCd 2 思 考 ),( 向 x 轴 正 向 传 播 ),( 向 x 轴 负 向 传 播 3 ） 如 图 简 谐 波以 余 弦 函 数 表 示 ，求 O、 a、 b、 c 各点 振 动 初 相 位 .)( O y x

19、ua b cAA t=T/4t =0 o 2a 0b 2cO y A O yAO yA O yA 例 4 一 平 面 简 谐 波 以 波 速 u=200ms-1 沿 x 轴 正 方 向 传 播 , 在 t = 0 时 刻 的 波 形 如 图 所 示 。 (2) 求 t = 0.1 s , x = 10 m 处 质 点 的 位 移 、 振 动 速 度 和 加 速 度 。 u = 200ms-1t = 0 时 波 形(1) 求 o 点 的 振 动 方 程 与 波 动 方 程 ；y 1 2 3 4 50.02 o (m)(m) xA m4Hzu 504200 11002 s解 ： (1) O 点 振

20、 动 方 程 tAy cos(2) t = 0.1 s , x = 10 m 处 质 点位 移速 度 加 速 度 2100cos02.0 t 2)200(100cos02.0 xty波 动 方 程 02)200(100cos02.0 xty 22)200(100sin10002.0 xttyv 02)200(100cos)100(02.0 222 xttya u = 200ms-1t = 0 时 波 形y 1 2 3 4 50.02 o (m)(m) xm4 小 结1 机 械 波 1) 产 生 条 件 2) 描 述 波 动 的 物 理 量2 波 动 方 程 1) 波 动 方 程 的 推 导 2) 波 动 方 程 的 物 理 意 义 3) 波 动 方 程 的 求 解 (重 点 ) 作 业习 题 册 :17-24